解析几何.docx
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解析几何
1.复杂问题简单化――多想一会儿比多写一会儿好(尤其大题)
降计算量为最低或选思维上最简单的路
2.大难:
步骤繁杂思考穿线成路―――易被找茬扣分
用常规有时算出结果后能根据结果反推出更巧妙的模式,就应从简从精,以防不必要的缺漏失分
小分累积也是巨大损失应追求拿满
3.空间平面
4.直线线性规划曲线方程和圆直线和圆的方程综合椭圆双曲线抛物线圆锥曲线综合
16、设点P是双曲线C:
(a>0,b>0)上一点,过P的直线与两渐近线l1:
l2:
分别交于P1、P2两点,且
双曲线C的离心率
求双曲线C的方程。
17、半径为1的圆C过原点,Q为圆C与x轴的另一个交点,OQRP为平行四边形,其中RP为圆C在x轴上方的一条切线,当圆心C运动时,求R点的轨迹方程。
16、
17、
②Z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式,叫做目标函数.因为是x,y的一次解析式,所以称为线性目标函数.
③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为线性规划问题.
④满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
⑤所有可行解的集合叫做可行域.
⑥使目标函数取得最大值和最小值的可行解,叫做这个问题的最优解.如上面问题中的可行解A(5,2)和B点(1,1).就是最优解.
(2)用线性规划求线性目标函数最优解的步骤:
①根据线性的约束条件,确定可行域.
②由线性目标函数,得出过原点的直线的二元一次方程.做过原点的直线l0.
③求出可行域边界直线交点的坐标.
④过可行域边界直线的交点,作l0的平行线,确定最优解.
例8.如图所示,给出定点A(a,0)(a>0)和直线l∶x=-1,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示曲线类型与a值的关系。
本小题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。
解法一依题意,记B(-1,b)(b∈R),则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx。
设点C(x,y),则有0≤x<a,则OC平分∠AOB,知点C到OA、OB距离相等,根据点到直线的距离公式得
|y|=
①
依题设,点C在直线AB上,故有
y=-
(x-a)
由x-a≠0得b=-
②
将②式代入①式得
y2[1+
]=[y-
]2
整理得y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0
若y≠0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0<x<a;
若y=0,则b=0,∠AOB=π,点C的坐标为(0,0),满足上式,
综上得点C的轨迹方程为
(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a)。
(Ⅰ)当a=1时,轨迹方程化为y2=x(0≤x<1);③
此时,方程③表示抛物线孤段;
(Ⅱ)当a≠1时,轨迹方程化为
=1(0≤x<a)。
④
所以,当0<a<1时,方程④表示椭圆弧段。
当a>1时,方程④表示双曲线一支的弧段。
解法二如图所示,设D是I与x轴的交点,过点C作CE⊥x轴,E是垂足。
(Ⅰ)当|BD|≠0时,设点C(x,y),则0<x<a,y≠0。
由CE∥BD得
|BD|=
(1+a)
因∠COA=∠COB=∠COD-∠BOD
则2∠COA=π-∠BOD,
tg(2∠COA)=
tg(π-∠BOD)=-tg∠BOD
又因tg∠COA=
tg∠BOD=(1+a)。
故
(1+a)。
整理得(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a)。
(Ⅱ)当|BD|=0时,∠BOA=π,则点C的坐标为(0,0),满足上式。
综合(Ⅰ),(Ⅱ),得点C的轨迹方程为
(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a。
【圆锥曲线的参数方程】
以(x0,y0)为中心,半长轴为a,半短轴为b,焦点连线平等于x
特殊地,当中心在原点时,椭圆的参数方程是
以(x0,y0)为中心,半实轴为a,半虚轴为b,焦点连线平行于
特殊地,当中心在原点时,双曲线的参数方程是
以(x0,y0)为顶点,焦参数为p,对称轴平行于x轴的抛物线的
点与顶点连线的斜率的倒数.
特殊地,当顶点在原点时,抛物线的参数方程是
一、探求几何最值问题
二、解析几何中证明型问题
三、探求解析几何定值型问题
四、探求参数的互相制约条件型问题
(2003年北京春季高考题)椭圆
(
为参数)的焦点坐标为()
(A)(0,0),(0,-8)(B)(0,0),(-8,0)(C)(0,0),(0,8)(D)(0,0),(8,0)
分析:
只要化参数方程为普通方程,则焦点就显而易见.
解:
化为普通方程,得
,显然焦点在x轴上,中心为(4,0),且焦距2c=8,结合图象,易得焦点坐标为(0,0),(8,0),而选(D).
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