期末复习4教案.docx
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期末复习4教案
百分数及百分数的应用期末复习
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
新人教版
课时时长
120分钟
知识点
1.百分数的概念
2.百分数的读、写
3.小数、分数和百分数之间的互化
4.百分数的应用
教学目标
知识目标:
(1)使学生理解百分数的意义,进一步掌握解答有关百分数问题的方法。
2.进一步提高学生解答百分数应用题的能力,通过对比让学生对稍复杂的百分数应用题有更深刻的认识,在自己的知识体系中能和稍复杂的分数应用题联系起来思考。
能力目标:
进一步培养学生探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力,提高解答应用题的能力。
情感目标:
体会教学知识间的内在关系,感受数学知识和方法的应用价值。
教学重点
用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法
教学难点
理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系。
教学过程
一、课堂引入
1、前面我们已经学习了分数乘除法的应用题,这次课我们复习百分数及其应用题。
我们学习了百分数,知道什么是百分数,百分数的意义。
会进行小数、分数以及百分数之间的互化。
会解决一些简单的百分数的问题。
二、复习预习
说出下列百分数的意义
⑴、出勤率95%
⑵、棉80%:
涤纶20%:
⑶、纯果汁100%:
⑷、覆盖率40.6%:
⑸、命中率49.8%:
⑹、已完成25%:
【答案】⑴、出勤率95%:
表示出勤人数占学校总人数的百分之九十五。
⑵、棉80%:
表示棉材料占衣服材料的百分之八十。
涤纶20%:
表示涤纶材料占衣服材料的百分之二十。
⑶、纯果汁100%:
表示果汁的量占总量的百分之一百。
⑷、覆盖率40.6%:
表示绿化面积占北京城市总面积的百分之四十点六。
⑸、命中率49.8%:
投中的球占投篮总数的百分之四十九点八。
⑹、已完成25%:
已下载的部分占整个文件的百分之二十五。
【解析】百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几,它描述的是两种量的大小关系,是两种量的比。
我们在描述一个百分数的时候一定要找到对应的量。
三、知识讲解
考点1:
百分数和分数、小数的互化
百分数与小数,分数的互化
去掉百分号,再将小数点向左移动两位
百分数小数
将小数点向右移动两位,再在后面添上℅
先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数
百分数分数
先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。
再改写成百分数
考点2:
求一个数是另一个数的百分之几的应用题
解法:
来求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个数的几分之几或几倍的数量关系与解题思路,解题方法是一样的,只是结果的表现形式不同。
解答一个数是另一个数的百分之几的应用题,一般是根据问题找出标准量和比较量,用比较量÷标准量,除得的结果用百分数来表示。
考点3:
百分率的应用:
出勤率、合格率、达标率都是百分率。
出勤率是求出勤的人数占总人数的奶粉之几,合格率是求合格人数占总人数的百分之几;达标率是求达标人数占总人数的百分之几;发芽率是求发芽的种子占试验种子总数的百分之几,
发芽率表示:
发芽种子数占试验种子总数的百分之几,
合格率表示:
合格零件数占产品总数的百分之几,
出勤率表示:
出勤人数占应出勤人数的百分之几,
优秀率:
表示优秀人数占考核总人数的百分之几,
出粉率:
表示面粉质量占小麦总质量的百分之几,
及格率:
表示及格人数占考试总人数的百分之几,
。
这个分数形式转化成百分数形式,强调结果是用百分数来表示。
这是求百分率应用题的特点。
考点4:
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题
解法:
(一个数-另一个数)÷另一个数×100﹪
或者:
(另一个数-一个数)÷另一个数×100﹪
考点5:
已知一个数比另一个数多百分之几,求另一个数或一个数。
解法:
另一个数×(1+几﹪)=一个数
或者一个数÷(1+几﹪)=另一个数
已知一个数比另一个数少百分之几,求另一个数或一个数
解法:
另一个数×(1-几﹪)=一个数
或者一个数÷(1-几﹪)=另一个数
考点6:
百分数的应用题与分数乘除法的应用题区别:
百分数的应用题与分数乘除法的应用题一样,单位“1”已知用乘法,单位“1”未知用除法。
考点7:
利息与折扣
1.存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。
2.利息=本金×利率×时间。
3.几折就是十分之几,也就是百分之几十。
4.商品现价=商品原价×折数。
5.商店促销,买三送一,其实就是打七五折出售。
三、例题精析
考点一:
百分率的运用
【例题1】六年级2班有学生42人,在某次计算题比赛中得优的有18人,得良的有15人,及格的有7人,再努力的有2人,求得优人数占全班人数的百分之几?
及格人数占全班人数的百分之几?
【答案】
答:
得优人数占全班人数的42.9%,及格人数占全班人数的16.7%。
【解析】要求得优人数占全班人数的百分之几,就是把全班人数看成单位“1”,得优人数是比较量,即求18人占42人的百分之几即就是优秀率;求及格人数占全班人数的百分之几,就是求及格率。
百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
生活中百分率应用广泛,如:
发芽率、合格率、出勤率、优秀率、出粉率、及格率等等,从百分率的名称上就可以分析出其表示哪个量占哪个量的百分之几。
考点二:
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题
【例题2】向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几?
【答案】
5500–5000=500(辆)……计划比实际少生产500辆
500÷5500≈9.1%……计划比实际少生产百分之几
方法2:
5000÷5500≈90.9%……计划产量相当于实际的90.9%
100%-90.9%≈9.1%……计划比实际少生产百分之几
答:
计划比实际少生产9.1%。
【解析】要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几,把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆实际比计划多的
实际产量
【例题3】一项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几?
【答案】根据“原计划10天完成”,可以得到:
原计划每天完成这项工程的
;根据“实际8天完成”,可以得到:
实际每天完成这项工程的
。
用“实际比原计划每天多完成的量÷原计划每天完成的量”,就可以求出实际每天多修百分之几。
(
-
)÷
=25%,所以,实际每天比原计划多修25%。
【解析】找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键,题目中要求的是每天完成的任务量,而不能用10和8去求,因为10和8是工作时间,在解答时容易发生错误。
【例题4】某班男生有24人,女生有20人
(1)男生占全班人数的百分之几?
(2)男生比女生多百分之几?
(3)女生比男生少百分之几?
【答案】解:
【解析】
(1)男生占全班人数的百分之几,以“全班人数”为单位“1”,男生人数为比较量;
(2)男生比女生多百分之几,以“女生人数”为单位“1”,男生比女生多的人数为比较量;
(3)女生比男生少百分之几,以“男生人数”为单位“1”,女生比男生少的人数为比较量.
考点四已知一个数比另一个数多百分之几,求另一个数或一个数。
【例题5】
(1)利民农机厂一车间有工人400人,二车间人数比一车间少20%,二车间有工人多少人?
(2)利民农机厂一车间有工人400人,一车间人数比二车间多25%。
二车间有工人多少人?
(3)利民农机厂二车间有工人320人,二车间人数比一车间少20%,一车间有工人多少人?
(4)利民农机厂二车间有工人320人,一车间人数比二车间多25%,一车间有工人多少人?
【答案】1.利民农机厂一车间有工人400人,二车间人数比一车间少20%,二车间有工人多少人?
400×(1-20%)=320(人)
2.利民农机厂一车间有工人400人,一车间人数比二车间多25%。
二车间有工人多少人?
400÷(1+25%)=320(人)
3.利民农机厂二车间有工人320人,二车间人数比一车间少20%,一车间有工人多少人?
320÷(1-20%)=400(人)
4.利民农机厂二车间有工人320人,一车间人数比二车间多25%,一车间有工人多少人?
320×(1+25%)=400(人)
【解析】本题考查了百分数应用题的四种基本类型,要求学生学会总结规律:
1、当要求单位一的量用除法,不求单位一的量用乘法;2、有“多”字用加法,有“少”字用减法
考点五百分数中的纳税问题
【例题6】益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元?
【答案】如果按营业额的3%缴纳营业税,是把营业额看作单位“1”。
缴纳营业税占营业额的
3%,即400万元的3%。
求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算。
计算时可将百分数化成分数或小数来计算。
400×3%=400×
=12(万元)
或400×3%=400×0.03=12(万元)所以去年应缴纳营业税12万元。
【解析】在现实社会中,各种税率是不一样的。
应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
考点六百分数中的打折问题
【例题7】一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的?
【答案】打了几折是求实际售价是原价的百分之几,只要用实际售价除以原价。
6.4+1.6=8(元)
6.4÷8=80%=八折,所以这本书是打八折出售的。
【解析】几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打的折数越低,售价也就越低。
在折数的题目中,打几折就是按原价的百分之几十出售,它并不代表增加或减少的数额。
考点七百分数中利润问题
【例题8】某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?
具体是多少?
【答案】解:
30÷(1+20%)=25(元)
30÷(1-20%)=37.5(元)
25+37.5=62.5(元)
62.5–60=2.5(元)
答:
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本,亏本2.5元。
【解析】盈利20%,即售出价是成本价的(1+20%);亏本20%,即售出价是成本价的(1-20%)。
两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价
考点八利息问题
【例题9】李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
存期(整存整取)
年利率
一年
3.87%
二年
4.50%
三年
5.22%
【答案】根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。
税前应得利息=本金×利率×时间
500×5.22%×3=78.3(元)
答:
到期后应得利息78.3元。
【解析】根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。
税前应得利息=本金×利率×时间。
考点九百分数的实际应用问题
【例题10】有一群羊正在山坡吃草.其中白羊占45%,这时又来16只黑羊后,白羊就只占25%,问:
这群羊中白羊有多少只?
【答案】解:
设原来一共有X只羊,得:
45%x=(x+16)×25%
45%x=25%x+4
0.2x=4
x=20
20×45%=9(只)
答:
这群羊中白羊有9只。
【解析】设原来一共有X只羊,根据白羊的只数不变,列出方程为45%x=(x+16)×25%,求出未知数,即为原来羊的只数,进一步求出白羊有多少只。
考点十:
分数与百分数结合的实际应用问题
【例题11】一本侦探小说共420页,陈晨第一天看了全书的
,第二天又看了全书的20%,他第三天应该从第几页开始看?
【答案】解1:
420×
=105(页
420×20%=84(页)
105+84=189(页)
189+1=190(页)
解2:
+20%=45%(或
)
420×45%(或
)=189(页)
189+1=190(页)
答:
他第三天应该从第190页开始看。
【解析】可以先求出第一天看的页数和第二天看的页数,再求出两天一共看的页数和,最后再加上1页(因为第三天应该从前两天一共看完的页码的下一页开始),即可得到所求页码。
也可以先求出两天一共看了全书的百分之几(或几分之几),再求出两天一共看的页数和,最后再加上1页,即可得到所求页码。
四、课堂运用
【基础】
1.下面哪个成语表示100%()
A.百依百顺B.百里挑一C.事半功倍D.一举两得
【答案】A
【解析】
百依百顺表示100%,百里挑一表示1%,事半功倍表示200%,一举两得表示200%。
故选A答案。
2.“花生的出油率是40%”,40%表示()占()的40%。
【答案】40%是花生出的油占花生的40%
【解析】出油率=(油的质量/花生总质量),根据题意可得40%表示花生油的质量占花生的总质量的40%。
3.在〇里填上“>”“<”或“=”。
85%○8.5
○40%200%○2035%○
【答案】85%=0.85,0.85<8.5,即85%<8.5;
=0.4,40%=0.4,即
=40%;
200%=2,2<20,即200%<20;
35%=0.35,
=0.35,即35%=
。
【解析】85%=0.85,40%=0.4,200%=2,35%=0.35,7/20=0.35,可比较个分数、小数和百分数之间的大小。
4.判断
(1)
米可以写成79%米。
()
(2)表示百分之几的数就是百分数。
()
(3)栽了105棵树,全部成活,这批树的成活率是105%。
()
(4)把5克糖放入100克水中,这杯水的含糖率是5%。
()
(5)百分数可以表示百分率也可以表示数量。
()
(6)一件衣服涨价10%后又降价10%,这件衣服比原价便宜了。
()
【答案】
(1)错误,百分数表示的是两个量的大小关系,没有单位。
(2)错误,百分数表示的一个数占另一个数的百分之几,是两个量之间的关系。
(3)错误,全部成活成活率为100%。
(4)错误,含糖率=糖÷糖水=4.7%
(5)错误,百分数可以表示百分率不能表示数量,不能带单位。
(6)正确,设原价为单位”1“,涨价10%后变为110%,又降价10%后变为原价的99%,比原来便宜了。
【解析】
(1)百分数表示的是两个量的大小关系,没有单位。
(2)百分数表示的一个数占另一个数的百分之几,是两个量之间的关系。
(3)成活率=成活的棵树/总棵树,全部成活的成活率为100%。
(4)含糖率=糖÷糖水
(5)百分数可以表示百分率不能表示数量,不能带单位。
(6)设原价为单位”1“,涨价10%后变为110%,又降价10%后变为原价的99%,比原来便宜了。
5.把下面分数化成百分数
【答案】解:
【解析】把分数化成百分数,用分子除以分母,先化成小数(除不尽的通常保留三位小数),再化成百分数。
6.填空:
(1)男生占全班人数的60%,女生占全班人数的()%
(2)用100粒种子做发芽试验,结果有5粒未发芽,种子的发芽率是()%
(3)60是200的()%
(4)5比4多()%
(5)16比25少()%
(6)树木成活率的公式是(成活率=)
(7)20÷()=
=():
24=()%
(8)按由大到小的顺序排列28.5%、0.2805、
、0.284
()
【答案】解:
(1)男生占全班人数的60%,女生占全班人数的(40)%
(2)用100粒种子做发芽试验,结果有5粒未发芽,种子的发芽率是(95)%
(3)60是200的(30)%
(4)5比4多(25)%
(5)16比25少(36)%
(6)树木成活率的公式是(成活率=
)
(7)20÷(32)=
=(15):
24=(62.5)%
(8)
。
【解析】百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
生活中百分率应用广泛,如:
发芽率、合格率、出勤率、优秀率、出粉率、及格率等等,从百分率的名称上就可以分析出其表示哪个量占哪个量的百分之几。
7.一本故事书160页,小明看了80%,还剩下多少页没看?
【答案】解:
160×(1﹣80%)
=160×20%
=32(页)
答:
还剩下32页没看。
【解析】把总页数看作单位“1”,1﹣80%即为剩下的百分比,根据乘法的意义,用乘法即可求出剩下多少页没看
【巩固】
1.填空题
(1)一捆小棒20根,6根红的,5根黄的,其余是蓝的。
红色的小棒占总数的()%,蓝色的小棒占总数的()%
(2)2是5的()%,5是2的()%,5比2多()%,2比5少()%。
(3)图书馆有故事书500本,科技书400本。
科技书的本数是故事书的()%,故事书的本数比科技书多()%,科技书的本数比故事书少()%,故事书占总本数的()%。
【答案】1.一捆小棒20根,6根红的,5根黄的,其余是蓝的。
红色的小棒占总数的(30)%,蓝色的小棒占总数的(45)%
2.2是5的(40)%,5是2的(250)%,5比2多(150)%,2比5少(60)%。
3.图书馆有故事书500本,科技书400本。
科技书的本数是故事书的(80)%,故事书的本数比科技书多(25)%,科技书的本数比故事书少(20)%,故事书占总本数的(55.6)%。
【解析】本题考查了百分数(分数)的乘除法基本应用,注意对单位“1”的准确把握,总结出解百分数的各种类型。
2.下列说法错误的是()
A.把7.8%的百分号去掉,这个数就扩大100倍B.负数都比正数小
C.1既不是质数也不是合数D.假分数的倒数都小于1
【答案】A、把7.8%的百分号去掉,这个数就扩大100倍,说法正确;
B、负数都在0的左面,正数都在0的右面,负数都比正数小,说法正确;
C、1既不是质数也不是合数,说法正确;D、假分数是分子大于或等于分母的分数,所以假分数的倒数都小于1,说法错误,应为小于或等于1;
故选:
D.
【解析】百分数的性质
3.学校合唱队有50人,其中女生有30人,男生有20人,男生占总人数的()%,女生占总人数的()%。
【答案】男生人数20人,总人数50人,20÷50=0.4=40%,女生人数30人,女生占总人数的比为30÷50=0.6=60%,
【解析】学会小数、分数和百分数的互化。
4.小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元,占家里这个月支出的20%,小刚家这个月一共花了多少钱?
【答案】360÷20%=1800(元)
答:
小刚家这个月一共花了1800元。
【解析】把这个月花的钱数看成单位“1”,20%对应的数量是360元,用除法就可以求出花的全部的钱。
5.用25克糖,475克水配制成糖水,求这种糖水的含糖率。
【答案】解:
糖水的总质量为25+475=500克,含糖率=25÷500=5%,所愿意这种糖水的含糖率为5%。
【解析】含糖率=糖的质量/糖水总质量。
6.一袋大米,吃了18千克,还剩32千克,吃了这袋大米的百分之几?
【答案】解:
18÷(18+32)=36%,所以吃了这袋大米的36%。
【解析】吃了的大米质量/大米总质量=吃了的大米占的百分比
7.一项工程实际投资7万元,比计划节省了1万元,实际投资比原计划节省百分之几?
【答案】解:
1÷(7+1)=12.5%,所以实际投资比原计划节省12.5%。
【解析】根据题意先求出计划投资的钱数,用节省的钱/计划的钱=实际投资比原计划节省的百分数。
8.方程解:
一个数的
与48的20%相等,这个数是多少?
【答案】解:
设这个数是
,由题意得
=48×20%,解得
=28.8,所以这个数是28.8.
【解析】根据题意可知要列方程解决问题,先解设这个数是x,根据题意列出方程,解方程。
9.实验小学的男生比女生多10℅,那么女生比男生少百分之几?
【答案】解:
1+10%=110%,10%÷110%≈9.1%,那么女生比男生约少9.1%。
【解析】解:
将女生人数看为单位”1“,则男生人数是女生人数的110%,女生人数比男生少的(110%-1)÷110%=9.1%,所以女生比男生约少9.1%。
一定要区分单位1.
10.一桶汽油用去15千克,还剩下25千克,用去的汽油占这桶油的百分之几?
【答案】=30%
【解析】15÷(15+25)本题直接求谁是谁的百分之几的问题,直接用前者除以后者即可.
11.在一次射击练习中,张军命中的子弹是200发,没命中的是50发,命中率是多少?
【答案】=80%
【解析】200÷(200+50)命中率=命中数÷总数
12.200元的收放机,现以180元出售,打了几折?
【答案】
九折
答:
打了九折.
【解析】本题实际是求现价与原价的百分比是多少,注意把百分比换算为折扣。
13.一批货物,按定价七五折出售,实际付款3750元,比原来便宜了多少元?
【答案】七五折=75%
3750÷75%=5000(元)
5000-3750=1250(元)
答:
比原来便宜了1250元.
【解析】本题实际是问:
实际的价钱比原来的价钱少多少的问题,先求出原有价钱,然后求出差值即可
14.一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?
【答案】设甲绳长
米,则乙绳长60%
米。
+60%
=48
1.6
=48
=30
60%
=30×60%=18
所以甲绳长30米,则乙绳长18米。
【解析】根据题意可将甲绳看成单位1,那么乙绳是甲绳的60%,可按比例分配解决问题。
15.体育用品商店出售一种运动服,每套售价95元,一次买100套以上打九折,学校买了180套,一共付款多少元?
【答案】因为180>100九折=90%
所以95×90%×180=15390(元)
答:
一共付款15390元.
【解析】先判定本题当中数量180是大于100,所以可以参加折扣优惠
【提高】
1.苏果超市和华联超市以同样的价格卖同一种品牌的洗发液.为了促销,两家超市打出优惠广告(如图).下面的4种说法中,正确的是…( )
A.苏果超市的便宜,应买苏果超市的
B.华联超市的便宜,应买华联超市的
C.两家超市的折扣相同,到哪家超市买都可以
D.两家超市折扣相同,但在苏果超市要买3瓶以上才有优惠,应买华联超市的
【答案】D
【解析】苏果超市:
买三赠一,买到三瓶时会赠送一瓶,就是花3瓶的钱会买到4瓶,由此求出现价是原价的百分之几,进而得出折扣;华联超市:
降价25%,是把原价看成单位“1”,现价是原价的(1-25%),进而得出折扣;比较两个超市的折扣,再结合选项求解。
2.一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻多少?
【答案】一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看作单位“1”,梨有100份,苹果就是100+
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