广东省中考百校联考数学模拟试题.docx

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广东省中考百校联考数学模拟试题

2021年广东省中考百校联考数学模拟试题

学校:

姓名：

班级：

考号：

一、单选题

1.2020的相反数是（）

11

A.B.-C.-2020D.2020

20202020

2.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）

A.1.2x109个B.12x109个c.1.2x1010个D.1.2x10"个

4.下列运算正确的是（）

A.B.3«2-2a2=2a

C.（a5）2=a6D.（a-b）2=a2-b2

5.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

_|——I——I——I——I——I——।——।——

AC3

A.-2B.0C.1D.4

6.在一个不透明的II袋中装有3个红球和2个白球,它们除颜色不同外，其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）

7.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计

如下表：

尺码（厘米）

25

25.5

26

26.5

27

购买量（双）

1

2

3

2

2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米

C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米

8.如图，四边形ABCD是正方形，直线L］、L］、L3,若Li与二的距离为5,L?

与L3

的距离7,则正方形ABCD的面积等于（）

A,70B.74C.144D.148

9.若屋-3a=-2，则代数式l+6a-2a?

的值为（）

A.-3B.-1C.5D.3

10

.在由△ABC中，D为斜边AB的中点，ZB=60°,BC=2cm,动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D-C-B运动，两点的速度均为lcm/s,到达终点均停止运动，设AE的长为x,z\AEF的面积为y,则y与x的图象大致为（）

12.正多边形的一个外角是72”,则这个多边形的内角和的度数是

14.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B,最终荡

到最高点C处，若NAOC=90。

，点A与点B的高度差AD=1米，水平距离BD=4米，则点

C与点B的高度差CE为米.

15.如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,点D为AB的中点，以点D

为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。

的NEDF,与

半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是

16.观察下面的一列数：

一士……请你找出其中排列的规律，并按261220

此规律填空：

第9个数是,第14个数是.

17.如图所示，点Ai、AhA3在x轴上，且OAi=AiA2=AS3，分别过点A］、A?

、A3作V轴的平行线，与反比例函数V=K（x>0）的图象分别交于点B］、B?

、B3,分别过

点Bi、B?

、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点Ci、Q、C3,连接OB1、OB］、OB3,

49

若图中三个阴影部分的面积之和为二，则2.

18.

计算：

|-3|-（2020+sin30。

）。

-

20.如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AC上・

（1）作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于点E：

（尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法）

（2）若BC=5,点D是AC的中点，求DE的长.

21.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进

行调查，并绘制成部分统计图表如卜.:

类别

家庭藏书m本

学生人数

A

0W〃忘25

20

B

26W〃0OO

a

c

101W〃?

W200

50

D

机2201

66

根据以上信息，解答卜.列问题:

（1）该调查的样本容量为,。

=:

（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

家庭藏书情况扇形统计图

22.某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33590）,那么该商店要获得最大利润应如何进货？

23.如图，aABC是等边三角形，过AB边上点D作DG〃BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使ED二CG,连接AE,CD.

A

BpC

（1）求证：

AE=DC；

（2）过E作EF〃DC,交BC于点F,求证：

ZAEF=ZACB.

24.如图，在RSABC中，ZABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC,。

。

是ABEF的外接圆，NEBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH.

（1）求证：

AABC也△EBF：

（2）试判断BD与。

O的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=1,求HG・HB的值.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线卢-x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线卢-g（x-m）?

+n的顶点P在直线产-x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE,且CD=2,点P、D在y轴的同侧.

（1）n二（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数

式表示）；

（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式：

（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值.

参考答案

1.c

【分析】

根据相反数的定义选择即可.

【详解】

2020的相反数是-2020,

故选C.

【点睛】

本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键.

2.C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

反是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

是轴刻称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：

C.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴时称图形的关键是寻找对■称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找时称中心，旋转180度后与原图重合.

3.C

【分析】

科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

120亿个用科学记数法可表示为：

1.2x101°个.

故选c.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1V同＜10,"为整数，表示时关键要正确确定。

的值以及〃的值.

4.C

【分析】

分别根据同底数累的除法法则，合并同类项法则，鬲的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可.

【详解】

解：

A、/+〃=〃，故本选项不合题意；

B、3加・2岸=岛故本选项不合题意；

C、（。

3）2=屋，正确，故本选项符合题意；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2,故本选项不合题意.

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了同底数第的除法，幕的乘方与积的乘方以及合并同类项以及完全平方公式，熟记相关法则是解答本题的关键.

5.C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【详解】•・,点A、B表示的数互为相反数，AB=6

・•・原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又・.・BC=2,点C在点B的左边，

・••点C对应的数是1,故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

6.D

【分析】

3

根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为亍

【详解】

33

摸到红球的概率=「==，

2+33

故选：

D.

【点睛】

此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.

7.D

【详解】

试题分析：

众数是26cm,出现了3次，次数最多：

在这10个数中按从小到大来排列最中间

的两个数是26,26：

它们的中位书为26cm

考点：

众数和中位数

点评：

本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念

8.B

【分析】

先作出乙与/?

《与的乙距离AE、CF,证明AABEg△BCF,得至ljBF=AE,再利用勾股定理即可得到答案.

【详解】

过点A作AE_L/?

过点C作CF_L/2,

ZAEB=ZCFB=90°,

...ZABE+ZBAE=90°,

>・•四边形ABCD是正方形，

AAB=BC,ZABC=90°,

ZABE+ZCBF=90°,

ZBAE=ZCBF,

在AABE和ABCF中，

/BAE=4CBF

>ZAEB=ZBFC,AB=BC

，△ABEdBCF,

>\BF=AE=5,

在RtZiBCF中，CF=7,BF=5,

工BC2=BF2+CF2=52+72=74,

・•・正方形ABCD的面积=BC2=74,

此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质定理，平行线之间的距离处处相等，题中证明两个三角形全等是解题的关键，由此将两个距离5和7变化到一个直角三角形中，由此利用勾股定理解决问题.

9.C

【分析】

先对所求式子进行化简，再将已知条件直接代入即可.

【详解】

1+6。

-2/=1+2（3。

-〃2）

=1-2（-34+/）

=1—2x（—2）

=5

故答案为：

C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法和减法法则、代数式的化简求值，将所求代数式进行化简是解题关健.

10.A

【解析】

【分析】

根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C,画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可.

【详解】

在RQABC中，D为斜边AB的中点，ZB=60°,BC=2cm,

・・・AD=DC=DB=2,ZCDB=60°,

•・・EF两点的速度均为Icm/s,

/.当0

24

当2gx9时，y=—,AE-BF*smZB=-2LLx2+x,

一一24

由图象可知A正确，

故选：

A.

【点睛】

本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关健是分析动点到达临界点前后图形的变化.

11.3x（x-2）（x+2）

【分析】

直接提取公因式3x,进而利用公式法分解因式得出答案.

【详解】

解：

3x3-12x=3x（x2-4）

=3x（x+2）（x-2）.

故答案为：

3.t（x—2）（x+2）

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12.540°

【详解】

根据多边形的外角和为360。

，因此可以求出多边形的边数为360。

-72。

=5,根据多边形的内角和公式（n-2）-180°,可得（5-2）xl80°=540°.

考点：

多边形的内角和与外角和

13.35°

【分析】

根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

.*.Z4=Z1=42°

VZ3=77°

/.Z2=Z3-Z4=77d-420=35°

故答案为35°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角性质.

平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补.

三角形外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

14.4.5

【分析】

如图（见解析），过点A作A”_LO8,过点C作CG_LQ5,先利用勾股定理求出OA的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG的长，最后根据线段的和差即可得.

【详解】

如图，过点A作过点C作CG_LO5,则四边形ADBH和四边形CEBG都是

矩形

由题意得，OA=OB=OC

由矩形的性质得，AH=BD=4、BH=AD=1,CE=BG

在中，OH2+AH2=OA2^^（OB-BH）2+AH2=OA2

17

则（04—1）2+4:

=0A,解得。

4=_=8.5

2

・.・/2+/3=/1+/3=90。

/.Z2=Z1

又ZOGC=ZAHO=90。

。

。

=OA

\OGC=AAHO（AAS）

..OG=AH=4

:

.BG=OB-OG=OA-OG=3.5-4=4.5

则CE=8G=4.5（米）

故答案为：

4.5.

【点睛】

本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.

15.71-2.

【分析】

连接CD,作0MJ_BCON_LAC证明△OMG0△/?

%//,则S四边彬ogct^S四边影以心可，求得扇形fOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.

【详解】

连接CD,作DN上AC.

••・C4=C8,NAC8=90。

，点。

为AB的中点，：

.DC=-AB=2,四边形。

MCN是正方2

形，DM=42-

QOrrx72

则扇形尸。

£的面积是：

2=71，

360

•：

CA=CB,NAC8=90。

，点。

为AB的中点，平分NBCA.

又•：

DM人BC,DN上AC,:

.DM=DN.

•:

NGDH=NMDN=9。

。

：

.ZGDM=ZHDN.在△OMG和△£）四”中，:

"DMG=4DNH

•/GDM=ZHDN,:

•4DMGq/\DNH（AAS）,二•Sw边形qgc〃=S四边彩/）,hcv==2.

DM=DN

则阴影部分的面积是：

7T-2.

故答案为兀-2.

【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明AOMG且得到S四边形OGC"=S四边彬OMCN是关键.

11

16・

90210

【分析】

子为1,分母是两个相邻数的乘枳，且其中一个为项的序号，奇数项为正数，偶数项为负数,由此规律推出第9个数和第14个数.

【详解】

解：

由题意可知

1_1■,■

2

1x2'

11—=•

62x3’

1_1

12-3^4：

1_1

-20--475

1_1

9xl0-90：

1_1

14xl5--2l0

1

~210

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，通过原来一列数的等价变换，得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式是解题关键.

17.8.

【分析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S'OBC=S.0B4=Sq鸟c,=jk|=；k、再

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面枳

49

之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为衣，列出方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

解：

根据题意可知»SAOBC=SaOBc=SiOBC=—|k|=—k

11-2z

•/0Al=A4=aa,A4//A纥////y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为51,5工,邑,

则为=；攵，

•/OA{=人题=A2A3，

•qq=i・ziqq=i-o

••2]•u^OB1C2一人・r,3c3-

S.=-k.S.=—k

-8318

1.1z1.49

-k+-k+—k=—

281818

解得：

k=4.

故答案为8.

考点：

反比例函数综合题.

18.4

【分析】

先算绝对值、零次累和开方，再算加减法即可.

【详解】

解：

|-3|-（2020+sin30°）°-（--）1

2

=3-1+2

=2+2

二4.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则、绝对值的性质、特殊三角函数值、零次幕的性质是解题的关键.

3L

19.—,"

X

【分析】

先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把X的值代入计算即可.

【详解】

x2-1x2+x2

解.-4-+-

..（X-1）2X-1X

（x+l）（x-l）x-12

-+—

（x-1）2X（X+1）X

12

=—।—

XX

=3

X

L3

当乂=6时，原式=苏=褥.

考点：

分式的化简求值

20.

（1）作图见解析；

（2）-

2

【分析】

（1）根据作一个角等于己知角的步骤解答即可；

（2）由作法可得DE〃BC,又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解.

【详解】

解：

（1）如图，NADE为所作；

（2）VZADE=ZACB,

・・・DE〃BC,

•・•点D是AC的中点，

ADE为〉ABC的中位线，

.15

..DE=-BC=-.

22

21.

（1）200,64；

（2）36°；（3）660.

【分析】

（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据的百分比计算出a的值；

（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角：

（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数.

【详解】

（1）因为“C”有50人，占样本的25%,

所以样本容量=50-25%=200（人）

因为占样本的32%,

所以a=200x32%=64（人）

故答案为200,64：

20

（2）对应的扇形的圆心角=——x360°=36°,

200

故答案为36。

：

（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：

66

2000x——=660（人）

200

答：

全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人.

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.

（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元.

（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台.

【解析】

试题分析：

（D设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元，根据：

“用8000

元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等“列分式方程求解可得；

（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：

总利润=冰箱每台利润x冰箱数量+空调每台利润X空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况.

解：

（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元依题意得,解得：

m=2000,经检验，m=2000是原分式方程的解,

Am=2000：

工每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元.

（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，

根据题意得，总利润W=100x+150（100-X）=-5OX+15OOO,

丁-50<0,

•••W随x的增大而减小，

V33

•••当x=33时，W有最大值,

即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台.

23.

（1）见解析；

（2）见解析

【分析】

（1）通过平行线的性质得aADG是等边三角形，即可证明得证AE二CD；

（2）根据△AOEgaOGC可得NAED二NDCG,再根据平行线的性质即可得证ZAEF=ZACB.

【详解】

解：

（1）证明：

VDG/7BC

，ZADG=ZAGD=60°

•••△ADG是等边三角形

，AD=DG,ZADE=ZDGC=120°,

VED=CG,

：

.aADE珏DGC

，AE二CD

（2）证明：

，：

»ADE芬DGC

：

.NAED=NDCG,

VEF/7CD,

AZFEG=ZCDG

VDG/7BC,

，NCDG=NDCB,

AZFEG=ZDCB,

ZAEF=ZACB

【点睛】

本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质是解题的关健.

24.

（1）证明见试题解析；

（2）相切，理由见试题解析；（3）2+JI.

【分析】

（1）由NABC=90。

和FDJ_AC,得到NABF=NEBF,由NDEC=NBEF,得到NDCE=NEFB,从而得到仆ABC^AEBF（ASA）：

（2）BD与。

O相切.连接OB,只需证明NDBE+NOBE=90。

，即可得到OB_LBD,从而有BD与。

O相切；

（3）连接EA,EH,由DF为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE,由△ABC@Z\EBF,得到AB=BE=1,进而得到CE=AE=近AB=&，故BF=BC=1+0，即可得出结论石/2=4+2、历，又因为BH为角平分线，易证△EHF为等腰直角三角形，故"=2"/2，得到HF,=gEF2=2+应,再由△GHFs/^fhb,得到HGHB=HF2.

【详解】

解：

（1）VZABC=90°,

/.ZCBF=90%

VFD±AC,

/.NCDE=90。

，

/.NABF=NEBF,

•/ZDEC=ZBEF,

工ZDCE=ZEFB,

VBC=BF,

AAABC^AEBF（ASA）；

（2）BD与。

O相切.

理由：

连接OB,

・・・DF是AC的垂直平分线，

AAD=DC,ABD=CD,

/.NDCE=NDBE,

VOB=OF,

AZOBF=ZOFB,

ZDCE=ZEFB,

/.ZDBE=ZOBF,

「ZOBF+ZOBE=90%

Z.ZDBE+ZOBE=90°,

，OB_LBD,

，BD与。

。

相切；

（3）连接EA,EH,

VDF为线段AC的垂直平分线，

二•AE=CE,

△ABCdEBF,

AAB=BE=1,

・**CE=AE=近AB=yf2，

・**BF=BC=i+&，

：

-EF2=