高考物理备考微专题精准突破专题74 机械振动与机械波解析版.docx
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高考物理备考微专题精准突破专题74 机械振动与机械波解析版.docx
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高考物理备考微专题精准突破专题74机械振动与机械波解析版
2020年高考物理备考微专题精准突破
专题7.4机械振动与机械波
【专题诠释】
一、机械振动
1.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气等阻力
(3)最大摆角小于5°
回复力
弹簧的弹力
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T=2π
能量转化
弹性势能与动能相互转化,机械能守恒
重力势能与动能相互转化,机械能守恒
2.简谐运动的规律——五个特征
动力学特征:
F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.
运动学特征:
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,且方向相反,为变速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反.
运动的周期性特征:
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.
对称性特征
(1)相隔
或
(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.
能量特征:
振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.
二、机械波
1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质,如空气、水等.
2.传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移.
(2)介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.
(3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零.
3.机械波的分类
(1)横波:
质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部).
(2)纵波:
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,有密部和疏部.
二、横波的图象 波速、波长和频率的关系
1.横波的图象
(1)坐标轴:
横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移.
(2)意义:
表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移.
(3)图象:
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ:
在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
(2)波速v:
波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定.
(3)频率f:
由波源决定,等于波源的振动频率.
(4)波长、波速和频率的关系:
①v=λf;②v=
.
三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件:
障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件:
声源和观察者之间有相对运动.
(2)现象:
观察者感到频率发生变化.
(3)实质:
声源频率不变,观察者接收到的频率变化.
【高考领航】
【2019·江苏卷】一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的.
A.位移增大B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大
【答案】AC
【解析】由简谐运动的特点可知,当偏角增大,摆球偏离平衡位置的位移增大,故A正确;当偏角增大,动能转化为重力势能,所以速度减小,故B错误;由回复力
可知,位移增大,回复力增大,故C正确,单摆做简谐运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,故D错误;
【2019·浙江选考】如图所示,两种不同材料的弹性细绳在O处连接,M、O和N是该绳上的三个点,OM间距离为7.0m,ON间距离为5.0m。
O点上下振动,则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ,其中波Ⅱ的波速为1.0m/s。
t=0时刻O点处在波谷位置,观察发现5s后此波谷传到M点,此时O点正通过平衡位置向上运动,OM间还有一个波谷。
则
A.波Ⅰ的波长为4mB.N点的振动周期为4s
C.t=3s时,N点恰好处于波谷D.当M点处于波峰时,N点也一定处于波峰
【答案】BD
【解析】OM之间有两个波谷,即
,解得波I的波长为
,根据题意可知波I的波速为
,故波的周期为
,同一波源的频率相同,故N点的振动周期为4s,A错误B正确;波II的波长为
,故在t=0时刻N处于平衡位置向下振动,经过3s,即四分之三周期,N点在波峰,C错误;因为MN两点到波源的距离都为其各自波长的
,又两者振动周期相同,起振方向相同,所以两者振动步调相同,即当M点处于波峰时,N点也一定处于波峰,D正确。
【2019·新课标全国Ⅲ卷】水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。
振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。
两波源发出的波在水面上相遇。
在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。
关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是()
A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同,两列波在水面上相遇时发生干涉,有的质点振动加强,有的振动减弱,可知不同的质点的振幅不一定相同,选项A错误;各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同,不同质点的振动频率相同,都等于振源的频率,选项B正确;因各质点距离振源的距离不一定相同,则各质点振动的相位不一定相同,选项C错误;不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同,细杆的振动周期与振动片的周期相同,则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同,选项D正确;同一质点处因与振源的位置关系一定,则两列波的相位差不随时间变化,选项E正确;故选BDE。
【2018·高考全国卷Ⅰ】一列简谐横波在t=
s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点.图乙是质点Q的振动图象.求:
(1)波速及波的传播方向;
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
【答案】
(1)0.18m/s 波沿x轴负方向传播
(2)9cm
【解析】
(1)由图甲可以看出,该波的波长为λ=36cm①
由图乙可以看出,周期为T=2s②
波速为v=
=0.18m/s③
由图乙知,当t=
s时,Q点向上运动,结合图甲可得,波沿x轴负方向传播.
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图甲知,x=0处y=-
=Asin(-30°),因此
xP=
λ=3cm④
由图乙知,在t=0时Q点处于平衡位置,经Δt=
s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及③式有
xQ-xP=vΔt=6cm⑤
由④⑤式得,质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ=9cm⑥
【最新考向解码】
例1.(2019·湖南衡阳二模)一列简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,质点振动的振幅为10cm。
P、Q两点的坐标分别为-1m和-9m,波传播方向由右向左,已知t=0.7s时,P点第二次出现波峰。
试计算:
(1)这列波的传播速度多大?
(2)从t=0时刻起,经多长时间Q点第一次出现波峰?
(3)当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为多少?
【答案】
(1)10m/s
(2)1.1s (3)0.9m
【解析】
(1)由波形图可知该波的波长为λ=4m,P点与最近波峰的水平距离为3m,距离下一个波峰的水平距离为7m,所以v=
=10m/s。
(2)t=0时刻,Q点与最近波峰的水平距离为11m,
故Q点第一次出现波峰的时间为t1=
=1.1s。
(3)该波传播过程中各质点振动的周期为T=
=0.4s,
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2=t1-
=0.9s,t2=
T,
质点从起振开始每振动
经过的路程为10cm,
则当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程s′=0.9m。
例2.(2019·江苏南京、盐城二模)一简谐横波沿x轴正向传播,依次经过x轴上相距d=10m的两质点P和Q,它们的振动图象分别如图甲和图乙所示,则:
(1)t=0.2s时质点P的振动方向;
(2)这列波的最大传播速度。
【答案】
(1)向下
(2)50m/s
【解析】
(1)由图可知在t=0.2s时刻质点P经过平衡位置向下运动,则振动方向向下。
(2)由图可知该波的周期为0.4s;简谐横波沿x轴正向传播,质点P比质点Q先起振,波从P传到Q。
比较甲、乙两图可知,二者振动的步调相反,则它们之间的距离为半波长的奇数倍,则有:
d=
λ(n=0,1,2,…),当n=0时,该波的波长最大,为:
λm=2d=2×10m=20m,此时波速最大,最大波速为v=
=
m/s=50m/s。
例3.(2018·高考北京卷)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( )
A.0.60m B.0.30m C.0.20m D.0.15m
【答案】B
【解析】 可以画出PQ之间的最简单的波形,如图所示:
由于P、Q之间可以含有多个完整的波形,则xPQ=(n+
)λ(n=0,1,2,…)
整理可以得到:
λ=
(n=0,1,2,…)
当n=0时,λ=0.3m
当n=1时,λ=0.1m,故选项B正确,A、C、D错误.
【方法技巧】
(1)解决波的多解问题的思路:
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…).若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…).
(2)求解波的多解问题一般思路
①根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式.
②根据题设条件判断是唯一解还是多解.
③根据波速公式v=
或v=
=λf求波速.
【微专题精练】
1.(2019·广西柳州高三1月模考)下列说法正确的是( )
A.声源向着静止的观察者运动时,观察者接收到的频率大于声源的发声频率
B.机械波向周围传播时,介质中的质点也随波迁移
C.电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D.水面上的油膜呈现彩色条纹是由于光的干涉产生的现象
E.质点在平衡位置附近的往复运动就是简谐运动
【答案】 ACD
【解析】 声源向静止的观察者运动时,产生多普勒效应,观察者接收到的频率大于声源的频率,A正确;机械波的传播依靠质点间的依次带动,能量以波的形式传播,但组成波的质点并不随波迁移,B错误;电磁波是横波,每一处的电场强度和磁感应强度总是相互垂直的,且均与波的传播方向垂直,C正确;水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色,这是由于油膜的上下表面的反射光干涉形成的,D正确;质点在平衡位置附近的往复运动属于机械振动,但不一定是简谐运动,E错误。
2.(2019·东北三省三校二模)关于振动和波动,下列说法中正确的是( )
A.各种波均会发生偏振现象
B.单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关
C.在波的干涉中,振动加强点的位移不一定始终最大
D.部队过桥不能齐步走而要便步走,是为了避免桥梁发生共振现象
E.我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长,可以判断该星球正在远离我们
【答案】 CDE
【解析】 横波会发生偏振现象,但纵波不会,A错误;单摆的运动周期只和摆长以及当地的重力加速度有关,和摆球的质量无关,B错误;振动加强点的质点也在平衡位置附近振动,只是加强点的振幅大,因此位移不是始终最大,C正确;当人齐步走过桥,且人步行的频率和桥的固有频率一致时,桥会发生共振,因此部队过桥不能齐步走而要便步走,D正确;由多普勒效应可知,如果光波的波长变长,说明波源在远离我们,E正确。
3.如图甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )
A.在t=0.2s时,弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子在同一位置
C.从t=0到t=0.2s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t=0.6s时,弹簧振子有最小的弹性势能
E.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,振子速度都为零
【答案】BCE
【解析】:
.t=0.2s时,弹簧振子的位移为正向最大值,而弹簧振子的加速度与位移大小成正比,方向与位移方向相反,A错误;在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的位移相同,B正确;从t=0到t=0.2s时间内,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增大,加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;在t=0.6s时,弹簧振子的位移为负向最大值,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,D错误;t=0.2s与t=0.6s,振子在最大位移处,速度为零,E正确.
4.(2019·辽宁大连模拟)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( )
A.当f B.当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f E.当f=f0时,该振动系统一定发生共振 【答案】BDE. 【解析】: 受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示, 显然选项A错误,B正确;稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确;根据共振产生的条件可知,当f=f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确. 5.(2019·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列说法中正确的是( ) A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆的振幅比乙摆大 C.甲摆的机械能比乙摆大 D.甲摆的周期比乙摆大 E.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆 【答案】ABE. 【解析】: 可从题图上看出甲摆振幅大,B正确;由题图知两摆周期相等,则摆长相等,因两摆球质量关系不明确,无法比较它们的机械能的大小,A正确,C、D错误;t=0.5s时乙摆球在负的最大位移处,故有正向最大加速度,E正确. 6.(2019·河北邯郸模拟)图示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图(波刚好经过Δt=0.2s,M点第一次到达波谷,则下列判断正确的是( ) A.质点P的振动周期T=0.4s B.该波的传播速度v=1m/s C.M点的起振方向沿y轴负方向 D.0~1s内质点Q运动的路程为1m E.0~1s内质点M运动的路程为0.18m 【答案】: ACE 【解析】: 由题意可知波刚好经过Δt=0.2s,M点第一次到达波谷,即波谷从x=3cm传播到x=5cm处的时间为0.2s,故波速为v= m/s=0.1m/s,由图可知波长λ=0.04m,则周期T= s=0.4s,故A正确,故B错误;因波沿x轴正方向传播,则Q点的起振方向沿y轴负方向,所以M点的起振方向沿y轴负方向,故C正确;0~1s内质点Q运动的路程为: s=10A=10×0.02m=0.2m,故D错误;波经过t= =0.1s,传播到M点,M点的振动时间为: t′=0.9s= ,M点运动的路程为: s=9A=9×0.02m=0.18m,故E正确. 7.(2019·山西吕梁模拟)如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图,甲波向右传播,乙波向左传播.质点M位于x=0.2m处,则( ) A.这两列波会发生干涉现象 B.M点的振动总是减弱 C.M点将做振幅为30cm的简谐运动 D.由图示时刻开始,再经过 甲波周期,M点将位于波峰 E.图示时刻x=0.1m的质点偏离平衡位置的位移为10cm 【答案】: ACE 【解析】: 两列简谐横波在同一均匀介质内传播,波速相等,由图可知两列波的波长相等,由v=λf可知,频率相等,所以两列波能产生干涉,A正确;图示时刻,两波在M点都从平衡位置向下振动,故两波加强,则M点振动总是加强,振幅等于两列波振幅之和,为A=20cm+10cm=30cm,则M点将做振幅为30cm的简谐振动,B错误,C正确;从图示时刻开始,经 T甲时间后,两列波的波谷在M点相遇,所以M点到达波谷,D错误;图示时刻x=0.1m的质点偏离平衡位置的位移x=20cm-10cm=10cm,E正确. 8.(2019·山东聊城模拟)某横波在介质中沿x轴传播,图甲是t=1s时的波形图,图乙是介质中x=2m处质点的振动图象,则下说法正确的是( ) A.波沿x轴正向传播,波速为1m/s B.t=2s时,x=2m处质点的振动方向为y轴负向 C.x=1m处质点和x=2m处质点振动步调总相同 D.在1s的时间内,波动图象上任意质点通过的路程都是10cm E.在t=1s到t=2s的时间内,x=0.5m处质点的运动速度先增大后减小 【答案】: BDE 【解析】: 由甲图知,波长λ=2m,由乙图知,质点的振动周期为T=2s,则波速为: v= =1m/s,由乙图知,t=1s时刻,x=2m处质点向上运动,根据甲图可知,该波沿x轴负方向传播,故A错误;由乙图知,t=2s时,x=2m处质点的振动方向为y轴负向,故B正确;x=1m处质点和x=2m处质点相距半个波长,振动步调总相反,故C错误;因Δt=1s= ,则在1s的时间内,波动图象上任意质点通过的路程都是两个振幅,为10cm,故D正确;在t=1s到t=2s经历的时间为Δt=1s= ,t=1s时刻x=0.5m处的质点位于波峰,则在t=1s到t=2s的时间内该质点的速度先增大后减小,故E正确. 9.(2019·河南南阳一中模拟)如图甲所示为一简谐波在t=0时刻的图象,图乙所示为x=4m处的质点P的振动图象,则下列判断正确的是( ) A.这列波的波速是2m/s B.这列波的传播方向沿x正方向 C.t=3.5s时P点的位移为0.2m D.从t=0时刻开始P点的振动方程为y=0.2sin(πt+π)m E.从t=0时刻开始P点的振动方程为y=0.2sin(πt+ )m 【答案】: ACD 【解析】: 由图象可知波长λ=4m,周期T=2s,波速v= =2m/s,故A正确.t=0时刻P点向-y方向振动,有波动和振动的关系可判断波沿x轴负方向传播,故B错误.由振动图象可知,t=3.5s时P点在波峰位置,位移为0.2m,选项C正确;由图乙知ω= =π,初相位为π,振动方程为y=0.2sin(πt+π)m,故D正确,E错误. 10.一列沿x轴传播的简谐横波,其周期为T,某时刻的波形图象如图中的实线所示,再经t=0.2s的波形图如图中的虚线所示.求: (1)若t小于T,则此列波的波速为多大? (2)若t大于T,则此列波的波速为多大? 【答案】: (1)7.5m/s或2.5m/s (2)(10n+7.5)m/s(n=1,2,3,…)或(10n+2.5)m/s(n=1,2,3,…) 【解析】: (1)若t小于T,0.2s内波传播的距离小于一个波长.若波向右传播,t=0.2s内传播的距离是x1=1.5m, 波速为: v1= = m/s=7.5m/s; 若波向左传播,t=0.2s内传播的距离是x2=0.5m, 波速为: v2= = m/s=2.5m/s. (2)若t大于T: 若波向右传播,t=0.2s内传播的距离是: x3=(n+ )λ(n=1,2,3,…), 波速为: v3= =10(n+ )m/s=(10n+7.5)m/s(n=1,2,3,…); 若波向左传播,t=0.2s内传播的距离是 x4=(n+ )λ(n=1,2,3,…), 波速为v4= =10(n+ )m/s=(10n+2.5)m/s(n=1,2,3,…).
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