新教材苏教版四年级上册《垂直与平行》教材分析.docx
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新教材苏教版四年级上册《垂直与平行》教材分析
“垂直”或“平行”是同一平面内两条直线的特殊位置关系,是认识常见平面图形不可缺少的基础知识。
认识平行四边形和梯形的特征,建立平行四边形、三角形、梯形的高的概念,都离不开垂直和平行的知识。
从这一点来说,本单元是直观认识几何形体向形成线、角、形、体等几何概念的重要转折点。
全单元编排10道例题,内容的具体安排如下表:
例1射线、直线的概念,两点之间的距离
例2角的概念,表示角的方法
例3用量角器测量角的大小
例4锐角、直角、钝角、平角、周角的概念
例5用量角器或三角尺画角
例6两条直线相互垂直
例7点到直线的距离
例8用三角尺画垂线
例9两条直线相互平行
例10画已知直线的平行线
单元整理与练习
从表格里可以看到,全单元内容分成两大部分。
第一部分是线与角的知识,编排五道例题和两个练习教学,这些知识为认识垂直和平行作准备。
如,认识两条直线的相互位置关系,需要先建立直线的概念;认识两条直线相互垂直,需要先认识直角和会画直角……学生在第一学段仅直观认识了线段和角,经过本单元前五道例题的学习,将获得比较系统的“线”与“角”的知识,形成相应的数学概念。
第二部分是垂直和平行的知识,编排五道例题和一个练习教学。
不仅教学两条直线相互垂直、相互平行的概念,还教学使用工具画已知直线的垂线和平行线的方法。
垂线和平行线这两个知识的教学安排,有些教科书里先讲平行线、再讲垂线,有些教科书里先讲垂线、再讲平行线。
本单元把垂线放在平行线的前面先教,是因为学生在生活中接触垂直现象的机会稍多些,积累的关于垂直的感性认识比平行线多。
而且,学生认识了垂直关系,学会了画垂线,有助于他们体会两条直线的“不相交”,会适当降低建立平行线概念的难度。
(一)从生活中的直观现象引出射线和直线,以线段为生长点揭示射线和直线的概念
学生在第一学段已经认识了线段,知道线段是有两个端点的直线,其长度是有限的,可以用尺度量。
本单元教材以线段概念为生长点,继续教学射线和直线。
射线和直线可以看成是线段“无限延长”得到的几何图形,小学生理解“无限延长”往往会有些困难。
但是,如果不能理解“把线段无限延长”,就难以形成射线和直线的表象。
为此,教材在教学射线和直线时,作了如下的安排。
1. 从生活中的直观现象引出射线,体会“无限延长”。
例1呈现一幅美丽的城市夜景图,其中有许多灯光。
这些灯光各自从一点出发,向天空射去,射得很远很远。
“茄子”卡通告诉学生“这些灯射出的光线可以看作射线”。
图画显示和语言描述相结合,引出了“射线”,让学生形象地感受射线的特点——向一端无限延长的直线。
2. 凸显射线和直线的几何图形,初步建立射线和直线的概念。
在学生形象感知射线以后,教材继续引导他们观察数学现象,从数学的角度认识射线:
把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
配合这句话,画出一条线段,把线段的两个端点涂上红色;其中一个端点保持不动,另一个端点随着线段无限延长。
学生就这样形成了射线的表象。
在学生初步认识射线以后,采用类似的方法,把线段的两个端点都无限延长,引出了直线,指出了直线的本质特征。
以线段概念为生长点教学射线和直线,从有限到无限,符合学生的认识规律。
苏教版小学数学教科书的这种安排,得到了教材审查专家的充分肯定。
3. 及时组织射线、直线和线段的相互比较,进一步认识这些线。
射线、直线、线段是三个不同的概念,它们是三种不同的几何图形。
以线段为基础教学射线和直线以后,及时比较三者之间有什么相同、有什么不同,能促进学生更好地理解这三个概念的本质特征。
“辣椒”和“蘑菇”卡通的交流,说出了线段与射线、直线之间的不同,这些应该是所有学生的共同体验。
学生能够看到:
线段有两个端点,射线只有一个端点,直线没有端点。
这是他们识别线段、射线和直线的主要着眼点。
学生能够想到:
线段的长度是有限的,射线和直线是无限长的。
这是他们对线段、射线和直线的本质认识。
“练一练”第1题给出了七条线,其中有直的线、有曲的线;有线段、有射线和直线。
要求学生指出哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线。
让他们在具体对象面前,重温线段、射线和直线的特征,再次体会线段、射线、直线虽然都是直的线,却是三种不同的几何图形。
练习十三第1题,在一条给定的直线上画出4厘米长的线段。
不仅用要直尺在直线上量出4厘米长的一段,还要表示出线段的两个端点,这就感受了线段的特点——有确定的长度,应该画出两个端点,也体验了线段与直线的联系与区别。
4. 教学两点之间的距离,进一步体验线段的特征。
例1的最后是A、B两点之间有一条线段、一条折线和一条曲线,比较这三条线的长度。
学生联系生活经验,会知道线段的长度最短,从而感受了“两点之间所有连线中线段最短”。
教材及时指出“连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离”,突出两点之间的距离指的是一条线段的长度。
这些认识在以后的学习中将多次用到,如,量三角形的高就是量三角形的顶点到它对边的垂直线段的长度,即测量顶点到垂足之间的距离。
这段内容还可以从两点来体验线段的特征:
一是连接A、B两点的线段是以A、B两点为端点的直线。
二是A、B两点之间可以画出许许多多线,包括许多折线、许多曲线,但只能画出一条线段。
(二)通过画角,初步建立角的概念,教学相应的符号标记
学生在二年级下册教科书里直观认识了角,初步知道了角的顶点和两条边。
本单元在教学射线以后,继续建立有关角的概念。
角作为一种平面图形,是两条有公共端点的射线所组成的图形。
例2以一点为端点画两条射线,示范了像这样画角的方法,指出“从一点引出两条射线所组成的图形叫作角”。
学生可以画一画、看一看,理解对角的这种描述。
指出角的顶点和两条边,在回忆旧知识的同时,体会画的这个角的两条边是两条射线,顶点是两条边的公共端点。
在角的图形里有一段红颜色的弧线,清楚地指出角是由两条射线组成的图形,是两条射线所夹的平面部分,从而使角的概念更加明确。
例题还教学表示角的符号“∠”以及使用符号表示的方法。
如∠1,方便了表达和交流。
“练一练”第3题给出三条射线,要求以每一条射线为一边,分别画出一个角。
学生画角,要找到已知射线的端点,从这出发点再画出一条射线,与原来的射线组成一个角。
这就加强了角的表象,体会了角是由一个顶点引出的两条射线所组成的图形。
第4题数数一块三角尺上有几个角,指指每个角的顶点和边,能体会到三角尺的每一条边既是某个角的一条边,也是另一个角的一条边。
指出每个角的顶点和边,角的初步概念就形成了。
练习十三第2题,三条射线有同一个端点。
在这样的图形里识别角,看出每两条射线都组成一个角,能加强对角的体验。
有些学生只看到2个角,有些学生会看出3个角。
要组织他们交流每个角的顶点和两条边,用手指示意弧线表示两边所夹的部分,还可以用符号∠1、∠2、∠3来表示各个角,感受图中两个较小的角合成一个较大的角。
(三)简要介绍量角器的构造和量角原理,示范用量角器量角的方法,帮助学生克服使用工具的困难
例3给出一个角,要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。
用三角尺上的哪一个角去量,可以自由选择。
由于三角尺上角的大小不同,所以测量的结果与表达各不相同。
如果用三角尺上较大的锐角去量,那个角正好等于较大锐角;如果用三角尺上较小的锐角去量,那个角正好等于较小锐角的2倍;如果用三角尺的直角去量,那个角比直角小。
教材安排这些测量活动的目的有两点:
一是让学生明白,测量角的大小就是寻找一个大小已知的,并且与被测量角大小相等的角;二是让学生体会,准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位,这与测量长度需要统一的长度单位,测量面积需要统一的面积单位,测量容量需要统一的容量单位是一致的。
量角器是常用的度量角的大小的工具,例3着力教学量角器的构造和计量角的单位。
先观察量角器的图画,说说量角器上有些什么,了解量角器的结构。
然后指出计量角的单位是“度”,并在量角器上表示出1度角有多大。
量角器的构造比较复杂,学生观察量角器会看到它是半圆形,上面有许多刻度线,所有刻度线都相交于量角器的中心点;以中心点为顶点,任意两条刻度线为边,都能组成一个角;量角器上像这样的角有许许多多,而且形成的角的大小不同。
还会看到量角器上的两圈数,都是0、10、20……90、100……180;两圈数的排列分别从左到右、从右到左,方向刚好相反。
就大多数学生而言,都能看到量角器的形状以及它上面的刻度线、数字,但想不到中心点与两条刻度线组成一个角。
想到这一点十分重要,关系到量角器量角方法的原理,应该引起教学的注意。
1度的角比较小,教材在量角器上表示出1度的角。
让学生清楚地看到,量角器上每相邻的两条刻度线都组成一个1度的角。
2个1度的角连起来就是2度的角,几个1度的角连起来就是几度的角。
量角器上,把半圆平均分成180份,有内外两圈刻度。
内圈刻度从右往左依次是10°、20°、30°……180°,外圈刻度从左往右依次是10°、20°、30°……180°。
教材要求学生“从右边起,依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度线”“从左边起,依次找出这些度数的刻度线”。
教学不仅要完成这些活动,还要体会0°刻度线和20°刻度线组成20°角,0°刻度线和90°刻度线组成90°角,0°刻度线和135°刻度线组成135°角,0°刻度线和180°刻度线组成180°角,从而进一步体会量角器上有许许多多个大大小小的角,而且每个角的度数都能看出来或算出来。
认识量角器以后,就能使用量角器测量角的大小。
设计的教学活动线索是“图示方法——模仿操作——交流体会”。
先图画演示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上,看出这个角是多少度;再照样子用量角器在教材上量一量,经历量角器量角的操作过程,初步学会使用量角器;然后交流用量角器量角的体会。
一要体会量角器的中心点和角的顶点重合,0°刻度线和角的一条边重合,就能在量角器上找到一个与要度量的角大小相等的角。
量角器上的角有多少度,被测量的那个角就是多少度,从而明白量角器量角的原理。
二要联系上面的操作,说说使用量角器的方法与要领,掌握正确使用量角器的技能。
三要体会有了量角器以及统一的计量单位“度”,就能准确测量角的大小。
用量角器量角的练习由易到难地编排。
“练一练”里的量角,都使用量角器的外圈刻度线。
第1题已经把量角器放在角的上面,只要看量角器上的刻度,就能说出各个角的度数。
第2题要把量角器放到角的上面,量出各个角的度数。
由于只使用量角器的外圈刻度线,把量角器放到角上不是很难。
练习十三第9、10两题里的量角稍难些,一是把量角器正确放到角上比较难,二是选择量角器的内圈刻度还是外圈刻度比较难。
为此,第9题的图画里已经把量角器放到角上,只要根据与角的一条边重合的0°刻度线,选择量角器的外圈或内圈刻度,就能得出被测量的角的大小。
第10题的图画里,也示范了量角器放到角上的方法,减少学生测量中的困难。
需要注意的是,教材没有用文字语言讲述使用量角器量角的操作步骤,希望学生通过观察教材里的测量,联系自己进行的量角活动,交流体会并总结使用量角器的方法。
练习十三第8题,给出四幅用量角器量角的图画,其中三幅使用量角器的方法都不对,或是量角器的中心点没有和角的顶点重合,或是没有把量角器的0°刻度线与角的一条边重合,或是没有把量角器放在角的上面。
教材问“(这些)用量角器量角的方法是否正确”,引导学生在辨析正误和改正错误的过程中,学会正确使用量角器量角的方法。
估计角的大小是比较难的。
“练一练”第3题给出了两个角,要求学生判断“两个角的大小一样吗?
先估计,再用量角器量”。
题目不要求说出每个角的大小,它们的度数仍然可以用量角器量得。
这道题要让学生明白:
角的大小与画出的边的长短无关,与其两条边叉开的程度有关。
因为角是同一顶点的两条射线组成的图形,射线只有一个端点,是无限长的。
尽管画出的两个角的边长短不同,以射线的观点看待角的边,就能理解这两个角同样大。
练习十三第13题估计少先队队旗中三个角的度数,可以利用第6题量得的三角尺的各个角的
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