新版新人教版中考数学总复习单元检测四三角形试题.docx
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新版新人教版中考数学总复习单元检测四三角形试题
单元检测四 三角形
(时间90分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的个数是(B)
A.1B.2C.3D.4
2.如图,AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAE的度数为(B)
A.150°B.168°
C.135°D.160°
3.如图,两棵大树间相距13m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华走的时间是(B)
A.13sB.8sC.6sD.5s
4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A)
A.3B.4C.5D.6
5.如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有(C)
A.7个B.8个C.10个D.12个
(第4题图)
(第5题图)
6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A)
A.2∠1=∠2+∠3B.2∠2=∠1+∠3
C.2∠3=∠1+∠2D.∠1+∠2+∠3=90°
7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(A)
A.4.8B.4.8或3.8
C.3.8D.5
(第6题图)
(第7题图)
8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B)
A.30°B.45°
C.60°D.90°
9.下列条件:
①△ABC的一个外角与其相邻内角相等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的条件有(A)
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.若∠A是锐角,则下列结论正确的个数为(C)
①=sinA-1;②sinA+cosA>1;③tanA>sinA;④cosA=sin(90°-∠A).
A.1B.2C.3D.4
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是(A)
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
12.如图,斜坡AB长130米,坡度i=1∶2.4,BC⊥AC,现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角为30°,则平台DE的长约为(D)(精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A.24.8米B.43.3米C.33.5米D.16.8米
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.已知 14.如图,BD是△ABC的中线,点E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为3cm2,则△ABC的面积是12cm2. 15.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是AB=DC.(写出一种情况即可) (第14题图) (第15题图) 16.如图,已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=1.5. 17.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形的形状为等边三角形. 18.规定: sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.根据初中学过的特殊角的三角函数值,求得sin75°的值为. 19.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是25. 20.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,……,按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是×75°. 三、解答题(共60分) 21.(10分)如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E. (1)判断△CED的形状,并说明理由; (2)若OC=3,求CD的长. 解 (1)△CED是等边三角形,理由如下: 由OC平分∠AOB,∠AOB=60°, 得∠AOC=∠COE=30°,∵CE∥OA, ∴∠AOC=∠COE=∠OCE=30°,∠CED=60°, ∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°, ∴∠EDC=60°,即△CED是等边三角形. (2)在Rt△OCD中,∵∠COD=30°, ∴tan∠COD==.∵OC=3,∴CD=. 22.(10分)交通安全是社会关注的热点问题,安全隐患主要有超速和超载.某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点P,在公路l上确定点O,B,使得PO⊥l,PO=100m,∠PBO=45°.这时,一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶去,测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3s,并测得∠APO=60°.此路段限速80km/h,试判断此车是否超速? 请说明理由(参考数据: ≈1.41,≈1.73). 解此车超速, 理由: ∵∠POB=90°,∠PBO=45°,∴OB=OP=100, ∵∠APO=60°,∴OA=OP=100≈173, ∴AB=OA-OB≈73,∴73÷3≈24,即车速为24m/s, ∵24m/s=86.4km/h,86.4>80, ∴此车超速.〚导学号92034189〛 23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证: △DEF是等腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数. (1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△DBE和△ECF中, ∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF, 即△DEF是等腰三角形. (2)解∵△DBE≌△ECF, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B=(180°-40°)=70°, ∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°, ∴∠DEF=70°. 24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD,连接CD.过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E,连接BE.过点D作DF⊥CD交BC于点F. (1)若BD=DE=,CE=,求BC的长; (2)若BD=DE,求证: BF=CF. 解 (1)∵BD⊥AD,点E在AD的延长线上, ∴∠BDE=90°,∵BD=DE=, ∴BE==, ∵BC⊥CE,∴∠BCE=90°, ∴BC===2. (2)连接AF, ∵AD⊥BD,DF⊥CD, ∴∠BDE=∠CDF=90°, ∴∠BDF=∠CDE, ∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°, ∴∠DBC=∠CED. 在△BDF和△EDC中,∵ ∴△BDF≌△EDC(ASA), ∴DF=CD,∴∠CFD=∠BCD=45°. ∵∠ADB=∠CDF,∴∠ADF=∠BDC. 在△ADF和△BDC中,∵ ∴△ADF≌△BDC(SAS),∴∠AFD=∠BCD=45°, ∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°, ∴AF⊥BC,∵AB=AC,∴BF=CF. 25.(10分)某学校依山而建,校门A处有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60°,离B点8米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米. (1)求斜坡AB的坡度i. (2)求DC的长.(参考数据: sin73.5°≈0.96,cos73.5°≈0.28,tan73.5°≈3.4,≈1.7) 解 (1)过点B作BG⊥AD于点G, 则四边形BGDF是矩形, ∴BG=DF=5, ∵AB=13, ∴AG==12, 故AB的坡度i===1∶2.4. (2)在Rt△BCF中,BF===CF, 在Rt△CEF中,EF=≈=CF, ∵BF-EF=BE=8,∴CF-CF=8,解得CF≈29.35.∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4,即DC的长约是34.4米. 26.(10分)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5km处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15km的B处;经过1min,又测得该飞机位于点A的北偏东60°,且与点A相距5km的C处. (1)该飞机航行的速度是多少? (结果保留根号) (2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN上? 请说明理由. 解 (1)由题意,得∠BAC=90°,则BC==10,10×60=600(km/h). 即飞机航行的速度为600km/h. (2)能. 作CE⊥l于点E,设直线BC交l于点F. 在Rt△ABC中,AC=5,BC=10, ∴∠ABC=30°,∠BCA=60°, 又∵∠CAE=30°, ∴∠CFE=30°,∴CA=CF. ∵AE=AC·cos∠CAE=,∴AF=2AE=15, ∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5, 因为AM
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