静电场应用题附答案详解.docx
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静电场应用题附答案详解.docx
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静电场应用题附答案详解
3、如图所示,空间存在着强度E=2.5×102N/C方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线,一端固定在O点,一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×10-2C的小球.现将细线拉直到水平位置,使小球由静止释放,当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g=10m/s2.求:
(1)小球的电性;
(2)细线能承受的最大拉力;
(3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时,小球距O点的高度.
解析:
(1)由小球运动到最高点可知,小球带正电(2分)
(2)设小球运动到最高点时速度为v,对该过程由动能定理有,
①(2分)
在最高点对小球由牛顿第二定律得,②(2分)
由①②式解得,FT=15N(1分)
(3)小球在细线断裂后,在竖直方向的加速度设为a,则③(2分)
设小球在水平方向运动L的过程中,历时t,则L=vt④(1分)
设竖直方向上的位移为s,则⑤(1分)
由①③④⑤解得,s=0.125m(2分)
∴小球距O点高度为s+L=0.625m.(1分)
4、如图所示.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有质量为m的带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低点A静止释放,求珠子所能获得的最大动能Ek.。
解:
珠子沿圆环先做加速运动,后做减速运动,设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为时,切向合力为零,珠子在此位置时速度最大,动能最大,则有
所以,则,
由动能定理Ekm=qE·rsinmgr(1cos)=mgr/4
5、如图所示,水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。
一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。
管的水平部分长为l1=0.2m,离水平面地面的距离为h=5.0m,竖直部分长为l2=0.1m。
一带正电的小球从管的上端口A由静止释放,小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失,小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。
求:
⑴小球运动到管口B时的速度大小;⑵小球着地点与管的下端口B的水平距离。
(g=10m/s2)
解:
⑴在小球从A运动到B的过程中,由动能定理得:
①
②
联立①②两式解得:
③
⑵小球离开B点后,设水平方向的加速度为a,位移为x,在空中运动的时间为t,
水平方向有:
④
⑤
竖直方向有:
⑥
由③~⑥式,并代入数据可得:
x=4.5m
6、在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场,场强大小E=6×105N/C,方向与x轴正方向相同,在O处放一个带电量q=-5×10-8C,质量m=10g的绝缘物块。
物块与水平面间的滑动摩擦系数μ=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s,如图所示,求物块最终停止时的位置。
(g取10m/s2)
答案:
物块最后停在x=-0.2m处。
解:
物块在电场中先向右做匀减速运动至速度为零,设位移为s1,由动能定理有:
(qE+μmg)s1=mv2——(3分)
得:
s1=0.4m(2分)
由于qE>μmg(2分)
所以,物块接着向左做匀加速运动,从O点离开电场后再匀减速直至停止运动。
物块运动全过程列动能定理方程有:
μmg(2s1+s2)=mv2(4分)
解得:
s2=0.2m(3分)
7、如图所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10一6C,质量m=1.0×10一2kg。
现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。
(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,取g=l0m/s2)
⑴小球B开始运动时的加速度为多大?
⑵小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?
⑶小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.6lm时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少?
解:
(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得
①
解得②
代入数据解得:
a=3.2m/s2③
(2)小球B速度最大时合力为零,即
④
解得 ⑤
代入数据解得h1=0.9m⑥
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有
⑦
W1=mg(L-h2)⑧
W2=-qE(L-h2)sinθ⑨
解得 ⑩
设小球的电势能改变了ΔEP,则
ΔEP=-(W2+W3)
ΔEP=8.2×10-2J
8、如图所示的装置,U1是加速电压,紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。
板长为L,两板间距离为d,一个质量为m、带电量为-q的粒子,经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中,若两水平金属板间加一电压U2,当上板为正时,带电粒子恰好能沿两板中心线射出;当下板为正时,带电粒子则射到下板上距板的左端处,求:
(1)为多少?
(2)为使带电粒子经U1加速后,沿中心线射入两金属板,并能够从两板之间射出,两水平金属板所加电压U2应满足什么条件?
(1)设粒子被加速后的速度为v,当两板间加上电压U
如上板为正时,=mg
U=……1′
如下板为正时,a==2g……1′
=·2g()……1′
得=……1′
qU=mv……1′
∴U=……1′
则=……1′
(2)当上板加最大电压U时,粒子斜向上偏转刚好穿出:
t=
==
∴U==……1′
若上板加上最小正电压时,粒子向下偏转恰穿出
……1′
·()
……2′
若下板加上正电压时,粒子只能向下偏转
=可见下板不能加正电压……1′
∴……2′
9、如图所示,在绝缘水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷,a、b是AB连线上的两点,其中Aa=Bb=L/4,O为AB连线的中点,一质量为m带电量为+q的小滑块(可以看作质点)以初动能E从a点出发,沿直线AB向b点运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>l),到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求:
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数。
(2)O、b两点间的电势差UOb。
(3)小滑块运动的总路程。
(1)因为+是以中点O对称,所以……1′
滑块由a→b,根据动能定理:
……2′
∴……2′
(2)对小滑块由o→b的过程,根据动能定理:
……2′
……2′
(3)……2′
小滑块从a点开始,最终停在O点,根据动能原理
-……2′
S=……2′
10、如图所示,带等量异种电荷的平行金属板,其间距为d,两板问的电势差为U,极板与水平方向成37°角放置,有一质量为m的带电粒子从下极板上端附近释放,恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场,求:
(1)粒子带何种电荷?
电量多少?
(2)粒子的加速度多大?
粒子射出电场时的速度多大?
答案:
(1)负电,q=5mgd/4U(提示:
联解E=U/d和mg=Eqcos37°即可)
(2)a=3/4g,(提示:
作用在粒子上的合外力为F=mgtan37°,所以a=F/m=3mg/4.设粒子离开电场区时速度为v,有qU=mv2/2,可得)
11、如图24所示,在E=103V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R=40cm,一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=40g,与水平轨道间的动摩因数=0.2,取g=10m/s2,求:
(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?
(P为半圆轨道中点)
解:
1)滑块刚能通过轨道最高点条件是mg=
。
(2)滑块过P点时,,。
答案:
①1.25m②0.6N
12、如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地(=0)时,A板电势随时问变化的情况如图乙所示,现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计。
求:
(1)在0~和~T这两段时间内微粒的加速度大小和方向;
(2)要使该微粒不与A板相碰,
所加电压的周期最长为多少?
(g=10m/s2)
解:
.
(1)设电场力大小为F,则F=2mg
对于t=0时刻射入的微粒,在前半个周期内,
方向向上(2分)
后半个周期的加速度a2满足
方向向下(2分)
(2)前半周期上升的高度.前半周期微粒的末速度为
后半周期先向上做匀减速运动,设减速运动时间为t1,则
此段时间内上升的高度
则上升的总度高为(2分)
后半周期的时间内,微粒向下加速运动.
下降的高度(2分)
上述计算表明,微粒在一个周期内的总位移为零,只要在上升过程中不与A板相碰即可,则
所加电压的周期最长为(2分)
13、如图所示,两平行金属板A、B长8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度υ0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.(静电力常数k=9.0×109N·m2/C2)
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?
到达PS界面时离D点多远?
(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹.
(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.
解:
(1)带电粒子穿过界面MN时偏离中心线的距离,即侧向位移:
(3分)
电场力做的功为:
(2分)
(2)带电粒子的速度离开电场时的速度及穿过PS进入点电荷电场的速度:
(1分)
(1分)
此时的速度方向与水平方向成θ,(1分)
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动打在PS上的a点(如图),则a点离中心线的距离为y:
则
(2分)
(3)a点与点电荷所在位置的连线与PS的夹角为β,则
(1分)
,带电粒子进入点电荷的电场时,速度与点电荷对粒子的库仑力垂直,由题的描述:
粒子穿过界面PS最后垂直打在与A板在同一水平线上的荧光屏bc上,由此可以做出判断:
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动(2分)。
带正电的粒子必定受到Q的吸引力,所以Q带负电。
(2分)
半径(1分)
由库仑定律和匀速周运动规律得:
(2分)
得:
(2分)
14、有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多锡箔纸揉成的小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动。
现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示,电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置,相距为d,与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。
设两板之间只有一个质量为m的导电小球,小球可视为质点。
已知:
若小球与极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变,改
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