第78讲 填图与拆数二年级.docx
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第78讲填图与拆数二年级
第7讲填图与拆数
(一)
知识导引:
在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。
它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
经典例题:
例1如图,把3、4、6、7四个数填在四个空格里,使横行、竖列三个数相加都得14.怎么填?
分析:
先看竖行,最上格中已有个5。
可以想:
5+()=14,找到括号里应填(),
再想:
()=()+()
最后想应把()填在中间,这就需要看横行两边的空格应填剩下的两个数4和7.
例2如图所示,在圆圈里填上不同的数,使每条直线三个数相加之和都等于12.
分析:
(1)把12分拆成三个不同的数相加的和有:
12=9+2+1=8+3+1=7+4+1=7+3+2=6+5+1=6+4+2=5+4+3
(2)从各式中选择有一个相同加数的两个式子,将相同加数填中间。
例3如右图所示,把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里,要求分别满足
以下条件:
(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8;
(2)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9;
(3)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10;
分析:
(1)拆数:
8=1+2+5=1+3+4填图:
把相同的
加数填在中间。
(2)拆数:
9=1+3+5=2+3+4填图:
把相同的加数填在中间。
(3)方法与前面相同:
10=1+4+5=2+3+5
(1)
(2)(3)
练习与思考:
1.如图所示,在正方形的空格里填上适当的数,使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18.
2.如右图所示,在正方形空格里填上适当的数,使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34.
3.如右图所示,把适当的数填到三角形
的空圈里,使每条直线上3个圈中的
数相加都是10.
4.如图所示,从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈,使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和:
(1)都等于15;
(2)都等于16.
5.如图所示,圆圈填上不同的数,使每条直线上的三个数相加之和都等于10.
6.如图所示,在圆圈里填上不同的数,使每条直线上的三个数相加之和都
是15.
15=1+2+12=1+3+11
=1+4+10=1+5+9
=1+6+8=2+3+10
=2+4+9=2+5+8
=2+6+7=3+4+8
=3+5+7=4+5+6
观察上面各式,既用到2、3、8,
又要有另一个数是共同的,可得
15=1+2+12=1+3+11=1+6+8
7.如图所示,把1、2、3、4、5、6、7、8、9分三组,填到三个小三角表的各个角上的圆圈里,使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15.同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15.
解:
将15分拆时,采取两步分拆法:
15=9+6=9+5+1=9+4+2
15=6+9=6+5+4
15=8+7=8+6+1=8+5+2
=8+4+3
15=7+8=7+6+2=7+5+3
适当选取四组数,填入四个三角形中(3个小三角形与1个大三角形),可以得到一些不同的填法。
选法的技巧是:
(1)任选一组数填入大三角形的三个圈中,(3、5、7)
(2)再找分别包含有这三个数的三组数填入每个小三角形中。
(它们是3、8、4;5、9、1;7、6、2)
第8讲:
填图与拆数
(二)
知识导引:
本讲主要介绍在填图与拆数中如何找关键数的思考方法。
经典例题:
例1如右图所示,把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内,使横行、竖行、斜行三个数相加起来的和都等于6.
解答:
(1)尝试法:
若中间是1或2或3,可得
图2和3都不符合题的要求。
(2)分析法:
显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”.因为若填两个1后,即使再填一个最大的3,这一行的这三个数之和才5,小于6,所以不符合题目要求,同样若填两个3后,即使再填一个最小的数1,这一行的三个数的和就是7,大于6,也不符合题目要求。
如果在一行里填入两个2,即使在此行里再填一个2,这一行的三个数的和也可等于6,符合题的要求。
由此得出,中间方格必须填2.那么中间方格填好后其它方格的数也就容易填出了。
例2如图,把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中,使每条斜线上的三个数相加的和都是8
解:
①8+8=161+2+3+4+5=15
16-15=1所以1必须填在中间。
②拆数:
8-1=7=3+4=2+5
例3如图所示,把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里,每个数只能用一次,使每条线上的三个数相加的和都等于12.
分析:
①根据例2先算已知数的和:
1+2+3+4+5+6+7=28
②算三条线的和:
12+12+12=36
(三条线的三个数相加。
中间的数
就多加了两次。
)
③算相差并拆分:
36-28=8=4+4
所以中心数是4
④找剩余数:
12-4=8=1+7=2+6=3+5
例4如图所示,把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里,使三角形每条边上三个数的和都等于9.
分析:
①算已知数的和:
1+2+3+4+5+6=21
②三边的和:
9+9+9=27
③算相差并拆分:
27-21=6=1+2+3
所以三个角上应填1、2、3.
练习与思考:
1.把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内,使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29.你能填吗?
2.把2、3、4、6、7、10、11分别填入圆上的小圆圈内,使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24.你能填吗?
3.把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里,使横行、竖行的三个数之和等于:
111;②12;③13.
4.把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里,使三角形每条边上的三具数之和都于21.
5.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数分别填入圆圈里,使每个正方形的四个数相加的和都等于24.
6.把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中,
使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加的
和都等于12.
7.把11、12、13、14、15、16、17七个数填入下图的圆圈中,使横行、竖行的圆圈中的每三具数之和都是42.
8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数,分别填入图中空格内,使相邻的两个或三具空格内的和等于①14;②15.
9.把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内,使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13.
10.把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七具空格里,使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10.
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- 关 键 词:
- 第78讲 填图与拆数二年级 78 拆数二 年级
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