学年高中物理三维设计人教版选修34浙江专版第十一章第3节 简谐运动的回复力和能量.docx
- 文档编号:9300170
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:106.04KB
学年高中物理三维设计人教版选修34浙江专版第十一章第3节 简谐运动的回复力和能量.docx
《学年高中物理三维设计人教版选修34浙江专版第十一章第3节 简谐运动的回复力和能量.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年高中物理三维设计人教版选修34浙江专版第十一章第3节 简谐运动的回复力和能量.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年高中物理三维设计人教版选修34浙江专版第十一章第3节简谐运动的回复力和能量
第3节
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力
[探新知·基础练]
1.简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
2.回复力
使振动物体回到平衡位置的力。
3.方向
总是指向平衡位置。
4.表达式
F=-kx。
即回复力与物体的位移大小成正比,“-”表明回复力与位移方向始终相反,k是一个常数,由简谐运动系统决定。
[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)
1.简谐运动是匀变速运动。
(×)
2.简谐运动回复力总是指向平衡位置。
(√)
3.简谐运动的回复力可以是恒力。
(×)
[释疑难·对点练]
对回复力的理解
(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,分析物体的受力时,不分析回复力。
(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等),也可能是几个力的合力,还可能是某一力的分力,总之,回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
(3)简谐运动的回复力:
①表达式F=-kx;
②由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,其中k为比例系数,由振动系统自身决定;
③由表达式可以看出,回复力的方向与位移的方向始终相反,即回复力的方向总是指向平衡位置;
④据牛顿第二定律,a=
=-
x,表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
[特别提醒]
(1)回复力F=-kx和加速度a=-
x是简谐运动的动力学特征和运动学特征,常用来证明某个振动是否为简谐运动。
(2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说,弹簧的弹力即为回复力,F=-kx中的k为弹簧的劲度系数。
对于其他的弹簧振子,F=-kx中的k不一定是弹簧的劲度系数。
[试身手]
1.能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的( )
解析:
选C 由回复力和位移的关系式F=-kx易知C选项正确。
简谐运动的能量
[探新知·基础练]
1.如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略,在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是一定的,即机械能守恒。
2.简谐运动是一种理想化的模型。
3.简谐运动的机械能由振幅决定
对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大。
如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动。
[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)
1.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。
(√)
2.振幅等于振子运动轨迹的长度。
(×)
3.弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。
(√)
[释疑难·对点练]
1.简谐运动中各物理量的变化规律
如图所示,振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动,各物理量的变化规律为:
运动过程
变化规律
物理量
A→O
O→B
B→O
O→A
位移
大小
减小
增大
减小
增大
方向
O→A
O→B
O→B
O→A
回复力加速度
大小
减小
增大
减小
增大
方向
A→O
B→O
B→O
A→O
速度
大小
增大
减小
增大
减小
方向
A→O
O→B
B→O
O→A
动能
增大
减小
增大
减小
势能
减小
增大
减小
增大
2.振动系统的状态与能量的关系
振动系统的能量一般指振动系统的机械能。
振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处,势能最大,动能为零。
(2)在平衡位置处,动能最大,势能最小。
(3)在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,因此简谐运动是一种理想化的模型。
[试身手]
2.(多选)关于振幅,以下说法中正确的是( )
A.物体振动的振幅越大,振动越强烈
B.一个确定的振动系统,振幅越大,振动系统的能量越大
C.振幅越大,物体振动的位移越大
D.振幅越大,物体振动的加速度越大
解析:
选AB 物体的振动强烈程度表现为振幅的大小。
对一个确定的振动装置来讲,振幅越大,振动越强烈,振动能量也就越大故A、B项对;在物体振动过程中,振幅是最大位移的大小,而偏离平衡位置的位移是不断变化的,故C项错;物体的加速度也是不断变化的,故D项错。
对回复力的理解
[典例1] 如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )
A.0 B.kx
C.
kxD.
kx
[思路点拨] A、B相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是x时,其回复力为kx,但kx并不是物体A的回复力,也不是物体B的回复力,是系统的。
物体A随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力,可知,静摩擦力也可以提供回复力。
物体A的加速度就是物体B的加速度,也是整体的加速度。
[解析]选D 当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力(即弹簧弹力)的大小为kx,以整体为研究对象,此时m与M具有相同的加速度,根据牛顿第二定律kx=(m+M)a,得a=
。
以A为研究对象,使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F,由牛顿第二定律可得F=ma=
kx。
故D正确。
分析物体做简谐运动的回复力时,要明确回复力是效果力,等于物体在振动方向上所受的合力。
简谐运动过程中各量的变化
[典例2] (多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象,可以判定( )
A.从t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小
B.从t2到t3时间内振幅不断增大
C.t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大
D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面:
(1)简谐运动的振幅不变。
(2)根据位移x的变化确定动能、势能的变化。
(3)振子经过同一位置的速度大小和方向的特点。
[解析]选AC t1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,A正确;振幅不随时间而改变,B错误;t3时刻振子位移为零,速度最大,动能最大,C正确;t1和t4时刻振子位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D错误。
(1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律,就必须明确物体的实际振动情况。
结合路径草图或振动图象,确定物体所处的位置、状态及变化过程中的速度、位移的变化规律。
(2)做简谐运动的物体,在同一位置位移相同,回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同,但速度方向可能相同也可能相反。
关于平衡位置对称的两点,动能、势能相同,加速度、回复力大小相等、方向相反;速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。
[课堂对点巩固]
1.(多选)关于振子在振动过程中各量的情况,以下说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置振动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
解析:
选ABD 振子在平衡位置两侧往复振动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量最大,势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,即动能与势能之和保持不变,D正确;在平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以C错误。
2.(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的加速度方向,下列说法正确的是( )
A.总是与速度方向相反
B.总是与速度方向相同
C.总是指向平衡位置
D.总是与位移方向相反
解析:
选CD 回复力是指使物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,其方向与位移方向相反;回复力是合力,故加速度的方向与回复力的方向相同,总是指向平衡位置,总是与位移的方向相反,故C、D正确。
3.(多选)关于简谐运动的动力学公式F=-kx,以下说法正确的是( )
A.k是弹簧的劲度系数,x是弹簧长度
B.k是回复力跟位移的比例常数,x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C.对于弹簧振子系统,k是劲度系数,它由弹簧的性质决定
D.因为k=
,所以k与F成正比
解析:
选BC k是回复力与位移的比例常数,对弹簧振子系统,k是弹簧的劲度系数,由弹簧的性质决定,x是弹簧形变的长度,也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移,故B、C正确。
4.(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )
A.0~0.3s
B.0.3~0.6s
C.0.6~0.9s
D.0.9~1.2s
解析:
选BD 质点做简谐运动时加速度的方向与回复力的方向一致,回复力方向与位移方向相反,总是指向平衡位置,位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反。
易知B、D正确。
[课堂小结]
[课时跟踪检测三]
一、单项选择题
1.对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是( )
A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移
D.回复力只随位移变化,不随时间变化
解析:
选C k是回复力跟位移的比例常数,由简谐运动的系统决定,A错误;位移x是相对平衡位置的位移,C正确;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反,B错误;回复力随时间推移做周期性变化,D错误。
2.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
解析:
选D 回复力与位移成正比,在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小,故A错误;振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小,故B错误;振子向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大,故C错误;由牛顿第二定律a=
可知,振子加速度逐渐减小,故D正确。
3.沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力情况是( )
A.重力、支持力和弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力
C.重力、支持力和回复力
D.重力、支持力、摩擦力和回复力
解析:
选A 回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对振子进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,故选项B、C、D错误,A正确。
4.弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度是( )
A.2m/s2,向右B.2m/s2,向左
C.4m/s2,向右D.4m/s2,向左
解析:
选D 由F=-kx知,在平衡位置左侧2cm处,回复力为4N,则在平衡位置右侧4cm处,回复力F=-8N,负号表示方向向左,a=
=-4m/s2,负号表示方向向左,D项正确。
5.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )
A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续增加
D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
解析:
选A t=0.2s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确;t=0.1s时速度为正,t=0.3s时速度为负,两者方向相反,B错误;从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错误;t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错误。
6.振动的物体都具有周期性,若简谐运动的弹簧振子的周期为T,那么它的动能、势能变化的周期为( )
A.2TB.TC.
D.
解析:
选C 简谐运动中动能、势能相互转化,总机械能不变,动能和势能为标量,由简谐运动关于平衡位置的对称性可知C正确。
二、多项选择题
7.关于简谐运动,以下说法中正确的是( )
A.回复力总指向平衡位置
B.加速度、速度方向永远一致
C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零
解析:
选AD 回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-
知此处加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。
8.某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是( )
A.t1、t2时刻的速度相同
B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向
C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小
D.t1和t3时刻的加速度相同
解析:
选CD t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A错误;从t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B错误;从t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。
9.(2016·浙江瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20N/cm,则( )
A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N,方向指向x轴的负方向
B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0~4s内振子做了1.75次全振动
D.在0~4s内振子通过的路程为3.5cm
解析:
选AB 由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知,题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F=|kx|=20×0.25N=5N,方向指向x轴的负方向,振子正在远离O点向x轴的正方向运动,A、B正确;由题图可读出周期为2s,4s内振子做两次全振动,通过的路程是s=2×4A=2×4×0.5cm=4cm,C、D错误。
10.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
解析:
选CD 振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,B错;振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供,且运动过程中机械能守恒,故C、D对。
三、非选择题
11.
如图所示,在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球,用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方,当小球静止时拉力的大小为F,若撤去拉力,小球便在竖直面内做简谐运动,求:
(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小;
(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量;
(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。
解析:
(1)由于撤去F前小球静止,
故弹簧的弹力FT=F+mg。
(2)小球在平衡位置时弹力等于重力,
故弹簧的伸长量为Δx=
。
(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等,方向相反,而在最低点,其合外力为F,
故在最高点时,加速度a=
,加速度方向竖直向下。
答案:
(1)F+mg
(2)
(3)
竖直向下
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年高中物理三维设计人教版选修34浙江专版第十一章第3节 简谐运动的回复力和能量 学年 高中物理 三维 设计人 选修 34 浙江 专版 第十一 简谐运动 回复 能量