河北省沧州一中学年高一下学期第二次月考数.docx
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河北省沧州一中学年高一下学期第二次月考数
2016-2017学年河北省沧州一中高一(下)第二次月考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.在数列{an}中,a1=4,an+1=2an﹣1,则a4等于( )
A.7B.13C.25D.49
2.在△ABC中,a=2,b=,c=1,则最小角为( )
A.B.C.D.
3.圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的面积之和是( )
A.3πa2B.4πa2C.5πa2D.6πa2
4.设m,n∈R,给出下列结论:
①m<n<0则m2<n2;
②ma2<na2则m<n;
③<a则m<na;
④m<n<0则<1.
其中正确的结论有( )
A.②④B.①④C.②③D.③④
5.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则以下能够推出α∥β的是( )
A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2
6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱)的高为2,这个球的表面积为6π,则这个正四棱柱的体积为( )
A.1B.2C.3D.4
7.若关于x,y的不等式组表示的区域为三角形,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,1)B.(0,1)C.(﹣1,1)D.(1,+∞)
8.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是( )
A.B.6C.8D.6
9.若关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间上有解,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.(1,+∞)D.
10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为( )
A.4πB.8πC.9πD.36π
11.在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是( )
A.(0,]∪(,]B.(0,]∪(,]C.[)D.[,)
12.在△ABC中,若,则△ABC的面积的最大值为( )
A.8B.16C.D.
二、填空题(4小题,每小题5分,共20分)
13.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点,则此四面体与过E,F,G的截面平行的棱的条数是 .
14.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则的值是 .
15.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集,则实数a的取值范围是 .
16.已知在各项为正的数列{an}中,a1=1,a2=2,,则= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知
(Ⅰ)当a=时,解不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.
18.2013年4月20日,四川省雅安市发生7.0级地震,某运输队接到给灾区运送物资任务,该运输队有8辆载重为6t的A型卡车,6辆载重为10t的B型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送720t救灾物资.已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次,B型车12次,每辆卡车每天往返的成本为A型车240元,B型车378元,问每天派出A型车与B型车各多少辆,运输队所花的成本最低?
19.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.
(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;
(Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
20.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点.求证:
(1)直线EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
21.已知数列{an},Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N*)
(Ⅰ)求证:
数列{an+}为等比数列;
(Ⅱ)记Tn=S1+S2+…+Sn,求Tn的表达式.
22.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
2016-2017学年河北省沧州一中高一(下)第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.在数列{an}中,a1=4,an+1=2an﹣1,则a4等于( )
A.7B.13C.25D.49
【考点】8H:
数列递推式.
【分析】由an+1=2an﹣1,变形为:
an+1﹣1=2(an﹣1),利用等比数列的通项公式即可得出.
【解答】解:
由an+1=2an﹣1,变形为:
an+1﹣1=2(an﹣1),
∴数列{an﹣1}是等比数列,公比为2,首项为3.
∴an﹣1=3×2n﹣1.即an=3×2n﹣1+1.
则a4=3×23+1=25.
故选:
C.
2.在△ABC中,a=2,b=,c=1,则最小角为( )
A.B.C.D.
【考点】HR:
余弦定理.
【分析】由题意,C最小,根据余弦定理cosC=,可得结论.
【解答】解:
由题意,C最小,根据余弦定理可得cosC===,
∵0<C<π,
∴C=.
故选B.
3.圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的面积之和是( )
A.3πa2B.4πa2C.5πa2D.6πa2
【考点】L5:
旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系,再计算两底面积之和.
【解答】解:
设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S,则∠ASO=30°,
设圆台的上底面半径为r,则SA′=2r,OA=2r,SA=4r,
∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a,
∴r=a,
∴圆台的上下底面积S=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.
故选C.
4.设m,n∈R,给出下列结论:
①m<n<0则m2<n2;
②ma2<na2则m<n;
③<a则m<na;
④m<n<0则<1.
其中正确的结论有( )
A.②④B.①④C.②③D.③④
【考点】R3:
不等式的基本性质.
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误.
【解答】解:
①m<n<0则m2>n2,因此①不正确.
②ma2<na2,则a2>0,可得m<n,因此②正确;
③<a,则m<na或m>na,因此不正确;
④m<n<0,则<1,正确.
其中正确的结论有②④.
故选:
A.
5.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则以下能够推出α∥β的是( )
A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2
【考点】LP:
空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】根据面面平行的判定定理即可得出.
【解答】解:
若m∥l1,则l1∥α,
若n∥l2,则l2∥α,
又l1,l2是平面β内的两条相交直线,
∴α∥β.
故选B.
6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱)的高为2,这个球的表面积为6π,则这个正四棱柱的体积为( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】LF:
棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长,从而可计算出棱柱的体积.
【解答】解:
设球的半径为r,则4πr2=6π,∴r=,
∴球的直径为2r=,
设正四棱柱的底面边长为a,则=,
∴a=1,
∴正四棱柱的体积V=a2•2=2.
故选B.
7.若关于x,y的不等式组表示的区域为三角形,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,1)B.(0,1)C.(﹣1,1)D.(1,+∞)
【考点】7C:
简单线性规划.
【分析】根据题意,画出不等式组表示的平面区域,再结合图象,利用数形结合的方法得到a的范围
【解答】解:
画出不等式组对应的可行域如图:
要使可行域为三角形,需要直线y=ax的斜率a在﹣1与1之间,即﹣1<a<1,
则a的取值范围是(﹣1,1).
故选:
C.
8.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是( )
A.B.6C.8D.6
【考点】L7:
简单空间图形的三视图.
【分析】求出侧视图的底边边长和高,代入三角形面积公式,可得答案.
【解答】解:
如图,根据三视图间的关系可得BC=2,
∴侧视图中VA==2,
∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6,
故选D.
9.若关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间上有解,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.(1,+∞)D.
【考点】74:
一元二次不等式的解法.
【分析】结合不等式x2+ax﹣2>0所对应的二次函数的图象,列式求出不等式x2+ax﹣2>0在区间上无解的a的范围,由补集思想得到有解的实数a的范围.
【解答】解:
令函数f(x)=x2+ax﹣2,
若关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间上无解,
则,即,解得.
所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间上有解的a的范围是(,+∞).
故选A.
10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为( )
A.4πB.8πC.9πD.36π
【考点】HR:
余弦定理;HP:
正弦定理.
【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值,利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值,进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值,利用圆的面积公式即可计算得解.
【解答】解:
∵bcosA+acosB=2,
∴由余弦定理可得:
b×+a×=2,整理解得:
c=2,
又∵,可得:
sinC==,
∴设三角形的外接圆的半径为R,则2R===6,可得:
R=3,
∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π.
故选:
C.
11.在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是( )
A.(0,]∪(,]B.(0,]∪(,]C.[)D.[,)
【考点】8F:
等差数列的性质;GH:
同角三角函数基本关系的运用;GR:
两角和与差的正切函数.
【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC>0,tanAtanC=3.再由(2tanB)2=(tanA+tanC)2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12,求出,从而得到B的取值范围.
【解答】解:
由已知得2
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