高三最新 湖北黄冈市届数学学科综合能力测.docx
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高三最新湖北黄冈市届数学学科综合能力测
湖北黄冈市2018届数学学科综合能力测试
(一)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知M={x|y=x2+1},N={y|y=x2-1},那么M∩N=()
A.φB.MC.ND.R
2.已知函数y=f(|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不可能是()
3.设f(x)=Asin(ωx+φ)(ω、A为正常数,x∈R),则f(0)=0是f(x)为奇函数的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条
D.即不充分又不必要条件
4.已知α—ι—β是大小确定的一个二面角,若a,b是空间两条直线,则能使a,b所成的角为定值的一个条件是()
A.a∥α且b∥β
B.a∥α且b⊥β
C.a⊥α且b∥β
D.a⊥α且b⊥β
5.(文)圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()
A.B.3C.D.
(理)已知极坐标系中P(1,),Q(,)两点,那么直线PQ与极轴所在直线的夹角是()
A.B.
C.D.
6.(文)已知3-i=Z(-2i),那么复数Z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
(理)已知x∈C,且|x|=1,则f(x)=(x-)2的最小值为()
A.-4B.-2C.0D.不存在
7.已知圆柱轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么,这个圆柱的体积与这个球的体积之比为()
A.1∶1B.3∶2
C.2∶3D.∶
8.{an}是实数构成的等比数列,Sn是其前n项的和,则数列{Sn}中()
A.任一项均不为0
B.必有一项为0
C.至多有有限项为0
D.或无一项为0,或无穷多项为0
9.从4台A型笔记本电脑与5合B型笔记本电脑中任选3台,其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台,则不同的选取方法共有()
A.140种B.84种
C.70种D.35种
10.函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,
且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤1时,f(x)=,若已知n∈Z,则使f(x)=-成立的x值为()
A.2nB.2n-1
C.4n+1D.4n-1
二、填空题:
把答案填在题中横线上
11.f(x)=x2+x(x<-),则f-1
(2)=
12.若圆锥曲线+=1的焦距与
K无关,则它的焦点坐标是
13.(文)在三棱锥S—ABC中,∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°,则SA与平面SBC所成的角的余弦值是
(理)在三棱锥S—ABC中,∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°,则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是
14.某企业生产某种产品的固定成本为2000万元,并且每生产一件产品需再投入成本10万元,又知生产该产品的总收入f(x)是产量x(单位:
件)的函数:
f(x)=40x-x2(单位:
万元),那么生产该产品的最大总利润为
万元.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.(理科做)已知函数f(x)=2asinxcosx
-2asin2x+2a+b+1(a>0)的定义域为[0,],值域为[-4,2].求函数f(x)的表达式.
(文科做)已知f(x)=2cos2x+2sinxcosx
+a(a∈R),若x∈[,]时,f(x)的最大值为2+,求a的值.
16.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比
数列{bn}的第二项,第三项,第四项.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}对任意自然数n均有
+…+=an+1成立,求C1+C2
+C3+…+C2018的值.
17.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=,
底面ΔABC中,∠C=90°,AC=BC=1.
(Ⅰ)求证B1C1∥平面A1BC;
(Ⅱ)求点B1到平面A1BC的距离;
(Ⅲ)求AB与平面A1BC所成角的正弦值.
18.某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元,直至每张降为450元为止,每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;
(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
19.(文)已知双曲线=1(a>0,b>0)
的离心率e=2.过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线l∶y=kx+(k≠0)与双曲线交于不同两点C、D.当OC⊥OD时,求k的值.
(理)设双曲线的实轴长为4,并且以抛物线y2=x-1上一动点P为右顶点,以y轴为右准线.
(1)求双曲线中心的轨迹方程;
(2)求离心率最小时的双曲线的方程.
20.(文)设函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R+,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),当x1>x2时,有f(x1)>f(x2).
(1)求f
(1)的值;
(2)如果f(3x+1)+f(2x-6)≤3,求x的取值范围.
(理)已知奇函数y=f(x)的定义域为(-∞,+∞),且满足条件:
①当x>0时,f(x)<0;②对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)根据函数单调性的定义,证明y=f(x)是
减函数;
(2)若x>0时不等式f(ax-2)+f(x-x2)>0恒
成立,求实数a的取值范围.
数学学科综合能力测试
(二)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.集合M={(x,y)|y=,x,y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=()
A.{(1,0)}B.{y|0≤y≤1}
C.{1,0}D.φ
2.在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()
A.()B.
C.()D.
3.长方体同一顶点的三个相邻面的面积分别为2、3、6,若这个长方体的顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为()
A.B.7πC.28π D.14π
4.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a21+a22+…+a2n等于()
A.(2n-1)2B.(2n-1)
C.4n-1D.(4n-1)
5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有()
A.C210p48种B.C19P59种
C.C18P59种D.C18P58种
6.曲线2x2-y2+6=0上的一点P到一个焦点的距离为4,则P到较远的准线的距离是()
A.或+4
B.+4
C.2
D.2或2+4
7.已知函数y=f(x)的反函数是f-1(x)=logsec2θ(+tg2θ),θ∈(0,),则方程f
(x)=2018的解集为()
A.{-1}B.{1}
C.{x|x>0或x<-}D.φ
8.(文)已知三个不等式,①x2-4x+3<0,②x2-6x+8<0,③2x2-9x+m<0,要使同时满足①和②的所有x的值都满足③,则实数m的取值范围是()
A.m>9B.m=9
C.m≤9D.0<m≤9
(理)已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为()
A.6个B.5个C.4个D.3个
9.(文)同时具有性质“①最小正周期是π;②
图象关于直线x=对称;③在[-,]上是增函数”的一个函数是()
A.y=sin(2x-)B.y=cos(2x-)
C.y=cos(2x+)D.y=sin(+)
(理)若f(x)sinx是周期为π的偶函数,则f(x)可以是①sinx;②cosx;③ctgx;④tg
中的()A.①B.①②C.①④D.③④
10.北京市为成功举办2018年奥运会,决定从2018年到2018年五年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2018年底更新现有总车辆数的(参考数据:
1.14=1.46,1.15=1.61)()
A.10%B.20%C.16.8%D.16.4%
二、填空题:
把答案填在题中横线上
11.夏季某高山上的温度从山脚起,每升高100米降低0.7℃,已知山顶处的温度是14.8℃,山脚温度是26℃,则这山的山顶相对于山脚处的高度是
12.若Z∈C,且Z+Zi-i≤-,则|Z+i|的最大值为,最小值为
13.极限的值为
14.(文)已知三条直线l1:
y=x-1,l2:
y=1,l3:
x+y+1=0,若l1与l2的夹角为α,l1与l3的夹角为β,则α+β的值为
x=2-3t
y=-1+3t
(理)直线l的方程是(t为参数)
则直线l在y轴上的截距为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(文)已知f(x)=sin2x+3cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x为何值时,f(x)取得最大值,最大值是多少?
(Ⅲ)求f(x)的单调递减区间
(理)已知f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域、值域;
(Ⅱ)若f(x)=2,-<x<,求x的值.
16.设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N).其中m为常数,且m≠-3.
(1)求证{an}是等比数列;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N,n≥2),
求证{}为等差数列,并求bn。
17.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=AA1=AC=a,AC⊥BC,O为AB中点,M为BB1中点,
(Ⅰ)求二面角A1—OC—M的大小;
(Ⅱ)求三棱锥A1—COM的体积.
18.某市对居民生活用水的收费方法是:
水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费.若每月用水量不超过限量am3时,只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元;若用水量超过am3时,除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外,超过部分每m3还要收取b元的超额用水费.已知每户每月的定额水损耗费不超过5元.下表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况:
月份
用水量(m3)
水费(元)
1
9
9
2
15
19
3
22
33
根据上表中的数据,求出a,b,c的值.
19.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A(2,)、F两点距离之和的最小值为4.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)如果一椭圆E以O、F为焦点,且过点A,求椭圆E的方程及右准线方程;
(Ⅲ)(文科不做)若l0是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线l,使得l与抛物线C交于两个不同的点M、N,且MN恰被l0平分?
若存在,求出l的倾斜角θ的范围;若不存在,请说明理由.
20.设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)
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