广东省某知名学校七年级数学下册 531 平行线的性质导学案无答案新版新人教版.docx
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广东省某知名学校七年级数学下册531平行线的性质导学案无答案新版新人教版
平行线的性质
学习目标:
平行线的三个性质及其应用.
学习过程:
一、复习回顾
平行线的判定方法
反过来,如果两条直线平行,同
位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
二、新课学习
1、探索:
请同学们仔细阅读课本P18,完成课本上的探究.
2、根据探究内容,我们可以得到平行线的性质,如图,将下列空白补充完整:
性质1
几何语言表述为:
∵a∥b
∴∠___=∠___
由性质1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
性质2
几何语言表述为:
∵a∥b
∴∠___=∠___
由性质1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
性质3
几何语言表述为:
∵a∥b
∴∠___+∠___=
3、学以致用
例1如图,平行线AB,CD被直线AE所截.
(1)从∠1=110º.可以知道∠2是多少度吗?
为什么?
(2)从∠1=110º可以
知道∠3是多少度吗?
为什么?
(3)从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗?
为什么?
例
2:
如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100º,∠B=115º,梯形的另外两个角分别是多少度?
三、分层练习:
(A组)
1.如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____,∠3=______.
(1题)(2题)(3题)
2.如图所示,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=60°,则∠A=______.
3.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,∠1=120°,则∠2=______.
(B组)
1.根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
2、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?
3、在四边形ABCD中,如果AD//BC,∠A=60°,求∠B的度数,不用度量的方法,能否求得∠D的度数?
?
(C组)
1、已如图,三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°∠B=60°,∠AED=40°
求证:
(1)DE和BC平行吗?
为什么?
(2)∠C是多少度?
为什么?
2、如图所示,已知∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4的度数.
平行线的判定及性质习题课
学习目标:
平行线的判定及性质的应用.
一、课前复习(填空)
(1)平行线的判定定理1:
(2)平行线的判定定理2:
(3)平行线的判定定理3:
(4)平行线的判定推论:
通过前面的学习,你还知道两条直线平行有哪些性质吗?
(1)平行线的性质1:
(2)平行线的性质2:
(3)平行线的性质3:
二、新课学习
练习:
(A组)
1、如图1,若∠1=∠2,那么_____∥______,根据___
若a∥b,那么∠3=_____,根据_____.
(图1)(图2)(图3)(图4)
2.如图2,∵∠1=∠2,∴_______∥_______,根据________.
∴∠B=______,根据________.
3.如图3,若AB∥CD,那
么________=_______;若∠1=∠2,那么____∥_____;
若BC∥AD,那么_______=_______;若∠A+∠ABC=180°,那么______∥_____
4.如图4,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是136°(即∠ABC),那么第二次拐的角(∠BCD)是度,根据___
.
(B组)
1、已知,如图,∠1=∠2,CE∥BF,试说明:
AB∥CD.
2、如图,已知∠B=∠C,AE∥BC,说明AE平分∠CAD
3、如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C。
说明∠A=∠D
(C组)
1.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57°.⑴求∠DAB的度数;⑵求∠EAC的度数;⑶求∠BAC的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?
2.如右图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过
镜子反射∠1=∠2,∠3=∠4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的.
5.3.2命题、定理、证明
(1)
学习目标:
了解命题、定理、的概念,能够区分命题的题设和结论.
一、新课学习
在日常生活中,我们会遇到许多类似的情况,需要对一些事情作出判断,例如:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所
截,同旁内角互补;
(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式
像这样,判断一件事情的语句,叫做命题.
每
个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……,那么……”的形式,用“如果”开始的部份是,用“那么”开始的部份是.
像前面举例中的命题,都是正确的,这样的命题叫做真命题,即正确的命题叫做______.
例如:
“如果一个数能被2整除,那么这个数能被4整除”,很明显是错误的命题,这样的命题叫做假命题,即错误的命题叫做______.
通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
二、练习:
(A组)
1.下列语句是命题的个数为()
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?
④若│a│=3,则a=3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列4个命题,其中真命题的个数为()
①两个锐角之和一定是钝角;②同位角相等,两直线平行;
③内错角互补,两直线平行;④如果a
,那么a A.1个B.2个C.3个D.4个 3.下列说法正确的是() A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行,同旁内角相等 C.“同旁内角互补”不是命题D.“相等的两个角是对顶角”是假命题 4.“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题,其中,题设是, 结论是。 (B组) 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90°; (2)如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3; (3)两直线平行,同位角相等; 2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)对顶角相等. (C组) 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例。 两个锐角的和是锐角; 邻补角是互补的角; 同旁内角互补; (4)同位角相等。 5.3.2命题、定理、证明 (2) 学习目标: 理解什么是定理和证明,理解证明要步步有据. 一、新课学习 1、请同学们判断下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题? (1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果│a│=│b│,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线. 2、例: 命题: 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于 另一条. 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢? 已知: b∥c,a⊥b. 求证: a⊥c. 二、练习: (A组) 1、在下面的括号内,填上推理的根据。 如图,∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180° 证明: ∵∠A+∠B=180° ∴AD∥BC() ∴∠C+∠D=180°() 2、如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠B。 求证∠C=∠D. 证明: ∵∠A=∠B, ∴AC∥BD( ) ∴∠C=∠D( ) (B组) 1、如图,B、C、D在同一条直线上,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数. 2、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证: AD∥BE。 证明: ∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠() ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠() ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF() 即∠=∠ ∴∠3=∠() ∴AD∥BE() (C组) 1、已知: 如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠1=∠2,∠AGD =78°,求∠ACB的度数。 解: ∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知) ∴∥() ∴∠=∠() ∵∠=∠(已知) ∴∠=∠() ∴∥() ∴∠ACB=∠() ∵∠=°(已知) ∴∠ACB=∠( ) 变式训练: 2、如图,EF∥CD,∠1=∠2,∠ACB=70°,求∠AGD的度数。 2、课本第24页第13题
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