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完整版高考数学压轴题小题
高考数学压轴题小题
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.已知f(x)是定义域为(-8,+OO)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f
(1)=2,则f
(1)
+f
(2)+f(3)+-+f(50)=()
A.-50B.0C.2D.50
【解答】解:
(x)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),
.•.f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1),f(0)=0,
贝Uf(x+2)=—f(x),贝Uf(x+4)=—f(x+2)=f(x),
即函数f(x)是周期为4的周期函数,
vf
(1)=2,
.•.f
(2)=f(0)=0,f(3)=f(1-2)=f(T)=-f
(1)=-2,
f(4)=f(0)=0,
则f
(1)+f
(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,
贝Uf
(1)+f
(2)+f(3)+-+f(50)=12[f
(1)+f
(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f
(1)+f
(2)=2+0=2,故选:
C.
2.)已知F1,F2是椭圆C:
且+==1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜
率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,/F1F2P=120°,则C的离心率为()
A.菖B.!
C2D.-3234
【解答】解:
由题意可知:
A(-a,0),F1(-c,0),F2(c,0),
直线AP的方程为:
y=^(x+a),
由/F1F2P=120°,|PE|=|FP|=2c,则P(2c匕另c),
代入直线AP:
卜/lc。
叵(2c+a),整理得:
a=4c,
「•题意的离心率e=^=v.
a4
故选:
D.
3.设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转
后与原图象重合,则在以下各项中,f
(1)的可能取值只能是()
【解答】解:
由题意得到:
问题相当于圆上由12个点为一组,每次绕原点逆时针旋转工个单位后与
下一个点会重合.
我们可以通过代入和赋值的方法当f(i)=乃,叵,0时,此时得到的圆心角为三,四,0,然而336
此时x=0或者x=1时,都有2个y与之对应,而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y,因此只有当x年,此时旋转殍,此时满足一个x只会对应一个y,因此答案就选:
B.
故选:
B.
4.已知a,国已是平面向量,曰是单位向量.若非零向量闩与电的夹角为?
,向量b满足三-4e?
>+3=0,
则|区-商的最小值是()
A.g-1B.正+1C.2D.2-V3
【解答】解:
由铲-4e?
b+3=0,得lb-日”(E-3日)二。
,
(b-e)X(b-3e),
如图,不妨设;=",0),
则E的终点在以(2,0)为圆心,以1为半径的圆周上,
又非零向量W与;的夹角为?
,则W的终点在不含端点。
的两条射线y=—V3(x>0)上.
不妨以y=\[3x为例,则|/E|的最小值是(2,0)到直线仃比于。
的距离减1.
V
故选:
A.
5
设SE
.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点)
与BC所成的角为a,SE与平面ABCD所成的角为62,二面角S-AB-C的平面角为03,则(
A.例0色003B.&0色&QiC.例0色D.山003<01
【解答】解:
二.由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心.
过E作EF//BC,交CD于F,过底面ABCD的中心。
作ON±EF交EF于N,
连接SN,
取AB中点M,连接SM,OM,OE,则EN=OM,
贝U9i=ZSEN6=/SEQ也=/SMO.
显然,肌和,也均为锐角.
•tan@喘丹,tan3奔,SN>SO,DIE|UJilUni
203,
又sin3=1^-,sin2=^,SE>SM,
•二(3>02.
故选:
D.
6.函数y=2|x|sin2x的图象可能是(
y=2|x|sin2x,得至U:
【解答】解:
根据函数的解析式
函数的图象为奇函数,
故排除A和B.
当乂=-L时,函数白^值也为0,2
故排除C故选:
D.
.填空题(共9小题)
岁的距离为当C,
可得2_”上1,即c=2a,*u4»)7
所以双曲线的离心率为:
e二£名a
故答案为:
2.
8.若函数f(x)=2x3-ax2+1(aCR)在(0,+oo)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的
最大值与最小值的和为-3.
【解答】解:
:
函数f(x)=2x3-ax2+1(aCR)在(0,+oo)内有且只有一个零点,
••・f'(x)=2x(3x-a),xC(0,+00),
①当a00时,f'(x)=2x(3x-a)>0,
函数f(x)在(0,+oo)上单调递增,f(0)=1,f(x)在(0,+oo)上没有零点,舍去;
②当a>0时,f'(x)=2x(3x-a)>0的解为乂>年,
••f(x)在(0,上递减,在(77,+00)递增,
又f(x)只有一个零点,
3
••f(-^)=-+1=0,解得a=3,
f(x)=2x3-3x2+1,f'(x)=6x(x—1),x€[-1,1],
f'(x)>0的解集为(-1,0),
f(x)在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减,
f(—1)=—4,f(0)=1,f
(1)=0,
f(x)min=f(-1)=-4,f(x)max=f(0)=1,
f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为:
f(x)max+f(x)min=—4+1=—3.
9.已知a>0,函数f(x)=
若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,
则a的取值范围是(4、8)
【解答】解:
当x&0时,由f(x)=ax得x2+2ax+a=ax,
得x2+ax+a=0,
得a(x+1)=-x2,
「2
得a=-三—,x+1
纵&+1)一>=—
G+l)2G+l)2
2
设g(x)=--—,贝Ug,(x)
x+1
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