2015年春季五年级奥数讲义.doc
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2015年五年级春季绿城教育内部资料
第一讲定义新运算
✿知识精要
1、我们学过的常用运算有:
+、-、×、÷等。
如:
2+3=5,2×3=6。
都是2和3,为什么运算结果不同呢?
主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算。
当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”。
2、解题关键:
是要正确理解新运算的意义,并严格按新定义的要求,将数值代入新定义的式子进行计算。
3、注意点:
一是新定义的运算不一定符合交换律、结合律和分配律,二是新定义的运算所采用的符号是任意的,而不是确定的、通用的,在具体的题目中使用,到另一题中将失去原题中特定的意义。
✿例题精讲:
例1、设a、b都表示数,规定:
a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:
a△b=a×3-b×2。
(1)求5△6;6△5。
(2)求(17△6)△2;17△(6△2)。
(3)这个运算△有交换律和结合律吗?
(4)如果已知4△b=2,求b。
练习:
1、设a、b都表示数,规定:
a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数,规定:
a*b=3×a+2×b。
试计算:
(1)(5*6)*7
(2)5*(6*7)
例2、对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b。
(1)求6⊕2;2⊕6。
(2)求(17⊕6)⊕2;17⊕(6⊕2)。
(3)这个运算⊕有交换律和结合律吗?
(4)如果5⊕x=17,求x。
练习:
1、对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×b-(a+b)。
(1)求3⊕5,5⊕3。
(2)求12⊕(3⊕4),(12⊕3)⊕4。
2、对于两个数A与B,规定:
A○B=A×B÷2。
试算6○4,4○6。
例3、如果:
2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。
练习:
1、如果5▽2=5×6,2▽3=2×3×4,计算:
3▽4。
2、如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。
例4、对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。
已知x□6=27,求x。
练习:
1、如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。
已知x□3=5973,求x。
2、对于两个数a与b,
规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。
例5、2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。
按此规律计算:
7▽3。
练习:
1、有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:
6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。
按此规律计算:
8▽4。
2、⊙表示一种新运算符号。
已知2⊙3=9,7⊙2=15,3⊙5=25。
按此规律计算:
16⊙4。
✿针对练习:
1、有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17,
求A。
2、对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕x=29,求x。
3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,
求x。
4、如果1!
=1,2!
=1×2=2,3!
=1×2×3=6,
按此规律计算5!
。
3、有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:
5▽2=60,
7▽3=861,4▽4=4936,按此规律计算:
1▽5。
第二讲假设法解题
✿趣味数学
“鸡兔同笼”问题是我国古代一类著名的数学趣题,最早出现在大约1500多年前的古代名著《孙子算经》中。
在那时,一个名叫孙子的人。
有一天,他到一位朋友家中做客,看到朋友养了很多的鸡和兔,随口问道:
“你家里养了多少只鸡和兔啊?
”朋友回答说:
“鸡、兔共35只,脚共94只。
请你算一下,鸡、兔各有几只?
”你们知道孙子的朋友家养的鸡和兔各多少只吗?
✿知识回顾
1、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数有10个头,从下面数有32条腿。
鸡和兔各有几只?
2、鸡兔同笼,共有45个头,146条腿。
笼中鸡兔各有多少只?
3、停车场上停放了39辆三轮车和自行车,两种车共有108个轮子。
三轮车和自行车各有多少辆?
✿例题精讲
例1、52名师生到颐和园去划船,共租了11条船。
每条大船坐6人,每条小船坐4人,且每条船恰好坐满。
大船、小船各租了多少只?
例2、为了迎接“新中国60华诞”,学校组织了“祖国在我心中知识竞赛”。
共20道题,每做对一道题得5分,做错或未答扣2分。
小明本次竞赛得了79分,他做对了多少道题?
例3、有5元和10元的人民币共14张,共100元。
问5元币和10元币各多少张?
例4、运输公司给某工厂运送2000箱玻璃。
合同规定:
完好运到一箱给50元运费;如损坏一箱,不但不给运费,还要赔偿400元成本费。
这批玻璃运到后,运输公司共收到运货款91900元。
运输过程中,损坏了几箱玻璃?
例5、有一元、二元、五元的人民币50张,总面值为116元。
已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?
✿针对练习:
1、鸡兔同笼,共有100个头,320只脚。
鸡兔各有多少只?
2、签字笔每支1.9元,圆珠笔每支1.1元。
小红两种笔共买了16支,花了28元。
小红两种笔各买了多少支?
3、停车场上停放了24辆汽车和三轮摩托车,其中汽车有4个轮子,三轮摩托车有3个轮子,这些车共有86个轮子。
那么,停车场上有三轮摩托车多少辆?
4、六年级同学乘汽车到某地旅游,买车票99张,共花28元。
其中单程票每张0.2元,往返票每张0.4元。
那么单程票和往返票相差多少张?
5、某此数学竞赛,共有20道题。
每道题做对得5分,没做或做错都要扣3分。
小聪本次竞赛得了60分,他做对了多少道题?
6、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字。
有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字。
问两种诗个多少首?
7、有2分和5分硬币共78枚,总钱数为2元6角4分。
两种硬币各多少枚?
8、小明从甲地翻山到乙地,路程是19.5千米,上山每小时走3千米,下山每小时走5千米,共花5.5小时。
问上、下山各用多少小时?
9、鸡兔同笼共100只,鸡的腿比兔的腿多80只,问鸡与兔各多少只?
10、甲、乙、丙三个数的和是260,其中甲数比乙数多20,乙数比丙数多60,甲,乙,丙三个数各是多少?
11、王老师在班上搞了一次数学小测验,共20道选择题,规定答对一道题得8分,答错一道题扣5分,不答得0分,结果小华一共得了92分。
问小华一共答对了几道题?
12、有3元、5元和7元的电影票400张,一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等,三种价格的电影票各有多少张?
13、有一元、五元、十元的人民币共14张,总计66元,其中一元的比十元的多2张,问三种人民币各有多少张?
14、100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。
求大小和尚各有多少个?
15、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。
问蜻蜓有多少只?
(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
第三讲倍数与因数
(一)
✿知识精要:
被除数,除数,商都是整数,并且结果没有余数,符合这两个条件就称为“整除”。
一个数的因数是,最小的是,最大的是。
一个数的倍数是,最小的是,最大的是。
既是一个数的因数又是这个数的倍数是。
能被2整除的数的特征:
我们把能被2整除的数叫做。
不能被2整除的数叫做。
能被5整除的数的特征:
能被3整除的数的特征:
既能被2又能被5整除的数的特征是
能被2、3、5整除的数的特征是
✿例题精讲:
例1、找规律,按照下面每个数因数的个数进行分类。
1的因数:
2的因数:
3的因数:
4的因数:
5的因数:
6的因数:
7的因数:
8的因数:
9的因数:
10的因数:
总结:
叫做质数。
质数有个因数。
叫做合数。
合数最少有个因数。
既不是质数也不是合数,它有个因数。
最小的质数是。
最小的合数是。
自然数中,既是质数又是偶数。
练习:
写出100以内所有的质数。
例2、﹙1﹚36是质数还是合数?
。
﹙2﹚把36写成几个质数相乘的形式:
36=
方法一:
方法二:
总结:
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做。
“质因数”既是这个数的数,还必须是数。
练习:
用短除法将8,30,24,50分解质因数。
例3、写出每组数中公有的因数。
8和9:
18和1:
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- 2015 春季 年级 讲义