人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题含答案 113.docx
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题含答案113
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题(含答案)
如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8cm,则原来甲的水位高度为()
A.16cmB.32cmC.40cmD.50cm
【答案】C
【解析】
设原来甲的水位高度为xcm,则乙的水位高度为(x-8)cm,根据题意可得,80x=100(x-8),解得x=40,即原来甲的水位高度为40xcm,故选C.
22.已知方程3x-m=
与方程2(x+2)=4(x+3)的解相同,则m的值为()
A.-18B.18
C.-4D.-12
【答案】C
【解析】
解方程2(x+2)=4(x+3)可得x=-4,把x=-4代入方程3x-m=
可得-12-m=
,解得m=-4,故选C.
二、解答题
23.已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求:
(1)a0的值;
(2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值;
(3)a2+a4的值.
【答案】
(1)-1;
(2)-243;(3)-120
【解析】
试题分析:
(1)由原式对于任意的
都成立,令
,代入原式可解得
的值;
(2)观察可知,令
,代入原式即可得式子
的值;
(3)观察可知,令
,代入原式可得式子
的值,结合
(1)和
(2)中所得结果可求得
的值.
试题解析:
(1)令x=0,则a0=(2×0﹣1)5=﹣1;
(2)令x=﹣1,
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×(﹣1)﹣1]5=(﹣3)5=﹣243;
(3)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1﹣1)5=1①,
由
(2),可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243②,
由①+②可得:
,
又∵
,
∴
,
∴
.
24.如图,数轴上线段AB=2(单位长度),线段CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为ts.
(1)当点B与点C相遇时,点A、点D在数轴上表示的数分别为________;
(2)当t为何值时,点B刚好与线段CD的中点重合;
(3)当运动到BC=8(单位长度)时,求出此时点B在数轴上表示的数.
【答案】
(1)8,14
(2)当t为
时,点B刚好与线段CD的中点重合(3)4或16
【解析】
试题分析:
根据图示易求B点表示的数是﹣8,点D表示的数是20.
(1)由速度×时间=距离列出方程(6+2)t=24,则易求t=3.据此可以求得点A、D移动后所表示的数;
(2)C、D的中点所表示的数是18,则依题意,得(6+2)t=26,则易求t的值;
(3)需要分类讨论,当点B在点C的左侧和右侧两种情况.
试题解析:
解:
如图,∵AB=2(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣10,∴B点表示的数是﹣10+2=﹣8.
又∵线段CD=4(单位长度),点C在数轴上表示的数是16,∴点D表示的数是20.
(1)根据题意,得
(6+2)t=|﹣8﹣16|=24,即8t=24,解得,t=3.
则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8,点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14.
故答案为8、14;
(2)C、D的中点所表示的数是18,则依题意,得
(6+2)t=26,解得t=
.
答:
当t为
时,点B刚好与线段CD的中点重合;
(3)当点B在点C的左侧时,依题意得:
(6+2)t+8=24,解得t=2,此时点B在数轴上所表示的数是4;
当点B在点C的右侧时,依题意得到:
(6+2)t=32,解得t=4,此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16.
综上所述,点B在数轴上所表示的数是4或16.
点睛:
本题考查了一元一次方程的应用和数轴.解题关键是要读懂题目的意思,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
25.某一线城市对出租车营运价进行了调整,调价前后的收费标准对比如下:
调整前,3公里及3公里以内12.5元,3公里后里程价2.4元/公里,无返空费;调整后,2公里及2公里以内10元,2公里后里程价2.4元/公里,超过25公里部分,按里程价的30%加收返空费.
(1)请你帮忙计算一下,调价后,若乘客乘坐出租车的行程为8公里,他比以前少付了多少钱(不考虑红灯等因素)?
(2)网上流传“24公里换车”规避返空费,即乘客的行程超过25公里,就在24公里处下车,换乘另一辆出租车.但其实并不是所有行程超过25公里的乘客都需要换车.
例如:
①若行程为30公里:
不换车,总费用为:
10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元;
换车,总费用为:
10+22×2.4+10+4×2.4=82.4元,因此,行程30公里若换车,则费用反而增加2.4元.
②若行程为40公里,不换车,总费用为:
10+23×2.4+15×2.4×130%=112元,若换车,总费用为:
10+22×2.4+10+2.4×14=106.4元,则可节约5.6元.
若设行程为x公里(26<x<48),请用含x的式子分别表示出不换车的费用和换车的费用,并帮忙计算一下,行程超过多少公里后换车会就会节约费用(不考虑红灯等因素).
【答案】
(1)他比以前少付了0.1元;
(2)行程超过
公里后换车会就会节约费用.
【解析】
试题分析:
(1)调价前的付费为:
起步价12.5+超过3公里的5公里的付费;调价后的付费为:
起步价10+超过2公里的6公里的付费,两者相减,即可得到少付的费用;
(2)不换车的费用为:
起步价10+2.4×超过2公里的23公里+2.4×130%×超过25公里的公里数;
换车的费用为:
起步价10+2.4×超过2公里的22公里+起步价10+2.4×超过26公里的公里数;
让前面的代数式=后面的代数式求值即可.
试题解析:
(1)调价前应付金额:
12.5+(8-3)×2.4=24.5(元)
调价后应付金额:
10+(8-2)×2.4=24.4(元)
∴他比以前少付了24.5-24.4=0.1(元)
(2)不换车的费用10+(25-2)×2.4+(x-25)×2.4×(1+30%)=3.12x-12.8
换车的费用10+(24-2)×2.4+10+(x-26)×2.4=2.4x+10.4
令3.12x-12.8=2.4x+10.4
解得:
x=
由题意可知,当行程较短时,换车不节约费用,所以当行程超过
公里后换车会节约费用.
答:
行程超过
公里后换车会节约费用.
点睛:
考查一元一次方程的应用;根据费用的各部分得到总费用的等量关系是解决本题的关键.
26.如图,已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注:
圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长).动点P从A点出发,以acm/s的速度,在轨道上按逆时针方向运动,与此同时,动点Q从B出发,以3cm/s的速度,按同样的方向运动.设运动时间为t(s),当t=5时,动点P、Q第一次相遇.
(1)求a的值;
(2)若a>3,在P、Q第二次相遇前,当动点P、Q在轨道上相距12cm时,求t的值.
【答案】
(1)a=1或a=7;
(2)t的值为0.5、2、8或9.5.
【解析】
试题分析:
(1)根据相遇时,点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解;
(2)设经过ts,P、Q两点相距12cm,分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解;分点P,Q只能在直线AB上相遇,而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况,所以根据题意列出方程分别求解.
试题解析:
(1)若a<3,则3×5-5a=10,解得:
a=1;
若a>3,则5a-3×5=20,解得:
a=7;
(2)∵a>3,∴a=7,共有4种可能:
①7t+10-3t=12,解得:
t=0.5;
②7t+10-3t=18,解得:
t=2;
③7t+10-3t=42,解得:
t=8;
④7t+10-3t=48,解得:
t=9.5;
综上所知,t的值为0.5、2、8或9.5.
【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用,掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
27.用一元一次方程解决问题:
爸爸买了一箱苹果回家,小芳想分给家里的每一个人,如果每人分3个,就剩下3个苹果分不完,如果每人分4个,则还差2个苹果才够分,问小芳家有几个人?
爸爸买了多少个苹果?
【答案】小芳家有5个人,爸爸买了18个苹果.
【解析】试题分析:
设小芳家有x个人,根据苹果总数不变及“如果每人分3个,就剩下3个苹果分不完,如果每人分4个,则还差2个苹果才够分”列出方程,解方程即可.
试题解析:
设小芳家有x个人,根据题意则有,
3x+3=4x-2,
解得:
x=5,
3x+3=18,
答:
小芳家有5个人,爸爸买了18个苹果.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
28.某中学为初一年级寄宿生安排宿舍,如果每间宿舍住5人,那么有3人住不下;如果每间宿舍住6人,那么有一间只住2人.初一年级寄宿生有多少人?
宿舍有多少间?
【答案】7间,38人
【解析】
试题分析:
若设宿舍有
间,应根据学生总数来找等量关系:
5×宿舍间数+3=6×(宿舍间数-1)+2,再进行求解即可得出答案.
试题解析:
设宿舍有x间,根据题意得:
5x+3=6(x−1)+2,
解得:
x=7,
该年级寄宿生有:
5x+3=38(人).
答:
初一年级寄宿生有38人,宿舍有7间.
29.当m为何值时,关于x的方程
的解比关于x的方程
的解大2?
【答案】m=-
.
【解析】
试题分析:
分别解两个方程求得方程的解,然后根据题意列出方程,求出
的值即可.
试题解析:
解方程
得:
解方程
得:
根据题意列出方程:
30.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天.
(1)如果两队从两端同时相向施工,需要多少天铺好?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费,乙队单独施工每天需付280元的施工费,那么是由甲队单独施工,还是由乙队单独施工,还是由两队同时施工,请你按照少花钱多办事的原则,设计一个方案,并说明理由.
【答案】
(1)需要12天完工;
(2)由乙队单独施工花钱少,理由见解析.
【解析】
试题分析:
(1)设需要x天完工,根据等量关系:
施工效率×时间=工作总量,列方程进行求解即可;
(2)分三种情况:
甲单独、乙单独、甲乙合作,分别求出每种情况的费用,进行比较即可得出施工费用最少的那个方案.
试题解析:
(1)设需要x天完工,由题意得
x+
x=1,
解得:
x=12,
答:
需要12天完工;
(2)由乙队单独施工花钱少,
理由:
甲单独施工需付费:
200×30=6000(元),
乙单独施工需付费:
280×20=5600(元),
两队同时施工需付费:
(200+280)×12=5760(元),
因为5600<5760<6000,所以由乙队单独施工花钱少.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是弄清题意,找出等量关系,根据等量关系列出方程求解.
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