勾股定理的逆定理总复习.docx
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勾股定理的逆定理总复习
第十四讲《勾股定理的逆定理》总复习
典例精讲
例1已知△ABC的三边为a、b、c,有下列各组条件,判定△ABC的形状.
(1)a=41,b=40,c=9;
(2)
.
练习1
(1)已知三角形的三边分别是
3
,
6,
=3
。
判定三角形的形状
(2)△ABC中,三边长为
且
求证:
∠C=90°
例2证明边长为3(2m+3),
(m是正整数)的三角形是直角三角形。
练习2试判断:
三边长分别为
,2n+1,
(n>0)的三角形是否是直角三角形?
例3如图,有一个棱长为2米的正方体,现有一绳子从A出发,沿正方体表面到达C处,问绳子最短是多少米?
例4如图,在四边形ABCD中,∠C是直角,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,
求证:
AD⊥BD.
练习4如图,已知:
在正方形ABCD中,E是BC中点,F在AB上,且BF=
AB.
(1)请你判断EF与DE的位置关系,与同学交流,并说明理由;
(2)若此正方形的面积为16,求DF的长.
例5若△ABC的三边长a,b,c满足条件
试判断的△ABC形状.
练习5如果△ABC的三边分别为a、b、c,且满足
,
判断△ABC的形状。
例6已知,如图,D是△ABC边BC上一点,且
,
求证:
.
练习6如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,
求证:
例7如图所示,一旗杆在离地面5m处断裂,旗杆顶部落在离底部12m处,问旗杆折断前有多高?
练习7在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高?
例8如图,南北向MN为我国的领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:
A和C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?
练习8如图所示,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160米,假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶,周围100米以内会受到噪声的影响,那么学校是否会受到噪声的影响?
说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,则学校受影响的时间有多长?
例9如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,
求证:
(1)c+h>a+b;
(2)以a+b,c+h,h为三边可构成一个直角三角形。
练习9如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,
PC=
。
求:
∠CPA的大小。
例10如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=
求四边形ABCD的面积.
练习10四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
例11如图:
△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC。
求证:
△ACB是直角三角形。
例12已知直角三角形中,两边的长为3、4,求第三边长。
练习12△ABC中,∠C=90°,a=5,c-b=1,求b,c的长。
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