一元二次方程思维导图+资料.docx
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一元二次方程思维导图+资料.docx
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一元二次方程思维导图+资料
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
2
2、经历探究将一般一元二次方程化成(xm)=n(n一0)形式的过程,进一步理解配方法的意义
3、在用配方法解方程的过程中,体会转化的思想。
重点:
使学生掌握配方法,解一元二次方程
难点:
把一元二次方程转化为的(x+m)=n(n>0)形式
二、知识准备
1、请说出完全平方公式。
22(a+b)=(a-b)=
2
三、学习过程
22
问题1、请你思考方程(x,3)5与x・6x,4=0有什么关系,如何解方程
2
x6x4=0呢?
问题2、能否将方程x2•6x•4=0转化为(x•m)2=n的形式呢?
由此可见,只要先把一个一兀二次方程变形为(x+m)=n的形式(其中m、n都是
常数),如果n>0,再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配
方法。
22
(1)x—4x+3=0.
(2)x+3X—1=0
四、知识梳理
问题1:
配方法解一元二次方程的作用是什么?
配方法时要注意什么?
问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
达标检测一
1、填空:
2222
(1)x+6x+=(x+);
(2)x-2x+=(x-);
(3)x2-5x+=(x-)2;(4)x2+x+=(x+)2;
22
(5)x+px+=(x+);
22
2、将方程x+2x-3=0化为(x+m)=n的形式为;
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时,第一步是,第二步是,第三步
是,解是。
2
1、用配方法解一元二次方程x+8x+7=0,则方程可变形为()
22
A.(x-4)=9B.(x+4)=9
22
C.(x-8)=16D.(x+8)=57
56
2、、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-—)2=—的形式,则q的值为()
24
6251919
A.B.C.D.--
4444
22
3、、已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)=7的形式,那么q的值是()
2
(2)x-100x-10仁0;
(4)y2+2.2y-4=0;
252
2、请你思考方程x-x+1=0与方程2x-5x+2=0有什么关系?
2
三、学习内容
A.9B.7
4、用配方法解下列方程:
(1)x-4x=5;
(3)x+8x+9=0;
2227265
A.x+2x-99=0化为(x+1)=100B.t-7t-4=0化为(t-)=-
4
10
C.x+8x+9=0化为(x+4)=25D.3x-4x-2=0化为(x-)=-
39
2222
2、a+b+2a-4b+5=(a+)+(b-)
2、用配方法解下列方程:
22
(1)2x+仁3x;
(2)3y-y-2=0;
3
3、试用配方法证明:
2x-x+3的值不小于4、已知(a+b)=17,ab=3.求(a-b)
8
的值•
一、知识目标
1、会用公式法解一元二次方程
2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提条件是b2-
4ac>0
3、在公式的推导过程中培养学生的符号感
重点:
掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程
难点:
求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号
错误
二、知识准备
1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?
2、用配方法解下例方程
(1)2x2-7x-2=0
(2)2x2-4x5=0
三、学习内容
问题1如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)?
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:
bc
因为a=0,方程两边都除以a,得x2x0
移项,得
aa
2bc
xX二
aa
配方,得
2bb2cb2x2x()()
2a2aa2a
即
,丄b、2b2-4ac
(x)2
2a4a2
b_4ac
4a2
当b2-4ac_0,且a=0时,b一严大于等于零吗?
让学生思考、分析,发表意见,得出结论:
当『_4ac_0时,因为a=0,所以4a2.0,
从而b^£_0
4a2
到此,你能得出什么结论?
x=————(b2-4ac_0)
这个公式说明方程的根是由方程的系数由一元二次方程中系数
2a
b、c所确定的,利用这个公式,我们可以a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。
o
⑵2x—7x=4
例6解下列方程:
2
⑴x+3x+2=0
五、达标检测
达标检测一
3、用公式法解方程-2x2+4、3x=2-2,其中求的b2-4ac的值是()
,方程的根是
5、用公式法解方程3x+4=12x,下列代入公式正确的是()
222
1、把方程(2x-1)(x+3)=x+1化为ax+bx+c=0的形式,b-4ac=,方程的根是
4、已知等腰三角形的底边长为
9,腰是方程x-10x•24=0的一个根,求这个三角形的
周长。
一、学习目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2—4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2—4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程
重点:
一元二次方程根与系数的关系
难点:
由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
一、知识准备
1、一元二次方程ax+bx+c=0(az0)当b2-4ac-0时,X1,2=
2、解下例方程:
(1)x2-4x+4=0
(2)2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0
三、学习内容
1、情境创设
1、引导学生思考:
不解方程,你能判断下列方程根的情况吗?
⑴x+2x—8=0⑵x2=4x—4⑶x2—3x=—3
2、探索活动
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?
能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?
例解下列方程:
22—2
⑴x+x—1=0⑵x—2..3X+3=0⑶2x—2x+1=0
分析:
本题三个方程的解法都是用公式法来解,由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2—4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
3、你能得出什么结论?
由此可以发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根的情况可由b2—4ac来判定:
当b—4ac>0时,方程有当b2—4ac=0时,方程有当b—4acv0时,方程
我们把b2—4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根的判别式。
4、若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到的值的符号呢?
当一元二次方程有两个不相等的实数根时,b2—4ac
当一元二次方程有两个相等的实数根时,b2—4ac
当一元二次方程没有实数根时,b2—4ac
例题教学
不解方程,判断下列方程根的情况:
22
仁2xx-6=0;2、x4x=2;
3、4x2仁-3x
四、知识梳理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系
五、达标检测
达标检测一
3下列方程中,没有实数根的方程式()
22
A.x=9B.4x=3(4x-1)
2
C.x(x+1)=1D.2y+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a工有实数根,那么总成立的式子是(
22
A.b-4ac>0B.b-4acv0
22
C.b-4ac<0D.b-4ac>0
k=
2
5、如果方程9x-(k+6)x+k+仁0有两个相等的实数根,那么
达标检测二
1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
2、关于x的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
3、关于x的方程x2+2kx+仁0有两个不相等的实数根,则k()
A.k>-1B.k>1C.k>1D.k>0
4、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根,那么符合条件的一组m,n的值可以是
m=,n=.
5、若方程kx2-6x+1=0有实数根,则k的范围是
6、若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个相等的实数根,则m=
7、不解方程,判断下列方程根的情况:
(1)3x2—x+1=3x
(2)5(x2+1)=7x(3)3x2—4、..3x=—4
8、当k为何值时,关于x的方程kx2—(2k+1)x+k+3=0有两个不相等的实数根?
2
3、方程(x-1)(x-3)=2的根是()
A.X1=1,X2=3B.x=2二2.3C.x=2二3D.x=-2二2.3
4、已知y=x2-2x-3,当x=时,y的值是-3
5、用公式法解下列方程:
22
(1)X-2x-8=0;
(2)x+2x-4=0;
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