八中专题强化训练部分 1.docx
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八中专题强化训练部分 1.docx
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八中专题强化训练部分1
几何填空综合
1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G为AC中点,连结BG.CE⊥BG于F,交AB于E,连接GE.点H为AB中点,连接FH.以下结论:
(1)∠ACE=∠ABG;
(2)∠AGE=∠CGB:
(3)若
,则
;(4)FH平分∠BFE;(5)S△BGC=3S△CGE.其中正确结论的个数是
2.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且
,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE=
3.如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=
.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=
4.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=
,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为
5.如图,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,D,E分别为BC、AB上的点,AB=
,BE=
,BD=
,点P从点E出发沿BA方向运动,连接PD,以PD为边,在PD右侧按如图方式作等腰直角△PDF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是
6.如图,把正方形纸片对折得到矩形ABCD,点E在BC上,把△ECD沿ED折叠,使点C恰好落在AD上点C′处,点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点,把四边形ABNM沿NM向下翻折,点A落在DE的中点A′处.若原正方形的边长为12,则线段MN的长为
7.某学习小组在研究三角形的平移时,发现了一些有趣的规律,如图,有两个全等的直角△ABC和直角△DEF,且A、B、D、E在同一直线上,其中AB=4,BC=3,固定△ABC,将△DEF沿射线AB向右平移,连接BF,过D点作DH⊥BF,垂足点为H点,连接CH,当AD=BC时,则CH=
8.把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上,若
,则CD=
9.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点Q的坐标为(0,2).点P(x,0)在边AB上运动,若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2:
1两部分,则x的值为
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G为AC中点,连结BG.CE⊥BG于F,交AB于E,连接GE.点H为AB中点,连接FH.以下结论:
(1)∠ACE=∠ABG;
(2)∠AGE=∠CGB:
(3)若AB=10
,则
;(4)FH平分∠BFE;(5)S△BGC=3S△CGE.其中正确结论的个数是
11.如图,△AOB的边OB在x轴上,AC⊥x轴于C,D为AC上一点,将△CBD沿BD翻折,使点C落在AB边上的E点.已知∠AOB=60°,AO=4
,点B的坐标为(8+2
,0),则点D的坐标为
12.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC上,以CD为边在△ABC的同侧作等边△CDE,DE交AC于G,连接BE,F为BE中点,连接DF.已知CD=2,AG=2
,则DF=
13.在△ABC中,∠ACB=45°,过点C作CD⊥AB交AB于点D,过点A作AE⊥BC交BC于点E,AE与CD交于点F,过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H,点Q在CD上,连接AQ交GH于点P,点P是AQ的中点,连接EQ.下面结论:
①△ABE≌△CFE;②∠EHC=∠EAC+∠DCB;③CQ=EQ;④∠GEQ=∠GQE;⑤
.正确的是
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为
15..如图,将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴,BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中,连结OD,将纸片ABCD沿OD折叠,使得点C落在AB边上点C′处,若AB=5,BC=3,则点C的坐标为
16.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P为CD上的动点,则|PA﹣PB|的最大值为
17.如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,△ABD是等腰三角形,AB=BD=4,CB⊥BD交AD于E,BE=1,则AC长为
18.如图,正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中点,将△ADE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是
19.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,且BC=CA,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,AB′交CD于点E,连接B′D.若AB=3
,则B′D的长度为
20.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得△AEF,连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为
21.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=9,连接对角线BD,将△BCD沿着BD翻折至△BPD处,且BP交AD于点E,连接CP,则CP的长为
22.如图,矩形ABCD中,AD=3AB=18,E,F分别为AD,BC上一点,连接EF,将四边形AEFB沿EF翻折,使A,B的对应点A′,B′与C在一条直线上,A′E交BC于G,若AB=BF,则GC长
23.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是
24.如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.将△ABF沿AB翻折,得△ABG,M为BF中点,连接GM,若AF=2,则△BGM的面积为 .
25.如图,E为矩形ABCD边AD上一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接AF,过F作FH⊥BC于F,若AB=3,FH=1,则AF的长度为
26.如图,在△ABC中,D为BC边中点,P为AC边中点,E为BC上一点且
,连接AE,取AE中点Q并连接QD,取QD中点G,延长PG与BC边交于点H,若BC=6,则HE=
不定方程的应用
1.藏族小伙小游到批发市场购买牛肉,已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元,小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克,其中黄牛肉至少购买30千克,牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍,粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了,结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元,若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数,则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费 元.
2.某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品,其中,甲产品每袋含1千克A原料、3千克B原料;乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料;丙产品每袋含有1千克A原料、1千克B原料.若丙产品每袋售价42元,则利润率为20%.某节庆日,该电商进行促销活动,将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒,每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品,这样即可实现利润率为30%,则礼盒售价为
元.
3.在一次数学竞赛中,经过初选、复试最后有十位同学进入决赛,这十位同学进行单循环比赛(每两人均赛一局),胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分,最后按照每人的累计得分的多少进行排名,得分最高者就是第一名,以此类推.赛完后发现每人最后得分均不相同,第一名和第二名的同学均没负一局,他们两人的得分之和比第三名同学多20分,第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和,则第五名的同学得分为 分.
4.某公司有A,B,C三种货车若干辆,A,B,C每辆货车的日运货量之比为1:
2:
3,为应对双11物流高峰,该公司重新调配了这三种货车的数量,调配后,B货车数量增加一倍,A,C货车数量各减少50%,三种货车日运货总量增加25%,按调配后的运力,三种货车在本地运完一堆货物需要t天,但A,C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务,剩下的货物由B货车运完,运输总时间比原计划多了4天,且B货车运输时间刚好为A,C两种货车在本地运输时间的6倍,则B货车共运了 天.
5.某商场为了抓住夏季来临,衬衫热销的契机,决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件,并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示:
型号
A
B
C
进价(元/件)
100
200
150
售价(元/件)
200
350
300
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出,但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元,那么商场能够获得的最大利润是 元.
6.某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8:
7的A,B两个污水存储池内(每天排出的污水刚好注满A,B两个污水存储池).同时有两个污水净化速度之比为5:
3的甲,乙两个污水处理池,两个污水处理池均有连接A,B两个污水存储池的管道.在污水处理过程中,当甲处理池净化A污水池中的污水时,则乙处理池只能净化B污水池中的污水;当甲处理池净化B污水池中的污水时,乙处理池只能净化A污水池中的污水,中途可交换(交换的时间忽略不计).为使两个污水处理池同时开工、同时结束,净化完A,B两个存储池的污水,那么甲污水处理池净化A,B两个污水存储池的污水的时间之比是 .
7.临近端午,某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽,三种品种的粽子共1000袋(每袋均为同一品种的粽子),其中白粽每袋12个,豆沙粽每袋8个,蛋黄粽每袋6个.为了推广,超市还计划将三个品种的粽子各取
出来,拆开后重新组合包装,制成A、B两种套装进行特价销售:
A套装为每袋白粽4个,豆沙粽4个;B套装为每袋白粽4个,蛋黄粽2个,取出的袋数和套装的袋数均为正整数.若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的
,则豆沙粽最多购进 袋.
8.在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比
4:
3:
5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的
种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的
.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:
4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .
9.某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果,第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%,第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%,结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%,但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%.(甲,乙两种糖果的单价不变),则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的 %.
10.由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人,均为x名(其中x>5),平时每天都只工作8小时,每名机器人每小时加工包裹(分、拣、包装一体化)的数量是每名工人每小时加工包裹数量的2倍.随着“春节”临近,人工短缺,寄年货的包裹增多,公司决定再增加2名机器人,且将机器人每天工作时间延长至12小时,并对每名机器人进行升级改造,让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加x个,结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍,则该仓库平时一天加工 个包裹.
11.一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a,a次;甲、丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运180吨;乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物,乙车共运270吨.现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付甲车主的运费为 元.(按每吨运费20元计算)
12.某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售,经过市场调查,发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案.其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同,而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同,已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元,且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元.由于年末资金周转不开,所以临时决定只购进芒果和车厘子,芒果和车厘子的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过300kg,则该水果商最多需要准备 元进货资金.
13.某文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱,已知该文具套装一套包含有1个笔袋,2只笔,3个笔记本,树人文具超市向该厂订购了一批文具套装,需要厂家在15天内生产完该套装并交货.育德文具厂将员工分为A、B、C三个组,分别生产笔袋、笔、笔记本,他们于某天零点开始工作,每天24小时轮班连续工作(假设每小时工作效率相同),若干天后的零点A组完成任务,再过几天后(不少于一天)的中午12点B组完成低务,再过几天(不少于一天)后的6时C组完成任务.已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个,则树人文具超市一共订购了 套文具套装.
14.甲、乙两辆小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试.两车从同一地点沿相同方向同时起步后,乙车速超过甲车速,在第12分钟时甲车提速,在第15分钟时,甲车追上乙车并且开始超过乙,在第21分钟时,甲车再次追上乙车,已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶,那么如果甲车不提速,乙车首次超过甲车所用的时间是
分钟.
15.寒假期间,爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具,2月10日,A文具的单价比B文具的单价少2元,小明购进A、B两种文具共3件;2月20日,A文具的单价翻倍,B文具的单价不变,小明购进A、B两种文具共4件.若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元,则小明两次购买文具共花费 元.
16某房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力,在年底大量促销.该房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动;另一方面,公司制定了销售刺激政策,对卖出特价的员工进行个人奖励:
每卖出一套高层特价房奖励1万元,每卖出一套洋房特价房奖励2万元,每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组,经统计,第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房;第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房;第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房.这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元,其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元,且第三组销售人员的人数不超过20人.则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多 人.
17.某运输公司有甲、乙两种货船,其中甲种货船占总货船数量的
,且每艘甲种货船的运货量不能超过48吨,每艘乙种货船的运货量不能超过32吨.现决定分两次从A港口往B港口运输一批物资,第一次安排甲种货船数量的
与乙种货船数量的
运输,由于天气原因,每艘甲种货船实际运输了24吨,每艘乙种货船实际运输了16吨,刚好运输完这批物资总重的一半.第二次派出剩下的货船运完剩下的物资,其中同种货船的实际运货量都相等.若运输公司用甲、乙两种货船运输可分别获得的利润为100元/吨、80元/吨,则第二次运输时,1艘甲种货船和1艘乙种货船实际可获得的最大总利润为 元.
18.某广场地下停车场有5个出入口,每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放2个进口和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间,由于商场人数增多,早晨6点时的车位空置率变为60%,又因为车库改造,只能开放2个进口和1个出口,则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满.
19.小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果,第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%,第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%,结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%,第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%(A、B两种水果的单价不变),则B水果的单价与A水果的单价的比值是 .
20.三八妇女节到来之际,某学校准备让办公室的王老师去给女教师们买点糖果作为礼物.王老师预先了解到目前比较受老师们喜爱的A、B两种糖果的价格之和为140元,他计划购买A糖果的数量比B糖果的数量多5盒,但一共不超过60盒.正当王老师去超市买糖果的时候,发现B正打九折销售,而A的价格提高了10%.王老师决定将A、B糖果的购买数量对调,这样,实际花费只比原计划多20元.已知价格和购买数量均为整数,则王老师原计划购买糖果的总花费为 元.
几何全等(一题多解)
1.在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,点D是BC上一点,连接AD,过点A作AG⊥AD,
在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.
(1)若AB=2
,求BC的长;
(2)如图1,当点G在AC上时,求证:
BD=
CG;
(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时,直接写出
的值.
图1
图2
2.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,CE平分∠BCD交AB于点E,连结DE.
(1)若∠A=50°,∠B=85°,求∠BEC的度数;
(2)若∠A=∠1,求证:
∠CDE=∠DCE.
备用图
3.在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,连接AD.
(1)如图1,H为线段CB延长线上的一点,连接AH,若∠ACB=60°,∠AHC=45°,
AH=2
,求HC;
(2)如图2,点E为AD上任意一点,过点E作EF⊥AD交AC于点F,连接BF,取BF中点M,连接MD和ME,求证:
ME=MD.
4.在△ABC中,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,若∠BAC的角平分线交BC于点E,∠B=42°,∠DAE=7°,求∠C的度数;
(2)如图2,点M、N分别在线段AB、AC上,将△ABC折叠,点B落在点F处,点C落在点G处,折痕分别为DM和DN,且点F,点G均在直线AD上,若∠B+∠C=90°,试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系,并加以证明;
(3)在
(2)小题的条件下,将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α(0°<α<360°),记旋转中的△DMF为△DM1F1(如图3).在旋转过程中,直线M1F1与直线AB交于点P,直线M1F1与直线BC交于点Q.若∠B=28°,是否存在这样的P、Q两点,使△BPQ为直角三角形?
若存在,请直接写出旋转角α的度数;若不存在,请说明理由.
5.在等腰Rt△ABC中AB=AC,∠BAC=90°.点D是CA延长线上一点,连接BD,点E是BD上一点,连接CE交AB于点F,BD=CF.
(1)如图1,当点E是BD中点时,若BC=4,求AF的长;
(2)在
(1)的条件下,如图2,连接AE,求证:
DE+EF=
AE.
6.在△ABC中,D为BC上一点,连接AD,过点B作BE垂直于CA的延长线于点E,BE与
DA的延长线相交于点F.
(1)如图1,若AB平分∠CBE,∠ADB=30°,AE=3,AC=7,求CD的长;
(2)如图2,若AB=AC,∠ADB=45°,求证:
.
7.如图,在△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,在AB上取点F,过A作AB的垂线,使得AD=BF,连接BD、CD、CF,CE是∠ACB的角平分线,交BD于点M,交AB于点E.
(1)若AC=6,
,求BD的长;
(2)求证:
2CM=AF.
备用图
8.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,点D是AC的中点,连接BD,作AE⊥BC
于E,交BD于点F,点G是BC的中点,连接FG,过点B作BH⊥AB交FG的延长线于H.
(1)若AB=
,求AF的长;
(2)求证;BH+2CE=AB.
备用图
9.如图,△ABC为等边三角形,CF⊥AB于点F,AH⊥BC于点H,点D在AH的延长线上,
连接CD,以CD为边作等边△CDE,连接AE交CF于点G.
(1)若AC=4,CE=
,求△ACD的面积.
(2)证明:
AG=GE.
备用图
10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是BC上一点,连接AD.过点D作DE⊥AB,垂足为E.点F是AD的中点,连接EF.
(1)如图1,若∠DAC=α,请用含α的式子表示∠EFD的大小;
(2)如图2,过点B作BG⊥AB,BG=BE,连接CG.求证:
.
11.已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图1,若AB=8,点D是AC的中点,连接BD,求S△BCD;
(2)如图2,若D、E是AC边上两点,且AD=CE,AF⊥BD交BD、BC于F、G,连接BE、GE,求证:
∠ADB=∠CEG.
12.如图,在△ABC中,过点A作AD⊥BC,BE平分∠ABC交AC于点E.
(1)如图1,已知AC=15,AB=13,DC=9,求BD的长;
(2)如图2,点F在线段BC上,连接EF、ED,若∠BAE=∠BFE,∠AEB=45°,
AD=DE,求证:
CF=2AD.
13.在等腰△ABC中,AB=AC,点D为平面内一点,连AD、BD、CD.
(1)如图1,若点D是△ABC内一点,且∠BAD=∠CAD,求证:
∠DBC=∠DCB;
(2)如图2,若点D是△ABC外一点,且∠ADC+∠ADB=180°,∠ACD=60°,求证:
AB=CD+BD;
(3)如图3,若点D在CB的延长线上,过点C作CE⊥AD交AD于点E,若AD=CD,AE=BD,求证:
.
14.如图,△ABC和△CFE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠CFE=90°,连接AE,点G是AE的中点,连接BG和GF.
(1)如图1,当点F是BC的中点时,若AB=4,求GE的长度.
(2)如图2,当C、F、G三点不共线时,证明FG=BG且FG⊥BG.
15.△ABC是等腰直角三角形,点E为线段AC上一点(E点不和A、C两点重合),连接BE并延长BE,在BE的延长线上找一点D,使AD⊥CD,点F为线段AD上一点(F点不和A、D两点重合),连接CF,交BD于点G
(1)如图1,若AB=
,CD=1,F是线段AD的中点,求CF;
(2)如图2,若点E是线段AC中点,CF⊥BD,求证:
CF+DE=BE.
16.如图,在△ABC中,过A
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