最新五年级奥数题图形与面积含详细答案汇总.docx
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最新五年级奥数题图形与面积含详细答案汇总
五年级奥数题:
图形与面积
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 _________ 厘米.
2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是 _________ .
3.(3分)如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是 _________ 平方厘米.
4.(3分)(2014•长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是 _________ 平方厘米.
5.(3分)在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于 _________ 平方厘米.
6.(3分)如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是 _________ 厘米.
7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是 _________ 厘米.
8.(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是 _________ .
9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是 _________ .
10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是 _________ 平方厘米.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.
12.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:
大正六角星形面积是多少平方厘米.
13.一个周长是56厘米的大长方形,按图中
(1)与
(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在
(1)中小长方形面积的比是:
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
(2)中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:
3.求大长方形的面积.
14.(2012•武汉模拟)如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是 _________ .
2010年五年级奥数题:
图形与面积(B)
参考答案与试题解析
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 170 厘米.
考点:
巧算周长.菁优网版权所有
分析:
要求该图形的周长,先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,然后先算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论.
解答:
解:
400÷16=25(平方厘米),
因为5×5=25(平方厘米),所以每个小正方形的边长为5厘米,
周长为:
(5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5)×2,
=85×2,
=170(厘米);
答:
它的周长是170厘米.
点评:
此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,进而算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论.
2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是 25 .
考点:
组合图形的面积.菁优网版权所有
分析:
此题需要进行图形分解:
“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形;“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形;“1”分成一个梯形和两个长方形.然后进行图形转换,依据题目条件即可求出结果.
解答:
解:
“7”所占的面积和=
+3+4=
,
“2”所占的面积和=3+4+3=10,
“1”所占的面积和=
+7=
,
那么7,2,1三个数字所占的面积之和=
+
+10=25.
故答案为:
25.
点评:
此题关键是进行图形分解和转换.
3.(3分)如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米.
考点:
组合图形的面积.菁优网版权所有
分析:
由图可以观察出:
大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积.
解答:
解:
大正方形的面积为4×4=16(平方厘米);
粗线以外的图形面积为:
整格有3个,左上
,右上
,右中
,右下
,左中
,右中
,共有3+
+5×
=9.5(平方厘米);
所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5(平方厘米);
答:
粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.
故此题答案为:
6.5.
点评:
此题关键是对图形进行合理地割补.
4.(3分)(2014•长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是 24 平方厘米.
考点:
组合图形的面积.菁优网版权所有
分析:
两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.
解答:
解:
4×4+8×8﹣
×4×(4+8)﹣
×8×8,
=16+64﹣24﹣32,
=24(cm2);
答:
阴影的面积是24cm2.
故答案为:
24.
点评:
求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.
5.(3分)在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于 12 平方厘米.
考点:
相似三角形的性质(份数、比例);三角形的周长和面积.菁优网版权所有
分析:
根据题意,连接AD,即可知道△ABD和△ADC的关系,△ADE和△BDE的关系,由此即可求出四边形AEDC的面积.
解答:
解:
连接AD,因为BD=2DC,
所以,S△ABD=2S△ADC,
即,S△ABD=18×
=12(平方厘米),
又因为,AE=BE,
所以,S△ADE=S△BDE,
即,S△BDE=12×
=6(平方厘米),
所以AEDC的面积是:
18﹣6=12(平方厘米);
故答案为:
12.
点评:
解答此题的关键是,根据题意,添加辅助线,帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答.
6.(3分)如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是 3.2 厘米.
考点:
组合图形的面积.菁优网版权所有
分析:
连接BE、AF可以看出,三角形ABE的面积是正方形面积的一半,再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度.
解答:
解:
如图连接BE、AF,则BE与AF相交于D点
S△ADE=S△BDF
则
S△ABE=
S正方形=
×(4×4)=8(平方厘米);
OB=8×2÷5=3.2(厘米);
答:
OB是3.2厘米.
故答案为:
3.2.
点评:
此题主要考查三角形和正方形的面积公式,将数据代入公式即可.
7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是 3.2 厘米.
考点:
组合图形的面积.菁优网版权所有
分析:
连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积,因为DG已知,进而可以求三角形AGD的高,也就是长方形的宽,问题得解.
解答:
解:
如图连接AG
我们认为:
创业是一个整合的过程,它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代,事业的成功来自于合作,团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点,取得创业的成功。
S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG,
=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况,我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人,并收回有效问卷50份。
调查分析如下:
=16﹣6﹣2
=8(平方厘米);
8×2÷5=3.2(厘米);
据调查,大学生对此类消费的态度是:
手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。
答:
长方形的宽是3.2厘米.
故答案为:
3.2.
年轻有活力是我们最大的本钱。
我们这个自己动手做的小店,就应该与时尚打交道,要有独特的新颖性,这正是我们年轻女孩的优势。
点评:
300元以下918%依据题目条件做出合适的辅助线,问题得解.
8.(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是 243 .
Beadwrks公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流,体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎;同样,自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感,这里更是创作的源泉。
十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□考点:
组合图形的面积.菁优网版权所有
分析:
在上海,随着轨道交通的发展,地铁商铺应运而生,并且在重要商圈已经形成一定的气候,投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。
在人民广场地下的迪美购物中心,有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的,也就是说长是相等的,那么根据矩形的面积公式知,如果长相同,面积之比也就是宽之比,反之宽之比也就是面积之比;由中间面积20和16的矩形,可以算出空着的小矩形面积,最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.
解答:
根本不知道□解:
由图和题意知,
中间上、下小矩形的面积比是:
20:
16=5:
4,
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。
这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。
1996年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
所以宽之比是5:
4,
那么,A:
36=5:
4得A=45;
25:
B=5:
4得B=20;
30:
C=5:
4得C=24;
D:
12=5:
4得D=15;
所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;
故答案为:
243.
点评:
此题考查了如果长方形的长相同,宽之比等于面积之比,还考查了比例的有关知识.
9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是 60 .
考点:
组合图形的面积.菁优网版权所有
分析:
根据题意:
正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案.
解答:
解:
阴影部分的面积=
×DH×AP+
×DG×AD+
×EF×AD+
×MN×BP
=
×4×AP+
×3×12+
×3×12+
×4×BP
=2AP+18+18+2BP
=36+2×(AP+BP)
=36+2×12
=36+24
=60.
答:
这个图形阴影部分的面积是60.
点评:
此题主要考查的是三角形的面积公式.
10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是 4 平方厘米.
考点:
重叠问题;三角形的周长和面积.菁优网版权所有
分析:
因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12,S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12,
所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米.
所以:
四边形ABCD面积=S△ECH﹣(S△ABE+S△ADH)=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米.
解答:
解:
由题意推出:
S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米.
所以:
四边形ABCD面积=S△ECH﹣(S△ABE+S△ADH)=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米.
故答案为:
4.
点评:
此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式,此题设计的非常精彩.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.
考点:
等积变形(位移、割补).菁优网版权所有
分析:
如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形,根据平行四边形对角线平分平行四边形面积,采用数小三角形的办法来计算面积.
解答:
解:
如图,
S△PEF=3,S△CDE=9,S四边形ABQP=11.
上述三块面积之和为3+9+11=23.因此,阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31.
点评:
此题主要利用面积分割,用数基本小三角形面积来解决问题.
12.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:
大正六角星形面积是多少平方厘米.
考点:
等积变形(位移、割补).菁优网版权所有
分析:
由图及题意知,可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等,已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,可求出大正六角星形中心正六边形的面积,而这个正六边形又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,进而可求出大正六角星形面积
解答:
解:
如下图所示,
涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等,
所以正六边形ABCDEF的面积:
16÷12×(12+6)=24(平方厘米);
又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,
所以大正六角星形面积:
24×2=48(平方厘米);
答:
大正六角星形面积是48平方厘米.
点评:
此题要借助求正六边形的面积来解答,它既可看作是18个小正三角形,又可看作是6个大点的正三角形组成.
13.一个周长是56厘米的大长方形,按图中
(1)与
(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在
(1)中小长方形面积的比是:
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
(2)中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:
3.求大长方形的面积.
考点:
比的应用;图形划分.菁优网版权所有
分析:
要求大长方形的面积,需求出它的长和宽,由条件“在
(1)中小长方形面积的比是:
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
(2)中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:
3”可知:
D的宽是大长方形宽的
,D′的宽是大长方形宽的
,D的长是
×(28﹣大长方形的宽),D′的长是
×(28﹣大长方形的宽),由此便可以列式计算.
解答:
解:
设大长方形的宽为x,则长为28﹣x
因为D的宽=
x,D′的宽=
x,所以,D′的宽﹣D的宽=
.
D长=
×(28﹣x),D′长=
×(28﹣x),
D′长﹣D长=
×(28﹣x),
由题设可知
:
=
即
=
,于是
=
,x=8.
于是,大长方形的长=28﹣8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米.
答:
大长方形的面积是160平方米.
点评:
此题比较复杂,主要考查比的关系,应利用比的意义,找清数量见的比,再利用题目条件,就可以进行计算求得结果.
14.(2012•武汉模拟)如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是 40 .
考点:
三角形的周长和面积.菁优网版权所有
分析:
可以把S△ADE看成是一个整体,根据各线段的关系和左右两部分面积的关系,可以列出一个方程,求出S△ADE的面积,然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案.
解答:
解:
由题意知,S△AEG=3S△ADE,S△BFE=
S△BEC,
设S△ADE=X,则S△AEG=3X,S△BFE=
(38﹣X),
可列出方程:
(38﹣X)+3X=65,
解方程,得:
x=10,
所以S△ADG=10×(1+3)=40.
故答案为:
40.
点评:
此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.
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