实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案.docx
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实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案
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实验二Matlab矩阵的初等运算
实验目的:
掌握Matlab的运算方法
实验内容:
2.1在Matlab命令窗口输入:
H1=ones(3,2)H2=zeros(2,3)H3=eye(4)
观察以上各输入结果,并在每式的后面标注其含义。
>>formatcompact
>>H1=ones(3,2),disp('3行2列的全1矩阵')
H1=
11
11
11
3行2列的全1矩阵
>>H2=zeros(2,3),disp('2行3列的全零矩阵')
H2=
000
000
2行3列的全零矩阵
>>H3=eye(4),disp('4阶的单位矩阵')
H3=
1000
0100
0010
0001
4阶的单位矩阵
2.2已知
,
,
,
试把这四个矩阵组合为一个大矩阵,看看有几种组合方式?
8
>>formatcompact
>>Q=[123;456];P=[789];R=[1;0];S=3;
>>[Q,R;P,S]
ans=
1231
4560
7893
>>[R,Q;P,S]
ans=
1123
0456
7893
>>[Q,R;S,P]
ans=
1231
4560
3789
>>[R,Q;S,P]
ans=
1123
0456
3789
>>[S,P;R,Q]
ans=
3789
1123
0456
>>[S,P;Q,R]
ans=
3789
1231
4560
>>[P,S;R,Q]
ans=
7893
1123
0456
>>[P,S;Q,R]
ans=
7893
1231
4560
2.4建立一个字符串向量,删除其中的大写字母。
提示:
利用find函数和空矩阵。
>>a='ABCDefgijKLMN123'
a=
ABCDefgijKLMN123
>>k=find(a>='A'&a<='Z')
k=
123410111213
>>a(k)=[]
a=
efgij123
2.3在命令窗中分别输入who和whos,观察检查结果是否与2.1-2.4所得结果相符。
>>who
Yourvariablesare:
H1H2H3PQRSaansk
>>whos
NameSizeBytesClassAttributes
H13x248double
H22x348double
H34x4128double
P1x324double
Q2x348double
R2x116double
S1x18double
a1x816char
ans3x496double
k1x864double
2.5已知矩阵
,计算以下表达式的结果,体会*,^,sqrtm,expm与.*,.^,sqrt,exp的区别。
(1)r1=S^2,r2=2.^S,r3=S.^2,
(2)u1=sqrtm(S),v1=u1*u1
(3)u2=sqrt(S),v2=u2.*u2
(4)u3=expm(S),v3=logm(u3)
(5)u4=exp(S),v4=log(u4)
>>S=[13125;4709;7162;82113]
S=
13125
4709
7162
82113
>>r1=S^2
r1=
1374613971
10479147110
693814262
1175519589
>>r2=2.^S
r2=
28409632
161281512
1282644
256420488
>>r3=S.^2
r3=
1914425
1649081
491364
6441219
>>u1=sqrtm(S)
u1=
1.2986+1.7799i0.4954-0.2316i2.0525-1.3122i0.8339-0.4347i
0.1988+0.0151i2.5282+0.0310i-1.5443+1.1209i2.7620-0.8042i
1.1737-0.8736i0.1302+0.1172i2.0959+0.7645i0.4126+0.1282i
1.6679-0.6304i0.2883+0.0538i2.9002-0.5041i0.6973+0.8391i
>>v1=u1*u1
v1=
1.0000-0.0000i3.0000+0.0000i12.0000-0.0000i5.0000+0.0000i
4.0000+0.0000i7.0000-0.0000i0.0000-0.0000i9.0000+0.0000i
7.0000+0.0000i1.0000-0.0000i6.0000+0.0000i2.0000-0.0000i
8.0000+0.0000i2.0000-0.0000i11.00003.0000-0.0000i
>>u2=sqrt(S)
u2=
1.00001.73213.46412.2361
2.00002.645803.0000
2.64581.00002.44951.4142
2.82841.41423.31661.7321
>>u3=expm(S)
u3=
1.0e+008*
0.79050.38091.18930.5929
0.90660.43691.36400.6800
0.61280.29530.92190.4596
0.90380.43561.35990.6780
>>v3=logm(u3)
v3=
1.00003.000012.00005.0000
4.00007.00000.00009.0000
7.00001.00006.00002.0000
8.00002.000011.00003.0000
>>u4=exp(S)
u4=
1.0e+005*
0.00000.00021.62750.0015
0.00050.01100.00000.0810
0.01100.00000.00400.0001
0.02980.00010.59870.0002
>>v4=log(u4)
v4=
13125
4709
7162
82113
2.6对2.5中定义的矩阵S完成以下变换,输出变换后的矩阵:
(1)将矩阵S上下翻转
(2)将矩阵S左右翻转
(3)将矩阵S重组为一个2行8列的矩阵
(4)将矩阵S整体逆时针旋转90°
(5)提取矩阵S对角线上的元素
(6)建立一个对角阵T,对角线上的元素为S对角线上的元素,其余元素为0
(7)取出矩阵S的左下三角部分
(8)取出矩阵S的右上三角部分
(9)把矩阵S的元素按列取出排成一行
>>S=[13125;4709;7162;82113]
S=
13125
4709
7162
82113
>>flipud(S)
ans=
82113
7162
4709
13125
>>fliplr(S)
ans=
51231
9074
2617
31128
>>reshape(S,2,8)
ans=
173112652
487201193
>>rot90(S)
ans=
5923
120611
3712
1478
>>diag(S)
ans=
1
7
6
3
>>T=diag(S)
T=
1
7
6
3
>>T=diag(T)
T=
1000
0700
0060
0003
>>tril(S)
ans=
1000
4700
7160
82113
>>triu(S)
ans=
13125
0709
0062
0003
>>S(:
)'
ans=
147837121206115923
2.7已知矩阵A=[135],B=[246]
(1)求C=A+B,D=A-2,E=B-A
>>formatcompact
>>A=[135],B=[246]
A=
135
B=
246
>>C=A+B,D=A-2,E=B-A
C=
3711
D=
-113
E=
111
>>%都是按元素群运算
(2)求F1=A*3,F2=A.*B,F3=A./B,F4=A.\B,F5=B.\A,F6=B.^A,F7=2./B,F8=B.\2.
>>F1=A*3
F1=
3915
>>%按矩阵运算
>>F2=A.*B
F2=
21230
>>%按元素群运算A点乘B
>>F3=A./B
F3=
0.50000.75000.8333
>>%按元素群运算A各个元素右除B
>>F4=A.\B
F4=
2.00001.33331.2000
>>%按元素群运算A各个元素左除B
>>F5=B.\A
F5=
0.50000.75000.8333
>>%按元素群运算B各个元素左除A
>>F6=B.^A
F6=
2647776
>>%按元素群运算B各个元素的A次幂
>>F7=2./B
F7=
1.00000.50000.3333
>>%按元素群运算2右除B
>>F8=B.\2
F8=
1.00000.50000.3333
>>%按元素群运算B各个元素左除2
(3)求Z1=A*B’,Z2=B’*A观察以上各输出结果,比较各种运算的区别,并在每式的后面标注其含义。
>>Z1=A*B'
Z1=
44
>>%按矩阵运算A乘以B的转置
>>Z2=B'*A
Z2=
2610
41220
61830
>>%按元素群运算B的转置乘以A
2.8已知矩阵
,
,求H1=I*J’,H2=I’*J,H3=I.*J并求它们的逆阵。
(1)H1=I*J’
>>formatcompact
>>I=[14813;-36-59;2-7-12-8]
I=
14813
-36-59
2-7-12-8
>>J=[543-2;6-23-8;-13-97]
J=
543-2
6-23-8
-13-97
>>H1=I*J'
H1=
19-8230
-24-117129
-385429
>>det(H1)
ans=
-2.4189e+004
>>inv(H1)
ans=
0.4283-0.16530.2922
0.1739-0.06990.1311
0.2374-0.08640.1733
(2)H2=I’*J
>>H2=I'*J
H2=
-1516-2436
63-1793-105
226117-60
12710138-154
>>det(H2)
ans=
-7.2727e-010
因为H2的行列式接近于零,H2没有逆矩阵
(3)H3=I.*J
>>H3=I.*J
H3=
51624-26
-18-12-15-72
-2-21108-56
>>pinv(H3)
ans=
0.0129-0.0046-0.0024
0.0384-0.0056-0.0097
0.0025-0.00660.0077
-0.0101-0.01040.0006
因为H3为一个非满秩的矩阵,所以H3没有逆矩阵,而有一个伪逆矩阵.
2.9已知矩阵
(1)用指令检查C的阶数;
>>formatcompact
>>C=[1.1-3.23.40.6;0.61.1-0.63.1;1.30.65.50.0]
C=
1.1000-3.20003.40000.6000
0.60001.1000-0.60003.1000
1.30000.60005.50000
>>[m,n]=size(C)
m=
3
n=
4
矩阵C是一个3行4列的矩阵.
(2)找出C(2,3)的值;
>>C(2,3)
ans=
-0.6000
(3)找出值为0.6的元素的下标。
>>[a,b]=find(C==0.6)
a=
2
3
1
b=
1
2
4
a为行下标,b为列下标。
2.10求下列表达式的值。
(1)
,注意:
Matlab当中三角函数的运算按弧度进行。
>>Z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp
(2))
Z1=
0.2375
(2)
,其中
>>formatcompact
>>x=[21+2i;-0.455]
x=
2.00001.0000+2.0000i
-0.45005.0000
>>Z2=1/2*log(x+sqrt(1+x))
Z2=
0.65850.6509+0.4013i
-0.61621.0041
(3)
,
>>formatcompact
>>a=-3.0:
0.1:
3.0
a=
Columns1through9
-3.0000-2.9000-2.8000-2.7000-2.6000-2.5000-2.4000-2.3000-2.2000
Columns10through18
-2.1000-2.0000-1.9000-1.8000-1.7000-1.6000-1.5000-1.4000-1.3000
Columns19through27
-1.2000-1.1000-1.0000-0.9000-0.8000-0.7000-0.6000-0.5000-0.4000
Columns28through36
-0.3000-0.2000-0.100000.10000.20000.30000.40000.5000
Columns37through45
0.60000.70000.80000.90001.00001.10001.20001.30001.4000
Columns46through54
1.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20002.3000
Columns55through61
2.40002.50002.60002.70002.80002.90003.0000
>>Z3=(exp(0.3.*a)-exp(0.2.*a))/2.*sin(a+0.3)
Z3=
Columns1through9
0.03040.03630.04170.04660.05080.05420.05700.05900.0602
Columns10through18
0.06060.06020.05910.05730.05480.05170.04810.04400.0395
Columns19through27
0.03480.03000.02510.02030.01570.01140.00760.00440.0018
Columns28through36
-0.0000-0.0009-0.001000.00200.00500.00910.01420.0203
Columns37through45
0.02730.03510.04360.05250.06190.07140.08080.09000.0986
Columns46through54
0.10640.11310.11840.12200.12370.12320.12010.11430.1056
Columns55through61
0.09370.07840.05970.03750.0118-0.0175-0.0503
2.11求下列联立方程的解
3x+4y-7z-12w=4
5x-7y+4z+12w=-3
x+8z-5w=9
-6x+5y-2z+10w=-8
解:
令A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210]
X=[x;y;z;w]B=[4;-3;9;-8]
X=A\B
>>formatcompact
>>A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210];B=[4;-3;9;-8];X=A\B
X=
0.5373
0.3604
0.7391
-0.5100
2.12
(1)列写2×2阶的单位矩阵I,4×4阶的魔方矩阵M和4×2阶的全幺矩阵A,全零矩阵B。
>>formatcompact
>>I=eye
(2),A=ones(4,2),B=zeros(4,2),M=magic(4)
I=
10
01
A=
11
11
11
11
B=
00
00
00
00
M=
162313
511108
97612
414151
(2)将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C:
>>formatcompact
>>I=eye
(2);A=ones(4,2);B=zeros(4,2);M=magic(4);C=[I,A';B,M]
C=
101111
011111
00162313
00511108
0097612
00414151
(3)取出C的第2,4,6行,组成3×6阶的矩阵C1,取出第2,,4,6列,组成6×3阶的矩阵C2。
>>formatcompact
>>C1=C([2,4,6,],:
),C2=C(:
[2,4,6,])
C1=
011111
00511108
00414151
C2=
011
111
0213
0118
0712
0141
(4)求D=C1C2及D1=C2C1。
>>formatcompact
>>D=C1*C2,D1=C2*C1
D=
13535
0313281
0281345
D1=
00925259
0110262610
006220421529
008723323096
008324525068
0074168155113
仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
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