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《高等数学》练习测试题库及答案

二选择题

A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数

X

2.设f（sin）=cosx+1,则f（x）为（）

2

A2x2-2B2-2x2C1+x2D1-x2

3•下列数列为单调递增数列的有（）

A•充分条件B.必要条件

C.充要条件D既非充分也非必要

5•下列命题正确的是（）

A•发散数列必无界B•两无界数列之和必无界

C•两发散数列之和必发散D.两收敛数列之和必收敛

6.

lim

x11

sin^x2厂（）

x~1

A.1B.0

C.2D.1/2

7•设”專1*k）x_e6贝I」k=（）

xx

A.1B.2C.6D.1/6

8.当x'1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）

A.x2-1B.x3-1C.（x-1）2D.sin（x-1）

9、f（x）在点x=xo处有定义是f（x）在x=xo处连续的（）

A.必要条件B.充分条件

C.充分必要条件D.无关条件

10、当|x|<1时，目=\•（）

A、是连续的B、无界函数

C、有最大值与最小值D、无最小值

11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：

x=0连续，则应补充定义f（0）为（）

1「I二学―

A、=B、eC、-eD、-e-1

$":

\D%

12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）

A、xarctan1/xB、arctan1/x

C、tan1/xD、cos1/x

13、设f（x）在点X。

连续，g（x）在点X。

不连续，则下列结论成立是（）

A、f（x）+g（x）在点x°必不连续

B、f（x）xg（x）在点xo必不连续须有

Jim

（-g，+g）上连续，且f（x）=0A、，则a,b满足（）

a>0,b>0B、a>0,bv0

C、av0,b>0D、av0,bv0

15、若函数f（x）在点X0连续，则下列复合函数X0也连续的有（）

A、[住海8、「逬

C、tan[f（x）]D、f[f（x）]

16、函数f（x）=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）

A、[0,ji]B、（0,ji）

C、[-j/4,j/4]D、（-j/4,j/4）

17、在闭区间[a,b]上连续是函数f（x）有界的（）

A、充分条件B、必要条件

C、充要条件D、无关条件

18、f（a）f（b）v0是在[a,b]上连续的函f（x）数在（a,b）内取零值的（）

A、充分条件B、必要条件

C、充要条件D、无关条件

19、下列函数中能在区间（0,1）内取零值的有（）

A、f（x）=x+1B、f（x）=x-1

C、f（x）=x2-1D、f（x）=5x4-4x+1

20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）

A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2

21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）

x1/e

A、eB、1/eC、eD、e

22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）

A、x-y-1=0B、x-y+3e2=0C、x-y-3e2=0D、-x-y+3e2=0

23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）

A、土1B、土j/2C、士（j/2+1）D、士（j/2-1）

24、设f（x）为可导的奇函数，且f'（xo）=a，贝Uf'（-xo）=（）

A、aB、-aC、|a|D、0

fl-Xr

25、设y=In\，贝Uy'|x=0=（）

A、-1/2B、1/2C、-1D、0

26、设y=（cos）sinx，则y'|x=0=（）

A、-1B、0C、1D、不存在

27、设yf（x）=In（1+X），y=f[f（x）],则y'|x=0=（）

A、0B、1/In2C、1D、ln2

28、已知y=sinx，则y（10）=（）

A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx

29、已知y=xInx，则y（10）=（）

99^2—'"99

A、-1/xB、1/xC、8.1/xD、-8.1/x

30、若函数f（x）=xsin|x|，贝U（）

A、f''（0）不存在B、f''（0）=0C、f''（0）=*D、f''（0）=ji

31、设函数y=yf（x）在[0,j]内由方程x+cos（x+y）=0所确定，则|dy/dx|x=o=（）

j叮、-1B、0C、j/2D、2

32、圆x2cos0,y=2sin0上相应于0=ji/4处的切线斜率，K=（）

A、-1B、0C、1D、2

33、函数f（x）在点X。

连续是函数f（x）在X。

可微的（）

A、充分条件B、必要条件

C、充要条件D、无关条件

34、函数f（x）在点X0可导是函数f（x）在X0可微的（）

A、充分条件B、必要条件

C、充要条件D、无关条件

35、函数f（x）=|x|在x=0的微分是（）

A、0B、-dxC、dxD、不存在

1、、

36、极限lim（_x-）的未定式类型是（）

—j_

x11xInx

A、0/0型B、x/x型C、x-00D、x型

.i

37、极限lim（Sinx）x2的未定式类型是（）

x

x0_>

oo击产口一.

A、00型B、0/0型C、1型D、o0型

x2sin1

x

38、极限lim=（）羸；\■':

%农

sinx”I=

A、0B、1C、2D、不存在

39、x'x0时，n阶泰勒公式的余项Rn（x）是较xx0的（）

A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小

在[0,+o]

C、同阶无穷小D、高阶无穷小

40、若函数f（x）在［0,+o］内可导，且f'（x）>0,xf（0）v0则f（x）

内有（）

A、唯一的零点B、至少存在有一个零点

C、没有零点D、不能确定有无零点

41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）

A、2B、1/2C、1D、0

42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）

、1D、2

A、0B、1/2

43、若函数f（x）在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）

A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对

44、若/f（x）dx=2ex/2+C=（）

A、

2ex/2B、4ex/2

C、

^x/2e

+CD、ex/2

45、/xe-

xdx=（D）

A、

xe-x-e-x+CB、

-xe'

.x-

x+e

x+C

C、

xe-x+e-x+CD、

-xe

-x

-e

-x+C

46、设P（X）为多项式，为自然数，则/P（x）（x-1）-ndx（）」W：

…

A、不含有对数函数B、含有反三角函数

C、一定是初等函数D、一定是有理函数

47、/-1°|3x+1|dx=（）

A、5/6B、1/2C、-1/2D、1

48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及（x-1）2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）

A、刀B、2jiC、4jiD、6ji

49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）

1A、jB、6j/15C、16j/15D、32j/15

50、点（1,0,-1）与（0,-1,1）之间的距离为（）

A、B、2C、31/2D、21/2

51、设曲面方程（P,Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）

A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=2

222222

52、平面x=a截曲面x/a+y/b-z/c=1所得截线为（）

A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线

53、方程=0所表示的图形为（）

A、原点（0,0,0）B、三坐标轴

C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面

54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）

A、X轴B、丫轴C、Z轴D、任一条直线

55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）

1、填空题

7、已知p=巾sin巾+cos巾12，求dp/d巾|=/6=（）

如J!

8、已知f（x）=3/5x+x2/5，求f'（0）=（）

9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）

10、函数y=x2-2x+3的极值是y

（1）=（）

11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）

12、函数y=x2-2x-1的最小值为（）

13、函数y=2x-5x2的最大值为（）

14、函数f（x）=x2e-x在[-1,1]上的最小值为（）

15、点（0，1）是曲线y=ax+bx+c的拐点，则有b=（）c=（）

16、/xx1/2dx=（）

17、若F'（x）=f（x），则/dF（x）=（）二=■・

18、若/f（x）dx=x2e2x+c，则f（x）=（）

19、d/dx/abarctantdt=（）

1X2

2（et-1）dt

i；攻"/-.JX#0

20、已知函数f（x）=J在点x=0连续，则a=（）

a,x一0

21、/02（x2+1/x4）dx=（）

22、/49x1/2（1+x1/2）dx=（）

23、/031/2adx/（a2+x2）=（）

24、/01dx/（4-x2）1/2=（）

ji

25、//3sin（j/3+x）dx=（）

J

26、/49x1/2（1+x1/2）dx=（）

27、/49x1/2（1+x1/2）dx=（）

/49x1/2（1+x1）dx=（）

/49x1/2（1+x1/2）dx=（）

/49x1/2（1+x1/2）dx=（）

/49x1/2（1+x1/2）dx=（）

/49x1/2（1+x1/2）dx=（）

满足不等式|x-2|v1的X所在区间为（）

设f（x）=[x]+1，则fs+10）=（）

函数丫=|sinx|的周期是（）

y=sinx,y=cosx直线x=0,x=刀/2所围成的面积是（）

y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）

心形线r=a（1+cos0）的全长为（）

三点（1,1,2）,（-1,1,2）,（0,0,2）构成的三角形为（）

一动点与两定点（2,3,1）和（4,5,6）等距离，则该点的轨迹方程是

求过点（3,0,-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）

求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交点是（）

求平行于xoz面且经过（2,-5,3）的平面方程是（）

通过Z轴和点（-3,1,-2）的平面方程是（）

平行于X轴且经过两点（4,0,-2）和（5,1,7）的平面方程是（）

46求极限lim[x/（x+1）]x=（）

28、

29、

30、

31、

32、

33、

34、

35、

36、

37、

38、

39、

40、

（）

41、

42、

43、

44、

45、

49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=刀12所围成的面积是（）

50求过点（3,0,-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）

三、解答题

1、设丫=2X-5X2，问X等于多少时丫最大？

并求出其最大值。

2、求函数y=x2-54/x.（xv0=的最小值。

3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。

4、相对数函数y=Inx上哪一点处的曲线半径最小？

求出该点处的曲率半径。

5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。

6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。

7、求过（1,1,-1）,（-2,-2,2）和（1,-1,2）三点的平面方程。

&求过点（4,-1,3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程。

9、求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+仁0上的投影。

10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=ji/2所围图形的面积。

11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。

12、求曲线y2=4（x-1）与y2=4（2-x）所围图形的面积。

13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0,3）和（3,0）得的切线所围成的图形的面积。

9/4

14、求对数螺线r=ea°及射线9=-j,9=j所围成的图形的面积。

15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图

形的面积。

16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。

17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。

19、求曲线x2+（y-5）2=16绕x轴所产生旋转体的体积。

20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。

21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。

22、摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱，y=0所围图形绕y=2a（a>0）旋转所

得旋转体体积。

23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。

24、计算曲线y=x/3（3-x）上相应于Kx<3的一段弧的长度。

25、计算半立方抛物线y2=2/3（x-1）3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。

26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。

27、求对数螺线r=ea0自0=0至U0=U的一段弧长。

28、求曲线r0=1自0=3/4至04/3的一段弧长。

。

。

广二「

29、求心形线r=a（1+cos0）的全长。

30、求点M（4,-3,5）与原点的距离。

31、在yoz平面上，求与三已知点A（3,1,2）,B（4,-2,-2）和C（0,5,

1）等距离的点。

32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。

33、一动点与两定点（2,3,1）和（4,5,6）等距离。

求这动点的轨迹方程。

34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。

35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方

程。

36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生

成的旋转曲面的方程。

37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。

38、求球体x2+（y-1）2+（z-2）2W9在xy平面上的投影方程。

39、求过点（3,0,-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。

40、求过点Mo（2，9，-6）且与连接坐标原点及点Mo的线段OMo垂直的平面方程。

41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程

42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。

43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。

44、求过点（4，-1，3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程。

45、求过两点M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直线方程。

46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。

47、求过点（3，1，-2）且通过直线（x-4）/5=（y+3）/2+z/1的平面方程。

48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+仁0上的投影。

49、求点.P（3，-1，2）到直线x+2y-z+仁0的距离。

50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。

51求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。

52求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。

53求曲线y2=4（x-1）与y2=4（2-x）所围图形的面积

54求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。

四、证明题

1•证明不等式：

1

21丢「\；+4dxW8下3

2•证明不等式

1<2dx

（n2）

2

01xn6

g（x）为偶函数，且f（x）满足

3•设f（x）,g（x）区间一a,a（a0）上连续，

条件

证明:

f（x）f（x）-A（A为常数）。

4.设n为正整数，证明

Tn

cos

0

xsin

nxdx一1

2

2COS

0

xdx

5.设（t）是正值连续函数,f（x）

a

「x—t|W（t）dt,—a^x

yf（x）在-a,a上是凹的

6.证明：

1dx1dx

J—J—”八:

訂匚叮c

x1x211X2

7.设f（x）是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意

常数，则

X「U』X

8•若f（x）是连续函数，贝I」J*If（t）dt【du爭寸（x—u）f（u）du

0^0J-IF0；[[/

f'qj京

9.设f（x）,g（x）在a,b上连续，证明至少存在一个（a,b）使得

10•设f（x）在4b上连续，证明：

f（x）dx）<（b—a）ff2（x）dx

aa

11•设f（x）在a,b上可导，且f（x）M,f（a）_0证明：

-A:

打《高等数学》练习测试题库参考答案

选择题

1——10ABABDCCDAA

11——20ABABBCAADC

21——30DCDAABCCCA

31——40BABDDCCAAD

41——50ABCDDCACCA

51——55DDCCA

56——60DACDC

二.填空题

1.

2

2.

3/4

3.

0

4.

e-1

5.

e-1

6.

（31/2

+1）/2

7.

2

（1+

）

4

2

8.

9/25

9.

--1

或1

22

10.2

11・

-1,0

12.

-2

13.

1/5

14.

0

15.

0,1

16.C+2x3/2/5

17.F（x）+C

18.2xe2x（1+x）

20.0

21.21/8

22.271/6

23■羸/3a

24._/6

25.0

26.2（31/2-1）

27./2

28.2/3

29.4/3

30.21/2

31.0

32.372

33.（1,3）

34.14

35.

35.7/6

36.32/3

37.8a

38.等腰直角

39.4x+4y+10z-63=0

42.（1,-1,3）

43.y+5=0

44.x+3y=0

45.9x-2y-2=0

46.e-1

47.2

48.21/2

49.7/6

50.3x-7y+5z-4=0

三.解答题

1.当X=1/5时，有最大值1/5

2.X=-3时，函数有最小值27

3.R=1/2

—ln2

4.在点（丁2,-—）处曲率半径有最小值3X3乎/2

22

5.7/6

6.e+1/e-2

7.x-3y-2z=0

8.（x-4）/2=（y+1）/1=（z-3）/5

9.（-5/3，2/3，2/3）

10.2（21/2-1）

11.32/3

12.1/2

4X2/3

2

14.a_（a-e2）

4

15.e/2

16.8a2/3

17.3ji/10

18竺

4

19.2

160ji

22

20.2jiab

21.166

3

22.7j2a3

23.1+1/2In3/2

24.23-4/3

3

25.

26.

2

-1

9t9

ypyp

—'pIn

27.

1—a

2ea-

28.In3/2+5/12

1/2

29.8a

30.

31.（0,1,-2）

32.5a-11b+7c

33.4x+4y+10z-63=0

34.y2+z2=5x

35.x+y2+z2=9

36.x轴：

4x2-9（y2+z2）=36y轴：

4（x2+z2）-9y2=36

37.x2+y2（1-x）2=9z=0

38.x2+y2+（1-x）2w9z=0

39.3x-7y+5z-4=0

40.2x+9y-6z-121=0

41.x-3y-2z=0

42.x+y-3z-4=0

43.

44.x-4=y1=z-3

215

45.x"3=y2=z_1

-421

y―:

46.x=2=z_4

-231

47.8x-9y-22z-59=0

48.（-5/3,2/3,2/3）

49.—

2

50.

17x31y37z117-0

4xyz1-0

51.R=1/2

52.e+1/e-2

1/2

53.4X2/3

54.3ji/10

四•证明题

1•证明不等式:

i

—1x4dx

_8

3

证明：

令f（x）=J4,^IL1,1

4x32x3

则f（X）_-,

44

2\1文、1+x

令f（x）0,得x=0

f（-1）=f

（1）=2,f（0）=