二维导热物体温度场的数值模拟.docx

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二维导热物体温度场的数值模拟

传热大作业

二维导热物体温度场的数值模拟

（等温边界条件）

姓名：

班级：

学号：

墙角稳态导热数值模拟（等温条件）

一、物理问题 

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。

 在下列两种情况下试计算：

（1）砖墙横截面上的温度分布； 

（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量.外矩形长为3。

0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1。

2m。

第一种情况：

内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃； 

第二种情况：

内外表面均为第三类边界条件，且已知：

外壁：

30℃ ,h1=10W/m2·℃,  

内壁：

10℃ ，h2= 4 W/m2·℃  

砖墙的导热系数λ=0。

53 W/m·℃ 

由于对称性,仅研究1/4部分即可。

二、数学描写 

对于二维稳态导热问题,描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程 

这是描写实验情景的控制方程. 

三、方程离散 

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置,即节点.每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。

由于对称性,仅研究1/4部分即可。

依照实验时得点划分网格：

建立节点物理量的代数方程 

对于内部节点,由∆x=∆y，有 

由于本实验为恒壁温，不涉及对流,故内角点，边界点代数方程与该式相同。

设立迭代初场，求解代数方程组。

图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程,构成一个封闭的代数方程组。

以

为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01,认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果

1）源程序 

＃include

h〉

#include

intmain（）

{

intk=0,n=0；

doublet[16]［12]={0}，s[16]［12］=｛0}；

doubleepsilon=0.001；

doublelambda=0。

53，error=0；

doubledaore_in=0,daore_out=0，daore=0;

FILE＊fp；

fp=fopen（"data3”，”w”）；

for（inti=0;i〈=15;i++）

for（intj=0;j<=11；j++）

{

if（（i==0）||（j==0））s[i］[j]=30;

if（i==5）

if（j>=5&＆j<=11）s[i］［j]=0;

if（j==5）

if（i〉=5＆&i〈=15）s［i］[j］=0；

}

for（inti=0;i<=15；i++）

for（intj=0；j<=11;j++）

t[i]［j］=s［i]［j］;

n=1；

while（n〉0）

｛

n=0;

for（intj=1;j<=4；j++）

t[15]［j］=0.25*（2*t[14］[j］+t［15]［j—1］+t［15]［j+1］）;

for（inti=1；i<=4；i++）

t［i］［11]=0。

25*（2＊t［i］［10]+t［i—1][11］+t[i+1][11］）；

for（inti=1;i<=14;i++）

for（intj=1;j〈=4;j++）

t［i］［j］=0。

25＊（t［i+1][j］+t［i—1］［j]+t[i］［j+1]+t[i][j-1]）;

for（inti=1；i<=4；i++）

for（intj=5；j<=10；j++）

t［i］[j］=0。

25*（t[i+1]［j］+t［i-1］［j］+t[i]［j+1］+t［i］[j-1］）;

for（inti=0；i<=15；i++）

for（intj=0；j〈=11；j++）

if（fabs（t［i］［j]-s［i］［j]）〉epsilon）

n++;

for（inti=0；i〈=15；i++）

for（intj=0；j<=11；j++）

s[i］[j］=t［i][j]；

k++；

//printf（"%d\n”，k）；

}

for（intj=0；j〈=5；j++）

{for（inti=0；i〈=15;i++）

{printf（”%4.1f”,t［i］[j］）；

fprintf（fp,"％4.1f”，t［i]［j］）；}

printf（”\n”）;

fprintf（fp,"\n"）；

}

for（intj=6;j<=11；j++）

｛for（inti=0；i〈=5;i++）

{printf（"％4。

1f”，t［i］[j]）；

fprintf（fp，"%4.1f”,t［i］［j]）；｝

fprintf（fp，”\n"）；

printf（”\n”）；

｝

for（inti=1;i<=14；i++）

daore_out+=（30-t［i]［1］）；

for（intj=1；j〈=10；j++）

daore_out+=（30-t［1][j］）；

daore_out=4*（lambda*（daore_out+0.5*（30-t［1]［11］）+0。

5*（30-t[15]［1]）））;

for（inti=5;i<=14；i++）

daore_in+=t［i］[4]；

for（intj=5；j〈=10;j++）

daore_in+=t[4]［j］；

daore_in=4*（lambda*（daore_in+0。

5＊t［4］[11］+0。

5＊t［15］［4］））；

error=abs（daore_out—daore_in）/（0.5＊（daore_in+daore_out））;

daore=（daore_in+daore_out）*0。

5;

printf（"k=％d\n内墙导热=%f\n外墙导热=％f\n平均值=％f\n偏差=%f\n",k,daore_in,daore_out，daore,error）;

}

2）结果截图

七．总结与讨论 

1。

由实验结果可知：

等温边界下，数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似，虽然存在一定的偏差，但由于点模拟实验存在误差,而且数值解法也不可能得出温度真实值，同样存在偏差,但这并不是说数值解法没有可行性，相反，由于计算结果与电模拟实验结果极为相似，恰恰说明数值解法分析问题的可行性。

用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题，为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。

2.在实验中,内外边界散热量存在偏差，这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时，采用离散平均的思想,用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。

不断提高所划分的网格数目，实验偏差会得到不断改善。

3.通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。

同样，这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。

//mm.cpp：

定¡§义°?

控？

制?

台¬¡§应®|用®？

程¨¬序¨°的Ì?

入¨?

口¨²点Ì？

。

¡ê

//

#include"stdafx。

h”

#include

＃include〈math.h〉

intmain（）

{

intk=0，n=0;

doublet［16］[12］={0｝,s［16][12]={0};

doubleepsilon=0。

01；

doublelambda=0.53，error=0；

doubledaore_in=0,daore_out=0，daore=0;

FILE*fp;

fp=fopen（”data3”,”w”）;

for（inti=0；i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11；j++）

｛

if（（i==0）|｜（j==0））s[i］[j］=30；

if（i==5）

if（j>=5＆&j〈=11）s［i][j］=0；

if（j==5）

if（i〉=5&&i<=15）s［i］[j］=0；

｝

for（inti=0;i〈=15；i++）

for（intj=0;j<=11；j++）

t[i］[j]=s[i］[j］；

n=1;

while（n>0）

{

n=0;

for（intj=1;j<=4;j++）

t［15］［j］=0。

25*（2*t[14］[j］+t[15］[j—1]+t［15］[j+1]）;

for（inti=1;i〈=4;i++）

t［i］［11]=0。

25＊（2*t[i][10]+t［i—1］[11]+t［i+1］［11］）;

for（inti=1；i〈=14;i++）

for（intj=1；j〈=4；j++）

t[i]［j］=0.25*（t[i+1］[j］+t[i-1][j］+t[i][j+1］+t[i］［j-1]）；

for（inti=1；i〈=4；i++）

for（intj=5;j<=10；j++）

t［i]［j]=0。

25*（t[i+1]［j]+t[i-1］［j]+t［i］[j+1]+t[i］［j-1］）;

for（inti=0;i〈=15；i++）

for（intj=0；j〈=11；j++）

if（fabs（t［i][j]—s[i］［j]）〉epsilon）

n++;

for（inti=0;i<=15;i++）

for（intj=0;j<=11；j++）

s[i］［j]=t［i］[j];

k++；

//printf（”％d\n”，k）；

｝

for（intj=0；j〈=5;j++）

｛for（inti=0;i<=15；i++）

｛printf（"％4.1f",t[i］［j]）;

fprintf（fp,”％4.1f”,t［i］[j]）；｝

printf（"\n”）;

fprintf（fp,"\n”）；

}

for（intj=6;j〈=11；j++）

{for（inti=0；i<=5；i++）

{printf（"％4.1f",t［i]［j]）；

fprintf（fp,”%4。

1f",t[i][j］）；}

fprintf（fp，”\n”）；

printf（”\n"）;

｝

for（inti=1；i<=14；i++）

daore_out+=（30-t[i］［1]）；

for（intj=1;j〈=10;j++）

daore_out+=（30-t[1］［j]）;

daore_out=4*（lambda*（daore_out+0。

5*（30-t［1][11]）+0。

5*（30—t［15][1]）））；

for（inti=5；i<=14；i++）

daore_in+=t[i][4］；

for（intj=5；j〈=10；j++）

daore_in+=t［4］[j］;

daore_in=4＊（lambda＊（daore_in+0。

5*t[4］[11]+0.5＊t[15］［4］））；

error=abs（daore_out—daore_in）/（0.5＊（daore_in+daore_out））；

daore=（daore_in+daore_out）＊0。

5；

printf（”k=%d\n内¨²墙?

导Ì？

热¨¨¨q1=％f\n外ªa墙?

导Ì?

热¨¨¨q2=%f\n平?

均¨´值¦Ìq=%f\n偏?

差？

error=%f\n"，k，daore_in,daore_out,daore，error）；

getchar（）；

}

#include

#include〈fstream>

＃include〈iomanip〉

usingnamespacestd；

intmain（）

{

cout〈〈setiosflags（ios：

：

fixed）;

inti，j；

doubletemp,q_in,q_out，q;

doubleeps=1；

doubleA［16][12］;

//设¦¨¨置？

迭̨¹代䨲初?

场?

for（i=1;i<16;i++）

{for（j=1;j<6;j++）

A[i][j］=0;}

for（i=1;i〈6；i++）

{for（j=6；j〈12;j++）

A[i］［j]=0;｝

for（i=0;i〈16;i++）

A［i］［0]=30；

for（j=0；j〈12；j++）

A［0][j]=30;

//建¡§立¢¡é迭̨¹代䨲方¤?

程¨¬组Á¨¦并¡é求¨®解a

while（eps〉1。

0E-4）

{

for（j=1；j<5;j++）

A[15]［j］=（A[15］[j+1]+A[15]［j-1］+2＊A［14］[j］）/4;

for（i=5；i<15；i++）

｛

for（j=1；j〈5；j++）

｛

A［i][j］=（A[i—1]［j]+A[i+1］[j］+A[i］[j—1］+A［i]［j+1］）/4;

}

}

for（i=1；i<5；i++）

{

for（j=1；j<11;j++）

A［i］［j]=（A[i-1］[j］+A[i+1］[j]+A[i］［j-1］+A[i][j+1］）/4;

}

for（i=1；i<5;i++）

{temp=A[i]［11］;

A[i][11］=（A[i+1][11-1]+A[i]［11］+2*A[i]［10］）/4；

eps=A[i]［11］-temp；

｝

｝

//计?

算?

墙?

体¬？

外ªa表À¨ª面?

导Ì?

热¨¨¨量¢？

q_out=0；

for（j=1;j〈12;i++）

q_out=q_out+A［0]［j]-A［1］[j];

for（i=1；i〈16；j++）

q_out=q_out+A［i][0]-A[i][1];

q_out=q_out+（A[0］[11]—A［10][1］+A［15]［0］—A［15］［1]）/2；q_out=q_out*0.53；

//计?

算?

墙?

体¬?

内¨²表À¨ª面？

导Ì?

热¨¨¨量¢?

q_in=0；

for（i=5;i〈16;i++）

q_in=q_in+A[i］[4]—A[i］[5］；

for（j=5;j<12;j++）

q_in=q_in+A［4］[j］-A［5］[j］；

q_in=q_in+（A[15]［4］-A［15］［5]+A［4][11]-A［5］［11］）/2；q_in=q_in*0。

53；

//计？

算?

平?

均¨´导Ì?

热¨¨¨量¢？

和¨ª相¨¤对?

误¨®差？

q=（q_in+q_out）/2；

eps=abs（q_in-q_out）；

//输º？

出？

结¨¢果?

for（j=0;j<6;j++）

{for（i=0;i〈16；i++）

｛cout〈

（2）<

}cout<〈endl;

｝

for（j=6;j<12；j++）

{

for（i=0;i<6;i++）

{cout〈〈setprecision

（2）<〈A［i]［j]〈〈"”；

}cout<〈endl；

}

cout〈<”墙？

体¬？

内¨²表À¨ª面？

导Ì？

热¨¨¨量¢？

=”<〈q_in〈〈"\n”；

cout〈<”墙？

体¬?

外ªa表À¨ª面?

导Ì？

热¨¨¨量¢?

="<〈q_out<〈"\n";

cout<<”墙？

体¬?

平?

均¨´导Ì？

热¨¨¨量¢？

q=”<

return0；

}