整数规划试题实用word文档 19页.docx
- 文档编号:9273163
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:20.12KB
整数规划试题实用word文档 19页.docx
《整数规划试题实用word文档 19页.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《整数规划试题实用word文档 19页.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
整数规划试题实用word文档19页
本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除!
==本文为word格式,下载后可方便编辑和修改!
==
整数规划试题
篇一:
试题--整数规划
第3章整数规划
一、选择题(在下列各题中,从备选答案中选出1个或多个正确答案)1.maxZ?
3x1?
2x2,2x1?
3x2?
14,x1?
0.5x2?
4.5,x1,x2?
0且为整数,对应线性规划的最优解是(3.25,2.5),它的整数规划的最优解是()
A
.(4,1)B.(4,3)C.(3,2)D.(2,4)
2.下列说法正确的是()
A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值
B.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可任取其中一个作为下界,再进行比较剪枝
C.分枝定界法在处理整数规划问题时,借用线性规划单纯形法的基本思想,在求相应的线性模型解的同时,逐步加入对各变量的整数要求限制,从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。
D.以上说法都不对
3.分枝定界法中()
A.最大值问题的目标值是各分枝的下界
B.最大值问题的目标值是各分枝的上界
C.最小值问题的目标值是各分枝的上界
D.以上结论都不对
Z?
3x1?
x2,4x1?
3x2?
7,x1?
2x2?
4,x1,x2?
0或1,最优解是()4.max
A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)
二、填空题
4x1?
x2?
18,5x1?
x2?
30至少一个满足,用0-1变量表示的一般1.x1?
2x2?
5,
线性约束条件是()
2.求解纯整数规划的两种方法是()
3.已知基变量x1=3.25,x1要求取整数,则添加分枝约束()和()。
三、判断题
1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到;
2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划;
3.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界;
4.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界;
5.变量取0或1的规划是整数规划;
6.整数规划的可行解集合是离散型集合;
7.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变;
8.匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负;
9.匈牙利法可直接求解极大化的指派问题;
参考答案:
一、选择题1.A,2.D,3.B,4.D
二、填空题1.
2.(分枝定界法和割平面法)
3.(x1≤3),(x1≥4)
三、判断题1.×取整后不一定是原问题的最优解2.×称为混和整数规划
3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×是求解极小化的指派问题
篇二:
整数规划习题
第五章整数规划习题
5.1考虑下列数学模型min且满足约束条件
z?
f1(x1)?
f2(x2)
(1)或x1?
10,或x2?
10;
(2)下列各不等式至少有一个成立:
?
2x1?
x2?
15?
?
x1?
x2?
15?
x?
2x?
15
2
?
1
(3)
x1?
x2?
0
或5或10
?
0
(4)x1其中
?
0
,x2
?
20?
5x1,如x1?
0?
如x1?
0f1(x1)?
0
=
将此问题归结为混合整数规划的模型。
解:
min
z?
10y1?
5x1?
12y2?
6x2
?
12?
6x2,如x2?
0?
如x2?
0f2(x2)?
?
0
5.2试将下述非线性的0-1规划问题转换成线性的0-1规划问题
maxz?
x1?
x2x3?
x3
2
3
(?
0)x1?
y1?
M;x2?
y2?
M?
(1)x1?
10?
y3?
M?
?
x2?
10?
(1?
y3)?
M?
(?
2)x1?
x2?
15?
y4M?
x1?
x2?
15?
y5M?
?
x1?
2x2?
15?
y6M?
?
y4?
y5?
y6?
2?
(?
3)x1?
x2?
0y7?
5y8?
5y9?
10y10?
11y11?
y7?
y8?
y9?
y10?
y11?
1?
?
1i=1,.?
?
?
,11)?
(4)x1?
0,x2?
0;yi?
0或(
?
?
2x1?
3x2?
x3?
3
?
x?
0或1,(j?
1,2,3)
?
j
解:
令故有
?
1,当x2?
x3?
1?
y?
?
0,否则
x2x3?
y
,又
x1
2
,
x1
3
分别与x1,
x3
等价,因此题中模型可转换为
maxz?
x1?
y?
x3
5.3某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。
有关数据资料见表5-1
要求:
(1)装入卫星的仪器装置总体积不超过V,总质量不超过W;
(2)A1与A3中最多安装一件;(3)A2与A4中至少安装一件;(4)A5同A6或者都安上,或者都不安。
总的目的是装上取的仪器装置使该科学卫星发挥最大的实验价值。
试建立这个问题的数学模型。
解:
6
?
?
2x1?
3x2?
x3?
3?
y?
x2?
?
?
y?
x3
?
x?
x?
y?
1
3
?
2?
?
x1,x2,x3,y均为0?
1变量
maxz?
?
c
j?
1
j
x
j
?
6
?
?
vjxj?
V?
j?
1?
6
?
?
wjxj?
W?
j?
1?
?
x1?
x3?
1?
x?
x?
124?
?
x5?
x6?
?
1,安装Aj仪器
?
x?
?
?
j
?
0,否则
?
5.4某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油,使总的钻探费用最小。
若10个井位的代号为s1,s2,…s10,相应的钻探费用为c1,c2,…,c10,并且井位选择上要满足下列限制条件:
(1)或选择s1和s7,或选择钻探s8;
(2)选择了s3或s4就不能选择s5,或反过来也一样;
(3)在s5,s6,s7,s8,中最多只能选两个;试建立这个问题的整数规划模型。
解:
10
minz?
?
10
?
?
xj?
?
j?
1?
x?
x8?
1?
?
x7?
x8?
x?
x
6
?
5?
?
1?
x?
?
?
?
0?
?
c
j?
1
j
x
j
5?
1?
1
x3?
x5?
1x4?
x5?
1
?
x7?
x8?
2,选择钻探第,否则
sj井位
5.5用割平面法求解下列整数规划问题(a)max
z?
7x1?
9x2
?
?
x1?
3x2?
6?
?
7x1?
x2?
35?
x,x,?
0且为整数
?
12
(b)minz
?
4x
1
?
5x
2
max
(c)
?
3x1?
2x2?
7?
?
x1?
4x2?
5?
?
3x1?
x2?
2
?
x,x?
0且为整数?
12
z?
4x1?
6x2?
2x3
(d)max
?
4x1?
4x2?
5?
?
?
x1?
6x2?
5?
?
x1?
x2?
x3?
5?
?
x,x,x,?
0且为整数?
123
z?
11x1?
4x2
解:
(a)不考虑整数约束,用单纯形法求解相应线性给华问题得最终单纯形表,见表5A-1。
?
?
x1?
2x2?
14?
?
5x1?
2x2?
16?
?
2x1?
x2?
4
?
x,x,?
0且为整数?
12
从表中第1行得
由此
x2?
722
x3?
12?
1
122722
x4?
x3?
72122
x4?
01
x2?
3?
?
7
222即22
将此约束加上,并用对偶单纯形法求解得表5A-2。
x3?
x4?
s1?
?
)
又得到一个新的约束
x1?
(0?
176
)x4?
(?
1?
674
)s1?
(4?
47
777
再将此约束加上,并用对偶单纯形法求解得表5A-3。
?
1
x4?
s1?
s2?
?
因此本题最优解为x1=4,x2=3,z=55(b)本题最优解为x1=2,x2=1,z=13
(c)本题最优解为x1=2,x2=1,x3=6,z=26(d)本题最优解为x1=2,x2=3,z=34
5.6分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。
每人完成各项任务时间如表5-2所。
由于任务数多于人数,故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项。
试确定总花费时间为最少的指派方案。
加工假设的第五个人是戊,他完成各项工作时间去甲、乙、丙、丁中最小者,构造表为5A-4总计需要131小时。
5.7某航空公司经营A,B,C三个城市之间的航线,这些航线每天班机起飞与到达时间如表5-3所示。
篇三:
运筹学_第4章__整数规划习题
第四章整数规划
4.1某工厂生产甲、乙两种设备,已知生产这两种设备需要消耗材料A、材料B,有关数据如下,问这两种设备各生产多少使工厂利润最大?
(只建模不求解)
解:
设生产甲、乙这两种设备的数量分别为x1、x2,由于是设备台数,则其变量都要求为整数,建立模型如下:
maxz?
3x1?
2x2
?
2x1?
3x2?
14?
?
x1?
0.5x2?
4.5
?
x,x?
0?
12
?
x,x为整数?
12
①②③④
4.2maxz?
7x1?
9x2
?
?
x1?
3x2?
6?
①s.t?
7x1?
x2?
35
②?
x,x?
0且为整数
?
12③
割平面法求解。
(下表为最优表)
线性规划的最优解为:
x1?
9/2,x2?
7/2,x3?
x4?
0,maxz?
63
由最终表中得:
④
22222
将系数和常数项分解成整数和非负真分式之和,上式化为;
711x2?
x3?
x4?
3?
22222
移项后得:
x3?
x4?
x2?
717
即:
7
222222222
只要把增加的约束条件加到B问题的最优单纯形表中。
表4-3
x3?
1
x4?
1
?
?
7
x3?
1
x4?
?
12
表
4-4
由x1行得:
1132
x1?
x4?
x5?
777
将系数和常数项分解成整数和非负真分数之和:
164x1?
x4?
x5?
x5?
4?
777164
得到新的约束条件:
?
x4?
x5?
?
777164?
x4?
x5?
x6?
?
777
在的最优单纯形表中加上此约束,用对偶单纯形法求解:
?
4,x2?
3,最优目标函数值为z=55。
则最优解为x1
4.3maxz=4x1+3x2+2x3
?
2x1?
5x2?
3x3?
4?
?
4x1?
x2?
3x3?
3s.t?
x?
x?
13?
2
?
x,x,x?
0或1?
123
隐枚举法解:
(1)先用试探的方法找出一个初始可行解,如x1=x2=0,x3=1。
满足约束条件,选其作为初始可行解,目标函数z0=2。
(2)附加过滤条件
以目标函数z?
z0作为过滤约束:
4x1?
3x2?
2x3?
2
原模型变为:
maxz=4x1+3x2+2x3?
2x1?
5x2?
3x3?
4?
?
4x1?
x2?
3x3?
3?
?
x2?
x3?
1
?
4x?
3x?
2x?
2
23
?
1?
?
x1,x2,x3?
0或1
①
②③④
求解过程如表所示。
***?
x2?
x3?
1,z*?
9。
所以该0-1规划最优解为x1
4.4某公司拟在市东、西、南三区中建立门市部,有7个点Ai(i=1,2,…,7)可供选择,
要求满足以下条件:
(1)在东区,在A1,A2,A3三个点中至多选两个;
(2)在西区,A4,A5两个点中至少选一个;(3)在南区,A6,A7两个点为互斥点。
(4)选A2点必选A5点。
若Ai点投资为bi万元,每年可获利润为ci万元,投资总额为B万元,试建立利润最大化的0-1规划模型。
解:
设决策变量为
?
1,xi?
?
?
0,
建立0-1规划模型如下:
当Ai点被选用当Ai点未被选用
i?
1,2,?
7
maxz?
c1x1?
c2x2?
?
?
c7x7?
?
i?
1
7
cixi
?
7
bi?
xi?
B?
?
i?
1
?
x?
x?
x?
2123?
s.t?
x4?
x5?
1?
x?
x?
1
7?
6
?
x2?
x5?
0?
?
xi?
0,或1,i?
1,2,?
7
4.5某城市消防队布点问题。
该城市共有6个区,每个区都可以建消防站,市政府希望设置的消防站最少,但必须满足在城市任何地区发生火警时,消防车要在15分钟内赶到现场。
据实地测定,各区之间消防车行驶的时间见表4-9,请帮助该市制定一个布点最少的计划。
?
i?
1,xi?
?
?
0,
目标函数为
表示在地区i设消防站表示在地区i不设消防站
i?
1,2,?
6
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6
本问题的约束方程是要保证每个地区都有一个消防站在15分钟行程内。
如地区1,由表4-9可知,在地区1及地区2内设消防站都能达到此要求,即
x1+x2≥1
因此本问题的数学模型为:
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6
x1+x2≥1x1+x2+x6≥1x3+x4≥1s.tx3+x4+x5≥1x4+x5+x6≥1x2+x5+x6≥1xi=1或0(i=1,…,6)
4.7一个登山队员,他需要携带的物品有:
食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等,每种物品的重量及重要性系数见表4-10所示,能携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。
表4-10
解:
引入0-1变量xi
?
1携带物品xixi?
?
(i=1,…,7)
?
0不携带物品xi
则0-1规划模型为:
maxz=20x1+15x2+16x3+14x4+8x5+14x6+9x7s.t.5x1+5x2+2x3+5x4+10x5+2x6+3x7≤25
xi=0或1,i=1,0,…,7
篇四:
第五章整数规划练习题答案
第五章整数规划练习题答案
一.判断下列说法是否正确
1.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时,任何一个可行整数解的目标函数值是
该问题目标函数值的下界。
(?
)
2.用割平面法求解整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
(?
)3.用割平面法求解纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
(?
)4.指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似,故也可以用表上作业法求解。
(?
)二.设有五项工作要分派给五个工人,每人的作业产值如下表所示,为了使总产值最大,问
应如何分配这五项工作,并求得最大产值。
答案:
设原矩阵为A,因求极大问题,令B=[M-aij],其中M=Max{aij}=10,则:
?
16425?
?
1?
05314?
?
04213?
?
?
25104?
?
?
?
25104?
?
?
?
24003?
?
B?
?
1
3752?
?
1?
?
02641?
?
?
01540?
?
?
62415?
?
04?
?
?
?
?
113?
?
50203?
?
?
0
5
7
4
7?
?
5?
?
?
0
5
74
7?
?
?
?
04
6
4
6?
?
?
1?
1?
1?
?
42
13?
?
?
42
13?
?
?
03102?
?
?
24?
?
3?
?
?
?
?
?
?
34003?
?
?
?
?
1
540?
?
?
?
?
?
m?
4?
?
1154?
?
?
l?
m?
n?
5
?
4
?
?
?
?
5?
2?
3?
?
?
?
?
60203?
?
?
?
?
4
6
4
6?
?
?
?
?
4
6
4
6?
?
?
?
?
0
3
5
3
5?
?
?
?
?
?
31
?
2?
?
00010?
?
?
?
34?
?
3?
?
?
00100?
?
?
?
1
1
54?
?
m=5=n,得最优解。
解矩阵X*
?
?
00001?
。
?
?
?
6?
2?
3?
?
?
01000?
?
?
?
?
3
5
3
5?
?
?
?
1
0?
?
即,甲?
D,乙?
C,丙?
E,丁?
B,戊?
A,最大产值=10+8+9+8+8=43。
三.对整数规划
MaxZ?
8x1?
5x2
?
2x1?
3x2?
12?
?
x1?
x2?
6?
x,x?
0,整数?
12
解得其松弛问题最优表如下:
答案:
(1)产生高莫雷约束:
根据Max{fi},应选取x1所在行为源行:
x1产生高莫雷约束为:
34?
18x3?
38x4?
0
?
18x3?
38x4?
3
34
,即,x1?
?
0?
?
?
1?
?
x38?
3?
3?
?
?
0?
?
x4?
3?
8?
4?
。
(2)将高莫雷约束加入松弛变量x5,写入原表最后一行形成下表并用对偶单纯形法求解:
bj
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 整数规划试题实用word文档 19页 整数 规划 试题 实用 word 文档 19