福建省泉州市永春县八校联考学年八年级上学期期中数学试题.docx
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福建省泉州市永春县八校联考学年八年级上学期期中数学试题
福建省泉州市永春县八校联考2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列说法正确的是( )
A.2是﹣4的算术平方根B.5是(﹣5)2的算术平方根
C.的平方根是±3D.27的立方根是±3
2.在实数,,,3.14中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列计算错误的是( )
A.a5÷a2=a7B.﹣a2•a=﹣a3
C.(m2n)3=m6n3D.(﹣m2)5=﹣m10
4.下列各式中,计算结果是的是()
A.B.C.D.
5.计算(x+3)(x﹣3)的结果是( )
A.x2﹣9B.x2﹣3C.x2﹣6D.9﹣x2
6.已知a、b在数轴上的位置如图,则﹣|b﹣a|的化简结果是( )
A.2a﹣bB.﹣bC.bD.﹣2a+b
7.已知x+y=5,xy=3,则x2+y2等于( )
A.﹣19B.19C.﹣25D.25
8.如果代数式4y2﹣2y+5的值为9,那么2y2﹣y+3的值等于( )
A.5B.3C.﹣3D.﹣5
9.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x﹣1,若这两个三角形全等,则x为()
A.B.4C.3D.不能确定
10.如图所示,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:
①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.4的平方根是.
12.计算:
x2•x3=______;
13.比较大小_____3(填“>”、“<”或“=”);
14.若,则的值为_____.
15.如图,已知△ABC≌△DCB,若∠ABC=50°,∠ACB=40°,则∠D=_____.
16.观察下列各式及其展开式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根据下图,猜想:
(a+b)5=_____.
三、解答题
17.计算:
(﹣1)2019
18.分解因式:
(1)4﹣a2
(2)3b2﹣12b+12
19.计算:
(1)﹣3x(x2+2x﹣3)
(2)(12x3﹣18x2+6x)÷(﹣6x)
20.先化简,再求值:
[(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2]÷2b,其中a=4,b=﹣5.
21.如图,AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证:
△ABC≌△DEF.
22.已知x、y为实数,+y2﹣6y+9=0,若axy﹣3x=y,求a的值.
23.有一系列等式:
1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2;
2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2;
3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2;
4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2;
(1)根据你的观察,归纳,发现规律,写出9×10×11×12+1的结果;
(2)试猜想:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1的结果?
(3)证明你的猜想.
24.如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,点D为直线BC上一个动点(不与B,C重合),连结AD.将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE,连结EC.
(1)如图1,点D在线段BC上,依题意画图得到图2.
①求证:
∠BAD=∠EDC;
②方方同学通过观察、测量得出结论:
在点D运动的过程中,总有∠DCE=135°.方方的主要思路有以下几个:
思路一:
在AB上取一点F使得BF=BD,要证∠DCE=135°,只需证△ADF≌△DEC.
思路二:
以点D为圆心,DC为半径画弧交AC于点F,要证∠DCE=135°,只需证△AFD≌△ECD.
思路三:
过点E作BC所在直线的垂线段EF,要证∠DCE=135°,只需证EF=CF.
……
请你参考井选择其中一个思路,证明∠DCE=135°;
(2)如果点D在线段CB的延长线上运动,利用图3画图分析,∠DCE的度数还是确定的值吗?
如果是,请写出∠DCE的度数并说明理由;如果不是,也请说明你的理由.
25.阅读下列文字与例题,并解答。
将一个多项式分组进行因式分解后,可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。
例如:
以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。
(1)试用“分组分解法”分解因式:
(2)已知四个实数a,b,c,d满足。
并且,,,同时成立。
①当k=1时,求a+c的值;
②当k≠0时,用含a的代数式分别表示b、c、d。
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据算术平方根,平方根,立方根的概念,逐一判断.
【详解】
解:
A、﹣4没有算术平方根,本选项错误;
B、(﹣5)2=25,5是25的算术平方根,本选项正确;
C、=3,3的平方根为±,本选项错误;
D、27的立方根为3,本选项错误;
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.
2.B
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
解:
是分数,属于有理数;=2,是整数,属于有理数;3.14是有限小数,属于有理数.
无理数有:
,π共2个.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查无理数的分类,解题的关键是熟知无理数的定义.
3.A
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
【详解】
解:
A.a5÷a2=a3,故本选项符合题意;
B.﹣a2•a=﹣a3,计算正确;
C.(m2n)3=m6n3,计算正确;
D.(﹣m2)5=﹣m10,计算正确.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式.
4.D
【解析】
试题分析:
利用十字相乘法进行计算即可.
原式=(x-2)(x+9)
故选D.
考点:
十字相乘法因式分解.
5.A
【分析】
直接利用平方差公式求解即可求得答案.
【详解】
解:
(x+3)(x﹣3)=x2﹣9.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查平方差公式,解题的关键是熟知平方差公式的运用.
6.C
【分析】
根据二次根式与绝对值的性质即可求出答案.
【详解】
解:
由题意可知:
b<0<a,
∴b﹣a<0,
∴原式=a+b﹣a
=b,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查实数的化简,解题的关键是熟知实数的性质及取绝对值的方法.
7.B
【分析】
根据完全平方公式,即可解答.
【详解】
解:
∵x+y=5,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=52﹣2×3=25﹣6=19,
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式,解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.
8.A
【分析】
由4y2﹣2y+5=9求得2y2﹣y=2,再代入2y2﹣y+3计算可得.
【详解】
解:
∵4y2﹣2y+5=9,
∴4y2﹣2y=4,
则2y2﹣y=2,
∴2y2﹣y+3=2+3=5,
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查代数式求值,解题的关键是把所求的式子进行变形.
9.C
【解析】
试题分析:
根据三角形全等可得:
3x-2=5且2x-1=7或3x-2=7且2x-1=5;第一个无解,第二个解得:
x=3.
考点:
三角形全等的性质
10.B
【解析】
解:
①∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠AEH=∠ADB=90°.
∵∠HBD+∠BHD=90°,∠EAH+∠AHE=90°,∠BHD=∠AHE,∴∠HBD=∠EAH.
∵DH=DC,∴△BDH≌△ADC(AAS),∴BD=AD,BH=AC;
②∵BC=AC,∴∠BAC=∠ABC.
由①知,在Rt△ABD中,∵BD=AD,∴∠ABC=45°,∴∠BAC=45°,∴∠ACB=90°.
∵∠ACB+∠DAC=90°,∠ACB<90°,∴结论②为错误结论.
③由①证明知,△BDH≌△ADC,∴BH=AC;
④∵CE=CD,∠ACB=∠ACB;∠ADC=∠BEC=90°,∴△BEC≌△ADC,由于缺乏条件,无法证得△BEC≌△ADC,∴结论④为错误结论.
综上所述,结论①,③为正确结论,结论②,④为错误结论,根据题意故选B.
故选B.
点睛:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
11.±2.
【解析】
试题分析:
∵,∴4的平方根是±2.故答案为±2.
考点:
平方根.
12.x5
【解析】
原式=.故答案为.
13.<
【分析】
根据3=,<,即可得到结论.
【详解】
解:
∵3=,<,
∴<3,
故答案为:
<.
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较,解题的关键是熟知实数的性质.
14.6
【分析】
直接利用二次根式的性质得出x的值,进而得出y的值,即可得出答案.
【详解】
解:
∵,
∴,
解得:
x=4,
故y=9,
则的值为:
=6.
故答案为:
6.
【点睛】
此题主要考查二次根式的值,解题的关键是熟知二次根式的性质.
15.90°
【分析】
由全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答.
【详解】
解:
如图,∵△ABC≌△DCB,∠ABC=50°,∠ACB=40°,
∴∠DBC=∠ACB=40°,∠DCB=∠ABC=50°.
∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣50°=90°.
故答案是:
90°
【点睛】
此题主要考查全等三角形的性质,解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.
16.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
【分析】
根据题意得出展开项的系数规律,分别表示出(a+b)5的展开式.
【详解】
解:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,
故答案为:
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
【点睛】
此题主要考查等式的规律探索,解题的关键是熟知完全平方公式及规律的归纳.
17.0
【分析】
先计算乘方和算术平方根、立方根,再计算加减可得.
【详解】
解:
原式=﹣1+3﹣2=0.
【点睛】
此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质进行化简.
18.3(b﹣2)2
【分析】
(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案;
(2)首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:
(1)4﹣a2=(2+a)(2﹣a);
(2)3b2﹣12b+12
=3(b2﹣4b+4)
=3(b﹣2)2.
【点睛】
此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知提取公因式与公式法进行因式分解.
19.
(1)﹣3x3﹣6x2+9x.
(2)﹣2x2+3x﹣1.
【分析】
(1)根据整式的乘法即可求出答案.
(2)根据整式的除法即可求出答案.
【详解】
解:
(1)原式=﹣3x3﹣6x2+9x.
(2)原式=﹣2x
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