云南省昆明市官渡区学年七年级下学期期末数学试题.docx
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云南省昆明市官渡区学年七年级下学期期末数学试题
云南省昆明市官渡区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、填空题
1.16的算术平方根是.
2.x的
与x的2倍的和是非负数,用不等式表示为_____.
3.已知
是关于
的二元一次方程
的解,则
_______
4.要把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元,1元的人民币,那么共有_______种换法.
5.对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克,根据扇形统计图,这一天投放的可回收垃圾约_____千克.
6.点M在第四象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为_____.
7.如图,下列条件:
①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4;其中能判定AB∥CD的是_____(填序号).
8.如图,长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(﹣1,2),将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚,经过一次翻滚,点A对应点记为A1;经过第二次翻滚,点A对应点记为A2;…;依此类推,经过第2020次翻滚,点A对应点A2020坐标为_____.
二、单选题
9.皮影戏是中国民间古老的传统艺术,是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧.2021年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.图1是孙悟空的皮影造型,在下面的四个图中,能由图1经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列调查中,适合用全面调查方式的是( )
A.了解一批iPad的使用寿命
B.了解电视栏目《朗读者》的收视率
C.疫情期间,了解全体师生入校时的体温情况
D.了解滇池野生小剑鱼的数量
11.下列实数﹣
,0.16,
,π,
,
中无理数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.若m<n,则下列不等式中正确的是( )
A.m﹣4<n﹣4B.
>
C.﹣3m<﹣3nD.2m+1>2n+1
13.估计
的值应在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
14.棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图是局象棋残局,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示“炮”的点的坐标为( )
A.(1,3)B.(3,1)C.(2,3)D.(1,2)
15.下列命题中,假命题是( )
A.对顶角相等
B.平行于同一直线的两条直线互相平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.等角的补角相等
16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法,其中“物不知数”的问题,在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”.《孙子算经》中有一道题:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?
”大致意思是:
“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?
”设木条长x尺,绳子长y尺,则根据题意所列方程组是( )
A.
B.
C.
D.
17.把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若( ),依题意,设有x名同学,可列不等式7(x+4)>11x.
A.每人分7本,则剩余4本
B.每人分7本,则剩余的书可多分给4个人
C.每人分4本,则剩余7本
D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本
18.若关于x的一元一次不等式组
的解集是x<5,则m的取值范围是( )
A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<5
三、解答题
19.计算:
.
20.解方程组:
(1)
;
(2)
.
21.解不等式组
并把它的解集在数轴上表示出来.
22.动手操作题:
如图,点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空:
(1)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B;
(2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C;
(3)过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D;
(4)∠CDB= °.
23.如图,已知,如图,∠AED=∠C,∠DEF=∠B.求证:
∠1=∠2.请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.
证明:
∵∠AED=∠C(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠B+∠BDE=180°( )
∵∠DEF=∠B(已知)
∴∠DEF+∠BDE=180°( )
∴AB∥EF( )
∴∠1=∠2( )
24.某校七
(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,请解答以下问题;
级别
A
B
C
D
E
F
月均用水量x(t)
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
20<x≤25
25<x≤30
频数(户)
6
12
m
10
4
2
(1)本次调查采用的方式是 (填“全面调查”或“抽样调查);
(2)若将月均用水量的频数绘成形统计图,月均用水量“15<x≤20”组对应的圆心角度数是72°,则本次调查的样本容量是 ,表格中m的值是 ,补全频数分布直方图.
(3)该小区有500户家庭,求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户?
25.新冠肺炎疫情影响下,学校为保障师生正常复课,决定购进一批医用一次性口罩及KN95口罩.已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元;3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元.问:
(1)一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元?
(2)根据学校的实际需求,需购买一次性口罩及KN95口罩共1000只,但总费用不能超过5000元,则该校最多购买多少只KN95口罩?
26.为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,王聪把它抽象成如图的数学问题:
已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,求∠E的度数.
27.问题情境:
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1﹣y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1﹣x2|;
(应用):
(1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为 .
(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为 .
(拓展):
我们规定:
平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:
图1中,点M(﹣1,1)与点N(1,﹣2)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解决下列问题:
(1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F) ;
(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= .
(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)= .
参考答案
1.4
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
2.
x+2x≥0.
【分析】
首先表示x的
与x的2倍,再根据“是非负数”可得不等式.
【详解】
解:
由题意得:
x+2x≥0,
故答案为:
x+2x≥0.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.
3.2
【分析】
把
代入方程
得出3m=6,求出方程的解即可.
【详解】
解:
把
代入方程
,
可得:
3m=6,
解得:
m=2,
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.
4.6
【分析】
设需要面值2元的x张,面值1元y张,根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可.
【详解】
设需要面值2元的x张,面值1元y张,由题意,得
2x+y=10,
y=10-2x.
x≥0,y≥0,且x、y为整数.
∴10-2x≥0,
∴x≤5.
∴0≤x≤5,
∴x=0,1,2,3,4,5,
当x=0时,y=10,
当x=1时,y=8,
当x=2时,y=6,
当x=3时,y=4,
当x=4时,y=2,
当x=5时,y=0.
综上所述,共有6种换法.
故答案为:
6.
【点睛】
本题考查了列二元一次不定方程额实际问题的运用,二元一次不定方程的解法的运用,解答时合理运用隐含条件x≥0,y≥0,且x、y为整数是关键.
5.18.
【分析】
根据扇形统计图的特点即可求解.
【详解】
根据题意得:
120×(1﹣60%﹣20%﹣5%)=18(千克),
答:
这一天投放的可回收垃圾约18千克;
故答案为:
18.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知扇形统计图的特点.
6.(3,﹣5).
【分析】
首先根据点到x,y轴的距离求出M点的横纵坐标 ,然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M点的坐标.
【详解】
∵点M在第四象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,
∴点M的纵坐标为﹣5,横坐标为3,即点P的坐标为(3,﹣5),
故答案为:
(3,﹣5).
【点睛】
本题主要考查点到x,y轴的距离及每个象限内点的坐标的特点,掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键.
7.①②.
【分析】
根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案.
【详解】
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD;故①符合题意,
∵∠BAD+∠ADC=180°,
∴AB∥CD;故②符合题意,
∠ABC=∠ADC,不能判定AB∥CD,故③不符合题意,
∵∠3=∠4,
∴AD∥BC;不能判定AB∥CD,故④不符合题意,
故答案为:
①②
【点睛】
本题考查平行线的判定,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
8.(3029,2).
【分析】
根据题意可以画出相应的图形,然后观察图形得到经过4次的A点对应的循环点的坐标,从而解答本题;
【详解】
如图所示:
观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环,
2020÷4=505,
∵点A(﹣1,2),长方形的周长为:
2(1+2)=6,
∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为(6×505﹣1,2),即(3029,2).
故答案为:
(3029,2).
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化之旋转,准确分析是解题的关键.
9.D
【分析】
根据“平移”的定义即可求解.
【详解】
根据“平移”的定义可知,由题图经过平移得到的图形是:
.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查平移的定义,解题的关键是熟知平移的特点.
10.C
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
A、了解一批iPad的使用寿命适合用抽样调查,故本选项不符合题意;
B、了解电视栏目《朗读者》的收视率适合抽样调查,故本选项不符合题意;
C、疫情期间,了解全体师生入校时的体温情况适合用全面调查方式,故本选项符合题意;
D、了解滇池野生小剑鱼的数量适合用抽样调查,故本选项不符合题意;
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
11.B
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
解:
是分数,属于有理数;
0.16是有限小数,属于有理数;
,是整数,属于有理数;
无理数有:
,π,
共3个.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
12.A
【分析】
关键不等式的性质计算即可;
【详解】
A、∵m<n,
∴m﹣4<n﹣4,故本选项符合题意;
B、∵m<n,
∴
,故本选项不符合题意;
C、∵m<n,
∴﹣3m>﹣3n,故本选项不符合题意;
D、∵m<n,
∴2m<2n,
∴2m+1<2n+1,故本选项不符合题意;
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质应用,准确分析是解题的关键.
13.B
【分析】
根据37的取值范围即可求出
的取值范围,从而得出结论.
【详解】
∵
<
<
,
∴6<
<7,
∴
的值应在6和7之间.
故选:
B.
【点睛】
此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键.
14.A
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.
【详解】
解:
如图所示:
“炮”的点的坐标为(1,3).
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
15.C
【分析】
根据平行线的判定和性质、以及对顶角和等角的补角进行判断即可.
【详解】
解:
A、对顶角相等,原命题是真命题;
B、平行于同一直线的两条直线互相平行,原命题是真命题;
C、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,原命题是假命题;
D、等角的补角相等,原命题是真命题;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
16.A
【分析】
本题的等量关系是:
绳长
木长=4.5;木长
×绳长=1,据此列方程组即可.
【详解】
解:
设木条长x尺,绳子长y尺,
依题意有:
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.
17.B
【分析】
根据不等式表示的意义解答即可.
【详解】
解:
由不等式7(x+4)>11x,可得,把一些书分给几名同学,若每人分7本,则可多分4个人;若每人分11本,则有剩余;
故选:
B.
【点睛】
本题考查根据实际问题列不等式,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
18.A
【解析】
解不等式2x-1>3(x-2)可得x<5,然后由不等式组的解集为x<5,可知m≥5.
故选A.
19.﹣2
【分析】
直接利用平方根、立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案.
【详解】
原式=
=
.
【点睛】
本考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.
20.
(1)
;
(2)
.
【分析】
(1)利用代入消元法,从而完成方程组求解;
(2)利用加减消元法,从而完成方程组求解.
【详解】
(1)∵
∴
将
代入到
∴
∴
∴
即
;
(2)方程组整理得:
①
②
①×2+②×3得:
13x=65
∴x=5
把x=5代入①得:
y=3
∴方程组的解为
.
【分析】
本题考察了二元一次方程组的知识;求解的关键是熟练掌握二元一次方程的求解的方法.
21.
【分析】
分别解两个一元一次不等式,再取解得公共部分,即为一元一次不等式组的解集,将其解集在数轴上表示出来.
【详解】
原式:
,
由①可得,
,
移项得
,解得
;
由②可得,
,
移项得
,解得
故原不等式组的解集为
,在数轴上表示如图所示:
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法.
22.
(1)如图所示:
直线AB即为所求;见解析;
(2)如图所示:
线段AC即为所求;见解析;(3)如图所示:
直线CD即为所求;见解析;(4)90.
【分析】
(1)
(2)(3)直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段;
(4)利用平行线的性质得出答案.
【详解】
(1)如图所示:
直线AB即为所求;
(2)如图所示:
线段AC即为所求;
(3)如图所示:
直线CD即为所求;
(4)∵OA∥DC,
∴∠OAB=∠CDB=90°,
故答案为:
90.
【点睛】
此题主要考查了复杂作图,注意作图要求“画”与“作”的区别.
23.DE,BC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【分析】
先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE=180°,再等量代换,即可判断出EF∥AB,最后利用平行线的性质可得出结果.
【详解】
∵∠AED=∠C(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠B+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠DEF+∠BDE=180°(等量代换),
∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
24.
(1)抽样调查;
(2)50、16;(3)160户
【分析】
(1)由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案;
(2)用B级别户数除以其所占比例可得样本容量,用总户数减去其它级别户数求出C级别户数m的值;
(3)利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
解:
(1)由于是随机调查了该小区部分家庭,
所以本次调查采用的方式是抽样调查,
故答案为:
抽样调查;
(2)本次调查的样本容量是10÷
=50,m=50﹣(6+12+10+4+2)=16,
补全频数分布直方图如下:
故答案为:
50、16;
(3)该小区月均用水量超过15t的家庭大约有500×
=160(户).
【点睛】
本题考查频数(率)分布直方图:
提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.
25.
(1)一只医用一次性口罩的售价为3元,一只KN95口罩的售价为11元;
(2)该校最多购买250只KN95口罩.
【分析】
(1)设一只医用一次性口罩的售价为x元,一只KN95口罩的售价为y元,根据“1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元;3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买m只KN95口罩,则购买(1000-m)只医用一次性口罩,根据总价=单价×数量结合总费用不能超过5000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设一只医用一次性口罩的售价为x元,一只KN95口罩的售价为y元,
依题意,得:
解得:
.
答:
一只医用一次性口罩的售价为3元,一只KN95口罩的售价为11元.
(2)设购买m只KN95口罩,则购买(1000﹣m)只医用一次性口罩,
依题意,得:
11m+3(1000﹣m)≤5000,
解得:
m≤250.
答:
该校最多购买250只KN95口罩.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
26.∠E=30°.
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠EAB=∠EFC=80°,进而利用三角形的外角得出答案;
【详解】
如图所示:
延长DC交AE于点F,
∵AB∥CD,∠EAB=80°,
∴∠EAB=∠EFC=80°,
∵∠ECD=∠E+∠EFC,
∴∠E=∠ECD﹣∠EFC,
∵∠ECD=110°
∴∠E=110°﹣80°=30°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用,准确利用外角性质是解题的关键.
27.【应用】:
(1)3;
(2)(1,2)或(1,﹣2);【拓展】:
(1)=5;
(2)2或﹣2;(3)4或8.
【分析】
(应用)
(1)根据若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1−x2|,代入数据即可得出结论;
(2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m),根据CD=2,可得|0﹣m|=2,故可求出m,即可求解;
(拓展)
(1)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论;
(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值,再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论;
【详解】
(应用):
(1)AB的长度为|﹣1﹣2|=3.
故答案为:
3.
(2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m),
∵CD=2,
∴|0﹣m|=2,解得:
m=±2,
∴点D的坐标为(1,2)或(1,﹣2).
故答案为:
(1,2)或(1,﹣2).
(拓展):
(1)d(E,F)=|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|=5.
故答案为:
=5.
(2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,解得:
t=±2.
故答案为:
2或﹣2.
(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),
∵三角形OPQ的面积为3,
∴
|x|×3=3,解得:
x=±2.
当点Q的坐标为(2,0)时,d(P,Q)=|3﹣2|+|3﹣0|=4;
当点Q的坐标为(﹣2,0)时,d(P,Q)=|3﹣(﹣2)|+|3﹣0|=8.
故答案为:
4或8.
【点睛】
本题是三角形综合题目,考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识,读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.
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- 云南省 昆明市 官渡区 学年 年级 学期 期末 数学试题