流体力学课后规范标准答案第七章.docx
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流体力学课后规范标准答案第七章
2
1.已知平面流场的速度分布为UxXxy,
2
Uy2xy5y。
求在点(1,-1)处流体
微团的线变形速度,
角变形速度和旋转角速度。
解:
(1)线变形速度:
Ux
2x
Uy
y
4xy
角变形速度:
Uy
Ux
2y2
旋转角速度:
Uy
Ux
2y
将点(1,-1)
代入可得流体微团的
y1;z3/2;z1/2
2.已知有旋流动的速度场为
Ux
2y
3z,
Uy2z3x,Uz2x3y。
试求旋转角速
度,
角变形速度和涡线方程。
1
解:
旋转角速度:
x
2
1
Ux
Uz
1
y2
z
x
2
1
Uy
Ux
1
z2
x
y
2
角变形速度
1
x—
Uz
2
y
1
Ux
Uz
5
y2
z
x
2
1
Uy
Ux
5
z2
x
y
2
Uz
Uy
Uy
由dx
x
dy
dz积分得涡线的方程为:
z
C1,
zxC2
IQ2
3.已知有旋流动的速度场为Uxcjyz,Uy0,Uz0,式中c为常数,试求流
场的涡量及涡线方程。
解:
流场的涡量为:
Uz
Uy
Ux
Uz
cz
r~22
Jyz
Uy
Ux
Jy
cy
22
z
旋转角速度分别为:
cz
y2F7
cy
2jy2z2
dz
在z=0的平面上速度分布为:
UxAx,Uy0
涡量分布为:
(2)涡量分布为:
根据斯托克斯定理得:
sAzdAz
Ab2
(3)由于Ur0,
Ar
则转化为直角坐标为:
Ux
AT,Uy
b
Ax
UyUx
则z——
2A
根据斯托克斯定理得:
5.试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件?
答:
不可压缩流体连续性方程
直角坐标:
UxUyUz
柱面坐标:
UrUrU
Uz
(1)
Ux
kx,Uy
(2)
Ux
yz,u
(3)
Ux
k(x2xy
(4)
Ux
ksinxy
(5)
Ur
0,u1
k
(6)
Ur
u
r
(7)
Ur
2rsin
y
ky,Uz
zx,Uzx
2、1/2
y),Uyk(X
uyksinxy,uz
kr,Uz0
0,Uz0
cos
u
6.已知流场的速度分布为
Ux
点的加速度。
解:
ax旦
Ux
Ux
x
Uy
2),Uz
-.2
2rsin
Uz
1)
2)
代入
(1)
满足
代入
(1)
满足
代入
(1)
不满足
代入
(1)
不满足
代入
(2)
满足
代入
(2)
满足
代入
(2)
满足
(
Ux
Uyl
Uy
Uy
ayUxUy一
txy
Uz
Uy
Ux
Uz—z
Uy
—9y
z
3y,
Uz2z2。
求(3,1,2)点上流体质
2c-2__32-2
y2xy3yx02xy3xy
az匕Ux上Uy上Uz匕8z3txyz
将质点(3,1,2)代入ax、ay、az中分别得:
ax27,ay9,az64
点上流体质点的加速度。
解:
试用粘性流体运动微分方
8.设两平板之间的距离为2h,平板长宽皆为无限大,如图所示。
程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。
.2
GxC2
F八1pX
积分:
U
z2
边界条件:
xh,u0
得:
C10,C2
.2
1Q2
沿倾斜平面均匀地流下的薄液层,试证明
:
(1)流层内的速度分布为
厂2byy2sin;
(2)单位宽度上的流量为
——b3sin。
3
解:
x方向速度与时间无关,质量力
fx
gsin,
fy
gcos
运动方程:
x方向:
0gsin
d2u
d/
积分
y方向:
0
Pgycos
PPa
gcos
1_P
y
f(x)
gbcos
f(x)
•••p
Pa
g(hy)cos
常数
d2u
①可变为
gsin
积分u
gsin12
——(尹
Ciy
边界条件:
y0,u0;y
du
dy
••Gb,C20
•u^y(2by)F(2by
y2)sin
bb
Q0udy0—(2by
y2)sindy
「b3sin
10.描绘出下列流速场
解:
流线方程:
■dx
ux
dy
Uy
直线族
代入流线方程,积分:
3x2c
8
(b)Ux4,Uy3x,
(c)Ux4y,Uy0,
代入流线方程,积分:
V
p
I
c
X
直线族
代入流线方程,积分:
抛物线族
22
3yc
(e)Ux
4y,Uy3x,代入流线方程,积分:
3x24y2c
椭圆族
双曲线族
同心圆
(h)ux4,Uy0,代入流线方程,积分:
y
V
r
■
c
A
直线族
(i)Ux4,Uy4x,代入流线方程,积分:
y
抛物线族
(j)Ux4x,
Uy0,代入流线方程,积分:
y
V
r
■
c
A
直线族
(k)Ux
V
r
4xy,Uy1
c
A
0,代入流线方程,积分:
y
直线族
(I)
Ur
0,由换算公式:
Ux
UrCOS
Usin,UyUrsinucos
Ux
Uy
cy
rr
cy
22
xy
>
/
Z/
'/Z
z
//Z
//
z
'//
-.■■■/
*/
/
Z
7-
代入流线方程积分:
直线族
代入流线方程积分:
x
同心圆
旋转角速度的表达式是什么?
(a),(f),(h),(j),(l),(m)为无旋流动,其余的为有旋流动
2x
(e)e为有旋流无势函数只有流函数
xy
04ydy03xdx3xy
其他各题略
13.流速场为
(a)u
r0,U
c
-,(b)Ur0,Ur
表达式。
解:
dQd
Urrdudr
(a)C
r
dr
clnr
•-Q2
1
clnr2
r1
(cln)cln一
r2
(b)
2rdr
2r
2
2
•-Q2
1
2
2(r12
r22)
14.流速场的流函数是
2r时,求半径为ri和「2的两流线间流量的
2
3x2y
y3。
它是否是无旋流动?
如果不是,计算它的旋转角速度。
证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。
绘流线
解:
——6xy
x
2
—6y
x
-3x23y2
y
x2
是无旋流
Ux
22
—3x23y2
y
Uy
•••u押uy3(x2
y2)
3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离
流线2即3x2y
用描点法:
(3x2
y2)
1,x
2,x
JI
(图略)15.确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度,需要变动哪些量。
以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平流动的流速变化时,流函数是否变化?
解:
需要水平流速Vo,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量QVoA。
Voy2arctgy
2x
设计朗金椭圆的轮廓线。
解:
需要水平流速v。
,一对强度相等的源和汇的位置a以及流量
•••R2
•••R2
解:
需要流速Vo,柱体半径
R2)sinr
4)sinr
R2)cosr
口cos
r
18.等强度的两源流,位于距原点为a的x轴上,求流函数。
并确定驻点位置。
如果此流速
解:
叠加前
Ux
Uy
Q(arctg——arctg—
xax
•••驻点位置
叠加后
Q(xa
O~(;72
2y(xa)
Uy
Ux
(0,0)
vy
流速为零的条件:
解得:
x
即驻点坐标:
19.强度同为
y
y(xa)
Qy
(y2
a2)
2Q(
2xax
Q(arctg丄
xa
Ux
U)
Ux
arctg
2(x
Uy
Q_
a)
Q
2(xa)
Jq2(2av)2
Jq2(2av)2
Jq2(2av)2
0
0
60m2/s的源流和汇流位于x轴,各距原点为a
3m。
计算坐标原点的流速。
计算通过(0,4)点的流线的流函数值,并求该点流速。
解:
Q
—(arctg
y
arctg
xa
Ux
y0,Q60,a
Uy
(0,4)的流函数:
6.37m/S
Ux—
y
Q60,x0,y
4,a
4(arctg-尹二
1(
X
arctg
4
-3)
1
Qarctg-
y)2xa
a
'3
——1—)
1宀2Xa
xa
180m/s25
Uy0
20.为了在(0,5)点产生10的速度,在坐标原点应加强度多大的偶极矩?
过此点的流函数值为何?
解:
M2V0R2
将V010,R5代入得:
M500
Msin
2r
50
将M500,sin1,rR5代入得:
21.强度为0.2m2/S的源流和强度为1m2/s的环流均位于坐标原点,求流函数和势函数,求
(1m,0.5m)的速度分量。
解:
Flnr,
Qinr
2
Q
—,ur——
22r
0.2,r
J120.52代入得:
Ur
0.0284m/S
1,rJ120.52代入得:
u
0.142m/s
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- 流体力学 课后 规范 标准答案 第七
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