全国百强校河北省衡水中学届高三大联考数学文试题.docx
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全国百强校河北省衡水中学届高三大联考数学文试题
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【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(文)试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
69分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、已知双曲线:
的一个焦点为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
2、设,,,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
3、抛物线有如下光学性质:
由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为,一平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
4、已知集合,,则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
5、已知命题:
,,则命题为( )
A., B.,
C., D.,
6、已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )
A. B. C. D.
8、下列函数中,与函数的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是( )
A. B. C. D.
9、如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( )
A. B.
C. D.
10、执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A. B. C. D.
11、将函数的图象向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象,则下列关于函数的说法错误的是( )
A.最小正周期为 B.图象关于直线对称
C.图象关于点对称 D.初相为
12、已知的内角,,的对边分别是,,,且,若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、已知向量,,若,则__________.
14、已知实数满足约束条件则的取值范围为__________(用区间表示).
15、在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马,侧棱底面,且,则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________.
16、已知函数,若曲线在点处的切线经过圆:
的圆心,则实数的值为__________.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
17、在递增的等比数列中,,,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
18、如图,在三棱柱中,平面,,,点为的中点.
(1)证明:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
19、已知椭圆:
过点,离心率为,直线:
与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数,使得(其中为坐标原点)成立?
若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
20、选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.
21、随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:
(单位:
人)
经常使用
偶尔或不用
合计
30岁及以下
70
30
100
30岁以上
60
40
100
合计
130
70
200
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式:
,其中.
参考数据:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
22、已知函数, .
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有实数根,求实数的取值范围.
23、已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的值域为,若,试证明:
.
参考答案
1、A
2、A
3、B
4、C
5、D
6、D
7、B
8、D
9、A
10、B
11、C
12、B
13、1
14、
15、
16、
17、
(1);
(2).
18、
(1)见解析;
(2).
19、
(1);
(2).
20、
(1)曲线的普通方程为,直线的普通方程为;
(2).
21、
(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关;
(2)(i)经常使用共享单车的有3人,偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)
22、
(1)单调递增区间为,单调递减区间为;
(2).
23、
(1);
(2)证明见解析.
【解析】
1、由题意得,,则,即.
所以双曲线的渐近线方程为,即.
故选A.
2、由题意得,.
得,而.
所以,即<1.
又.故.
选A.
3、令,代入可得,即.
由抛物线的光学性质可知,直线经过焦点,所以.
故选B.
点睛:
抛物线的光学性质:
从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.
4、由题得,集合,所以.
集合中元素的个数为3.
故选C.
5、全称命题的否定是特称命题,则:
若命题:
,,则命题为,.
本题选择D选项.
6、结合复数的运算法则可得:
,
即复数在复平面内对应的点位于第四象限.
本题选择D选项.
7、利用古典概型近似几何概型可得,芝麻落在军旗内的概率为,
设军旗的面积为S,由题意可得:
.
本题选择B选项.
8、函数为奇函数,且在R上单调递减,
对于A,是奇函数,但不在R上单调递减;
对于B,是奇函数,但在R上单调递增;
对于C,
对于D,画出函数图象可知函数是奇函数,且在R上单调递减,
故选D.
9、由正视图和俯视图可知,该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的,结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.
故选A.
点睛:
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:
1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.
10、由框图可知,.
故选B.
11、易求得,其最小正周期为,初相位,即A,D正确,
而.故函数的图象关于直线对称,即B项正确,故C错误.
选C.
12、由题意可得:
且,,
据此可得:
,即:
,
据此有:
,
当且仅当时等号成立;
三角形满足两边之和大于第三边,则,
综上可得:
的取值范围为.
本题选择B选项.
点睛:
1.在解三角形的问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号,防止出现增解或漏解.
2.正、余弦定理在应用时,应注意灵活性,尤其是其变形应用时可相互转化.如a2=b2+c2-2bccosA可以转化为sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA,利用这些变形可进行等式的化简与证明.
13、由,得.即.
解得.
14、作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)
设,作出直线,当直线过点时,取得最小值;
当直线过点时,取得最大值.
即,所以.
点睛:
线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
15、设该阳马的外接球与内切球的半径分别与,则.即.
由.得.
所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为.
16、结合函数的解析式可得:
,
对函数求导可得:
,故切线的斜率为,
则切线方程为:
,即,
圆:
的圆心为,则:
.
17、试题分析:
(1)由及得,,进而的,可得通项公式;
(2)利用分组求和即可,一个等差数列和一个等比数列.
试题解析:
(1)设数列的公比为,
则,
又,
∴,或,(舍).
∴,即.
故().
(2)由
(1)得,.
∴
.
18、试题分析:
(I)连接交于点,连接,通过证明,利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1.
(II)要求三棱锥的体积,转化为即可求解.
试题解析:
(1)连接交于点,连接.
在三棱柱中,四边形是平行四边形.
∴点是的中点.
∵点为的中点,
∴.
又平面,平面,
∴平面.
(2)∵,,
∴.
在三棱柱中,
由平面,得平面平面.
又平面平面.
∴平面.
∴点到平面的距离为,且.
∴
.
19、试题分析:
(1)根据题意得,从而可得方程;
(2)直线和椭圆联立得,设,,由,得,即,由韦达定理代入即得.
试题解析:
(1)依题意,得
解得,,,
故椭圆的标准方程为.
(2)假设存在符合条件的实数.
依题意,联立方程
消去并整理,得.
则,
即或.
设,,
则,.
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- 全国 百强校 河北省 衡水 中学 届高三大 联考 数学 试题
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