中考专题九年级数学中考专题练习 平行四边形50题含答案.docx
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中考专题九年级数学中考专题练习平行四边形50题含答案
2017年九年级数学中考专题练习平行四边形50题
一、选择题:
1.下列语句正确的是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C.矩形的对角线相等
D.平行四边形是轴对称图形
2.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置,如果∠B=45°,则∠BAE的大小是()
A.75°B.70°C.65°D.60°
3.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
4.在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA,连接EF,则下列三种说法:
①如果EF=AD,那么四边形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形
其中正确的有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,若点A的坐标为(1,
),
则点C坐标为()
A.(
1)B.(-1,
)C.(-
1)D.(-
,-1)
6.如图,以A、B为顶点作位置不同的正方形,一共可以作()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A.
B.
C.
D.
8.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为()
A.4sB.3sC.2sD.1s
9.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M,连接BE、FE,EM=3,则△EBF的周长是()
A.6+3
B.6+6
C.6﹣3
D.3+3
10.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是()
A.BD=AEB.CB=BFC.BE⊥CFD.BA平分∠CBF
11.如图,若将正方形分成k个全等的矩形,期中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为()
A.6;B.8;C.10;D.12
12.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中,如图所示,放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ,已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米,那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为()
A.5:
3B.3:
2C.10:
7D.8:
5
13.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
14.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是()
A.
B.
C.
D.
15.如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为()
16.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么∆AEG的面积的值()
A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关
C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关
17.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论:
①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;
④EG=
(BC﹣AD);⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;…根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是()
A.25B.33C.34D.50
19.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=
且∠ECF=45°,则CF长为()
A.
B.
C.
D.
20.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若
=
,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:
21.如图,将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后,顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处.若BD=6cm,则四边形B
EDF的周长是
cm.
22.正方形的判定:
(1)____________________________________的平行四边形是正方形;
(2)____________________________________的矩形是正方形;
(3)____________________________________的菱形是正方形;
23.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=______°。
24.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是.
25.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:
∠FDC=3:
2,
则∠BDF=________.
26.如图,矩形ABCD的长为10,宽为6,点E、F将AC三等分,则△BEF的面积是.
27.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是度.
28.如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为.
29.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF=cm.
30.如图,正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上,若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm,则正方形ABCD的面积为cm2.
31.如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=3,则AG的长是__________.
32.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是.
33.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是_______
34.如图,面积为1的正方形ABCD中,M,N分别为AD、BC的中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连接PQ.以PQ为边长的正方形的面积等于;
35.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为.
36.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PF+PE=.
37.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若BG=kCG,则AD:
AB=用含k的代数式表示).
38.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,AB=4,BC=1.当点B在边ON上运动时,点A随之在边OM上运动,运动过程中矩形ABCD的形状保持不变,则点D到点O的最大距离是.
39.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为.
40.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为.
三、解答题:
41.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
42.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形A
QCP的周长;
(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.
43.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC
于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
..
求:
(1)AE的长;
(2)△EFC的面积;
44.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:
AM=DF+ME.
45.准备一张矩形纸片,按如图操作:
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:
四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
46.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
47.
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.
求证:
BF=AE.
(2)如图2,正方形ABCD边长为12,将正方形沿MN折叠,使点A落在DC边上的点E处,且DE=5,求折痕MN的长.
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=.(用n的代数式表示)
48.如图1,在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
49.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
50.在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:
EG=AG+BG;
(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.B
5.C
6.C
7.B
8.B
9.B
10.A
11.B
12.D.
13.C
14.C
15.A
16.D
17.C
18.B.
19.A
20.D.
21.答案为:
22.答案为:
(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角;
(2)有一组邻边相等.(3)有一个角是直角.
23.答案为:
60°.
24.答案为:
3<x<11.
25.答案为:
18°;
26.答案为:
10.
27.答案为22.5.
28.答案为:
5;
29.答案为:
8;
30.答案为:
20;
31.答案为:
1.5
32.答案为:
(1.5,3)、(﹣0.5,4).
33.答案为:
平行四边形
34.答案为:
1/3;
35.答案为:
2
36.答案为:
4.8.
37.答案为:
38.答案为:
39.答案为:
2.
40.答案为:
2.5或
.
41.证明:
连结BD,与AC交于点O,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,
又∵AE=CF,∴AO﹣AE=CO﹣CF,∴EO=FO,
∴四边形BEDF为平行四边形.
42.解:
(1)如图1所示:
四边形AQCP即为所求,它的周长为:
4×
=4
;
(2)如图2所示:
四边形ABCD即为所求.
43.解:
∵在▱ABCD中,AB=CD=6,
AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,AD∥BC,∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,
在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
,∴AG=
=2,∴AE=2AG=4,
∴△ABE的面积等于8
,
又∵△CEF∽△BEA,相似比为1:
2,∴△CEF的面积为2
,.
44.
(1)解:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴MC=MD,∵ME⊥CD,∴CD=2CE,
∵CE=1,∴CD=2,∴BC=CD=2;
(2)证明:
如图,∵F为边BC的中点,∴BF=CF=
BC,∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,∵
,∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,∵AB∥CD,∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=MG,在△CDF和△BGF中,∵
,
∴△CDF≌△BGF(AAS),∴GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,∴AM=DF+ME.
45.
46.
47.
(1)证明:
如图,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF=90°,∴∠FBC+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FBC,
在△ABE和△BCF中,∠EAB=∠FBC,AB=BC,∠ABC=∠C,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;
(2)解:
如图2,连接AE,过点N作NH⊥AD于H,由折叠的性质得,AE⊥NM,
∴∠DAE+∠AMN=90°,∠MNH+∠AMN=90°,∴∠DAE=∠MNH,
在△ADE和△NHM中,∠DAE=∠MNH,AD=NH,∠MHN=∠D,
∴△ADE≌△NHM(ASA),∴AE=MN,∵DE=5,∴由勾股定理得,AE=13,∴MN=13;
(3)解:
如图3、4,过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,
∵∠FOH=90°,∴∠MFE=∠NAH,又∵∠EMF=∠HNG=90°,∴△EFM∽△HNG,
∴GH:
EF=GN:
FM,图3,GN=2FM,∴GH=2EF=2×4=8,
图4,GN=nFM,∴GH=nEF=4n.故答案为:
8,4n.
48.
49.解:
(1)∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=4,∠D=90°,
∵矩形ABCD折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,
∴PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90°,∴MP=5;
(2)如图1,作点M关于AB的对称点M′,连接M′E交AB于点F,则点F即为所求,过点E作EN⊥AD,垂足为N,∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4,∴AM=AM′=4,
∵矩形ABCD折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,∴∠CEP=∠MEP,
而∠CEP=∠MPE,∴∠MEP=∠MPE,∴ME=MP=5,
在Rt△ENM中,MN==3,∴NM′=11,∵AF∥ME,∴△AFM′∽△NEM′,
∴
=
,即
=
,解得AF=
,即AF=
时,△MEF的周长最小;
(3)如图2,由
(2)知点M′是点M关于AB的对称点,在EN上截取ER=2,连接M′R交AB于点G,再过点E作EQ∥RG,交AB于点Q,
∵ER=GQ,ER∥GQ,∴四边形ERGQ是平行四边形,∴QE=GR,
∵GM=GM′,∴MG+QE=GM′+GR=M′R,此时MG+EQ最小,四边形MEQG的周长最小,
在Rt△M′RN中,NR=4﹣2=2,M′R=
=5
,
∵ME=5,GQ=2,∴四边形MEQG的最小周长值是7+5
.
50.
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