无锡市锡北片学年八年级上学期期中考试数学试题含答案.docx
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无锡市锡北片学年八年级上学期期中考试数学试题含答案
2018-2019初二数学期中试卷(2018.11)
说明:
本试卷满分120分,考试时间:
100分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是轴对称图形的个数是(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是(▲)
A.
B.
C.
D.
3.等腰三角形有一个角为50°,则它的顶角度数是(▲)
A.50°B.65°C.80°D.50°或80°
4.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是(▲)
A.AB=AC,BD=CDB.∠B=∠C,BD=CD
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠ADB=∠ADC,DB=DC
5.如图.射线OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA于M.PN⊥OB于N,当PM=2cm时,则PN是(▲)
A.1cmB.2cmC.4cmD.不确定
6.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于(▲)
A.80°B.70°C.60°D.50°
第4题第5题第6题第8题
7.△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC是等边三角形;②一个底角为60°的等腰三
角形是等边三角形;③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角
形是等边三角形.上述结论中正确的有(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E
′、
D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于(▲)
A.31°B.24°C.28°D.22°
9.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的中线AD=6,E是AD上的一个动点,F是边AB上的一个动点,在点E、F运动的过程中,EB+EF的最小值是(▲)
A.5B.6C.7D.8
10.如图,直线l1、l2相交于点A,点B是直线外一点,在直线l1、l2上找一点C,使△ABC
为一个等腰三角形.满足条件的点C有(▲)
A
.2个B.4个C.6个D.8个
第9题第10题
二、填空(本大题8小题,每空
2分,共18分)
11.已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则斜边为▲.
12.已知ΔABC≌ΔDEF,点A与点D.点B与点E分别是对应顶点,
(1)若ΔABC的周长为32,AB=10,BC=14,则DF=▲
(2)∠
A=48°,∠B=53°,则∠F=▲.
13.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么它的周长等于▲.
14.如图,等边△ABC中,AD是中线,AD=AE,则∠EDC=▲.
15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为▲.
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°,则顶角是▲.
17.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为▲.
18.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点D是BC的中点,P是射线AD上的一个动点,则当△BPC为直角三角形时,AP的长为▲.
第14题第15题第17题第18题
学校________________班级____________姓名____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2018-2019初二数学期中试卷答题纸
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每空2分,共18分)
11.12.
13.14.
15.16.17.18.
三、解答题(共72分)
19.(本题满分8分)如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.
求证:
AC∥DF.
20.(本题满分8分)已知等腰三角形的三边长a=5x-1,b=6-x,c=4,求x的值.
21.(本题
满分8分)小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作:
操作一:
如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周长为;
(2)如果∠CAD:
∠BAD=
4:
7,可求得∠B的度数为;
操作二:
如图2,小王拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落
在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,请求出CD的长.
22.(本题满分10分)画图或计算:
(1)(4分)如图1,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在何处?
请在图2中,用尺规作出猫所蹲守的位置点P.(不写作法,保留作图痕迹).
(2)(6分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)线段CC′被直线l______;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.
23.(本题满分8分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:
△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.
24.(本题
满分8分)如图,△ABC中,CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点,E为AC上一点,且ME=MF.
(1)求证:
BE⊥AC;
(2)若∠A=50°,求∠FME的度数.
25.(本题
满分10分)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点.
(1)如图1,若把三角板的直角顶点放置于点O,两直角边分别与AB、BC交于点M、N,
求证:
BM=CN;
(2)若点P是线段AC上一动点,在射线BC
上找一点D,使PD=PB,再过点D作BO的平行线,交直线
AC于一点E,试在备用图上探索线段ED和O
P的关系,并说明理由.
并说明理由.
------------------------------------密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题--------------------------------------------------------
26.(本题
满分12分)已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD为AB边上的高.动点P从点A出发,沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点,速度为2cm
/s,设运动时间为ts.
(1)求CD的长;
(2)t为何值时,△ACP为等腰三角形?
(3)若M为BC上一动点,N为AB上一动点,是否存在M,N使得AM+MN的值最小?
如果有请求出最小值,如果没有请说明理由.
备用图
初二数学期中考试答案及评分标准参考2018.11
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
B
C
D
C
B
D
二、填充题(每空2分,共18分)
题号
11
12
13
14
15
答案
10
8,79°
14
15°
15°
题号
16
17
18
答案
62°,118°
18
0
-1,
+12
三、解答题(共72分)
19.(8分)
证明:
∵BF=CE(已知),
∴BF+CF=CE+CF
即BC=EF…………………………………………………2分
又∵AB=DE(已知)
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA)……………………………………………2分
∴∠ACB=∠EFD……………………………………………2分
∴AB∥DE……………………………………………2分
20.(8分)
若a=b,则5x-1=6-x,得x=
,(
,
,5)符合…………2分
若a=c,则5x-1=4,得x=1,(4,5,4)符合…………………2分
若b=c,则6-x=4,得x=2,(9,4,4)不构成三角形………3分
综上所述,符合要求的x值为
或2……………………………………1分
21.(10分)
(1)解:
如图所示:
P点为所求.……4分
(2)
(1)如图所示:
……………………2分
(2)垂直平分……2分
(3)如图所示:
………2分
22.(8分)
操作一
(1)14cm…………2分
(2)35°…………2分
操作二由折叠知:
AE=AC=9,DE⊥AB,设CD=DE=X,
则BD=12-X,∵
=81+144=225,∴AB=15
∴BE=15-9=6,………………………………………………2分
又
,∴
=
+36,X=
,
即CD=4.5c
m……………………………………………2分
23.(8分)
证明:
(1)∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.…………………………………………………2分
在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED(ASA).…………………2分
(2)∵△AEC≌△B
ED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.…………………………………………………2分
在△EDC中,∵EC=ED,∠1=40°,∴∠C=∠EDC=70°,
∴∠BDE=∠C=70°.………………………………………………2分
24.(8分)
(1)证明:
∵CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点,
∴MF=BM=CM=
BC, ……………………………………………2分
∵ME=MF,∴ME=BM=CM=
BC,
∴
……………………………1分
∵
∴
∴BE⊥AC;…………………1分
(2)∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,……………1分
∵ME=MF=BM=CM,
∴∠BMF+∠CME=(180°﹣2∠ABC)+(180°﹣2∠ACB)
=360°﹣2(∠ABC+∠ACB) =360°﹣2×130° =100°,……………2分
∴∠MEF=180°-100°=80°……………1分
图1
25.(10分)
(1)连结OB
∵AB=BC,O为AC中点
∴∠ABO=∠CBO,BO⊥AC
∵∠ABC=90°∴∠ABO=∠CBO=45°;∠A=∠C=45°
∴∠ABO=∠C=∠CBO∴0B=OC
∵∠MON=90°∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°
∴∠MOB=∠CON∴△BOM≌Rt△CON(ASA)
∴BM=CN.…………………………3分
(2)两张图形画对…………………………1分
OP=DE,OP⊥DE………………………1分
理由:
①若点P在线段AO上
∵BO⊥AC∴∠BOC=90°∵OB∥DE
∴∠POB=∠PED=90°
∴OP⊥DE,
∵PB=PD,∴∠PDB=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,∴∠OBC=45°,
∴∠OBC=∠C=45°,
∵∠PBO=∠PBC—∠OBC,∠DPC=∠PDB—∠C,
∴∠PBO=∠DPC,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°,
∴△BPO≌△PDE(AAS);∴OP=DE.……………………………3分
②若点P在线段CO上
同理可证OP⊥DE
∵OB∥DE
∴∠OBC=∠BDE=45°
∵PB=PD,
∴∠PDB=∠PBD,
又∵∠APB=∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°
∠PDE=∠PDC+∠BDE=∠PDC+45°
∴∠APB=∠PDE
又∵∠BOP=∠PED=90°
∴△BPO≌△PDE(AAS);
∴OP=DE.…………………………………………2分
综上所述:
OP=DE,OP⊥DE.
26.(12分)
解:
(1)∵AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,
∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∵CD为AB边上的高,
∴AC•BC=AB•CD,∴CD=4.8cm;………………………………2分
(2)①当点P在BC上时,∵∠ACB=90°,
若△ACP为等腰三角形,只有AC=PC=6,
∴t=
=6s,…………………………………………………………2分
②当点P在AB上时,
∴分三种情况:
当AC=AP时,即10﹣(2t﹣6﹣8)=6,解得:
t=9,…2分
当AC=CP=6时,即
[10﹣(2t﹣6﹣8)]=
,解得:
t=8.4,…1分
当AP=CP=10﹣(2t﹣6﹣8)时,即10﹣(2t﹣6﹣8)=5,解得:
t=9.5,……1分
综上所述:
t为6,8.4,9,9.5时,△ACP为等腰三角形;
(3)如图作点A关于BC的对称点A′,过A′作A′N⊥AB于N,
交BC于M,则A′N就是AM+MN的最小值,………………2分
∵CD⊥AB,
∴CD∥A′N,
∵AC=CA′,
∴AD=DN,
∴A′N=2CD=9.6,
即AM+MN的最小值=9.6.………………………………………2分
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