全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测331直线的位置关系.docx
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全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测331直线的位置关系.docx
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全国名校高中数学优质试题汇编附详解专题必修2全册同步检测331直线的位置关系
3-3-1同步检测直线的位置关系
一、选择题
1.直线
x-y=0与x+y=0的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.重合D.垂直
2.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是( )
A.(-2,-1)B.(-1,-2)
C.(1,2)D.(2,1)
3.直线ax+3y-5=0经过点(2,1),则a的值等于( )
A.2B.1
C.0D.-1
4.直线l的倾斜角为30°,且过点B(0,1),直线l交x轴于点A,则|OA|、|AB|的值分别为( )
A.1,2B.
,2
C.1,
D.
,2
5.若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1,和x+ky=0相交于一点,则k的值等于( )
A.-2 B.-
C.2D.
6.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点( )
A.(0,0)B.(0,1)
C.(3,1)D.(2,1)
6[答案] C
7.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则N点的坐标是( )
A.(-2,-3)B.(2,1)
C.(2,3)D.(-2,-1)
8.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是( )
A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0
C.2x-y+7=0D.3x-y-5=0
9.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为( )
A.24B.20
C.0D.-4
10.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C(A∩B)的集合C的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
二、填空题
11.过原点和直线l1:
x-3y+4=0与l2:
2x+y+5=0的交点的直线的方程为________.
12.在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,则△ABC的顶点坐标分别是A________;B________;C________.
13.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a+2)x+(2a+3)y+2=0不相交,则实数a=________.
14.已知直线l1:
a1x+b1y=1和直线l2:
a2x+b2y=1相交于点P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是________.
三、解答题
15.判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标:
(1)l1:
2x+y+3=0,l2:
x-2y-1=0;
(2)l1:
x+y+2=0,l2:
2x+2y+3=0;
(3)l1:
x-y+1=0,l2:
2x-2y+2=0.
16.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.
[分析] 解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围.
17.直线l过定点P(0,1),且与直线l1:
x-3y+10=0,l2:
2x+y-8=0分别交于A、B两点.若线段AB的中点为P,求直线l的方程.
18.求证:
不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.
[分析] 题目所给的直线方程的系数中含有字母m,给定m一个实数值,就可以得到一条确定的直线,因此所给的方程是以m为参数的直线系方程,要证明这个直线系中的直线都过一定点,就是证明它是一个共点的直线系,我们可以给出m的两个特殊值,得到直线系中的两条直线,它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点.
另一思路是:
由于方程对任意的m都成立,那么就以m为未知数,整理为关于m的一元一次方程,再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标.
详解答案
1[答案] A
[解析] A1B2-A2B1=
×1-1×(-1)=
+1≠0,
又A1A2+B1B2=
×1+(-1)×1=
-1≠0,则这两条直线相交,但不垂直.
2[答案] B
[解析] 解方程组
得
即交点坐标是(-1,-2).
3[答案] B
[解析] 由题意得2a+3-5=0,解得a=1.
4[答案] B
[解析] 由直线l的倾斜角是30°及|OB|=1知,
|AB|=2,∴|OA|=
.
5[答案] B
[解析] 由
得交点(-1,-2),
代入x+ky=0得k=-
,故选B.
[解析] 方程可化为y-1=k(x-3),即直线都通过定点(3,1).
7[答案] C
[解析] 将A、B、C、D四个选项代入x-y+1=0否定A、B,又MN与x+2y-3=0垂直,否定D,故选C.
8[答案] B
[解析] 由
得交点(-1,4).
∵所求直线与3x+y-1=0垂直,
∴所求直线斜率k=
,∴y-4=
(x+1),
即x-3y+13=0.
9[答案] B
[解析] ∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-
·
=-1,∴m=10.又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,
将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20.
10[答案] C
[解析] A∩B={(x,y)|
}={(1,2)},
则集合C是{(1,2)}的子集.又集合{(1,2)}的子集有∅,{(1,2)}共2个,即集合C有2个.
11[答案] 3x+19y=0
[解析] 由
得交点坐标(-
,
),
∴所求方程为y=-
x,即3x+19y=0.
12[答案] (-2,1) (1,0) (2,5)
[解析] 高线AD与边AB的交点即为顶点A,高线BE与边AB的交点即为顶点B,顶点C通过垂直关系进行求解.
13[答案] -2或-
[解析] 由题意,得(a+2)(2a+3)-(1-a)(a+2)=0,解得a=-2或-
.
14[答案] 2x+3y=1
[解析] 由题意得P(2,3)在直线l1和l2上,
所以有
则点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐标是方程2x+3y=1的解,
所以经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是2x+3y=1.
15[解]
(1)解方程组
得
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