江苏专用高考数学二轮复习专题16统计与概率算法学案.docx
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江苏专用高考数学二轮复习专题16统计与概率算法学案
专题16统计与概率、算法
1题,三题共15分,作为必考考点,2020
、几何概型、伪代码•
回顾2020〜2020年的考题,每年对三个知识点都分别考了
年也不会例外•
预测会在下列方面出题:
统计分布图及茎叶图、方差等
小题基础练沾
^^■XTACTlJICHULTANQINO
1.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:
2:
3,
第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是
解析:
前三组的频率之和等于
2
1—(0.0125+0.0375)X5=0.75,第二小组的频率是0.75X1十2十3
10
=0.25,设样本容量为n,则一=0.25,即n=40.
n
答案:
40
2•根据如图所示的伪代码,当输入a的值为3时,最后输出的S的值为
Reada
S^0
i—1
Whilei<3
S—S+a
a—ax2
i—i+1
Endwhile
PrintS
解析:
由图可知,a=3,i=1,S=3;a=6,i=2,S=3+6;a=12,i=3,S=3+6+12=21;a=
24,i=4>3,结束循环,输出的S的值为21.
答案:
21
3.已知函数f(x)=6x_4(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合A,函数g(x)=2_(x=1,2,3,4,5,6)的值
域为集合B,任意x€AUB,贝Ux€AnB的概率是.
解析:
根据已知条件可得A={2,8,14,20,26,32},
B={1,2,4,8,16,32}.
•••AUB={1,2,4,8,14,16,20,26,32},
AnB={2,8,32}.
31
所以任取x€AUB,则x€AnB的概率是9=-.
93
答案:
-
4.一组数据9.8,9.9,10,a,10.2的平均数为10,则该组数据的方差为.
1解析:
依题意得,9.8+9.9+10+a+10.2=5X10,a=10.1,该组数据的方差为s=[(9.8_10)
5
2222
+(9.9_10)+(10_10)+(10.1_10)+(10.2_10)]=0.02.
答案:
0.02
0 5.满足的整数m,n作为点Rmn)的坐标,则点P落在圆x+y=16内的概率为. 0 解析: P(m,n)的坐标一共有6X6=36个不同的结果,且是等可能发生的,而落在圆x2+y2=16内的 82情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种,故所求概率为五=9. 答案: 9 攻克更犁融分井都抓牢 增分考点讲透 ■7ifUnrEIUIFAnHlAUIIIA.MHTA11 [典例1] 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195 第八组[190,195], cm之间,将测量结果按如下方式分成八组: 第一组[155,160);第二组[160,165); 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)根据已知条件填写下面表格: 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 ] (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数. [解] (1)由频率分布直方图得第七组的频率为1-(0.008X2+0.016X2+0.04X2+0.06)X5= 0.06, •••第七组的人数为0.06X50=3. 同理可得各组人数如下: 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 2 4 10 10 15 4 3 2 ⑵由频率分布直方图得后三组的频率为0.016X5+0.06+0.008X5=0.18. 估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数为800X0.18=144. 本题主要考查频率分布直方图以及用样本估计总体的能力,属基础题,解题关键是正确分析频率分布直方图,并用频率估计概率. [演练1] 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均 成绩超过乙的平均成绩的概率为. 甲 乙 9甘」刊 337 2109 *9 1 解析: 记其中被污损的数字为X.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80X2+90X3+8+9+2 5 111 +1+0)=90,乙的五次综合测评的平均成绩是(80X3+90X2+3+3+7+x+9)=(442+X).令90>- 555 (442+x),由此解得x<8,即x的可能取值是0〜7,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 84 10=5. 答案: 4 5 [典例2] 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同 的概率; (2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概 率. [解] (1)甲校两男教师分别用AB表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(AF),(B,D),(B, E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种. 从中选出的2名教师性别相同的结果为(A,D),(BD),(C,日,(C,F),共4种.所以选出的2名 4 教师性别相同的概率为-. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(AB),(A,C),(A,D),(AE),(A, F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(CD),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种. 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(DF),(E,F),共6种. 62 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为15=5. 本题主要考查列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型的概率计算公式等基础知识,列举基 本事件时要注意按规律列举,以免重复或遗漏. [演练2] 一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b, C. (1)记z=(b—3)2+(c—3)2,求z=4的概率; (2)若方程x2—bx—c=0至少有一根x€{1,2,3,4},就称该方程为"漂亮方程”,求方程为"漂亮方程”的概率. 解: 正四面体投掷两次,基本事件(b,C)共有4X4=16个. (1)当z=4时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1). 21 所以rz=4)=届=8. (2)①若方程一根为x=1, 则1—b—c=0,即b+c=1,不成立. ②若方程一根为x=2, b=1, 则4—2b—c=0,即2b+c=4,所以 c=2. 3若方程一根为x=3, b=2, 则9—3b—c=0,即卩3b+c=9.所以 c=3. 4若方程一根为x=4, b=3, 则16—4b—c=0,即卩4b+c=16,所以 C=4. 综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3) (3,4),所以,“漂亮方程”共有3个, 方程为"漂亮方程”的概率为P=春 已知圆 [典例3] 22 C: x+y=12,直线I: 4x+3y=25.圆C上任意一点 A到直线I的距离小于2的概率为 [解析] 圆心C到l的距离为―点=5・ 如图设 '//I,且O到I'的距离为3,I'交圆C于B, D,则A在BD上时满足条件. 因为sin /OD=—3—=-^,所以/ODE=60°,2季2 1 从而/BO=60°,所以满足条件的概率为- 6 …1 [答案]6 ”flf噩欢髀 本题主要考查几何概型概率的计算方法,考查数形结合思想的运用,解题的关键是找到满足条件的点所在的位置,然后度量计算概率. [演练3] (2020•湖北高考改编)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以 直径作两个半圆.在扇形OAB^随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 解析: 设OA=OB=r, 则两个以2为半径的半圆的公共部分面积为 1r21r2n—2r2 24「2—2X2=8, 两个半圆外部的阴影部分面积为 所以所求概率为 7t [典例4] 4 如图是一个算法的流程图,若输出的结果为5,则判断框中应填入的条件是—— [答案]T<4(或i<5) 本题主要考查算法流程图的读图、识图及运算能力,属A级要求. [演练4] 解析: 依据流程图运行n次后MNi的值如下表 n 1 2 3 i 2 3 4 M 2 5 13 N 3 8 21 3次运行后i=4>3,于是输出M=13,N=21. 答案: 13,21 [专题技法归纳] 1.在频率分布直方图中一定要注意面积表示频率. 2.计算古典概型概率可分三步: (1)算出基本事件的总个数n; (2)求出事件A所包含的基本事件个数m(3)代入公式求出概率P对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件概率问题去求. 3.在几何概型中,当基本事件只受一个连续的变量控制时,这类几何概型是线型的;当基本事件受两个连续的变量控制时,这类几何概型是面型的,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域的面积解决. 4.解决流程图问题要注意几个常用变量;处理循环结构的流程图问题,关键是理解并认清终止循环的条件及循环次数. 配套专题检测, PEI7AOZHUANTIJ|ANCE 1.(2020•山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位: C)数据得到的样本频率分 布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5].样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5), [22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数 为11,则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数为. 解析: 设样本容量为n,贝Unx(0.1+0.12)x1=11,所以n=50,故所求的城市数为50x0.18=9. 答案: 9 2.(2020•江苏高考)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,—3为公比的等比数列,若从这10 个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是. 解析: 由题意得an=(—3)n—1,易知前10项中奇数项为正,偶数项为负,所以小于8的项为第一项和 63 偶数项,共6项,即6个数,所以p=10=5. 答案: 5 循环,输出k=4. 答案: 4 4•在如图所示的算法流程图中,若输出i的值是4,则输入x的取值范围是 亠开輸T 1\ * 匚―0 ZZEZ 解析: •••3x-2>82? x>28,3x—2>28? x>10, 其中x为X1,X2,…,Xn的平均数 —8+9+10+13+15 解析: 抽样比为 2122222 方差s=5[(8-11)+(9-11)+(10-11)+(13-11)+(15-11)]=68 答案: 6.8 6•根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是 Reada,b Ifa >b Then m-a Else m-b EndIf Print m 解析: a=2,b=3,a 答案: 3 7•某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生•为了解学生的就业倾向,用 分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 404 150+150+400+300=而, 一4 因此从丙专业应抽取100x400=16(人)• 答案: 16 &高三 (1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本.已 知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为• 解析: 由题意可知,可将学号依次为1,2,3,…,56的56名同学分成4组,每组14人,抽取的样本 中,若将他们的学号按从小到大的顺序排列,彼此之间会相差14.故还有一个同学的学号应为6+14=20. 答案: 20 9.某公司为了改善职工的出行条件,随机抽取100名职工,调查了他 居住地与公司间的距离(单位: 千米)•由其数据绘制的频率分布直方图如示,则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 答案: 48 0 10-(2020•北京高考改编)设不等式组0 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是. 解析: 画草图易知区域D是边长为2的正方形,至噸点的距离大于原点为圆心,以2为半径的圆的外部,所以所求事件的概率为 1 2X2—;・n 4 2X2 所用时间 (分钟) 10〜20 20〜30 30〜40 40〜50 50〜60 选择L1的人 数 6 12 18 12 12 选择L2的人 数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶 到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径. 解: (1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人), 故用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人,选择L2的有40人, 故由调查结果得频率为: 所用时间 (分钟) 10〜20 20〜30 30〜40 40〜50 50〜60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)设A1,A分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站. 由 (2)知P(A)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(Aa)=0.1+0.4=0.5,RA)>P(A), 故甲应选择L1. 同理,P(B)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B) 故乙应选择L2. 12•以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数•乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以X表示. 乙粗 fl9 0 V89 1J 1 Q (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; ⑵如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 2222, 注万差s=n[XLX+X2-X+•••+XLX], 其中X为X1,X2,…,Xn的平均数) 8,8,9,10,所以平均数为 解: (1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是 8+8+9+1035 方差为 11 16 个,它们是: 41 故所求概率为F(C)=16=4.
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- 江苏 专用 高考 数学 二轮 复习 专题 16 统计 概率 算法