九年级一元二次方程的应用的导学案.docx
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九年级一元二次方程的应用的导学案
实际问题与一元二次方程导学案
(1)
班级:
姓名:
一、学习目标:
1、记得列方程解决实际问题的一般步骤;
2、能列一元二次方程解答循环问题的应用题。
二、学习重点:
会解答循环问题的应用题。
学习难点:
能在循环问题问题中找出等量关系来列方程。
三、【学习过程】
(一)温故知新:
1、你记得吗?
(列方程解决实际问题的一般步骤是怎样?
)
(1)审:
是指读懂题目,弄清题意和题目中的已知量、未知量,并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.
(2)设:
是在理清题意的前提下,进行未知量的假设(分直接与间接).
(3)列:
是指列方程,根据等量关系列出方程.
(4)解:
就是解所列方程,求出未知量的值.
(5)验:
是指检验所求方程的解是否正确,然后检验所得方程的解是否符合实际意义,不满足要求的应舍去.
(6)答:
即写出答案,不要忘记单位名称.
总之,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程(组)的基础,找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.
2、你可以了解:
(常见与一元二次方程有关的应用题类型有:
传播问题、循环问题、增长率问题、面积问题、行程问题、商品销售问题).
(二)问题探究:
(1)你能读懂吗?
(请看课本P45探究1)
(2)你猜猜:
这是问题的应用题?
(注意:
树枝开叉、循环等也属这类应用题)
(3)怎样解答此类问题?
(思考:
课本P45的分析中的问题)。
(4)经验之谈:
你对传播中的数字问题有了什么认识?
(三)学以至用:
1、一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
3、一个正八边形,它有多少条对角线?
4、有一个人收到短信后,再用手机转发短消息,每个人又转发一次,经过两轮转发后共有111人收到短消息,问每轮转发中平均一人转发给几个人?
(四)整理归纳:
(1)本节课你有什么收获?
(2)还有什么困惑?
(五)巩固提高(作业):
第48页第4、6题;第53页第7题
实际问题与一元二次方程导学案
(2)
班级:
姓名:
一、学习目标:
能列一元二次方程解答增长率问题的应用题;
二、学习重点:
如何解答增长率有关的应用题。
学习难点:
知道增长率问题中的基础量、结果量和它们之间的关系。
三、【学习过程】
(一)温故知新:
1、某工厂一月份生产零件1000个,二月份生产零件比一月份增产了20﹪,则二月份生产零件个;三月份生产零件比一月份降低了10﹪,则三月份生产零件个;
2、某工厂一月份生产零件1000个,二月份生产零件1200个,那么二月份比一月份增产个?
增长率是。
(二)问题探究:
(1)你能读懂吗?
(请看课本P46探究2)
(2)你猜猜:
这是问题的应用题?
(3)怎样解答此类问题?
(思考:
课本P46的分析中的问题)。
(4)经验之谈:
如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是,增长2次后的值是,……增长n次后的值是,这就是重要的增长率公式.
同样,如果某个量原来的值是a,每次降低的百分率是x,则降低1次后的值是,降低2次后的值是,……降低n次后的值是,由此可以得到增长率公式是:
。
(三)学以至用:
1、青山村种的水稻20XX年平均每公顷产7200公斤,20XX年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2、某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是多少?
3、某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?
(四)整理归纳:
(1)本节课你有什么收获?
(2)还有什么困惑?
(五)巩固提高(作业):
1、某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
2、课本第48页第7题;第53页第9题
实际问题与一元二次方程导学案(3)
班级:
姓名:
一、学习目标:
能列一元二次方程解答面积问题的应用题;
二、学习重点:
能列一元二次方程解答面积问题的应用题。
学习难点:
能找出面积与面积之间的等量关系来列方程。
三、【学习过程】
(一)温故知新:
1、三角形的面积公式是什么呢?
2、矩形的面积公式是什么呢?
3、梯形的面积公式是什么?
4、菱形的面积公式是什么?
5、平行四边形的面积公式是什么?
6、圆的面积公式是什么?
(二)问题探究:
(1)你能读懂吗?
(请看课本P47探究3)
(2)你猜猜:
这是问题的应用题?
(3)怎样解答此类问题?
(思考:
课本P47的分析中的问题)。
(4)经验之谈:
(三)学以至用:
1、为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米。
2、一个直角三角形的两条直角边相差5㎝,面积是7㎝2,求斜边的长。
3、一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。
4、如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长。
5、若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为cm.
10.如图,在宽为20m,长为30m,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551㎡。
则道路的宽为?
(四)整理归纳:
(1)本节课你有什么收获?
(2)还有什么困惑?
(五)巩固提高(作业):
课本第48页第3、8、9题
实际问题与一元二次方程导学案(4)
班级:
姓名:
一、学习目标:
能列一元二次方程解答商品销售问题的应用题;
二、学习重点:
会列一元二次方程解答商品销售问题的应用题;
学习难点:
能找出商品销售问题中的售价、进价、利润和它们之间的等量关系。
三、【学习过程】
(一)温故知新:
(1)、商品销售问题常用关系式:
售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额);
(2)、一种衣服进价为m元,售价为n元,销售10件衣服可利润元.
(3)、某玩具售出一件获利x元,现在降价3元销售,售出m件可获利元.
(二)问题探究:
例1:
某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:
P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
例2:
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(三)学以致用:
1.百货大楼在销售中发现,“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为迎接儿童节,商场决定扩大销售,降低售价,减少库存.经市场调查发现:
如果每件降价4元,平均每天可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,每件童装应降价多少元?
2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。
为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。
经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现采取提高售价减少销量的办法增加利润,如果这种商品销售价每提高0.5元销量将减少10件.问每商品定价多少元,才能使每天的利润为640元?
(四)整理归纳:
(1)本节课你有什么收获?
(2)还有什么困惑?
(五)巩固提高(作业):
1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R P与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?
(2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?
2.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
实际问题与一元二次方程导学案(5)
班级:
姓名:
一、学习目标:
能列一元二次方程解答变速行程问题的应用题;
二、学习重点:
会解答变速行程问题的应用题。
学习难点:
能理清变速行程问题中的数量关系。
三、【学习过程】
(一)你必须知道:
(1)行程问题的基本关系式为:
:
路程=速度×时间
(2)一般行程问题中的平均速度:
平均速度=总路程÷时间
(3)匀变速运动中平均每秒车速变化值为:
(初速度-末速度)÷变化时间
(4)匀变速运动中的平均速度为:
υ=(初速度+末速度)/2
(二)问题探究:
一两汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m停车,
(1)从刹车到停车用了多少时间?
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)
①似曾相识:
你知道这是问题的应用题?
但有何新的感受?
②好好利用:
“你必须知道”中的关系,你不难解决此类题。
③与你的好友好好交流。
(三)学以致用:
1、在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速度随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽车匀速行驶时的速度v0=____m/s从刹车到停止运动需_____s时间.刹车后共行驶了多少m..
2、以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后,匀减速地滑行,经10s停下,求在制动过程中列车的行驶路程?
3、骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长30m,试求骑车人通过斜坡需要多少时间?
4、在一条平直的公路上甲以15m/s的速度骑车,乙以5m/s的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在前方时,立即停止蹬车,自然减速滑行10s后,甲恰好追上乙而没有相撞.
(1)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少?
(2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米?
(3)甲、乙相距20m时,甲滑行了多长距离?
(精确到0.1s)
(四)整理归纳:
本节课应掌握:
运用路程=速度×时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题.
(五)巩固提高(作业):
课本第54页第12题
实际问题与一元二次方程导学案(6)
班级:
姓名:
一、学习目标:
能列一元二次方程解答工程问题的应用题;
二、学习重点:
会解答工程问题的应用题。
学习难点:
能找出工作量、工作效率、工作时间之间的等量关系来列方程。
三、【学习过程】
(一)温故知新:
工程问题常用关系式:
1、工作量=工作效率*工作时间
2、合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率
3、一般工作量可用1表示,此时工作效率可用工作时间的倒数表示,即工作效率=
(二)问题探究:
例题1:
某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.
(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元.在规定时间内:
A.请甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少?
:
(三)学以致用:
1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?
2、一路段的道路维修工程准备对外招标,现有甲、乙两个工程队竞标,竞标资料显示:
若两队合作6天可完成,共需工程费10200元;若甲单独完成,甲队比乙队少用5天,但甲队的工程费每天比乙队多300元.
(1)甲单独完成需要几天?
(2)工程指挥部决定从两个队中䅀一个队单独完成此工程,若从节省资金的角度考虑,应选哪个工程队?
为什么?
2、搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需10小时完成,乙需12小时完成,丙需15小时完成,有货物存量相的两个仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间?
(列式子)
(四)整理归纳:
(1)本节课你有什么收获?
(2)还有什么困惑?
(五)巩固提高(作业):
1、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔2分钟相遇一次;同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈?
2、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?
一元二次方程根与系数的关系导学案(选学)
班级:
姓名:
一、学习目标:
1.掌握根与系数关系:
,
;
2.会解决与根与系数相关的问题题.
二、学习重点:
会解决与根与系数相关的问题题.
学习难点:
记清并会用根与系数关系。
三、【学习过程】
(一)温故知新:
(1)一元二次方程的一般式:
(2)一元二次方程的解法:
(3)一元二次方程的求根公式:
(二)问题探究:
探究1:
完成下列表格
方程
2
5
x2+3x-10=0
-3
问题:
你发现什么规律?
①用语言叙述你发现的规律;
②x2+px+q=0的两根
用式子表示你发现的规律。
探究2:
完成下列表格
方程
2x2-3x-2=0
2
-1
3x2-4x+1=0
1
问题:
上面发现的结论在这里成立吗?
请完善规律;①用语言叙述发现的规律;
②ax2+bx+c=0的两根
用式子表示你发现的规律。
经验之谈:
ax2+bx+c=0
=
=
(三)学以致用:
1.若方程
(a≠0)的两根为
,
则
=
=
2.方程
则
=
=
3.若方程
的一个根2,则它的另一个根为____p=____
4.已知方程
的一个根1,则它的另一根是____m=____
5.若0和-3是方程的
两根,则p+q=____
6.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1与x=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4与x=-2,你认为方程中的p=,q=。
8.两根均为负数的一元二次方程是()
A
B
C
D
9.若方程
的两根中只有一个为0,那么()
Ap=q=0BP=0,q≠0Cp≠0,q=0Dp≠0,q≠0)
10、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-5x-10=0
(2)2x2+7x+1=0(3)3x2-1=2x+5(4)x(x-1)=3x+7
(四)整理归纳:
(1)本节课你有什么收获?
(2)还有什么困惑?
(五)巩固提高(作业):
1.如果x1、x2是一元二次方程
的两个实数根,则x1+x2=_________.
2.一元二次方程
两根的倒数和等于__________.
3.方程
与方程
的所有实数根的和为__
4.设方程
的两根分别为
,且
,那么m的值等于()
A.
B.—2C.
D.—
5.已知
两根之和等于两根之积,则m的值为()
A.1B.—1C.2D.—2
6.已知x1、x2是一元二次方程
的两个实数根,且x1、x2满足不等式
,求实数m的取值范围。
7.已知实数a、b满足等式
,求
的值。
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- 九年级 一元 二次方程 应用 导学案