宁夏银川第一高级中学届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案.docx
- 文档编号:925972
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:389.45KB
宁夏银川第一高级中学届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案.docx
《宁夏银川第一高级中学届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《宁夏银川第一高级中学届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
宁夏银川第一高级中学届高三第四次月考数学理试题Word版含答案
银川一中2021届高三年级第四次月考
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则
A.B.C.D.
2.设,则=
A.2B.C.D.1
3.若平面上单位向量满足,则向量的夹角为
A.B.C.D.
4.已知直线l是平面和平面的交线,异面直线a,b分别在平面和平面内.
命题p:
直线a,b中至多有一条与直线l相交;
命题q:
直线a,b中至少有一条与直线l相交;
命题s:
直线a,b都不与直线l相交.
则下列命题中是真命题的为
A.B.C.D.
5.如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD
内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点
落在阴影区域内的概率是
A.B.C.D.
6.函数的部分图象如图所示,则的值为
A.B.C.D.
7.设,则有
A.B.C.D.
8.已知函数,若不等式对任意的均成立,则m的取值不可能是
A.9B.8C.7D.6
9.已知函数,函数满足,若函数恰有2021个零点,则所有这些零点之和为
A.2018B.2019C.2020D.2021
10.公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出:
蜂巢的优美形状,是自然界最有效劳动的代
表.他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢,是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的.如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的顶点称为“晶格点”,
重复的算作一个“晶格点”,已知第一行有1个六边形,第二行有
2个六边形,每行比上一行多一个六边形六边形均相同,设图
中前n行晶格点数满足,则
A.101B.123C.141D.150
11.已知函数是单调递增函数,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
12.如图,正方体的棱长为1,线段上有
两个动点E,F,且,则下列结论中错误的个数是
(1).
(2)若P为上的一点,则P到平面BEF的距离为.
(3)三棱锥的体积为定值.
(4)在空间与,,都相交的直线有无数条.
(5)过的中点与直线所成角为并且与平面BEF所成角为的直线有2条.
A.0B.1C.2D.3
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.记为等比数列的前n项和,若,且成等差数列,则___.
14.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则角______.
15.已知矩形中,是CD边的中点.现以AE为折痕将折起,当三棱锥的体积最大时,该三棱锥外接球的表面积为______.
16.函数满足,当时,,
若有8个不同的实数解,则实数m的取值范围是______.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分)
17.(12分)
如图所示,在四棱锥中,底面是
矩形,平面,M,N分别是AB,PC的中点,
.
(1)求证:
平面
(2)求证:
平面PCD.
18.(12分)
已知正项等比数列中,,且的等差中项为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,数列满足,为数列的前n项和,求.
19.(12分)
如图,扇形ABC是一块半径为2千米,圆心角为的风景区,
P点在弧BC上,现欲在风景区中规划三条商业街道,要求街道PQ
与AB垂直,街道PR与AC垂直,线段RQ表示第三条街道.
(1)如果P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;
(2)由于环境的原因,三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元,问:
这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?
20.(12分)
如图,在三棱柱中,,
,D为的中点,点C在平面
内的射影在线段BD上.
(1)求证:
平面CBD;
(2)若是正三角形,求二面角的余弦值.
21.(12分)
已知函数,其中a为正实数.
(1)若函数在处的切线斜率为2,求a的值;
(2)若函数有两个极值点,求证:
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,直线l的方程是,曲线C的参数方程是
以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;
(2)若是曲线C上一点,是直线l上一点,求的最大值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为m,正实数a,b,c满足,
求证:
.
银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)参考答案
一、选择题:
只有一项符合题目要求(共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
B
C
A
D
D
C
C
A
10.C【解析】,,
则,
所以数列是以7为首项,2为公差的等差数列,
当时,
,所以.
故选:
C.
12.A【解析】解:
对于,在正方体中平面,又平面,故正确.
对于,,平面,平面,
平面,即平面BEF,
又正方体的棱长为1,
到平面BEF的距离为到的距离,
若P为上的一点,则P到平面BEF的距离为,故正确;
对于,,
设AC,BD交于点O,平面,,
,故正确;
对于取AC中点O,延长,交于一点,
而在正方体中,与,AC,都相交的直线只有这一条.
故错误;
对于,因为平面,即平面BEF,
要与平面BEF所成角为,即为过的中点的直线与AC成,
由于过的中点与直线和直线AC所成角都为的直线有2条.故正确;
故答案为:
B.
根据题意,依次分析:
如图可知平面,,进而判断出正确;
根据,判断出平面,即平面BEF,计算出到平面BEF的距离,即可判断出项错误;
设AC,BD交于点O,平面,可分别求得和AO,则三棱锥的体积可得判断项正确;
再利用正方体中线线,线面的位置关系,即可判定和项正确.
本题考查直线与平面平行的判定,考查线面垂直,考查线面角、线线角,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.2714.15.16.
三、解答题:
17.【答案】证明:
(1)如图,取CD的中点E,连接NE,ME.
,M,N分别是CD,AB,PC的中点,
,,
平面平面PDA,
平面PAD.
平面ABCD,.
底面ABCD是矩形,,
又,平面PAD,.
,,
又,,
平面ENM,.
,N是PC的中点,
又,平面PCD.
18.【答案】解:
设等比数列的公比为,
由题意,得
解得
所以
由得,
,
,
,
.
19.【答案】解:
由P位于弧BC的中点,在P位于的角平分线上,
则丨PQ丨丨PR丨丨PA丨,
丨AQ丨丨PA丨,
由,且丨AQ丨丨AR丨,
为等边三角形,
则丨RQ丨丨AQ丨,
三条街道的总长度丨PQ丨丨PR丨丨RQ丨;
设,,
则丨PQ丨丨AP丨,丨PR丨丨AP丨,
丨AQ丨丨AP丨,丨AR丨丨AP丨
由余弦定理可知:
丨RQ丨丨AQ丨丨AR丨丨AQ丨丨AR丨,
,
,
则丨RQ丨,
三条街道每年能产生的经济总效益W,丨PQ丨丨PR丨丨RQ丨
,
,
,,
当时,W取最大值,最大值为
20.【答案】证明:
设点C在平面内的射影E,则,平面CBD,平面,
因平面,所以D.
在中,,,则,
在中,,,则,
故,故BD,
因,故B平面CBD.
以D为坐标原点,,所在的直线分别为x,y轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则0,,1,,,
由是正三角形可知,
,,,
平面CBD的一个法向量,面的法向量,
,
由图可知二面角的平面角为锐角,
二面角的余弦值为.
21.【答案】解:
因为,
所以,
则,所以a的值为
,函数的定义域为,
若,即,则,此时的单调减区间为;
若,即,则的两根为,
此时的单调增区间为,,
单调减区间为
所以当时,函数有两个极值点,,且,.
因为
,
要证,只需证
构造函数,则,
在上单调递增,又,,且在定义域上不间断,
由零点存在定理,可知在上唯一实根,且
则在上递减,上递增,所以的最小值为,
因为,
当时,,则,
所以恒成立.
所以,
所以,得证
22.【答案】解:
Ⅰ直线l的方程是,转换为极坐标方程为,
曲线C的参数方程是为参数转换为直角坐标方程为,转换为极坐标方程为.
Ⅱ点是曲线C上一点,
所以:
,所以,
点是直线l上一点,
所以,所以,
,当时,最大值为.
23.【答案】解:
当时,由,得,此时无解;
当时,由,得,此时的解为;
当时,由,解得,此时的解为.
综上,不等式的解集为;
证明:
,
故的最小值为,.
,
等号当且仅当,即时成立.
,,
,
即.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 宁夏银川第一高级中学届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案 宁夏银川 第一 高级中学 届高三 第四 月考 学理 试题 Word 答案