青岛市九年级数学上期末试题含答案.docx
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青岛市九年级数学上期末试题含答案
2019年青岛市九年级数学上期末试题含答案
一、选择题
1.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
2.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知
,则球的半径长是()
A.2B.2.5C.3D.4
3.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是( )
A.y=﹣2(x+1)2+1B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1D.y=﹣2(x+1)2﹣1
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x1,x2(0<x1<x2<4)时,对应的函数值是y1,y2,且y1=y2,设该函数图象的对称轴是x=m,则m的取值范围是( )
A.0<m<1B.1<m≤2C.2<m<4D.0<m<4
5.下列命题错误的是()
A.经过三个点一定可以作圆
B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
6.抛物线
的对称轴为
A.
B.
C.
D.
7.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.下列函数中是二次函数的为()
A.y=3x-1B.y=3x2-1
C.y=(x+1)2-x2D.y=x3+2x-3
9.若a是方程
的一个解,则
的值为
A.3B.
C.9D.
10.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()
A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件
11.下列判断中正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
12.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )
A.
B.
或
C.2或
D.2或
或
二、填空题
13.设二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,则△ABC的面积为_____.
14.若⊙O的直径是4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是_________.
15.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件(用“必然”、“不可能”、“不确定”填空).
16.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为.
17.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(2,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是_____.
18.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.
19.已知在同一坐标系中,抛物线y1=ax2的开口向上,且它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小,请你写出一个满足条件的a值:
_____.
20.如图,已知
的半径为2,
内接于
,
,则
__________.
三、解答题
21.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:
日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?
最大获利是多少元?
22.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
23.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1.x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2,试求k的值.
24.如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点.
(1)求该抛物线的解析式及对称轴;
(2)当x为何值时,y>0?
(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥AC,垂足为D点,直线OD与⊙O相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PA,PB,PC,且满足∠PCA=∠ABC
(1)求证:
PA=PC;
(2)求证:
PA是⊙O的切线;
(3)若BC=8,
,求DE的长.
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一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】
【分析】
二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),得到4a+1=0,求得a=-
,代入方程a(x-2)2+1=0即可得到结论.
【详解】
解:
∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),
∴4a+1=0,
∴a=-
,
∴方程a(x-2)2+1=0为:
方程-
(x-2)2+1=0,
解得:
x1=0,x2=4,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点问题,二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的解,正确的理解题意是解题的关键.
2.B
解析:
B
【解析】
【分析】
取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.
【详解】
如图:
EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴四边形CDMN是矩形,
∴MN=CD=4,
设OF=x,则ON=OF,
∴OM=MN-ON=4-x,MF=2,
在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2,
即:
(4-x)2+22=x2,
解得:
x=2.5,
故选B.
【点睛】
本题主考查垂径定理及勾股定理的知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
3.B
解析:
B
【解析】
【详解】
∵函数y=-2x2的顶点为(0,0),
∴向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,
故选B.
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
4.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得.
【详解】
解:
当a>0时,抛物线开口向上,则点(0,1)的对称点为(x0,1),
∴x0>4,
∴对称轴为x=m中2<m<4,
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,画出草图更直观.
5.A
解析:
A
【解析】
选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆;选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确;选项C,同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,正确;故选A.
6.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据顶点式的坐标特点,直接写出对称轴即可.
【详解】
解∵:
抛物线y=-x2+2是顶点式,
∴对称轴是直线x=0,即为y轴.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h.
7.C
解析:
C
【解析】
【分析】
连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.
【详解】
解:
连接OD,
在Rt△OCD中,OC=
OD=2,
∴∠ODC=30°,CD=
∴∠COD=60°,
∴阴影部分的面积=
,
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.
8.B
解析:
B
【解析】
A. y=3x−1是一次函数,故A错误;
B. y=3x2−1是二次函数,故B正确;
C. y=(x+1)2−x2不含二次项,故C错误;
D. y=x3+2x−3是三次函数,故D错误;
故选B.
9.C
解析:
C
【解析】
由题意得:
2a2-a-3=0,所以2a2-a=3,所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9,
故选C.
10.D
解析:
D
【解析】
试题分析:
“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,
故选D.
考点:
随机事件.
11.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可.
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B.由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径,故选项B错误;
C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,故选项C正确
D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.
故选C.
12.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可.
【详解】
二次函数的对称轴为直线x=m,
①m<﹣2时,x=﹣2时二次函数有最大值,
此时﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4,
解得m=
,与m<﹣2矛盾,故m值不存在;
②当﹣2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值,
此时,m2+1=4,
解得m=﹣
,m=
(舍去);
③当m>1时,x=1时二次函数有最大值,
此时,﹣(1﹣m)2+m2+1=4,
解得m=2,
综上所述,m的值为2或﹣
.
故选C.
二、填空题
13.8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解:
∵y=x2﹣2x﹣3设y=0∴0=x2﹣2x﹣3解得:
x1=3x2=﹣1即A点的坐标是(﹣10
解析:
8
【解析】
【分析】
首先求出A、B的坐标,然后根据坐标求出AB、CD的长,再根据三角形面积公式计算即可.
【详解】
解:
∵y=x2﹣2x﹣3,设y=0,
∴0=x2﹣2x﹣3,
解得:
x1=3,x2=﹣1,
即A点的坐标是(﹣1,0),B点的坐标是(3,0),
∵y=x2﹣2x﹣3,
=(x﹣1)2﹣4,
∴顶点C的坐标是(1,﹣4),
∴△ABC的面积=
×4×4=8,
故答案为8.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较典型,难度适中.
14.相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离
解析:
相离
【解析】
r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离
15.不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:
不可能
解析:
不可能
【解析】
根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:
不可能.
16.【解析】试题分析:
确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点:
概率公式
解析:
【解析】
试题分析:
确定出偶数有2个,然后根据概率公式列式计算即可得解.∵标号为1,2,3,4,5的5个小球中偶数有2个,∴P=
.
考点:
概率公式
17.(﹣22)【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解:
如图∵点
解析:
(﹣2,2
).
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4,∠xOP2=∠P2OP3=60°,作P3H⊥x轴于H,利用含30度的直角三角形求出OH、P3H,从而得到P3点坐标.
【详解】
解:
如图,∵点P0的坐标为(2,0),
∴OP0=OP1=2,
∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,
∴OP2=2OP1=OP3=4,∠xOP2=∠P2OP3=60°,
作P3H⊥x轴于H,
OH=
OP3=2,P3H=
OH=2
,
∴P3(-2,2
).
故答案为(-2,2
).
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化:
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:
30°,45°,60°,90°,180°.
18.﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x
解析:
﹣3
【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.
【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,
整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3,
因为k≠0,
所以k的值为﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
19.4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a>0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解:
∵抛物线y1=ax2的开口向上∴a>0又∵它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小∴|a|>3
解析:
4
【解析】
【分析】
由抛物线开口向上可知a>0,再由开口的大小由a的绝对值决定,可求得a的取值范围.
【详解】
解:
∵抛物线y1=ax2的开口向上,
∴a>0,
又∵它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小,
∴|a|>3,
∴a>3,
取a=4即符合题意
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键,即|a|越大,抛物线开口越小.
20.【解析】分析:
根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解:
连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13
解析:
【解析】
分析:
根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.
详解:
连接AD、AE、OA、OB,
∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,
∴∠ADB=45°,
∴∠AOB=90°,
∵OA=OB=2,
∴AB=2
,
故答案为:
2
.
点睛:
本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
三、解答题
21.
(1)y=-2x+200(30≤x≤60)
(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元
【解析】
【分析】
(1)设出一次函数解析式,把相应数值代入即可.
(2)根据利润计算公式列式即可;
(3)进行配方求值即可.
【详解】
(1)设y=kx+b,根据题意得
解得:
∴y=-2x+200(30≤x≤60)
(2)W=(x-30)(-2x+200)-450
=-2x2+260x-6450
=-2(x-65)2+2000)
(3)W=-2(x-65)2+2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元
考点:
二次函数的应用.
22.
(1)W1=﹣x2+32x﹣236;
(2)该产品第一年的售价是16元;(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.
【解析】
【分析】
(1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;
(2)构建方程即可解决问题;
(3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】
(1)W1=(x﹣6)(﹣x+26)﹣80=﹣x2+32x﹣236.
(2)由题意:
20=﹣x2+32x﹣236.
解得:
x=16,
答:
该产品第一年的售价是16元.
(3)由题意:
7≤x≤16,
W2=(x﹣5)(﹣x+26)﹣20=﹣x2+31x﹣150,
∵7≤x≤16,
∴x=7时,W2有最小值,最小值=18(万元),
答:
该公司第二年的利润W2至少为18万元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或函数解决问题.
23.
(1)
;
(2)k=-3.
【解析】
【分析】
(1)根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围;
(2)根据根与系数可得出x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,结合(x1+1)(x2+1)=2,即可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k值,结合
(1)的结论即可得出结论.
【详解】
解:
(1)∵关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根,
∴△=[-2(k-1)]2-4×1×k2≥0,
∴k≤
,
∴实数k的取值范围为k≤
.
(2)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0的两根为x1和x2,
∴x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.
∵(x1+1)(x2+1)=2,即x1x2+(x1+x2)+1=2,
∴k2+2(k-1)+1=2,
解得:
k1=-3,k2=1.
∵k≤
,
∴k=-3.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及根与系数关系,解题的关键是:
(1)牢记“当△≥0时,方程有实数根”;
(2)根据根与系数关系结合(x1+1)(x2+1)=2,找出关于k的一元二次方程.
24.
(1)y=-(x-1)2+8;对称轴为:
直线x=1;
(2)当1-2
<x<1+2
时,y>0;(3)C点坐标为:
(-1,4).
【解析】
【分析】
(1)根据待定系数法求二次函数解析式,再用配方法或公式法求出对称轴即可;
(2)求出二次函数与x轴交点坐标即可,再利用函数图象得出x取值范围;
(3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案.
【详解】
(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点.
∴
,解得:
,
∴y=-x2+2x+7,
=-(x2-2x)+7,
=-[(x2-2x+1)-1]+7,
=-(x-1)2+8,
∴对称轴为:
直线x=1.
(2)当y=0,
0=-(x-1)2+8,
∴x-1=±2
,
x1=1+2
,x2=1-2
,
∴抛物线与x轴交点坐标为:
(1-2
,0),(1+2
,0),
∴当1-2
<x<1+2
时,y>0;
(3)当矩形CDEF为正方形时,
假设C点坐标为(x,-x2+2x+7),
∴D点坐标为(-x2+2x+7+x,-x2+2x+7),
即:
(-x2+3x+7,-x2+2x+7),
∵对称轴为:
直线x=1,D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等,
∴-x2+3x+7-1=-x+1,
解得:
x1=-1,x2=5(不合题意舍去),
x=-1时,-x2+2x+7=4,
∴C点坐标为:
(-1,4).
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识,根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键.
25.
(1)详见解析;
(2)详见解析;(3)DE=8.
【解析】
【分析】
(1)根据垂径定理可得AD=CD,得PD是AC的垂直平分线,可判断出PA=PC;
(2)由PC=PA得出∠PAC=∠PCA,再判断出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,再判断出∠PCA+∠CAB=90°,得出∠CAB+∠PAC=90°,即可得出结论;
(2)根据AB和DF的比设AB=3a,DF=2a,先根据三角形中位线可得OD=4,从而得结论.
【详解】
(1)证明∵OD⊥AC,
∴AD=CD,
∴PD是AC的垂直平分线,
∴PA=PC,
(2)证明:
由
(1)知:
PA=PC,
∴∠PAC=∠PCA.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°.
又∵∠PCA=∠ABC,
∴∠PCA+∠CAB=90°,
∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA,
∴PA是⊙O的切线;
(3)解:
∵AD=CD,OA=OB,
∴OD∥BC,OD=
BC=
=4,
∵
,
设AB=3a,DF=2a,
∵AB=EF,
∴DE=3a﹣2a=a,
∴OD=4=
﹣a,
a=8,
∴DE=8.
【点睛】
本题考查的是圆的综合,难度适中,需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.
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