高考冲刺普通高考天津卷全真模拟卷附答案及解析.docx
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高考冲刺普通高考天津卷全真模拟卷附答案及解析
2020年3月普通高考(天津卷)全真模拟卷
数学
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时,选岀每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选
涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:
高中全部内容。
第I卷
一、选择题:
本题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集UR,集合A{x|2x3},B{y|y2x1,x0},则ACB)
1
A.{x|2x0}B.{x|2x}
C.
{x|0
xi}
D.
{x|0x
3}
2.
若z
2i,则zz
1i
A.
1
B.1
C.
3
D.3
1uuv
uuiv
3.
如图,
在矩形ABCD中,
E为CD中点,
那么向量
—AB
2
AD等于
DE
uuuvuuvuuuvuuu
A.AEB.ACC.DCD.BC
4.下列命题中错误的是
a.若pq为假命题,则p与q均为假命题
B.已知向量v(1,m1),b(m,2),则a〃v是m1的充分不必要条件
C.命题若x23x20,则x1”的逆否命题是若x1,则x23x20
D.命题“x(0,),xInx0”的否定是“x(0,),xInx05•在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中,动点P在ABCD内,且到直线AAi,BBi的距离
之和等于2...3,则APAB的面积最大值是
g(m)的最小值为
二、填空题:
本题共6个小题,每小题5分,共30分.
10.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若
在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员
的总人数N为
11.已知曲线f(x)(ax1)lnx在点(1,0)处的切线方程为yx1,贝U实数a的值为.
22
12.已知F1,F2分别为双曲线C:
笃—爲=1(a0,b0)的左、右焦点,点P是以F”为直
a2b2
径的圆与C在第一象限内的交点,若线段PF1的中点Q在C的渐近线上,贝UC的两条渐近线
方程为.
13.(x1)7(x1)3的展开式中x的系数是.
14.已知一平面截球所得截面圆的半径为1,且球心到截面圆所在平面的距离为2,则球的
表面积为.
15.
已知抛物线y22pxp0的焦点为F(4,0),过F作直线I交抛物线于M,N两点,则
四、解答题:
本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.记5为等差数列an的前n项和,数列bn为正项等比数列,已知
a35,S39,bia1,b5S4
(1)求数列an和数列bn的通项公式;
(2)记Tn为数列anbn的前n项和,求Tn.
17.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sinAsinB)(ab)bsinCcsinC.
(1)求A;
(2)若b2c,点D为边BC的中点,且AD-,7,求ABC的面积.
18.如图,二棱柱ABCA1BQ1中,AB侧面BB1C1C,已知BCC1—,BC1,ABC1C2,3
点E是棱GC的中点.
(1)求证:
GB平面ABC;
(2)求二面角AEBiAi的余弦值;
(3)在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为兰耳,若存在,
11
223
19.如图,已知椭圆E:
7b21ab0的左顶点A2,0,且点%在椭圆上,F1、F2
分别是椭圆的左、右焦点.过点A作斜率为kk0的直线交椭圆E于另一点B,直线BF2交
椭圆E于点C.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若CF1F2为等腰三角形,求点B的坐标;
(3)若FQAB,求k的值.
2
20.已知函数f(x)2ln(x1)(x1).
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)x23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
2020年3月普通高考(天津卷)全真模拟卷
数学
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时,选岀每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选
涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:
高中全部内容。
第I卷
一、选择题:
本题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集UR,集合A{x|2x3},B{y|y2x1,x0},则A(CuB)
1
A.{x|2x0}B.{x|2x}
2
1
C.{x|0x}D.{x|0x3}
2
【答案】B
11
【解析】QB{y|y2x1,x0},B{y|y才$B{x|x-},所以A(CuB)
1
{x|2x§}.
2.若z
2i
,
1i
则zZ
A.1
B.1
C.3
D.3
【答案】
B
【解析】
tz
2i1i
13:
二zz1.
2
i,■
22
1uuvuuuv
3.如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量?
ABAD等于
【答案】
(1,m1),b(m,2),则a//b是m1的充分不必要条件
C.命题若x23x20,则x1”的逆否命题是若x1,则x23x20”
D.命题“x(0,),xlnx0”的否定是“x(0,),xInx0”
【答案】B
【解析】若’bq”为假命题,则p与q均为假命题,正确;
rrr
已知向量a1,m1,bm,2,则’;S//b”可得m2m20,解得m1或m2,所以
a//b”是m1”的必要不充分条件,所以B不正确;
命题若x23x20,则x1的逆否命题为若x1,则x23x20”,满足逆否命题的形式,正确;
命题“x0,,xlnx0”的否定是“x00,,x。
Inx00”满足命题的否定形式,正
确;
故选B.
5.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点P在ABCD内,且到直线AA1,BB1的距离
之和等于2.3,则APAB的面积最大值是
D.2
C.&
【答案】C
【解析】:
AA1和BB1都丄面ABCD,
•••P到直线AAi,BBi的距离就是PA和PB,
•••PA+PB=2、、3,所以动点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,由椭圆的性质可知:
•••△PAB的AB边上的高,当PA=PB时最大,这时PA=PB=、、3,最大的高=PA:
AB2=、、2,
【答案】B
2
x
【解析】因为fX-^―0,所以A不正确;
e1
0.30.60.30'3,又yx0'3在定义域上单调递增,且0.30.6,
0.30'30.60'3,
0.30'60.30'30.60'3,
acb,故选:
B.
8•若实数a,b,c成等差数列,动直线l:
axbyc°与圆x2寸9相交于A,B两点,则使得弦长AB为整数的直线I共有()条
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】实数a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,所以直线I:
ax+by+c=0恒过定点P(1,-
2);
当直线1与OP垂直时,圆心O到定点P的距离d=.,5,弦长|AB|=2厂孑=4,满足题意,此时直线有1条;
当直线1过圆心O时,弦长|AB|=2r=6,满足题意,此时直线有1条;
当弦长|AB|=5时,对应的直线应有2条,如图所示;综上,直线I被圆x2+y2=9所截得弦长为整数时,
g(m)的最小值为
A.-
4
【答案】D
1
【解析】函数f(x)mcos2x(m2)sinx,化简可得:
1
f(x)2
m(1
2
2sinx)(m2)sinx
msin
2
x
(m
1
2)sinxm,
2
令tsinx,
令
ymt2
(m
1
2)t-,1t1,
•1m
2,
开口向下,对称轴
t;2[
2m
1
*0],故当
m2t
时,
f(x)取得最大值为
2m
g(m)
m(-
m2)2(m2)m2
2m2m
1m
2
3m
4
1
m
12职
1,31
(当且仅当3m丄,即m2卫时取等号),故得g(m)的最小值为1•故选D.
4m3
第U卷
二、填空题:
本题共6个小题,每小题5分,共30分.
10.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人•若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员
的总人数N为
【答案】808
11.已知曲线f(x)(ax1)lnx在点(1,0)处的切线方程为yx1,贝U实数a的值为
【答案】2
ax1
【解析】由题意f(x)alnx,f
(1)a1,由a11得a2
x
22
12.已知F1,F2分别为双曲线C:
笃—每=1(a0,b0)的左、右焦点,点P是以F”为直ab
径的圆与C在第一象限内的交点,若线段PF1的中点Q在C的渐近线上,贝UC的两条渐近线
方程为.
【答案】y=^2x
22
【解析】双曲线C:
冷爲
ab
1a>0,b>0的渐近线方程为y=±bx,点P是以F1F2为直径的
a
圆与C在第一象限内的交点,可得PFi丄PF2,线段PFi的中点Q在C的渐近线,可得0Q//
PF2,
bc且PFi丄OQ,0Q的方程设为bx+ay=0,可得Fi(-c,0)到OQ的距离为-2——2b,
Vba
即有|PFi|=2b,|PF2匸2|OQ匸2a,
由双曲线的定义可得|PFi|-|PF2|=2b-2a=2a,即卩b=2a,
所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.
i3.(xi)7(xi)3的展开式中x的系数是,
【答案】4
7763
【解析】xi的展开式中的常数项为C;X0ii,x的系数为c;i67,xi的展
开式中的常数项为C33i,x的系数为C;3,二xi7xi2的展开式中x的系数为
i37i4.
i4•已知一平面截球?
所得截面圆的半径为i,且球心到截面圆所在平面的距离为2,则球?
?
勺
表面积为•
【答案】陽I
【解析】作出对应的截面图,
•••截面圆的半径为i,「.BC=i,
•••球心O到截面圆所在平面的距离为2,:
OC=2,
设球的半径为R,在直角三角形OCB中,OB2=OC2+BC2=5.即卩R2=5,
•••该球的表面积为4n2=20n故答案为20n
2
15•已知抛物线y2pxp0的焦点为F(4,0),过F作直线I交抛物线于M,N两点,则
NF
P=
【答案】P8
——-T的最小值为
MF|
1
3
【解析】•••抛物线y22pxp0的焦点为F(4,0),
抛物线的方程为y216x,
my4,设M
16my640,
xi,y1
NX2,y2,
•••y1y16m,yy64,
由抛物线的定义得
1
MF
1
NF
X2
4
X
4
my2
4my148
X1
4
X2
4
my1
8my28
m
y1
y2
16
2
16m16
16m2
1
1
4,
2
my』2
8m
y1
y2
64
64m2
128m2
64
64
m2
1
NF
4
NF
1
4-
1
NF
4
-1
2J
rNF_
?
411
]NF|3,
9
MF
9
4
NF
9
NF
9
X|4x24
当且仅当
NF
9
4
NF
即NF
6时,等号成立,故答案为:
四、解答题:
本大题共5小题,共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.记Sn为等差数列an的前n项和,数列bn为正项等比数列,已知a35,S39,biai,bsS4
(1)求数列an和数列bn的通项公式;
(2)记Tn为数列anbn的前n项和,求「.
【答案】
(1)
an2n
1;bn
2n1
(2)Tn2n32n3
【解析】
(1)
设数列
an
的首项为a1,公差为d,设数列bn的首项为D,公比为q,
由a3a1
2d
5和S3
3a1
3d
9得a1=1,d=2,
所以an
a1
n1d
1
2n
12n1
即数列an的通项公式为an2n1;
因为biai1,由bsS4得biq44q6d46216,
所以q=2,则bnbqn12n1,
所以数列bn的通项公式为bn2n1
(2)
由(
1)
an
bn2n
n1
12,
Tn
120
3
21
522L
2n12n1,
2Tn
121
3
22
523
L2n12n,
Tn
12
21
2
22L
22n12n12
2
2*1
1
1
2-
-2n1
2n
2
1
1
2*1
4
2n
12n
3
2n
3
2n
所以Tn
2n32n3
17.ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c,且(sinAsinB)(ab)bsinCcsinC
(1)求A;
(2)若b2c,点D为边BC的中点,且AD.7,求ABC的面积.
【答案】
(1)A3;
(2)SABC23.
3
22
bbcc,
【解析】
(1)由(sinAsinB)(ab)bsinCcsinC,可得a2
由余弦定理可得cosA
UJU2uuu2uuu2uuuUULT
两边同时平万可得4ADABAC2|AB||AC|cosA,
故28c2b2bc.
因为b2c,所以c2,b4.
1
所以ABC的面积SABC—bcsinA2•一3.
2
点E是棱GC的中点.
(1)求证:
GB平面ABC;
(2)求二面角AEB1A1的余弦值;
(3)在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为仝工,若存在,
11
求出CA的值;若不存在,请说明理由
【答案】
(1)证明见解析
(2)
25
(3)
存在,
CM
1亠CM
或
5
5
CA
3CA
23
【解析】
(1)由题意,因为BC
1
CC1
2,
BCC
13,
BC1G,
又•BC2
'22
BC1CC1,•BC1
BC
•/AB侧面BB1C1C,•••ABBG.
又•••ABBCB,AB,BC平面ABC
•直线GB平面ABC.
直角坐标系,则有
A0,0,2,B
1,.3,0,E
13cA
—,,0,A
22
1,4,2,
设平面AB1E的一个法向量为n
uuur-
AB11,3,2,
uuuAE
1漿
2
22
vuuv
nAB,0
vuiv,•
vAE0
%
\3y12zi0
r
1
2x1
3
Ty1
,令y1
2乙0
3,则x1,
•n1八3,1
ir
uuuu
uuur
3至2
2,2,,
设平面ABE的一个法向量为m
x,y,z,AB
0,0,2,A1E
5
uuuCM
uuuCA,
0,1,
0,2•
uuuu1
•EM-
2
于,2
1^.3,0,
1
3
2后
2
2
11o
11
2
3
,得693850
2铲
42
\
2
4
(2)若CF1F2为等腰三角形,求点B的坐标;
(3)若FQAB,求k的值.
【答案】
(1)亡丄1
(2)B8,耳(3)k—
椭圆E于点C.
(1)求椭圆E的标准方程;
435512
【解析】
(1)由题意得a2
1
4
a2
b2
9
2
解得b3
1
2
•••椭圆E的标准方程:
—'1
43
x2
0•••点C在x轴
若RC
F2C,则C0,
3;
若F1F2
CF2,则CF2
2,.
•C0,
3;
若FQ
F1F2,则CF1
2,二
C0,
-3;
(2)vCF^为等腰三角形,且
k
1
2
3
•••C0,3
•••直线BC的方程
y.3
y
2
x
4
3x
2
y
3
0
..3或
8
x
5
5
...b8込
55
(3)设直线
AB的方程Iab
y2
3
2
得34k2
x2
16k2x
16k212
--Xa
Xb
--yB
•••k
2xb
Xb2
则•••B
2
16k12
34k2
12k
34k2
•••F21,0,
8k26
34k2
8k2612k
4k234k2
4k
14k2'
,:
F11,0,心|
.•.F1C与AB不垂直;
4k
直线BF2的方程&:
y——2x1
14k
1
直线CFi的方程:
心:
y-x1
k
4k
y2x1
由14k
1
yx1
k
…x8k21解得Ol
y8k
222
又点C在椭圆上得一
8k1
8k
4
3
•••C8k21,8k
1'即24k218k290,即k224
•/k0,•k—
,12
20.已知函数f(x)2ln(x1)(x1)2.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)
a的取
若关于x的方程f(x)x23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根,求实数值范围•
【答案】
(1)单调递增区间是(1,2)
(2)2ln35,2ln24
【解析】
(1)函数f(x)的定义域是(1,).
因为fX2—(x1)2x(x2),
x1x1
又x1,令ffx)>0,解得1x2,
所以函数f(x)的单调递增区间是(1,2).
(2)由f(x)x23xa0,得xa12ln(x1)0
令g(x)xa12ln(x1),
2x3
则g(x)1—m(x1)
x1x1
由g(x)0,得x3,由g(x)0,得1x3
所以函数g(x)在2,3内单调递减,在3,4内单调递增,由题可知方程f(x)x23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根,
g
(2)
0
a
3
0
则g(3)
0,即
a
4
2ln2
0,解得2ln35a2ln24,
g(4)
0
a
5
2ln3
0
综上所述,实数a取值范围是2ln3
5,2ln24
大的速度大于x2增大的速度,所以fx4趋近于0,故D不正确•故选:
Bex1
7.设a0.30'6,b0.60'3,c0.30'3,则a,b,c的大小关系为
A.bacB.acbC.bcaD.cba
【答案】B
【解析】Qy0.3x在定义域上单调递减,且0.30.6,
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- 高考 冲刺 普通 天津 卷全真 模拟 答案 解析