大学统计学相关公式.docx
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大学统计学相关公式
组中值是各组的下限与上限之间的中点数值。
下原+上限
组中值=2
计划数
、丄打宀*士口2比士-实际完成百分数icaz
计划”成相对指标=计划完成百分数X100%亠.越大越好的指标:
计划完成相对指标=;:
鬻豔:
xlOO%越小越好的指标:
计划完成相对指标J艺霁驚XI。
。
%
1-计划降低率
・某企业计划规定劳动生产率提高10%,实际提高了15%,求计划完成程度。
对:
计划完成程度=0?
0-x100%=H~°°-x100%=104.5%鴛兽舟聲
1+10%110%
某企业计划规定单位产品成本降低6%,实际降低了7.6%,求计划完成程度。
xlO(Po=
对:
计划完成程肚竺xl0%=空泡10%=9829%韻J超额
1-6%94%
水平法
、丄打宀*工口由如2跖计划末期实际达到水平1AAn/计划兀成社度相对数冷划规定末期应达到水平Xi。
。
%
累计法
X41宀申玛帘计划全期累计实际完成1旳施计划兀成程度冷划繇规定-的累计数“00%
结构相对数
妊孙如时拓总体各组数值lnno/
结构相对妇总体总数值"00%
比例相对数
Yl
一Vm
X二
Um
^7
简单算术平均数n
n
〒—兀+X2+…+x“_若兀
nnn
加权算术平均数
计算公式:
齐XgA+X亿》f
■简单算术平均薮:
疋(厂商袅小值
加权算术平均数:
调和平均数
y(^-^)7=最小值
概念:
又称"倒数平均数”,它是各个变量值倒数的算术平
均数的倒数。
简单调和平均数:
*71并
才21!
]_!
兀X.X良JX
n
加权调和平均数:
V1
■A*==-・‘
1111—加]▼—加、+・・・+—m./—m
x「x「x「i
叫+加:
+・・・+加v
概念:
又称“对数平均数”,是若干项变量值连乘积开其项数次
方的算术根。
简单几何平均数加权几何平均数
Xg=^x2•…Xn胡HX
Xg=m吗xf••…x\=刀缶屮
众数
下限公式:
MQ=XL^-^—-d
△i+亠
上限公式:
“-占
式中,X長X“分别表示众数组的下限、上限;△:
一表示众数组次数与前一组次数之差;亠一表示众数组次数与后一组次数之差;众数组组距。
中位数位置
77+1
-"4皿・1
Me=XL+—=d
6L几
上限公式:
(向下累计时用)
■-rn-rl
Me=Xv——d
Jm
式中:
X-心分别表示中位数所在组的下限、上限;
fm—中位数所在组的次数;
S”】一中位数所在组以前各组的累计次数;
S”】一中位数所在组以后各组的累计次数;
y/-总次数;d一中位数所在组的组距。
M.=3M^2X
ue
1—
Me=-(MQ+2X)
—1
X=-(3Me-MQ)
四分位差:
把一个变量数列分为四等分,形成三个分割点,
四分位差
QD就是第三个四分位数
Q与第—个四分位数Q之差.
QD・=03—01
用公式表示,即:
Q的位置=字
Q的位置=乜±11
4
式中,”为变量值的项数。
若是组距数列,确定了01与03的数值后.用以下公式求近似值:
QT+4a
Ms
2=比+4f
式中,厶--分别为Q与03所在组的下限;f-分别为0与Q所在组的次数;did--分别为0与03所在组的组距;
S“],S—分别为0与2所在组以前—组的累计次数;X/—总次数,
未分组资料:
分组资料:
标准差
'对于未分组数据•,
〉对于分组数据.
标准差系数
离散系数
==x100%
X
经验证明,在适度偏态的悔况下,-3<^r<3.a
当0时'数据分布呈对称分布;V当SKr>0时'数据分布呈右(正)偏分布.
当x A・由绝对数动态数列计算序时平均数 - a=◎— n- a=-=——n ■由时期数列计算: 计算公式: 由时点数列计算: a)连续时点间隔相等: b)连续时点间隔不相一&二- 等.…「“…"—iLf] 少二 c)间W时点间隔相等: -严+勺+……+严 d)间断时点间隔不等: 比一1 rdr+込「+久r 牙+亠十无+……+严—人 f\+£++A-i 增长量=报告期水平一基期水平 逐期增长量=报告期水平一前一期水平 累计增长量=报告期水平一某一固定基期水平 累计增长量等于相应各逐期增长量之和 ■ an~aO=©—。 ())+(°2一°1)+・・・+(务_色-1) 平均增长量二 逐期增长量之和逐期增长量个数 累计增长量 动态数列项数-1 常距增长量=报告期水平-上年同期发展水平 发展速度 报告期水平 基期水平 xlOO% 用符号表不, 环比发展 速度: 也 定基发展速度: § a。 a2 % °1 关系: e⑦a =—^-x—^-x…x— ・°3 °0 增长速度二 增长量 IW 报告si水乎基期水平 O 发展速枣1。 O 增长百分之一绝对值= 逐期增长量 环比增长速度xlOO 逐期增长量 二前一期水平 _100 平均增长速度=平均发展速度-1 水平近也称几何平均法 设,无代表平均发展速度,X]工兀代表各环比速度,则,无=也“兀・兀•…・占=VTK 由于各环比发展速度的连乘积等于最后一年的发展总速度, 如果设,R=H则: 无二你 通常要用对数来计算,用对数计算时,上述公式可改写为: —11 4圧=: (4兀+4兀+・.・+4占)=7工4圧 —1 /gX=-(/gan-lgaQ) —1 LX=-IR 黑n5 长期趋势测定 1、间隔扩大法2、移动平均法3、最小平方法 最小平方法 若时间数列的逐期增减量大致相等,则现彖的发展趋势近似于-条直线,配合 直线方程 y=a+bt ■直线趋势方程的一般形式为: OOO ■常运用最小二乘法估计a、b值,即-y,^a+bto 若时间数列的二次逐期增减量大致相等,则现象的发展趋势近似于-条抛物线,就配合抛物线方程: y=a+bt+ct2 2曲线趋势的测定方法 ・ (1)二次抛物线y.=a+bt+ct2 •依据最小二乘法,计蠻日、b、c,标准方程组为: Zy^na+bXt+cZt2 Zt2y=aXt2+bLt3+cZt4 •为简便计算,可以通过移动原点,使工t=OXt3=0, Yy=na+cEt2 ^Zty^bSr St2y=aSt2+cXt4 若时间数列的各期环比发展速度大致相等,拟合-条指数曲线方程 yab 指数曲线方程的一般表达式为: 指数曲线方程求解参数么 最小平方法进行求解。 logy=loga+1-logb 令Yi=sgA-logaB=logb则有y.^A+Bt A=工匕空一logb=logy-logb-1 nn <总二心厂logy-mjogy yraH 册,先将曲线转化为直线形式,再用 若以时间数列的中点为原点,Et=O,则上式可以简化为: A二=logy n B_"ogy 口-(”) 季节波动的概念及其特征 二、季节波动测定的一般方法同期平均法 季节指数 各年同期平均数(7p 各年各期总平均数(刃 q--数量指标;p--质量指标(价格), 。 1--报告期;0--基期; z--单位成本 个体指数k= 报告期数值 基期数值 ;K总指数 数量指标综合指数 用基期价格作同度量因素,计算公式为疋=善处 Z^j^oPo Zq、Po一工q°p° 质量指标综合指数 用报告期销售量作同度量因素,计算公式为: 衣卩=畧色丘_E_ ■p_ ZPoQi: 工Pi4-工PoG 以个体数量指标指数=鱼为变量, 以基期价值量%S为权数计算加权算术平均数,公式为, R—瓦切風蛙X阳。 _2>妙 □lS^q—匕+—出+—*+ ‘Wp4o艺Po0o21P0^0 ■F_工也丹_3 Kq==- 艺心纟。 卩0一乞q°p° 以个体质量指标指数kp=B~为变量, 以报告期价值量。 如为权数计算加权调和平均数。 其公式为亍-工PiQi_工P©—工P4 /xn——— 产量q单耗m单位产品原材料购进价格p则: 原材料支出额二qmp 原材料支出总额指数疋=翼空沁,产量指数瓦=¥吧吃叫Pq乙么加0P0 单耗指数疋旳=曇竺込,原材料价格指数疋卩= 分析原材料支出额总变动的多因素组成的指数体系为: 原材料支出总额指数=产量指数X单耗指数X原材料价格指数ZqmP\_为q、叫p°、,Zqw、Po、,艺q/qpi 一XX 平均指标对比指数 可变构成指数=固定构成指数X结构变动影响指数 Xi/Jo=(无1/Xh)x(Xh/X.) K固定=X\IXh= E/YJ\ 丘结构=乔/矶二峯£/峯专 乙丿1乙办 '相对数关系: 可变构成指数=固°定构成指数X结构变动影响指薮日口広俎/;/Y血/;、疋俎/;/zZA/o.即: (正不/正不口王不/正不)(正不ET)'绝对数关系: “ ZZ工人xzszzz工人 ,工X/工疋齐)(Yx/丫忑/;) 》全及指标: A样本指 总体平均数y 标: 一 X 样本平均数 总体成数P 样本成数P 总体标准差CF 样本标准差S 总体方差 样本方差S1 成数的概念及有关指标的计算 设: N代表总体单位数,W代表具有某种表现的单位数, N。 代表不具有某种表现的单位数 则,P二H,Q二皿,p+q=n严N。 二理=] NNNN .•.0=1-P 壬_》M_lxM+OxN°_Nj 'X/M+n。 n 成数的方差等于P(1-P) •重复抽样可能得到的样本配合总数为 当考虑顺序时,用B^=Nn, 不考虑顺序时,用叽=Cj 》不重复抽样可能得到的样本配合总数为 limp("_*yq)=i n—>x d--抽样平均数;J--总体平均数;刃--抽样单位数. 正态分布的概率密度函数: 1许驴 2cr,(一OOYXY+CO)y/27ra 式中: 龙=3.14159上=2.7182& “是正态分布的期望值, O是总体中X的标准差, 抽样平均误差的计算 根据中心极限定理, 而諒勺标准差空就是抽样平均误差々仁重复抽样的计算公式 a 2、不重复抽样的计算公式 cr2N-n ~n^N-V °当N很大时內-1接近N「 °N_n、n° N~N OOO (二)成数抽样误差的计算 1.重复抽样的计算公式 在这两个公式中,总体方差的材料也是没有的通常也用样本方差来代替: 所以,全及指标X、P的区间估计可以按下列公式计算: X=x±A- X p=P土卜P (二)可信程度 ■概率度t,是以抽样平均误差U为尺度来衡量的相对误差范围,在数理统计中常称为置信度。 公式表示: △-=X—X=tLl- XrX △p=\p-p\=t^p PpS(l—p) 简单随机抽样的误差公式为: 在重复抽样条件下: 々= 不重复抽样条件下: P和(l-p)乘积的平均数, 即pQ-p)・ r八fxt! * 在重复抽样条件下: 不重复抽样条件下: N或“ P(1—P) p(l-p)(l_ nN 机械抽样的抽样误差 霸蠶黜確霹贖魏龍針矗可以 (1-彩) nN 卩(1一卩) •有关标志排队: 可以看作一种特殊的分类抽样,可以用类型抽样的抽样误差公式来计算 抽样误差。 即: 式中,兀--全及各群的平均数; ”--全及平均数; d--抽样各群的平均数; --抽样各群的总平均数;戸--群间方差x R 式中: -全及各群的成数;P--全及成数;口--抽样各群的成数;P—抽样各群的总成数; 3、抽样方法: 整群抽样都采用不重复抽样方法,计算时要使用修正系数。 ’ K-r R-1 整群抽样误差的计算 用(R_打当式中7? 的数目较大时,两个公式中的rR_\舒可以用(1-? 来替代。 rR-l r数值越接近±1,表示相关关系越强 r数值越接近于0,表示相关关系越弱 -l 当-1<『y0为负相关当: 厂=0为零相关 当: 0Y厂<十1为正相关 相关系数的计算(积差法) (一)积差法: xy-
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