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中位数教学设计说明
人教版义务教育课程标准
实验教科书数学八年级下册
20.1.2中位数与众数(第一课时)
教学设计说明
单位:
***
姓名:
***
时间:
**年**月
20.1中位数与众数(第一课时)
一、本课内容的地位、作用分析
《中位数》属于“统计与概率”中的统计部分.统计与概率与生活实际联系紧密.在统计中,对数据的分析以及作出合理判断的能力是非常重要的.平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的三种数据代表,它是学生学会分析数据,作出决策的基础,只是描述的角度和适用范围有所不同.本节内容是在学生充分体会平均数的特点的基础上,引入的第二种描述数据集中趋势的统计量,它是对前面所学知识的深化与拓展,起到了“承上启下”的作用.从知识方面看:
它是描述一组数据的集中趋势的知识的进一步完善.从数学的应用价值方面看:
从“单一”的“平均数”分析逐步过渡到“多元”的综合分析,有利于逐步形成统计观念.
二、教学目标和目标分析
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)了解中位数的意义,会求出一组数据的中位数.
(2)会用中位数描述一组数据的集中趋势.
(3)体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用,体会平均数的局限性.
2.过程与方法
通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位数产生的过程,体会中位数产生的必要性.
3.情感态度与价值观
(1)通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神.
(2)在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统计意识,培养统计能力.
(二)教学目标分析
达成目标
(1)的标志是:
学生能顺利的求出一组数据的中位数,根据探索过程,能用文字语言表示中位数的概念.
达成目标
(2)的标志是:
学生能说出具体情境中中位数的实际意义.
达成目标(3)的标志是:
学生能根据实际情况合理的选择平均数、中位数作为数据的代表.
三、教学问题诊断分析
重点:
(1)了解中位数的意义,会求出一组数据的中位数.
(2)会用中位数描述一组数据的集中趋势.
(3)体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用,体会平均数的局限性.
难点:
理解中位数产生的过程及必要性.
中位数是继平均数之后又引入的一种表示数据集中趋势的统计量,它和平均数一样用于表示数据的集中趋势,那么中位数产生的过程及必要性就成为本节课的重点、难点.对于中位数的概念和求法小学已经学过,所以对概念的理解和求法学生学起来应该不会遇到问题.因此,设计本节课时从中位数的特征和作用入手,使学生既了解了中位数产生的必要性,又了解了它的概念和意义,然后通过例1先应用新知,再拓展到平均数的局限性,再次强调中位数产生的必要性,理解它与平均数的区别,为正确选择统计量做好铺垫.这样层层递进,帮助学生突破难点.
四、教学方法和教学方法分析
(一)教学方法
1.教法
情景教学法:
创设具体的问题情境,使数学知识生活化.
启发探究法:
精心设置一系列递进的问题,通过师生互动,促使学生完成对新知识抽丝剥茧的过程,从而自然地形成新知.
2.学法:
独立思考、自主探究、合作交流.
(二)教学方法的分析
情景教学法:
创设问题情境可以使抽象的数学知识形象化、生活化,便于学生理解,并且能充分调动学生学习的积极性.
启发探究法:
通过师生互动,促使学生完成对新知识抽丝剥茧的过程,从而自然地生成新知.既能使所有学生达到规定的基本要求,又能培养学生的探究意识和能力.
独立思考、自主探究、合作交流能充分调动学生的主观能动性,充分体现学生的主体地位,进而在知识、能力、情感方面都得到发展.
五、预期效果分析
根据本节课的教学内容,本节课沿着创设情境,引入中位数——探索、理解中位数产生的过程及必要性——应用中位数——回归生活这样的主线设计.在教学活动中,始终以学生为主体,通过学生的自主探索、合作交流来体现他们的主体地位,体验成功的快乐,而教师是通过对学生学习的启发、引导、激励来体现自己的主导作用,并且使学生的快乐得以延续.通过创设不同的问题情境,使学生在解决问题的过程中,形成新知,做到润物细无声.
六、教学过程分析
1.感受中位数产生的必要性.(引入新知)
问题1上周,八一班组织了一次安全知识竞赛,经过激烈的角逐,各小组参赛选手的最终成绩如下:
(单位:
分)
组别
第一
第二
第三
第四
第五
第六
第七
成绩
87
84
76
90
80
83
53
师:
第五小组的成绩为80分,该小组的成绩如何?
你是如何判断的?
生:
(1)该小组成绩较好,因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.
(2)该小组成绩较差,因为一共有七个小组参赛,比80分高的有四组.
师:
两种答案都对.
师:
第五小组的成绩处于哪种水平?
生:
(1)该小组成绩处于中上水平,因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.
(2)该小组成绩处于中下水平,因为一共有七个小组参赛,比80分高的有四组.
师:
同意第一种意见的举手,同意第二种意见的举手.真理掌握在多数人手中.
师:
你能否找到一个数值作为代表,通过比较,使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平?
生:
83分,因为它是本组数据的正中间的一个数.
师:
很好.如果再加入一个小组,你能否找到一个数值作为代表,通过比较,使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平?
组别
第一
第二
第三
第四
第五
第六
第七
第八
成绩
87
84
76
90
80
83
53
78
生:
小组讨论.
预设:
无数种,只要大于80小于83即可.
师:
哪个数值最合适?
生:
81.5.
师:
为什么?
生:
它在80和83的正中间.
师:
很好.
设计意图:
通过探索、研究、解决问题,使学生充就使学生亲身经历了中位数产生的过程,很好地体会到中位数产生的必要性.
2.探索中位数的定义和求法.(生成新知)
师:
刚才我们在两组数据中找到的两个作为代表的数,就是本组数据的中位数.(板书课题)
师:
你能给中位数下一个定义吗?
预设:
中间位置的数.
师:
交换本组数据中90和83的位置,那么90就是这一组数据的中位数吗?
生:
不是.
师:
应该先干什么?
生:
排序.
师:
哪位同学能再次总结一下什么叫中位数?
预设:
把一组数据按大小顺序排列以后,处于中间位置的数.
师:
那么第二组数据的中位数呢?
哪位同学能完整的归纳一下中位数的定义?
生:
把一组数据按大小顺序排列,如果数据的个数是奇数,处于中间位置的数是本组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,中间两个数据的平均数是本组数据的中位数.
师:
不错.这就是中位数的定义,依据中位数的定义你能否找到中位数的求法?
生:
先把一组按大小顺序排列,再看数据的总数是奇数个还是偶数个,如果数据的个数是奇数,处于中间位置的数是本组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,中间两个数据的平均数是的本组数据的中位数.(师板书)
设计意图:
把中位数的定义分层呈现,便于学生理解掌握,也为学生总结中位数的求法做好铺垫,同时渗透了分类和由特殊到一般的数学思想方法.
探索中位数意义.(生成新知)
师:
我们找到第一组数据的中位数是83,可以看出哪些小组的成绩处于中下水平,哪些小组的成绩处于中上水平,处于中上水平和中下水平的小组数有什么关系?
生:
处于中下水平的小组有第三、第五、第七,处于中上水平的小组有第一、第二、第四,处于中下水平和中上水平的小组数相等.
师:
我们找到第二组数据的中位数是81.5,可以看出哪些小组的成绩处于中下水平,哪些小组的成绩处于中上水平,处于中下水平和中上水平的小组数有什么关系?
生:
处于中下水平的小组有第三、第五、第七、第八,处于中上水平的小组有第一、第二、第四、第六,处于中下水平和中上水平的小组数相等.
师:
这两组数据的中位数具备什么样的共同特征,它在这组数据中起什么作用?
预设:
它把一组数据分成了相等的两部分,比它大的和比它小的各占一半.
师:
那就是说它是本组数据的…….
生:
分界.
师:
板书(分水岭)
师:
这就是中位数的意义.(课件出示意义)
设计意图:
在具体情境让学生了解中位数的意义,加深学生对中位数的意义的理解.这样设计使知识的生成过程自然流畅,水到渠成.
3.例题教学.(应用新知)
问题2例1在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:
分):
136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?
设计意图:
使学生熟练掌握中位数的求法,理解中位数的意义.例1由学生独立完成,我适时指导,然后利用课件出示规范的解题过程.这样可以训练学生独立思考的能力,规范的解题格式,培养学生严谨的人生态度.
问题3例22013年7月,Tom大学毕业来到某网络公司应聘。
他向经理询问开发部门的月工资水平,经理给了他一张6月份开发部的工资表.
开发部6月份工资统计表:
月工资/元
5000
5500
1000
3000
10000
45000
人数
2
3
1
1
1
1
师:
(1)本组数据的平均数和中位数分别为多少?
生独立完成.
师:
(2)为什么本组数据的平均数比中位数高那么多?
生:
本组数据中出现了一个比较大的数据45000,就拉高了平均值,这样平均数就比中位数高很多.
师:
这说明平均数容易受极端值的影响,而中位数不易受极端值的影响.(板书)
师:
(3)请你选择一个合适的数据来代表开发部全体员工的月工资水平?
生:
我选择用中位数5500元代表开发部全体员工的月工资水平.
师:
为什么不选择平均数?
生:
因为本组数据中出现了极端值,拉高了平均数,所以选择中位数更合适.
师:
(4)上班第一天,Tom发现自己的一位学姐Rose也在这里上班,学姐告诉他,自己的月工资为5000元,请问Rose的月工资在开发部处于什么水平?
为什么?
生:
她的月工资在开发部处于中下水平,因为本组数据的中位数为5500元,5000元低于中位数.
设计意图:
问题
(1)使学生熟练掌握平均数与中位数的求法,问题
(2)使学生在具体的情境中理解平均数容易受极端值的影响,而中位数不易受极端值的影响,为学生解决问题(3)做好铺垫,当出现极端值时平均数的代表性较差,应选择其它的数据代表,再次强调中位数产生的必要性,帮助学生突破难点.问题(4)使学生理解中位数的意义,以突出重点.
4.课堂练习.(自我检测)
1.为了了解八
(一)班学生的双休日的上网情况,老师随机抽查了9名同学,他们的上网时间如下:
(单位:
小时)
1.21.50.81.11.30.921.11.0,由样本数据可以估计,该班学生双休日上网时间的中位数为______.
设计意图:
练习中位数的求法,培养学生正确的上网习惯.
2.下表是2011年某些国家人口年龄的中位数:
国家
香港
巴西
德国
尼日利亚
中国
韩国
世界
人口年龄中位数(岁)
41.8
28.9
44.3
15.2
35.2
37.9
28.4
中国人口年龄中位数35.2岁说明了什么?
设计意图:
理解中位数的意义,使学生认识到我国老龄化的社会现实,培养学生的主人翁意识.
3.一次数学测验中某学习小组的成绩如下:
(单位:
分)401109610911185978379
(1)此组数据的中位数是多少?
(2)刘星得了85分,他告诉妈妈自己在小组内处于中上水平,他是否欺骗了妈妈?
设计意图:
练习中位数的求法和意义,帮助学生明辨是非.
4.视频资料
据新华社北京2012年1月20日电(记者刘铮)国家统计局20日首次公布了我国城乡居民人均收入的中位数。
2011年,我国城镇居民人均可支配收入中位数为19118元,农村居民人均纯收入中位数为6194元。
而在此以前国家统计局公布的是我国城乡居民人均收入的平均数.
(1)你能否解释一下这是为什么?
(2)你觉得在实际问题中应如何选择平均数、中位数?
设计意图:
培养学生的观察能力,初步感知在具体问题情境中如何正确的选择平均数和中位数,突破本节难点.
5.归纳小结.(品尝收获)
谈谈这节课的收获与困惑?
设计意图:
通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,把握本节课的核心——中位数的意义及应用.
6.联系实际.(升华认识)
根据国际货币基金组织2013年4月16日发布的2012年世界人均GDP(美元)排名,得到2012年统计的185个国家的人均GDP的中位数为5678,中国的人均GDP为6076,请问中国处于什么水平?
(GDP指在一国领土范围内,其居民无论国籍如何,只要符合本国常住居民定义,在一定时期内所生产的最终产品和提供劳务价值的总和.单位:
美元)
011美 国49922013日 本46736021德 国41513022法 国41141023英 国38589034韩 国23113
048俄罗斯14247
师:
看到这组数据你有何感想?
生:
中国的人均GDP在被调查国家里处于中上水平,但是我们和世界发达国家相比还相差甚远.
师:
“少年智则国智,少年富则国富,少年强则国强,……少年雄于地球,则国雄于地球.”同学们!
你们要努力学习,报效祖国.
设计意图:
通过对比,培养学生的责任心和使命感,鼓励学生为了实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力学习.
7.布置作业.(反思提高)
1.课本117页练习.
设计意图:
巩固中位数的意义和求法,培养学生应用数学知识解决问题的能力.
2.以小组为单位做一个市场调查,看看人们在日常生活中还比较关心哪些与数据有关的问题,并且进行思考,尝试解决.
设计意图:
社会实践活动巩固了学生的认识,沟通了学生的学习和生活,鼓励学生带着知识走出课堂,带着问题回归课堂,为学生后续学习众数埋下了一颗富有生机的“种子”.
板书设计
20.1.2中位数
奇数个:
中间位置的数
中位数排序集中趋势
偶数个:
平均数(中间两个数)(分水岭)
不易受极端值的影响
设计意图:
这样的板书设计清楚地呈现了本节课的内容,体现了分类的数学思想.
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- 中位数 教学 设计 说明