数学精英版教案 4升513 数学与生活.docx
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数学精英版教案4升513数学与生活
《数学思维训练教程》教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第13讲—数学与生活
教材分析
本讲以职业体验馆为故事背景,在实际情境中对数学知识进行了综合应用,内容包括计算工作量问题、盈亏问题、列关系式问题、平均分问题和假设法解题。
通过本讲学习,使学生掌握上述各类问题的分析方法,培养学生分析问题和解决问题的能力,为后面进一步的学习奠定基础。
本讲例1、例3难度不大,学生可尝试独立完成解答,例2、例4、例5有一定难度,可在教师引导下,生生合作解决问题。
拓展问题是例题的变式,学生可尝试独立解答,如有困难教师可进行适当点拨。
拓宽视野是一道较有难度的盈亏问题,教师根据情况选讲。
教学目标
知识技能
1.掌握工作量问题和平均数问题的数量关系;
2.会用假设法解题,能借助画图帮助分析盈亏问题;
3.经历探索和交流解决实际问题的过程,感受解决问题的一些策略和方法。
数学思考
1.能进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己的思考过程。
2.体会假设法、数形结合等思想方法。
问题解决
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题并加以解决;
2.经历与他人合作交流的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动;
2.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
教学重点、难点
教学重点:
经历探索和交流解决实际问题的过程,感受解决问题的一些策略和方法。
教学难点:
画图帮助解决盈亏问题。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、导入
师:
生活中处处都要用到数学,你在哪些地方都用到数学了呢?
(学生自由发言,教师恰当点评)
师:
大家从自己的生活经验出发,给出了这么多应用数学的例子,但实际生活中数学的应用范围还要多的多。
我们一起来看一看!
(播放导入)
二、呈现问题
(一)教学例1(题干修改如下)
例1:
生产一批糖果,每人每分钟生产颗数同样多。
原计划6名同学80分钟完成,现在这些同学工作了20分钟后,又有3名同学加入,剩下的部分再做几分钟可以完成?
(本题较简单,学生独立完成,然后集体汇报交流,如遇困难,教师可适当提示)
师:
题中告诉我们哪些信息?
生1:
原计划6名同学80分钟完成。
生2:
…
师:
你能提出哪些问题呢?
生1:
这批糖果一共需要生产多少分钟?
生2:
这些同学工作了20分钟后,这批糖果还需要生产多少分钟?
师:
边提问题边解决,大家独立完成解答。
答案:
6×(80-20)=360(分钟)
360÷(6+3)=40(分钟)
答:
剩下的部分再做40分钟可以完成。
(二)教学例2
例2:
糖果工厂生产组计划生产一批糖果,如果每分钟生产80颗,能提前6分钟完成;如果每分钟生产50颗,就要延迟3分钟完成。
那么生产组计划生产多少颗糖果?
1.学生读题,获取信息。
师:
为方便叙述,我们将“按每分钟生产80颗的生产速度生产”简称方案1,将“按每分钟生产50颗的生产速度生产”简称方案2。
那么方案1与方案2所用时间相比,哪个用时较长?
为什么?
长多长时间?
生:
方案2用时间较长,因为糖果总数不变,每分钟生产得多,用时就短,每分钟生产得少,用时就长,方案2比方案1多用3+6=9(分钟)。
2.教师引导,分析问题。
师:
本题要求生产的总量,这个总量应该如何表示?
生:
生产的总量=生产效率×时间
师:
如果画图表示出题意的话,该如何来画呢?
(教师指导学生画图,适时出示解析,作图方法。
)
师:
每分钟生产50颗与80颗相比,多做了9分钟,为什么会多做这9分钟呢?
这个多的部分是从哪里来的呢?
(学生小组讨论)
生:
因为每分钟生产50颗与80颗相比,每分钟少生产30颗,在方案1的这段时间里,方案2少生产的数量就需要继续生产,所以多了9分钟。
师:
也就是图中的那两部分表示的数量相等?
生:
①表示的数量=②表示的数量。
师:
那你能求出方案1的时间吗?
3.学生尝试独立完成解答,教师巡视,进行个别指导。
答案:
50×(6+3)=450(颗)
450÷(80-50)=15(分钟)
80×15=1200(颗)
答:
生产组计划生产1200颗糖果。
4.师生总结:
本题中按50颗每分钟多生产了9分钟,这是因为在方案1用时的这段时间里,方案2少生产了30×方案1的时间,所以后来就继续生产了9×50=450(颗),进而可以求出方案1用时45÷30=15(分)。
(三)例3
例3:
小佳推销的5盒奶糖和4盒水果糖,分别放在两个箱子中,总价44元。
如果将奶糖和水果糖对换一盒,则两箱糖的价钱相等。
奶糖和水果糖的每盒单价各是多少元?
1.学生读题,获取信息。
师:
你能根据题意写出关系式吗?
试试看。
(学生据题意写出关系式,教师巡视)
生1:
5盒奶糖价钱+4盒水果糖价钱=44元
生2:
4盒奶糖钱+1盒水果糖钱=3盒水果糖钱+1盒奶糖钱
2.教师出示解析,学生核对自己写的关系式,进一步分析问题。
师:
你能进一步把第2个关系式简化一下吗?
生:
两边都有奶糖和水果糖,各减去(1盒奶糖钱+1盒水果糖钱)可得3盒奶糖钱=2盒水果糖钱。
师:
2盒水果糖钱=3盒奶糖钱,那么4盒水果糖价钱等于几盒奶糖钱?
结合第一个关系式,请大家独立完成。
3.学生尝试解决问题,然后集体汇报交流。
答案:
根据题意可得:
3盒奶糖价钱=2盒水果糖价钱
奶糖每盒单价:
44÷(5+4÷2×3)=4(元)
水果糖每盒单价:
4×3÷2=6(元)
答:
奶糖每盒4元,水果糖每盒6元。
4.教师小结:
本题可列出关系式,对比关系式找到解决问题的突破口。
(四)例4
例4:
甲、乙、丙、丁四人完成一项生产任务,每人每天的任务量相同,四人预收了相等的劳动报酬。
可是丁工作一天后就请假了,结果甲工作了6天,乙工作了5天,丙工作了4天后把任务完成了。
丁退回300元补偿给其他三人,最后四人各得报酬多少元?
1.学生读题,获取信息。
师:
原计划任务是怎么分配的?
生:
每人每天的任务量相同,四人预收了相等的劳动报酬。
师:
实际是怎样的呢?
每人实际工作了几天?
生:
实际丁工作一天后就请假了,结果甲工作了6天,乙工作了5天,丙工作了4天。
2.师生共同分析问题。
师:
那么计划每人工作多少天?
丁退回的300元是几天的工资?
生:
工作总量是1+6+5+4=16(天),平均每人应工作16÷4=4(天),可实际丁只干了1天,少干了3天,所以退回300元,1天1个人工资就是300÷3=100(元)
师:
我们已经突破问题的难点,接下来请同学们独立完成。
答案:
(1+6+5+4)÷4=4(天)
300÷(4-1)=300(元)
甲:
6×100=600(元)
乙:
5×100=500(元)
丙:
4×100=400(元)
丁:
1×100=100(元)
答:
甲得600元,乙得500元,丙得400元,丁得100元。
(五)呈现问题5
例5:
快递员需要运送2000个工艺品,每个运输费0.4元,如损坏一个,得不到运费,还要赔偿损失费7元,结果快递员得到运费711.2元,问快递员损坏了多少个工艺品?
1.学生读题,理解题意。
2.师生共通过分析,教师适时出示解析。
师:
全部完好送达,可得多少钱呢?
怎么列式?
生:
2000个工艺品,每个运输费0.4元,全部就是2000×0.4。
师:
大家算式列的完全正确,可我们没学过小数乘法,怎么办?
(生思考,教师引导学生将0.4元换算成4角,转化成整数问题)
师:
通过转化我们知道全部完好送达所得运费是8000角,可实际只得了7112角,少得了多少钱?
打碎一个与完好相比,一个少得多少钱?
2.学生尝试独立解答。
3.汇报交流。
答案:
假设2000个完好无损,可得运费:
2000×4=8000(角)
损坏一个损失钱数:
4+70=74(角)
(8000-7112)÷74=12(个)
答:
快递员损坏了12个工艺品。
4.教师小结:
本题我们用假设法解决。
用假设法解题,就是先假设一定的情境,使问题简化,再思考实际与假设的差别,为什么产生这个差异?
从而得到解法。
四、课堂小结
师:
本节我们学习了5个例题,一起来回顾一下,例1考查什么知识点?
例2用什么方法解决的?
例3呢?
例4是什么问题?
例5用什么方法解决的?
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、过渡语
师:
上节课我们学习了例题,大家掌握的怎么样?
接下来我们一起看一下挑战拓展问题,比一比,看谁做的又快又好。
二、拓展问题
(一)拓展问题1
1.一段水渠预计由40名工人用12天挖完,挖了2天后又增加了10名工人,每个工人的工作效率相同,问可以提前几天完工?
(本题是例1的变式题,难度较小,学生独立完成后指定学生讲解)
答案:
40×(12-2)÷(40+10)=8(天)
12-2-8=2(天)
(二)拓展问题2
2.小佳在手工陶瓷馆中加工了20个陶瓷杯,老板规定:
每个陶瓷杯如果烤制成功,可获得8元钱,烤制失败倒扣4元钱。
小佳最后得到112元,你知道小佳烤制成功几个陶瓷杯吗?
(本题是例5的变式题,难度较小,学生独立完成后指定学生讲解。
如有疑问,教师可按下面步骤引导)
师:
全部烤制成功,可得多少钱呢?
生:
20×8=160(元)
师:
可实际只得了112元,少得了多少钱?
生:
少得了160-112=48(元)。
师:
烤制失败一个与成功相比,一个少得多少钱?
生:
不仅没得到8元,还倒扣4元,两者相比相差12元。
师:
一个少得12元,共少得了48元,失败了几个?
答案:
(20×8-112)÷(8+4)=4(个)
20-4=16(个)
答:
小佳烤制成功16个陶瓷杯。
师:
最后大家将结果代入题中,验证一下答案对不对。
(学生检验:
8×16-4×4=112)
(三)拓展问题3
3.某人生产一批零件,如果每天生产100个,将比原计划推迟1天;如果每天多生产50个,将比原计划提前1天完成。
现在要求按计划生产完,那么每天应完成多少个?
1.学生读题,师生分析题意。
师:
题中给出了几种不同的生产方案?
生:
两种,一种是每天生产100个,将比原计划推迟1天;另一种是如果每天多生产50个,将比原计划提前1天完成。
师:
你能根据题意画出示意图吗?
试试看。
2.教师引导学生画图,适时出示解析,师生共同分析。
师:
图中哪两部分的数量相等?
为什么?
生:
①表示的数量=②表示的数量。
因为总零件的个数不变,在方案2所用时间的这段时间里,方案1每天比方案2少生产的就是方案1比方案2多花时间生产的数量。
师:
你能求图中②表示的数量吗?
能求出图中①的时间吗?
试试看。
3.学生独立完成解答。
答案:
100×(1+1)÷50=4(天)
4×150÷(4+1)=120(个)
答:
每天应完成120个。
(四)拓展问题4
4.某工程队有甲、乙两台挖土机,甲机先挖2小时,然后两机一起挖5小时,总共挖土330立方米。
已知甲机比乙机每小时多挖6立方米,问甲机比乙机一共多挖多少立方米?
1.学生读题,获取信息。
师:
甲机先挖2小时,然后两机一起挖5小时,也就是甲一共挖了几小时?
乙一共挖了几小时?
生:
甲挖了7小时,乙挖了5小时。
师:
很正确,关系式怎样写?
生:
甲每小时挖土×7+乙每小时挖土×5=330立方米
师:
为什么将它俩的工作量分开,我们接着看还能找到什么等量关系式?
生2:
甲每小时挖土=乙每小时挖土+6立方米
师:
观察这两个关系式,你能求出什么?
2.学生独立完成解答。
3.集体汇报交流。
答案:
(330-6×7)÷(7+5)=24(立方米)
24+6=30(立方米)
30×2+6×5=90(立方米)
答:
甲机比乙机一共多挖90立方米。
(五)拓展问题5
5.两个沙漠绿化志愿者在沙漠边缘进行绿化工作,甲带了4个面包做午餐,乙带了3个。
一位游客迷路了,饥肠辘辘地来到志愿者身边,好心的志愿者决定把自己的午餐拿出来与游客分享。
于是他们将7个面包放在一块儿,平分成3等份,一人吃一份。
午餐后,游客拿出14元钱为报酬感谢两位好心人。
甲、乙两人应该各拿多少元?
(本题是例4的变式题,难度较小,学生独立完成后指定学生讲解。
如有疑问,教师可按下面步骤引导)
师:
一份14元,7个面包总价多少元?
每个面包多少元能算出来吗?
答案:
14×3÷7=6(元)
甲:
4×6-14=10(元)
乙:
14-10=4(元)
答:
甲拿10元,乙拿4元。
三、拓展视野
睡觉前,班主任给第四小组的同学分苹果,如果孙红和陈明两人每人分4个,其余每人分2个,还多出4个;如果孙红一人分6个,其余每人分4个,又差12个。
第四小组有多少人?
班主任给第四小组带去了多少个苹果?
1.学生读题,分析题目中的条件。
师:
你们觉得班主任的这个分法怎么样?
生:
不公平,有的人分得多,有的人分得少。
师进一步引导:
如果你是班主任,怎么分才做到公平?
生1:
第一次孙红和陈明两人每人也分2个苹果,和其他人一样,那么剩下来的苹果就变成多4+2×2=8个。
生2:
第二次孙红也和其他人一样,拿4个苹果。
那么只差12-(6-4)=10个苹果。
总人数:
○○……○○
方案1:
22……22多8个
方案2:
44……44差10个
师:
同学们真棒,大家通过仔细分析,将这么复杂的条件转变成简单的条件!
我们再来上下对照,两种分法总数相差多少个?
生:
差8+10=18(个)
师:
什么原因导致这个差呢?
你能求出什么?
2.学生尝试解答题。
答案:
4+(4-2)×2=8(个)
12-(6-4)=10(个)
(10+8)÷(4-2)=9(人)
4×2+(9-2)×2+4=26(个)
答:
第四小组有9人,班主任给第四小组带去了26个苹果。
3.学生讲解、评析,教师及时给予鼓励和表扬。
四、总结
师:
我们一起回顾一下本节课学习的问题。
例题答案:
例1:
40分钟
例2:
1200颗
例3:
奶糖每盒4元,水果糖每盒6元
例4:
甲得600元,乙得500元,丙得400元,丁得100元
例5:
12个
拓展问题答案:
1.2天
2.16个
3.120个
4.90立方米
5.甲拿10元,乙拿4元
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