初中数学优秀教案大集合.docx

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初中数学优秀教案大集合

课题:

二元一次方程

一、教学目标:

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4.在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育.

二、教学重点、难点:

重点:

二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点:

把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段:

通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程:

1.情景导入:

新闻链接:

桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程:

80a+150b=902880.

2.新课教学:

引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同?

得出二元一次方程的概念:

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做:

（1根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶,买了5kg苹果和3kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg;

②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程:

.（2课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习:

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

问题:

参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行?

为什么?

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?

由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念:

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试:

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

①

4,

3,

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

②

2.5,

4,

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

③

6,13.x

y

=-⎧

⎨

=-⎩

②③是方程的解,每个学生再找出方程的一个解,引导学生得到结论:

一般情况下,二元一次方程有无数个解.

3.合作学习:

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数的值,女同学马上给出对应的x的值;接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问:

给出x的值,计算y的值时,y的系数为多少时,计算y最为简便?

出示例题:

已知二元一次方程x+2y=8.

（1用关于y的代数式表示x;

（2用关于x的代数式表示y;

（3求当x=2,0,-3时,对应的y的值,并写出方程x+2y=8的三个解.

（当用含x的一次式来表示y后,再请同学做游戏,让同学体会一下计算的速度是否要快

4.课堂练习:

（1已知:

5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

（2二元一次方程2x-y=3中,方程可变形为y=当x=2时,y=;

（3已知

2,

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解,则a=.

5.你能解决吗?

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需要多少张这两种面额的邮票?

说说你的方案.

6.课堂小结:

（1二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式;

（2二元一次方程解的不定性和相关性;

（3会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

7.布置作业:

（1教材P82;（2作业本.

教学设计意图:

依照课程标准,通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图,在此基础上依据学生实际,制订了本堂课的教学目标,教学重点和难点,课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上,根据学生实际,从学生的已有经验出发,创设了教学情境:

关心老人,突出情感主线,并贯穿整个教学.并对教学

内容进行适当的重组、补充和加工等,创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想,让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课,把知识内容和情感体验自然连贯起来.

其次,在教学过程设计中,体现了让学生展示解决问题的思维过程,通过几个合作学习,激发学生主动去接触问题,从而达到解决问题的目的.重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价,关注学生对解题思路回顾能力的培养.

二元一次方程概念的教学中,通过与一元一次方程的类比的方法,使得学生加深印象.在突破难点的设计上,通过游戏的形式激发学生的学习兴趣,并在选题时,通过降低例题的难度,使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法,体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

《4.2二元一次方程组》教学设计

浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦

一.教学目标:

1.认知目标:

1了解二元一次方程组的概念。

2理解二元一次方程组的解的概念。

3会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2.能力目标:

1渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2通过尝试求解,培养学生的探索能力。

3.情感目标:

1培养学生细致,认真的学习习惯。

2在积极的教学评价中,促进师生的情感交流。

二.教学重难点

重点:

二元一次方程组及其解的概念

难点:

用列表尝试的方法求出方程组的解。

三.教学过程

（一创设情景,引入课题

1.本班共有40人,请问能确定男女生各几人吗?

为什么?

（1如果设本班男生x人,女生y人,用方程如何表示?

（x+y=40

（2这是什么方程?

根据什么?

2.男生比女生多了2人。

设男生x人,女生y人.方程如何表示?

x,y的值是多少?

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。

方程如何表示?

两个方程中的x表示什么?

类似的两个方程中的y都表示?

象这样,同一个未知数表示相同的量,我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题:

二元一次方程组。

[设计意图:

从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]

（二探究新知,练习巩固

1.二元一次方程组的概念

（1请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念,并找出关键词由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。

找关键词,加深他们对概念的了解.]

（2练习:

判断下列是不是二元一次方程组:

2=2

学生作出判断并要说明理由。

2.二元一次方程组的解的概念

（1由学生给出引例的答案,教师指出这就是此方程组的解。

（2练习:

把下列各组数的题序填入图中适当的位置:

2121

2

1方程x+y=0的解,方程2x+3y=2的解,方程组的解。

（3既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

（4练习:

已知是方程组的解,求a,b的值。

（三合作探索,尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢?

1.已知两个整数x,y,试找出方程组的解.

学生两人一小组合作探索。

并让已经找出方程组解的学生利用实物投影,讲明自己的解题思路。

提炼方法:

列表尝试法。

一般思路:

由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.

[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.]

2.据了解,某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。

其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只,三星乒乓球每盒3只。

某同学一共买了4盒,刚好有15个球。

（1设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒,三星乒乓球买了y盒,请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。

（2用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成,并分析讲解。

（四课堂小结,布置作业

1.这节课学哪些知识和方法?

（二元一次方程组及解概念,列表尝试法

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?

3.作业本。

教学设计说明:

1.本课设计主线有两条。

其一是知识线,内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法,环环相扣,层层递进;第二是能力培养线,学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念,再到自主探索,用列表尝试法解题,循序渐进,逐步提高。

2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。

由学生给出数据,得出结果,再让他们在积极尝试后进行讲解,实现生生互评。

把课堂的一切交给学生,相信他们能在已有的知识上进一步学习提高,教师只是点播和引导者。

3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。

例题方面考虑到数码时代,学生对胶卷已渐失兴趣,所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。

另一方面,充分挖掘练习的作用,为知识的落实打下轧实的基础,为学生今后的进一步学习做好铺垫。

《二元一次方程组》教学设计

嘉兴市二十一世纪外国语学校张令

七年级下册（浙江版

一、教学任务分析

根据学生的认知序,教材的知识序,结合新课程理念,确定下列教学目标:

多媒体课件,一根20厘米长的铁丝.

三、教学过程

环节一创设情境,探索新知

问题1:

假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝,将这根铁丝首尾相连围成一个正方形,围出来的正方形都完全一样吗?

问题2:

同样用这根20厘米长的铁丝,首尾相连围成的长方形都完全一样吗?

你能用二元一次方程来表示吗?

【设计意图】

①通过问题情境复习旧知,真正理解二元一次方程的意义;

②为探索新知做好铺垫。

问题3:

前面两个问题中都存在二元一次方程10=+yx,为何围成的长方形有无数种情况,而围成的正方形只有一种情况?

【设计意图】

通过两个问题的对比,让学生感受到10=+yx与yx=同时满足时,存在解的唯一性的过程,为二元一次方程组的形成做铺垫。

问题4:

你能否通过增加一个条件,使同学们围成的长方形都完全一样吗?

希望大家能增加更多不同类型的条件。

【设计意图】

①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲,而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成;

②培养学生的合作意识以及团队精神;

③通过此问题引出二元一次方程组的概念。

【操作形式】

①学生先思考,再分组合作,小组汇报;

②根据学生的汇报,教师引导,从而引出二元一次方程组的概念;

③教师备用:

⎩

⎨⎧==+⎩⎨⎧==+⎩⎨⎧-==+⎩⎨

⎧==+310

210,210,610yyxxyyxxyyxxyx.巩固概念

请在下列方程中选出两个方程,组成二元一次方程组。

.10,3,2,4,322

=++====-zyxyxyxyx

问题5你怎么能肯定,你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢?

【操作形式】

①通过问题的解决,导出二元一次方程组解的定义;②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。

环节二变题训练巩固新知比一比,赛一赛

1.方程组⎩

⎨⎧-=-=+236

yxyx的解是（

A、⎩⎨

⎧==1

5yxB、⎩⎨

⎧==2

4yxC、⎩⎨

⎧-=-=1

5yxD、⎩⎨

⎧-=-=2

4yx

2.下列哪一个二元一次方程组的解为⎩

⎨⎧==21

yx（

A、⎩⎨⎧=+-=8233yxxyB、⎩⎨⎧=+-=5231yxx

yC、⎩⎨⎧==+2

23x

yyxD、⎩⎨⎧=+=32yxxy3.你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+5

3210yxyx的解吗?

环节三感受生活运用新知,

小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张,商店里有两种型号的胶卷:

A型每卷36张底片,B型每卷12张底片。

小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片,如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组,并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.

【设计意图】

①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题,可以列方程组来解决;②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。

③在用二元一次方程组解决问题之后,进一步追问:

“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗?

”

环节四总结回顾梳理新知

①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;（同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?

②你有什么方法找到这个方程组的解.备用:

1.请编一个二元一次方程组,使得此方程组的解为⎩⎨

⎧=-=3

1yx,_____________________,

2.若关于x、y的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+-=-y

bxyax2232的解为⎩⎨

⎧=-=3

1yx,则a=_____,b=______.

环节五作业布置①数学作业本（1号本4.2节

②课本A、B组练习

设计说明:

1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验,通过一根20厘米长的铁丝,设计一些由易到难的问题串,引导学生去探究.在看得见,摸得着的长方形拼折过程中,引发学生的兴趣,提炼数学的本质.

2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝,在围正方形和长方形的对比过程中,逐渐提炼出方程组的形成思想,并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。

通过让学生添加形成长方形的条件,使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质;在“比一比、连一连、写一写”的练习中,学生及时应用所学的概念和方法,巩固提高.编拟的三个问题环环相扣,体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系,使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展,培养思维的严谨性和造创性。

3.本节课的设计以情景创设为背景,以教师为主导,学生为主体,力求体现知识的形成过程;

4.在课堂中,尽量为学生提供“做中学”,“想中学”,“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.

4.2二元一次方程组

授课教师:

舟山南海实验学校李丰盛

教材:

《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》

一、教学目标:

1、了解二元一次方程组的概念;

2、理解二元一次方程组的解的概念;

3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解;

4、通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时培养学生观察、归纳、概括能力。

二、教学重点:

二元一次方程组及其概念。

三、教学难点:

利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

四、教学方法与教学手段:

引导探索、合作交流

教学流程:

教学设计说明:

本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成,难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。

为了解决重点和突破难点,本节课在设计时以“奥运”为主线索,在这个历史的大背景下研究实际问题的需要,主要通过安排两个活动来达到教学的目的。

在活动一中,通过对含有两个未知数的实际问题的解决,从设一个二元一次方程的无法解决,到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程,让学生体会到有两个未知量的实际问题,用一个二元一次方程无法解决,但可以由两个方程共同解决,从而引出二元一次方程组的概念;通过列表求解,让学生归纳得到二元一次方程组解的概念;同时,让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念,并对概念通过练习及时巩固,特别对于第3题,很多学生会对这两个椭圆无法理解,要及时分析。

通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。

同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

在学生理解概念的前提下,及时地开展一个合作交流,即能起到巩固知识的作用,同时也可以通过

综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点,在学生合作过程中,教师还有必要进行引导;活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较,为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

最后安排一个互动游戏。

通过互动游戏,更加体现同学与同学的合作关系,也尝试让学生自编习题,提高学生探索问题、分析问题的能力。

整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神,为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则,整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识,进行创造性的学习。

无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中,尽量不采取直接板书或教师灌输的方法,而是有意识地营造一个较为自由的空间,让学生能主动去观察、猜测、发现,积极动手动口动脑,教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。

4.2二元一次方程组

浙江省龙泉市第二中学夏旭霞

浙教版七年级（下

一、〖教学目标〗

◆1、知识与技能目标:

（1、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。

（2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

（3、通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时培养学生观察、归纳、概括能力。

◆2、过程与方法目标:

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念,并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”,加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解;并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解,并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

◆3、情感与态度目标:

从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣,有利于学生养成关注身边的事例、关心他人,培养一种社会的责任感。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

【教学准备】

多媒体、实物投影仪。

三、〖教学方法和手段〗

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。

与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围。

在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,提高教学效率,激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第16页

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第17页

【教学设计说明】

本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学,以丰富的生活情景激发学生的求知欲望,让学生充分体验到:

数学来源于生活,又应用于生活。

通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程,体会方程组的模型思想,进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养学生良好的数学应用意识。

同时综合运用探索、启发等几种方法,体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性,与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。

并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学,体现直观性。

通过邀请学生“到龙泉山旅游,一定来我家作客”,拉近师生间的感情,使学生产生积极的学习情感。

通过对问题的解决,展示学生解决问题的成果,体验成功的快乐。

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第18页

《定义与证明》教学设计

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第19页

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第20页

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第21页

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第22页

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第23页

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第24页

浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计第25页

4.1定义与命题（浙教版

台州市临海外国语学校王志渊

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.

2、学情分析:

本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.

3、课时划分:

共2课时

二、教学目标

1、知识技能目标:

了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果„,那么„”的形式.

2、过程与方法目标:

学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.

3、情感态度,价值观目标:

通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.

三、教学重点、难点

1、教学重点:

命题的概念.

2、教学难点:

命题的结构认识和改写.

四、教法与教具选择

1、