高考上海卷文科数学试题及答案.docx
- 文档编号:9249246
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:540.95KB
高考上海卷文科数学试题及答案.docx
《高考上海卷文科数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考上海卷文科数学试题及答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考上海卷文科数学试题及答案
2002年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)
数学试卷(文史类)
一.填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1.若(i为虚数单位),则。
2.已知向量的夹角为,且=。
3.方程的解x=。
4.若正四棱锥的底面边长为,体积为,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是。
5.在二项式和的展开式中,各项系数之和分别记为、,n是正整数,则=。
6.已知圆和圆外一点,过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是。
7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分,若14名裁判中有2人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是(结果用数值表示)
8.抛物线的焦点坐标是。
9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为天。
工序
a
b
c
d
e
f
紧前工序
—
—
a、b
c
c
d、e
工时数(天)
2
3
2
5
4
1
10.设函数,若是偶函数,则t的一个可能值是。
11.若数列中,(n是正整数),则数列的通项。
12.已知函数(定义域为D,值域为A)有反函数,则方程有解x=a,且的充要条件是满足。
二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。
13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()
A.B.
C.D.
14.已知直线、m,平面、,且,给出下列四个命题。
(1)若;
(2);
(3)若,则;(4)若
其中正确命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.函数的大致图象是()
16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温()有一定的关系。
图
(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图
(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是()。
A.气温最高时,用电量最多;B.气温最低时,用电量最少
C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加;D.当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加。
三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤。
17.(本题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,,D是线段的中点,P是侧棱上的一点,若,求与底面所成角的大小。
(结果用反三角函数值表示)
18.(本题满分12分)
已知点,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于D、E两点,求线段DE的长。
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。
已知函数
(1)当时,求函数的最大值与最小值。
(2)求实数a的取值范围,使在区间上是单调函数。
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。
某商场在促销期间规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围
[200,400)
[400,500)
[500,700)
[700,900)
…
获得奖券的金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:
(元),设购买商品得到的优惠率。
试问:
(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?
21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
已知函数的图象过点和。
(1)求函数f(x)的解析式。
(2)记,n是正整数,是数列的前n项和,解关于n的不等式;
(3)对于
(2)中的与,整数96是否为数列中的项?
若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由。
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。
规定,其中,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且)的一种推广。
(1)求的值。
(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质:
①;②
是否都能推广到(,m是正整数)的情形?
若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由。
2002年高考数学文史类(上海卷)答案要点
说明:
1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。
一.(第1题至12题)
1.2.133.-14.5.6.7.
8.(0,1)9.1110.11.
12.,且的图象在直线的下方,且与y轴的交点为。
二.(第13题至16题)13.D14.B15.C16.C
三.(第17题至第22题)
17.[解法一]
如图,以点为原点建立空间直角坐标系
由题意,有
设,则
因为
因为平面AOB
是OP与底面AOB所成的角
[解法二]取中点E,连结DE、BE,则
平面
是BD在平面内的射影。
又因为
由三垂线定理的逆定理,得
在矩形中,易得
得
(以下同解法一)
18.[解]设点C(x,y),则
根据双曲线的定义,可知点C的轨迹是双曲线
由
故点C的轨迹方程是
由,得
因为,所以直线与双曲线有两个交点。
设、,则
故
19.[解]
(1)当时
时,的最小值为1
时,的最大值为37。
(2)函数图象的对称轴为
因为在区间上是单调函数。
故的取值范围是或
20.[解]
(1)
(2)设商品的标价为x元
则,消费额:
由已知得(I)或(II)
不等式组(I)无解,不等式组(II)的解为
因此,当顾客购买标价在[625,750]元内的商品时,可得到不小于的优惠率。
21.[解]
(1)由,得故
(2)由题意
由得,即故
(3),,,
当时,
当时,
因此,96不是数列中的项。
22.[解]
(1)
(2)
因为当且仅当时,等号成立。
当时,取得最小值。
(3)性质
(1)不能推广。
例如当时,有定义,但无意义;
性质
(2)能推广,它的推广形式是
,m是正整数,事实上
当m=1时,有
当时,
[证明](3)当时,组合数
当时,
当x<0时,
2002年高考数学(上海卷)文史类
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 上海卷 文科 数学试题 答案