九年级数学第二次月考卷及答案.docx

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九年级数学第二次月考卷及答案

2013-2014学年度大树中学九年级数学第二次月考卷

学校:

姓名：

班级：

考号：

一、选择题（每题4分）

1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与AB重合），对角线ACBD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交ACBD于点E,F,交ADBC于点MN.下列结论：

①厶APE^AAME②PM+PN=A；③PW+PF=PO;④厶PO3ABNF;⑤当△PMN^^AMP寸,点P是AB的中点.

其中正确的结论有

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.如图，直角梯形ABCD中,AB//CD,/C=90°,/BDA=90,AB=a,BD=b,CD=cBC=dAD=e,则下列等式成立的是

CcD

Za\

B7!

A

22

A.b=acB.b=ceC.be=acD.bd=ae

3.如图1,在Rt△ABC中，/ACB=90，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运动，到点B停止。

过点P作PD丄AB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。

当点P运动5秒时，PD的长是【】

A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm

4.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,

S应ef：

S^bf=4:

25，则DEEC=【】www

A.2:

5B.2:

3C.3:

5D.3:

2

经过点A,反比例函数y2=t的图象经过点B,则下列关于

x

mn的关系正确的是

A.m=-3nB.m--3n

6.如图，在△ABC中，/A=36°,

C.

AB=AC

D.

m」

AB的垂直平分线

OD交AB于点O交AC于

点D,连接BD,下列结论错误的是

A./C=2/AB.BD平分/ABC

C.S△bcdfS^bodD.点D为线段AC的黄金分割点

7.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐

标为（0,2）,延长CB交x轴于点Ai,作正方形AiBiCiC,延长CiBi交x轴于点A,作正

C

D.5厂

12丿

8.如图，点向右匀速运动,

E、

当占

■=1八、、

AB在一条直线上，

G与B重合时停止运动.设厶EFG与矩形ABCD1合部分的面积为S,

Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB

oio

10

运动时间为t，则S与t的图象大致是

EA

B

方形A2B2C2O,按这样的规律进行下去，第20i2个正方形的面积为

S

D.

9.如图，在？

ABCD中,

BE,并延长BE交CD延长线于点F,

E是AD边上的中点，连接则厶EDF与厶BCF的周长之比是【

A.1:

2B.1:

3C.1：

4D.1:

5

10.（2013年四川南充3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P,点Q同

时从点B出发，点P沿BiED^DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它

们运动的速度都是1cm/s，设P,Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm已知y与t的函

数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：

①AD=BE=5cm②当0

225

vt<5时，yt；③直线NH的解析式为yt27；④若△ABE与△QBPt目似，

52

则t=29秒。

其中正确的结论个数为【】

4

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每题5分）

1

11.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，

x

第二象限内的点B在反比例函数y=k的图象上，连接OAOB若OALOB0B=2oa

x2

则k=.

12.如图，正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BCCD上的两个动点，且AELEF。

则AF的最小值是。

13

D

•将一副三角尺如图所示叠放在一起，则EC的值是

14.如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△AB8AADE,AB=2AD,/BAD=45°,

AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）.

四、解答题

15.（8分）如图，•••P是菱形ABC%角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.

（1）求证：

△APB^AAPD

（2）已知DF:

FA=1:

2，设线段DP的长为x,线段PF的长为y.

1求y与x的函数关系式；

2当x=6时，求线段FG的长.

16.（8分）如图，在Rt△ABC中，/C=90°,点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P'）,当AP旋转至AP'丄AB时，点B、P、P'恰好在同一直线上，此时作P'E丄AC于点E.

17

（3）

CP3_

当于2，BP=55时，求线段AB的长.

AC平分/DAB/ADC=/ACB=90,E为AB的中点,

（1）

（2）

（3）

若AD=4AB=6

求AC的值.

AF

Rt△ABC中，/C=90°,翻折/C,使点C落在斜边AB上某一点D

18.（8分）如图，在

处，折痕为EF（点E、F分别在边ACBC上）

求证：

aC=ab?

ad；求证：

CE//AD

（1）若厶CEF与厶ABC相似.

1当AC=BC=2时，AD的长为;

2当AC=3BC=4时，AD的长为;

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与厶ABC相似吗？

请说明理由.

19.（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，/C=90°,正方形DEFG勺顶点D地边AC上,点E、F在边AB上，点G在边BC上。

（1）求证：

△ADE^ABGF

（2）若正方形DEFG勺面积为16cm2，求AC的长。

k

20.（10分））如图，已知矩形OABC中，OA=2AB=4,双曲线y=_（k>0）与矩形两

x

边ABBC分别交于E、F.

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGLOC垂足为G证明△EGBADCF并求k的值.

21.（12分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），点C的坐标为（m0）（m>0），点D（m,1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B

（1）当m=3时，点B的坐标为，点E的坐标为;

（2）随着m的变化，试探索：

点E能否恰好落在x轴上？

若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.

（3）如图，若点E的纵坐标为一1,抛物线y年x2-4.5ax10（a工0且a为常数）的顶点落在厶ADE的内部，求a的取值范围.

22.（12分）如图，在等腰梯形ABCD中,DC//AB,E是DC延长线上的点，连接AE,交BC于点F。

（1）求证：

△ABFBAECF

（2）如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长。

23.（14分）如图，已知二次函数y=x2bxc的图象与x轴交于AB两点，与y轴

交于点P,顶点为C（1,-2）

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D,顺次连接ACB、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABC另成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直

角三角形？

若存在，求出点F的坐标及厶PEF的面积；若不存在，请说明理由•

参考答案

1.B

2.A

3.Bo

4.Bo

5.A

6.C

7.D

8.D

9.Ao10.Bo

11.

12.5

13.3

3

14.

14.

AB=ADAC平分/DAB/DAP2BAR

解：

（1）证明：

•••四边形ABCD是菱形,

忌=AD

•••在△APB和△APD中，脳BAP=.DAP,

AP=AP

•••△APB^AAPD（SASo

（2［①，••四边形

ABCD是菱形，•

•AD//BC,AD=BC

AF

FP

•△AFP^^CBP

—o

BC

BP

-DF：

FA=1:

2,

•AF：

BC=3:

3o：

FP'o

BP一3

由

（1）知，PB=PD=x又IPF=y,

Y_2

x_3

•目厶，即y与x的函数关系式为y=2Xo

33

•FG二10=5，即线段FG的长为5o

•••DG//AB,

FG

FB

FD

FB

匹

FB2

2

15.解：

（1）证明：

TAP'是AP旋转得到，•AP=APoAPP=ZAP'Po

•••/C=90°,AP'丄AB,：

/CBP+ZBPC=90，/ABP+ZAP'P=90°。

又•••/BPC/APP（对顶角相等）。

「./CBP/ABFo

（2）证明：

如图，过点P作PD丄AB于D,

c

•••/CBP玄ABP,/C=90°,ACP=DP•/P'E±ACEAP+/APE=90°。

又•••/PAD+ZEAP=90°,

•••/PAD玄AP'E。

在厶人卩。

和厶P'AE中，

2PAD/APE

#ADP=/PEA=90°,

AP=AP

•△APD^AP'AE（AAS。

•-AE=DP•AE=CP

在Rt△AEP中，PE=J（5kj_（3kf=4k,

•••/C=90°,P'E±AC,CBP+ZBPC=90,ZEP'P+ZP'PE=90°。

•••/BPC=/EPP（对顶角相等），•••/CBP=/P'PE=

又vZ

BAP=ZP'EP=90°,/

•△ABPEPP。

AB

PA刚

ABPA

”1

。

即

—。

•••PAAB。

PE

PE

4k2k

2

2

在Rt△ABP中，AB2PA2=BP2，即AB2—AB2二5、5。

解得AB=10

—7.解：

（1）证明：

TAC平分ZDAB•ZDACZCAB

vZADCZACB=9C°,•△ADC^AACB

（3）vCE//AD,AFMACFE

AD

CE

AF

o

CF

vCE=1AB,aCE」X6=3。

2

2

.4

AF

AC

7

AD=4,.

。

•‘

。

3

CF

•AF

4

18.解：

（1［①.2。

②9或5。

52

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与厶ABC相似。

理由如下:

如答图3所示，连接CD与EF交于点Q

•/CD是Rt△ABC的中线，•••CD=DB=AB/-ZDCB2B。

由折叠性质可知，/CQFZDQF=90,

•ZDCB+ZCFE=90°o

vZB+ZA=90°,/・ZCFE=/Ao

又•••/C=ZC,/.ACEF^ACBA

19.解：

（1）证明：

•••△ABC是等腰直角三角形，ZC=90°,

•ZB=ZA=45°o

v•四边形DEFG是正方形，/・ZBFG=ZAED=90。

•ZBGF玄ADE=45,GF=ED

ZBFGZAED

v•在△ADE-与^BGF中,

www.

I

GF=DE

I

BGF"ADE

•△ADE^ABGF（ASA。

（2）如图，过点C作CGIAB于点G

AEAD

AG=AC

即-=4-2，解得AC=6•2emo

6AC

20.解：

（1）•••点E是AB的中点，OA=2AB=4,•••点E的坐标为（2,2）。

k

将点E的坐标代入y，可得k=4o

x

4

•••反比例函数解析式为：

y二上o

x

4

•点F的横坐标为4,二点F的纵坐标一=1。

4

•••点F的坐标为（4,1）o

kk

（2）结合图形可设点E坐标为（■,2），点F坐标为（4,■）,

24

在Rt△CDF中,

CD»FC-F2

kkk

贝UCF=・,BF=DF=2-,ED=BE=ABAE=4—

442

由折叠的性质可得：

BE=DEBF=DF,/B=ZEDF=90,

•/CDF+ZEDG=90,/GED#EDG=90,CDF=/GED

又EGD/DCF=90,•△EGD^^DCFO

2k

CDDF

GE"ED

即三二

24,

2

•4二k=1,解得：

k=3o

21.解：

（1）点B的坐标为（3,4）,点E的坐标为（0,1）o

（2）点E能恰好落在x轴上。

理由如下：

••四边形OABC为矩形，•BC=OA=4/AOC/DCE=90。

由折叠的性质可得：

DE=BD=OA-CD=4仁3,AE=AB=OC=m

在Rt△CDE中，由勾股定理可得

EC=,DE2-CD2=.32-12=22,则有OE=OC-CE=m-2•2。

在Rt△AOE中，oA+OEuAE2,

2l22—

即4亠i.m22.=m，解得m=3.一2。

（3）如图2,过点E作EF丄AB于F,EF分别与ADOC交于点GH,过点D作DP丄EF于点

P,贝UEP=PH+EH=DC+EH,=2

1

A

一4¥

■\!

ri

亠

0

XZcI

E

@2

在Rt△PDE中，由勾股定理可得

DP二DE2—EP2二32—22=.5,

•••BF=DP=_5。

在Rt△AEF中，AF=ABBF=m.5,EF=5,AE=m

taF+eF=aE，即m—'.：

5j亠52=m2，解得m=3.5。

•AB=3.5,AF=2.5,E（2.5,-1）。

•••/AFG玄ABD=90，/FAG2BAD•△AF3AABD

A^=FG,即=FG,解得FG=2「.EG=E-FG=3•••点G的纵坐标为2。

ABBD3.53

•'y二ax2「4.5ax10=ax「2,5］亠［10「20a,

•此抛物线的顶点必在直线x=2、.5上。

又•••抛物线ya=x2-4.5ax10的顶点落在△ADE的内部,

•此抛物线的顶点必在EG上。

211

•—1v10-20av2,解得—

520

211

•a的取值范围为—

520

22.解：

（1）证明：

TDC//ABB=ZECF,/BAF=ZE,

•△ABF^AECB

（2）•••在等腰梯形ABCD中,AD=BCAD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,•BF=3cm,

•/△ABF^AECF,

BABF83

CECF，即CE匚

23.y=x2-2x-1;E（3,2）;3

2

vZDACZCAB•••/DACZECA•CE//AC。

2

v•正方形DEFG的面积为16cm,/.DE=AE=4cm

•AB=3DE=12cm

•••△ABC是等腰直角三角形，CGLAB,

11

•AG^™AB=・X12=6cmo

22

在Rt△ADE中，vDE=AE=4cm

•AD=AE2DE2=4242=4.2（cm）

vCGIAB,DEIAB,「.CG//DE•△AD0AACG