2021年内蒙古包头市中考数学试卷和答案.doc
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2021年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.(3分)据交通运输部报道,截至2020年底,全国共有城市新能源公交车46.61万辆,将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n,则n等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.(3分)下列运算结果中,绝对值最大的是( )
A.1+(﹣4) B.(﹣1)4 C.(﹣5)﹣1 D.
3.(3分)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,则线段AD的长为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
4.(3分)柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为( )
A. B. C. D.
5.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,以点A为圆心,交AB于点D,交AC于点C,AC的长为半径画弧,交AB于点E,则图中阴影部分的面积为( )
A.8﹣π B.4﹣π C.2﹣ D.1﹣
6.(3分)若x=+1,则代数式x2﹣2x+2的值为( )
A.7 B.4 C.3 D.3﹣2
7.(3分)定义新运算“⨂”,规定:
a⨂b=a﹣2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>﹣1,则m的值是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
8.(3分)如图,直线l1∥l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
9.(3分)下列命题正确的是( )
A.在函数y=﹣中,当x>0时,y随x的增大而减小
B.若a<0,则1+a>1﹣a
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.各边相等的圆内接四边形是正方形
10.(3分)已知二次函数y=ax2﹣bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,﹣b),则一次函数y=bx﹣ac的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,连接AD,与BC相交于点O,垂足为C,AD相交于点E,BC=6,则的值为( )
A. B. C. D.
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上,点B的坐标为(4,2),反比例函数y=(x>0),与对角线OB交于点E,与AB交于点F,DE,EF
①sin∠DOC=cos∠BOC;②OE=BE;③S△DOE=S△BEF;④OD:
DF=2:
3.
其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题:
本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上。
13.(3分)因式分解:
+ax+a= .
14.(3分)化简:
= .
15.(3分)一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4,则a+b的立方根为 .
16.(3分)某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8 .
17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,垂足为B,且BD=3,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,则MN的长为 .
18.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=12,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD的周长为 .
19.(3分)如图,BD是正方形ABCD的一条对角线,E是BD上一点,连接CE,EF,EF=EC,则∠BAF的度数为 .
20.(3分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C(4,y)在抛物线上,E是该抛物线对称轴上一动点,△ACE的面积为 .
三、解答题:
本大题共有6小题,共60分。
请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
21.(8分)为了庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组,每组学生均为20名(如图),已知竞赛成绩满分为100分,统计表中a,解答下列问题:
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩(分)
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
(1)求统计表中a,b的值;
(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是:
(70+80+90+100)÷4=85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确,请写出正确的算式并计算出结果;
(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果,那么竞赛成绩较好的是哪个组?
请说明理由.
22.(8分)某工程队准备从A到B修建一条隧道,测量员在直线AB的同一侧选定C,D两个观测点km,CD长为(+),BD长为km,∠CDB=135°(A、B、C、D在同一水平面内).
(1)求A、D两点之间的距离;
(2)求隧道AB的长度.
23.(10分)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度;
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?
请说明理由.
24.(10分)如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,交AC于点F,过点F作FG⊥AB,交于点G,交AD于点M,DE,DF.
(1)求证:
∠GAD+∠EDF=180°;
(2)若∠ACB=45°,AD=4,tan∠ABC=2
25.(12分)如图,已知△ABC是等边三角形,P是△ABC内部的一点,CP.
(1)如图1,以BC为直径的半圆O交AB于点Q,交AC于点R上时,连接AP,CD=AP,连接DP;
(2)如图2,E是BC边上一点,且EC=3BE,连接EP并延长,交AC于点F,若,求证:
4EF=3AB;
(3)如图3,M是AC边上一点,当AM=2MC时,AB=6a,MP=a1,△BCP的面积为S2,求S1﹣S2的值(用含a的代数式表示).
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)
(1)如图1,当m>0,n>0,
①求点M的坐标;
②若点B(,y)在该抛物线上,连接OM,C是线段BM上一动点(点C与点M,B不重合),过点C作CD∥MO,线段OD与MC是否相等?
请说明理由;
(2)如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点E(x,),当m>2,n>0,过点A作x轴的垂线,交直线EM于点N,点G的坐标为(0,),连接GF.若EF+NF=2MF
答案
一、选择题:
本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.参考答案:
因为46.61万=466100=4.661×105,
所以将46.61万用科学记数法表示为6.661×10n,则n等于5.
故选:
B.
点睛:
此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.参考答案:
因为|1+(﹣4)|=|﹣7|=3,|(﹣1)2|=|1|=1,|(﹣5)﹣1|=|﹣|=,|,
且<3<2<3,
所以绝对值最大的是选项A.
故选:
A.
点睛:
本题考查了有理数的运算、负整数指数幂的运算和绝对值的化简.解题的关键是掌握有理数的运算法则、负整数指数幂的运算法则和绝对值的化简方法.
3.参考答案:
根据题意分两种情况,
①如图1,
∵AB=4,BC=3,
∴AC=AB﹣BC=2,
∵D是线段AC的中点,
∴AD==;
②如图2,
∵AB=8,BC=2,
∴AC=AB+BC=6,
∵D是线段AC的中点,
∴AD==×6=3.
∴线段AD的长为4或3.
故选:
C.
点睛:
本题主要考查了两点之间的距离,正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键.
4.参考答案:
两双不同的鞋用A、a、B、b表示、a表示同一双鞋,B,
画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中取出的鞋是同一双的结果数为4,
所以取出的鞋是同一双的概率==.
故选:
A.
点睛:
本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
5.参考答案:
根据题意可知AC===1,
设∠B=n°,∠A=m°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,即n+m=90,
∴S阴影部分=S△ABC﹣(S扇形EBF+S扇形DAC)=﹣(=1﹣,
故选:
D.
点睛:
本题考查扇形面积的计算及勾股定理,通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解.
6.参考答案:
∵x=+1,
∴x﹣6=,
∴(x﹣1)3=2,即x2﹣3x+1=2,
∴x3﹣2x=1,
∴x5﹣2x+2=8+2=3.
故选:
C.
点睛:
本题考查了二次根式的化简求值:
完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键.利用整体代入的方法可简化计算.
7.参考答案∵a⊗b=a﹣2b,
∴x⨂m═x﹣2m.
∵x⨂m>5,
∴x﹣2m>3,
∴x>7m+3.
∵关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>﹣4,
∴2m+3=﹣3,
∴m=﹣2.
故选:
B.
点睛:
本题考查了新定义计算在不等式中的运用,读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键.
8.参考答案:
如图,
∵l1∥l2,
∴∠5+∠3=180°,
∵∠1+∠3+∠3=240°,
∴∠2=240°﹣(∠3+∠3)=60°,
∵∠3+∠3+∠5=180°,∠3=50°,
∴∠8=180°﹣∠2﹣∠3=70°,
∵l7∥l2,
∴∠4=∠5=70°,
故选:
B.
点睛:
此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键.
9.参考答案:
A、在函数y=﹣<0,y随x的增大而增大,不符合题意;
B、若a<5,故原命题错误;
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线,不符合题意;
D、各边相等的圆内接四边形是正方形,是真命题,
故选:
D.
点睛:
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法,难度不大.
10.参考答案:
∵点(1,﹣b)在第一象限.
∴﹣b>0.
∴b<8.
∵二次函数y=ax2﹣bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(5,﹣b).
∴﹣b=a﹣b+c.
∴a+c=0.
∵a≠0.
∴ac<6.
∴一次函数y=bx﹣ac的图象经过一、二、四象限.
故选:
C.
点睛:
本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识.关键在于判断b、﹣ac的正负性.
11.参考答案:
∵△DBC和△ABC关于直线BC对称,
∴AC=CD,AB=BD,
∵AB=AC,
∴AC=CD=AB=BD,
∴四边形ABDC是菱形,
∴AD⊥BC,AO=DO=4,∠ACO=∠DCO,
∴BD===5,
∵CE⊥CD,
∴∠DCO+∠ECO=90°=∠CAO+∠ACO,
∴∠CAO=∠ECO,
∴tan∠ECO==,
∴,
∴EO=,
∴AE=,
∴==,
故选:
D.
点睛:
本题考查了菱形的判定和性质,轴对称的性质,勾股定理,锐角三角函
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