高考数学理科复习计划岳彩乐.docx

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高考数学理科复习计划岳彩乐

高考数学（理科）复习计划（岳彩乐）

高考数学（理科）内容总结

第一阶段基础知识梳理（共62个课时）

本阶段复习以基础知识和基本技能为主，带领同学们重温高一、高二所学课程，以高考要求为指导对旧知识进行全面系统地复习，使知识点与知识点之间纵向联系，化零为整，注重章节知识之间的穿插应用达到知识系统化，力争突破基础与中等题目。

第一章集合与常用逻辑用语（2课时）

1.本章基本内容

1.集合的含义

2.集合间的关系

3.集合的运算

4.命题（四种命题）与逻辑联结词（或、且、非）

5.量词

2.本章重难点

重点：

集合之间的包含、相等关系，集合之间的并、交、补运算，必要条件、充分条件与充要条件，四种命题的关系，全称量词与存在量词，对含有一个量词的命题进行否定。

难点：

集合关系的判别，集合关系和运算的综合问题，命题关系的判别，如何对含有一个量词的命题进行否定

3.教学建议

集合语言是现代数学的基本语言，常用逻辑用语是数学语言的组成部分，是描

述、判断、推理的工具，本部分内容是整个高中数学的奠基石，它贯穿于整个高中数学。

在高考复习阶段，注重引导学生将本部分内容与其它章节联系起来，用集合和逻辑用语做为工具来研究高中数学的其它内容。

课堂课后练习也需要精选与其它章节联系较强的题目。

第二章函数（8课时）

1.本章基本内容

1.函数的概念：

定义域、值域与对应法则

2.函数的表示法：

列表法、图表法与解析法

3.函数的性质：

单调性、奇偶性及其判别方法

4.指数与指数函数

5.对数与对数函数

6.幂函数

7.函数与方程

2.本章重难点

重点：

函数的概念、构成要素，函数的三种表示法，函数单调性、奇偶性的含义和判别；有理指数幂的含义和运算，指数函数的图像、性质和应用；对数的含义和运算，对数函数的图像、性质和应用，零点定理

难点：

一些较复杂的函数的值域和单调区间的确定，抽象函数的奇偶性的判别，利用函数图像与性质解决数列、方程、不等式、解析几何等其它相关问题。

3.教学建议

函数是高中数学的重要内容，函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落，它与其它知识相互渗透、相互融合，教学中必须先夯实学生的基础，使学生准确透彻理解函数的含义、单调性和奇偶性的含义，熟练掌握指数函数和对数函数的图像和特征，在此基础上通过一些函数与数列、方程、不等式、解析几何的综合习题，引导学生把握函数思想和方法技巧。

第三章导数及其应用（2课时）

1.本章基本内容

1.导数的概念及其几何意义、导数的运算

2.导数在研究函数中的应用

2.本章重难点

重点：

导数的几何意义，常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式，利用导数研究函数的单调性和最值、极值问题

3.教学建议

本部分内容是高中数学的升华，是连接高等数学的桥梁。

教学中借助实际背景帮助学生理解导数的含义，在此基础上要求学生熟练记住常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式，引导学生把握导数与函数极值、最值、单调性的联系，从而有意识的利用导数研究函数以上问题。

第四章三角函数（6课时）

1.本章基本内容

1.任意角和弧度制

2.任意角的三角函数

3.三角函数的诱导公式

4.三角函数的和差倍角公式

5.三角函数的图像与性质

6.三角函数的图像变换

7.三角函数的应用

8.解三角形

2.本章重难点

重点：

三角函数的诱导公式，三角恒等变换公式，正弦函数、余弦函数、正切函数在周期内的性质（如：

单调性、最值与x轴交点、与y轴交点等），的物理意义；正弦定理和余弦定理的内容和应用。

难点：

三角等式的证明，正弦定理和余弦定理的灵活运用

3.教学建议

本部分内容在实际工程中有广泛的应用，高考注重考查三角函数的图像和性质，降低了对三角变换的考察。

教学中应培养学生充分利用图像的直观性得出函数的性质，同时也要利用函数的性质描述函数的图像；虽然三角变换降低了要求，但是学生必须掌握基本的三角变换（诱导公式及和、差、倍角公式）；本章试题以选择、填空、解答题的形式出现，复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如：

数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等；另外需要加强三角函数与不等式、平面向量、正弦、余弦定理的结合，解决较简单的综合题。

第五章平面向量（3课时）

1.本章基本内容

1.向量的概念与线性运算

2.平面向量的基本定理与向量的坐标运算

3.平面向量的数量积

4.平面向量的应用

2.本章重难点

重点：

向量的线性运算，平面向量的基本定理与坐标运算，平面向量的数量积

难点：

平面向量与函数、三角、数列、解析几何、平面几何的综合问题

3.教学建议

向量具有数和形的双重特点，使得向量成为数形结合的桥梁，是中学数学知识的一个交汇点。

教学中应突出向量的工具作用，使学生能够熟练掌握平面向量的性质和运算法则以及坐标形式下的线性运算，能够利用向量处理与函数、三角、圆锥曲线、数列、平面几何的综合问题。

第六章数列（5课时）

1.本章基本内容

1.数列的概念与表示

2.等差、等比数列的概念与性质

3.等差、等比数列的综合应用

4.数列求和

5.数列的应用

2.本章重难点

重点：

数列通项公式，等差、等比数列的含义、通项公式、前n和公式；非等差等比数列求通项求和

难点：

等差数列、等比数列性质的应用，一般数列通项及前n项和的公式的求法，数列是特殊的函数的理解

3.教学建议

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。

在日常生活中，大量的实际问题（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等）都与数列有紧密的关系。

本章是高考的考察重点，选择题、填空题突出小、巧、活的特点，多属基础题和中档题。

解答题以中档以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式、导数，或是结合生产生活实际的开放性、探索性试题等重要内容。

教学中应贯穿函数和方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想，引导学生解题时回归定义、巧用性质，熟练掌握待定系数法、数形结合法、换元法、反证法、归纳、猜想、证明等基本的数学方法。

第七章不等式（4课时）

1.本章基本内容

1.不等式的性质

2.基本不等式

3.不等式的解法

4.简单线性规划问题

5.不等式的应用

2.本章重难点

重点：

一元二次不等式的解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用

难点：

不等式的证明，不等式与函数、数列、复数、三角函数、解析几何的综合问题

3.教学建议

不等式是中学数学的基础和重要部分，是高等数学的重要工具，是培养推理论证能力的重要内容，它渗透在高中数学的各个部分，与函数、数列、复数、三角函数、解析几何的关系尤为密切，是历年高考考查的重点内容。

在教学中，应以基础知识（不等式的基本性质）为载体，以“基本方法”（解不等式、证明不等式的基本方法）为主线，以数学思想为指导，以灵活运用为目标，点面结合，注重交汇，提升能力。

第八章平面解析几何（10课时）

1.本章基本内容

1.直线的斜率与直线的方程

2.两条直线的位置关系

3.圆的方程

4.直线与圆、圆与圆的位置关系

5.椭圆

6.双曲线

7.抛物线

8.直线与圆锥曲线

9.圆锥曲线的综合应用

2.教学重难点

重点：

直线的方程和位置关系，点到直线的距离，圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，三种圆锥曲线的方程和性质及其应用

难点：

直线与圆、圆与圆位置关系判别的代数法和几何法，圆的性质、圆锥曲线的性质的应用

3.教学建议

本章知识包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程等三部分内容，是高中数学的重要内容之一，是学习导数、定积分等知识的基础；其中直线与方程、圆与方程是学习圆锥曲线的基础，圆锥曲线是解析几何核心内容，教学中把握三个层次：

一，学生熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的基本概念和基本性质，二.学生要掌握直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题等的解题方法，三.培养学生综合应用平面向量、初等函数、三角函数、不等式、导数、数列解决一些综合问题。

第九章立体几何与空间向量（8课时）

1.本章基本内容

1.空间几何体的概念、表面积和体积

2.投影、三视图和直观图

3.平面的基本性质和空间直线

4.空间中的平行关系

5.空间中的垂直关系

6.各种位置关系的综合应用

7.空间直角坐标系

8.空间向量及其运算

9.立体几何的向量方法

2.本章重难点

重点：

一些简单空间几何体的表面积和体积计算，一些简单几何体的三视图和直观图，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面平行的判定与性质，平面与平面平行的判定与性质，空间中垂直关系的判定与性质，空间中两点的距离公式，空间向量线性运算和数量积线线、线面、面面位置关系的向量方法

难点：

平行、垂直的证明，平行、垂直性质的应用，异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等的求法，方向向量与法向量的确定和选取。

3.本章教学建议

本章以空间中的几何体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说明，了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，能准确的使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，注意空间向量的基本概念、基本运算、基本定理，引导学生

掌握向量法确定空间位置关系和求角度、距离的基本套路。

第十章推理与证明（2课时）

1.本章基本内容

1.合情推理和演绎推理

2.直接证明和间接证明

3.数学归纳法

2.本章重难点

重点：

合情推理和演绎推理的含义，直接证明和间接证明的含义，数学归纳法的步骤和应用

3.本章教学建议

复习中注意培养学生合情推理和演绎推理的思想和意识，直接证明和间接证明的思想和意识，在遇到具体问题时能够选择适合的方法进行推理或证明；使学生掌握数学归纳法的一般步骤，引导学生在遇到与n有关的问题时可以利用此方法进行证明

第十一章计数原理（6课时）

1.本章基本内容

1.分类计数原理与分步计数原理

2.排列与组合

3.二项式定理及其应用

2.本章重难点

重点：

分类计数原理和分步计数原理的含义和应用，排列和组合公式，二项式定理及其应用

难点：

排列、组合实际问题，二项式定理及其应用

3.教学建议

计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也成为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

二项式定理用于解决二项展开式系数特征的问题，与排列、组合知识有一定关联，排列、组合、二项式定理与概率结合，用来解决随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率以及独立重复试验等问题，因此起到承上启下的作用。

教学中注重培养学生分类讨论思想、等价转化思想、整体处理以及列举法、捆绑法、抽空法等数学思想和方法。

第十二章概率与统计（4课时）

1.本章基本内容

1.古典概型与几何概型

2.随机变量及其概率分布、二项分布

3.随机变量的数学期望与方差

4.抽样方法与总体分布的估计

5.回归分析及独立性检验

2.本章重难点

重点：

古典概型、几何概型的含义与算法，两点分布，超几何分布，二项分布，以上三种分布的数学期望与方差

难点：

互斥事件、对立事件概率的关系，条件概率的求法

3.教学建议

概率论是研究随机现象的一个数学分支，它从数量上描述不确定事件发生的可能性。

数理统计学是研究如何有效的搜集和使用数据，它的应用已渗入整个社会的方方面面。

复习中着重使学生掌握等可能事件的概率，互斥事件、独立事件的概率，事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

试题多以实际应用题的形式出现，复习中注意实际背景的引入。

第十三章复数（1课时）

1.本章基本内容

1.数系的扩充和复数的有关概念

2.复数代数形式的四则运