北师版数学六年级下册教案第一单元.docx
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北师版数学六年级下册教案第一单元
第一单元圆柱和圆锥
单元教学目标:
1.经历由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2.通过观察、动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。
3.结合具体情境和操作活动,探索并掌握圆柱表面积的计算方法,并能解决生活中一些简单的问题。
4.结合具体情境和操作活动,了解圆柱和圆锥体积(包括容积)的含义,探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法,能解决一些简单的实际问题。
5.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程,体会类比、转化等思想,初步发展推理能力。
课时计划:
16课时
课题:
面的旋转(3课时)
教学目标:
1、通过观察面的旋转的特点,理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系。
2、联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。
3、通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
重点:
在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。
难点:
初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教具:
圆柱,圆锥,长方形、三角形小旗、三角板
教学过程:
活动一:
初步认识圆柱和圆锥。
1、将自行车后轮支架支起,在后轮辐条上系上彩带。
转动后轮,观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么?
(请学生想象后回答自己的想法。
)
2、观察下图,你发现了什么?
延伸的铁路,雨刮器刮过的车窗,旋转门。
师:
说一说你有什么发现?
使学生感知:
在一定条件下,点的旋转形成圆,线段的旋转形成圆面,面的旋转形成圆柱。
师:
今天我们着重来研究“面的旋转”(板书课题)
3、用纸片和小棒做成小旗,先想象纸片旋转后形成的图形,说出形状或用手势说明均可;再快速旋转小棒,观察并说说旋转后形成的图形;最后连线。
4、介绍:
圆柱、圆锥、球的名称;并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
(指名学生回答)
P2找一找:
请你找出我们学过的立体图形。
(生完成书上的练习,说说书上的图形分别是什么)
小结:
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。
师:
生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥?
活动二:
圆柱、圆锥的特征。
1、圆柱与圆锥分别有什么特点?
引导生认真观察它们各个面的形状,明确:
圆柱:
有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。
圆锥:
只有一个面是圆形的,上面有一个顶点,有一个曲面。
2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。
教师画出平面图进行讲解,并在图上标出各部分的名称。
(1)圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面,叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
(2)圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(学生仔细观察后交流。
)
3、及时练习:
(P3练一练1、2)
找一找下面的物体中,哪些部分的形状是圆柱或圆锥?
(生自己独立完成,集体交流)
找一找生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥?
(与同桌进行交流并汇报。
)
活动三:
巩固练习(P4)
第3题:
本题是提高学生的识图能力,先让学生独立填一填,再组织交流;第2图和第4图不要求学生写出图形的名称,但可让学生说说这两个图为什么不是圆柱或圆锥,进一步加深对其特征的认识。
第4题:
让学生进一步体会“面旋转形成体”,发展学生的空间观念。
可先让学生想一想、连一连然后再做一做,最后闭上眼睛回想旋转的过程。
第5题:
引导生发现圆柱的底面直径、圆柱的高与长方体的长、宽、高之间的关系,引导生观察发现,此题中长方体的长至少相当于6个圆柱底面直径的和,高至少相当于圆柱的高。
活动四:
实践活动
鼓励学生自己设计不同形状的小旗,想象和观察小旗旋转后形成的图形,发展学生的空间观念。
板书设计:
面的旋转
圆柱圆锥
课后反思:
课题:
圆柱的表面积(3课时)
教学目标:
1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、经历探索圆柱表面积计算方法的过程,理解侧面展开图与底面、高的关系,归纳侧面积计算公式。
3、根据圆柱表面积和侧面积的关系,使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
重点:
圆柱表面积的计算方法。
难点:
圆柱侧面积的计算。
教具:
圆柱体表面积计算模型教具、小黑板
教学过程:
活动一:
复习旧知
1、 计算下面各图的表面积(小黑板出示)
生思考:
什么是表面积?
长方体和正方体的表面积如何计算?
生独立计算后,指名板演,集体订正。
2、小黑板出示几种图形,学生判断是不是圆柱或圆锥,并说明理由。
(出示形状各异的图形学生判断)
师出示圆柱体的模型,说说它有什么特征?
它的表面积指的哪些部分?
师明确:
这节课我们学习圆柱的表面积(板书课题)
活动二;探究新知
1、 做一个底面半径是10厘米,高30厘米的圆柱形纸盒,至少需要多大面积的纸板?
(接口处不计)
生思考:
要解决这个问题,实际是求什么?
圆柱的表面积包括哪几部分?
生借助教具明确后,师板书:
圆柱的表面积=底面积×2+侧面积
师:
圆柱的表面积的计算关键在哪一部分?
(侧面积)
2、探索圆柱侧面积的计算方法。
1) 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢?
你能想办法说明吗?
(同桌两人合作,试一试,说一说。
)
生明确:
展开后的侧面就是一个长方形,用一张长方形的纸,就可以卷成圆柱形,求圆柱的侧面积就是求长方形的面积。
2) 圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系?
怎样求圆柱的侧面积呢?
独立思考后,在小组内交流,集体交流时引导生明确:
长方形的长就是圆柱的底面圆的周长,宽就是圆柱的高。
生总结圆柱侧面积的计算方法,
师相机板书:
侧面积=底面周长×高。
(S侧=Ch)
3)师:
现在你能计算圆柱的表面积了吧?
生明确圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积后,独立计算,指名板演。
集体交流时师板书:
侧面积:
2╳3.14╳10╳30=1884(平方厘米)
底面积:
3.14╳10╳10=314(平方厘米)
表面积:
1884+314╳2=2512(平方厘米)
要求按步骤进行书写。
活动三:
灵活运用(试一试。
)
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮?
先让学生独立思考、尝试计算后再组织交流:
“无盖的水桶”的表面积要计算哪几个面的面积?
引导生根据不同的问题情境灵活选择不同的方法计算,提高解决实际问题的能力。
师强调这种题如果求整数,一般用进一法。
四、巩固练习:
练一练
第1题:
运用圆柱的表面积计算方法进行计算,3个小题分别已知底面直径或底面周长和高,求圆柱的表面积。
学生独立完成后,重点讨论:
已知底面周长,求表面积。
第2题:
让学生分析、理解“压路机前轮转动1周,压路的面积就是圆柱的侧面积”,先让学生独立理解问题情境,尝试计算再组织交流。
第3题:
本题是圆柱表面积计算方法的实际应用,求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可,让学生独立计算后集体交流。
第4题:
通风管是没有上下底面的圆柱形管子,教学时,引导学生看清图中的提示,理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积。
第5题:
本题是运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题,注意事项结果表明保留两位小数,应让学生独立尝试解决问题。
第6题:
运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题,要求每平方米的纸能做几个薯片盒的侧面包装纸,先要求出一个圆柱形薯片盒的侧面积,再计算。
提醒生注意单位要进行换算,最后结果要根据实际问题保留整数。
板书设计:
圆柱的表面积
侧面积:
2╳3.14╳10╳30=1884(平方厘米)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积
底面积:
3.14╳10╳10=314(平方厘米)侧面积=底面周长×高。
(S侧=Ch)
表面积:
1884+314╳2=2512(平方厘米)
课后反思:
课题:
圆柱的体积(3课时)
教学目标:
1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。
2、经历”类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程,理解并掌握圆柱体积计算的方法,能正确计算圆柱体积。
3、能够初步地学会运用圆柱体积的计算方法解决简单的实际问题。
重点:
圆柱体积的计算。
难点:
圆柱体积计算方法的推导。
教具:
圆柱体积公式推导教具
教学过程:
活动一:
复习旧知
1、什么是体积?
什么是容积?
引导生回忆旧知,明确:
物体所占空间的大小叫作物体的体积;容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积。
2、长方体、正方体的体积怎样计算?
生回忆口述,师板书:
长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
=底面积×高=底面积×高
3、圆的面积怎样计算?
我们是怎样推导得来的?
活动二:
探究新知
1、揭示课题:
师:
我们已经掌握了长方体、正方体体积的计算方法,今天我们来研究圆柱体积的计算方法。
(板书课题)
2、公式推导:
1)猜想:
圆柱的体积可能怎样计算?
计算圆柱的体积需要哪几个条件?
(学生根据已有的经验猜想、交流)
思考:
计算圆的面积时,是把圆经过分割转化成我们学过的长方形进行计算的;同样,我们能不能把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积?
2)演示、推导
把圆柱沿高切成相同的两半,然后把圆柱的底面分成许多相等的扇形,可能会拼成怎样的图形?
(教师演示。
)
思考:
切开的两半圆柱可以拼成一个什么形体?
通过实验你发现了什么?
生独立思考,集体交流后明确:
*拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等。
*拼成的长方体和圆柱相比,底面形状由圆变成长方形,但底面积的大小没有变化,即长方体的底面积就是圆柱的底面积。
*长方体的高就是圆柱的高,没有变化。
生明确:
当平均分的份数越多时,整个形体就越近似于长方体。
思考:
长方体的体积怎样计算?
那圆柱呢?
生交流后明确:
圆柱的体积等于长方体的体积,也可以用底面积乘高来计算,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师板书:
圆柱的体积=底面积×高(V=Sh)
3、算一算:
已知一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米。
你能算出它的体积吗?
要求这根柱子的体积,要先求什么?
活动三:
试一试
两题都是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题,可以让学生独立尝试完成再集体交流。
第1题,求水桶的容积,就是求水桶的体积。
想一想先求什么?
第2题,已知底面周长对解决问题有什么帮助吗?
必须先求出什么?
活动四:
练一练
第1题:
是圆柱体积公式的基本练习。
应注意提高学生的识图能力,可先让学生独立练习,指名板演,师根据生的练习情况进行必要的指导。
第2题:
关键是求出圆柱形杯子的容积。
生明确题意后独立完成,集体交流。
第3题:
是运用圆柱的体积公式解决实际问题。
题中单位不同,可让学生独立解决,交流时说说应注意什么。
第4题:
计算前先让学生猜猜哪个体积大,并说说自己是怎样想的;再利用公式分别求出正方体和圆柱的体积进行比较。
如学生有不同的比较方法,只要合理,教师应给予肯定。
第5题:
让学生理解求铁块的体积可以转化为求水面上升2厘米的体积,再直接利用公式解答。
通过计算,体会测量不规则物体体积的方法,提高学生解决问题的能力。
第6题:
由于下面的计算中都要用到半径,可提示学生先根据底面周长算出半径,再分别计算表面积、体积等,还要注意题中的单位不同。
学生独立完成后集体订正。
活动五:
实践活动
通过估计和测量计算,让学生比较估计值和计算值,提高学生的估计能力和动手实践能力,发展学生的空间观念,巩固所学的知识。
板书设计:
圆柱的体积
长方体体积=长×宽×高圆柱的体积=底面积×高
=底面积×高V=Sh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
=底面积×高
课后反思:
课题:
圆锥的体积(3课时)
教学目标:
1、结合具体情境和实践活动,了解圆锥的体积或容积的含义,进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历”类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程,理解并掌握圆锥体积计算的方法,能正确计算圆锥体积。
3、会运用公式计算圆锥的体积,能解决现实生活中类似或相关的问题。
重点:
圆锥的体积计算。
难点:
理解圆锥体积与圆柱体积的关系。
教具:
等底等高的圆柱和圆锥容器、沙、记录表。
教学过程:
一、创设情境
1、我们认识了圆锥,谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。
什么是圆锥的高?
生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的?
2、如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料,加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥,大家想一想,该怎么办?
(多媒体课件演示圆柱形木料旋转切削转化为圆锥的过程,并将圆柱与圆锥重叠,突出“等底等高”)
师:
①制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系?
制成的圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系?
②大家可以试着猜想、估计一下,制成的圆锥的体积与截取圆柱的体积有什么关系?
师:
同学们的猜想、估计对不对呢?
我们一起来研究“圆锥的体积”。
(板书课题)
二、实验操作、自主探究
1、出示圆锥
师:
什么是物体的体积?
什么是圆锥的体积?
(圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积)
师:
根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法?
1)把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中,看水面上升的高度,计算出上升的那一部分水的体积,就是这个圆锥的体积
2)把圆锥看成一个容器,倒入水,再把水倒入量杯中,水的体积就是圆锥的体积......
师:
这些想法都很好,但有一定的局限性,我们要找一种计算圆锥体积的方法。
想一想能不能找到圆锥与以前学过的某种立体图形的体积之间的联系来发现圆锥体积的计算方法。
2、思考:
师:
我们以前学过哪几种立体图形?
拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适呢?
为什么?
(圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面,圆柱也有一个圆形的底面和一个侧面也是曲面,用圆柱帮助研究圆锥更方便)
3、实验操作、自主探究
师:
这里有4个圆柱,选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢?
师:
利用提供的材料,你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗?
第——小组实验操作记录表实验记录人:
实验项目及内容
圆锥盛满水向圆柱倒三次后的情况
实验结论
等底等高
等底不等高
等高不等底
既不等底也不等高
(生四人一组进行操作,注意观察实验过程,小组成员作好记录,全组成员共同讨论、分析,得出实验结论。
)
汇报交流:
你们发现了什么?
(生展示交流)
师:
大家比较一下各组的实验记录,有什么相同点吗?
引导明确:
圆柱体积是和它等底等高圆锥体积的3倍,圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的1/3
根据学生回答教师板书:
V锥=1/3V柱
师:
如果圆柱的体积不是直接已知的,你能求出圆锥的体积吗?
师继续板书:
“V柱=Sh”、“V锥=1/3Sh”。
4、及时练习:
算一算:
学生独立完成小麦堆的体积计算,指名板演,集体订正。
试一试:
本题是运用圆锥的体积公式进行计算,学生独立完成后集体交流。
三、实践应用(练一练)
1、认真想一想,对吗?
①圆锥的体积是圆柱体积的1/3()
②圆锥的底面积是3平方厘米,体积是6立方厘米()
③等底等高的圆柱与圆锥,圆锥体积比圆柱体积小2/3()
第1题:
运用圆锥体积公式的基本练习,应注意提高学生的识图能力,先让学生独立练习,指名板演,师根据生的练习情况进行必要的指导。
第2题:
先让学生独立填一填,再让学生说说是怎样思考的,对个别出错较多的学生,教师要注意个别辅导。
第3题:
本题要引导学生利用圆锥与等底等高的圆柱的体积之间的关系进行计算。
第4题:
运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题,可让学生自己独立解答。
第5题:
运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题,先求出圆锥的体积再求质量,学生自己独立解答后集体交流。
第6题:
学生先独立思考、解答后集体交流,使学生明确:
第1问求帐篷的占地面积就是求圆锥底面的面积,第2问求帐篷的体积实质就是求圆锥的体积。
第7题:
帮助学生理解题意:
先要根据周长算出底面的半径,才能逐一解决两个问题。
学生完成后集体订正、交流。
四、实践活动
通过捏橡皮泥的活动,使学生进一步理解圆柱与圆锥之间的关系,初步体会“等积变形”。
板书设计:
圆锥的体积
V锥=1/3V柱1/3×3.14×22×1.5
V柱=Sh=6.28(㎡)
V锥=1/3Sh答:
……
课后反思:
课题:
练习一(4课时)
教学目标:
1、使学生较为系统地掌握圆柱和圆锥的基础知识,进一步理解圆柱、圆锥的关系,能正确地解答有关问题。
2、进一步巩固圆柱的侧面积、表面积、体积与圆锥的体积的计算方法,能综合运用所学知识解决有关问题。
教具:
小黑板
教学过程:
一、复习巩固(小黑板出示)
1、圆柱、圆锥各有什么特征?
2、怎样求圆柱的表面积?
怎样求圆柱的侧面积?
3、怎样计算圆柱的体积?
圆锥的体积?
(生边交流边回忆,师根据生的回答板书。
)
二、基础练习
第1题:
圆柱、圆锥、长方体、正方体体积计算的基本练习。
先让学生独立练习,教师再根据学生的练习情况进行必要的指导。
第2题:
运用圆柱的体积计算公式解决实际问题,学生独立解答,指名板演,集体订正。
第3题:
运用圆柱的表面积和体积等知识解决实际问题,让学生先独立解决,集体交流时说说各自的思路和计算方法。
第4题:
让学生独立解答后,集体交流时说说各自的思路和想法,引导生明确:
水桶是无盖的,所以做这个水桶需要的铁皮的面积就是“一个底面的面积加上侧面的面积”。
第5题:
本题是圆锥体积知识的实际应用,教师要引导学生仔细审题,分析解决问题的步骤,再列式计算。
第6题:
运用圆柱表面积的知识解决实际问题,由于要求的是100个油桶表面刷漆的质量,题中单位又不同,所以学生容易出错。
教学时,要引导学生先理清题中的信息和问题,再分析清楚解决问题的步骤。
第7题:
学生独立完成,指名板演,集体交流时说说各自的想法。
三、指导练习:
第8题:
本题是引导学生根据两个圆柱的底面半径之比,思考、计算它们的体积之比,感悟半径的变化与体积变化之间的关系。
教学时引导生观察两个圆柱,再想一想或猜一猜它们的体积比是多少,然后想办法说明两个圆柱的体积之比,最后明确:
在高一定的情况下,两个圆柱的体积比就是底面半径的平方比。
第9题:
本题要求学生综合运用有关知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
先让学生独立解答,交流时再说明各自不同的计算策略,引导学生比较。
第10题:
教学时注意让学生说说自己的思考方法,从图中的信息可以知道:
甲乙两个容器是等底等高的,所以甲的体积是乙的1/3,甲容器的水注入乙后,高度就只有乙的1/3。
第11题:
帮助学生理解“长方体钢坯铸造成圆形钢柱”这句话的含义,其本质是形状变了体积却没变,帮助学生分析得出解决问题的策略:
要先求出长方体的的体积,再用体积÷底面积求出圆柱的高。
第12题:
题中的图形由一个圆柱和一个圆锥组合而成,要综合运用圆柱和圆锥的知识解决实际问题,解题策略是先分别求出粮仓下部圆柱的容积和上部圆锥的容积,再计算粮食的质量。
四、你知道吗
向学生介绍“沙漏”,使学生体会我国古代的教学文明,感受数学在生活
中作用,求上部沙子的体积就是求一个圆锥的体积,下部的体积可以用
大圆锥的体积减去小圆锥的体积。
五、实践活动
教材设计了一个用四张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱的活动,鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识,经历探索规律的过程,体会一些变量之间的关系,感受本活动中:
“侧面积一直没变、底面半径越大,高越小、底面半径越小,体积越小、底面半径扩大几倍,底面周长,体积也扩大几倍”等。
课后反思:
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