著名机构六年级数学上册同步讲义52圆的面积.docx
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著名机构六年级数学上册同步讲义52圆的面积
圆的面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
圆的面积、圆环的面积
课型
一对一
教学目标
1、理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式,能运用公式解决实际问题;
2、掌握圆环面积的计算方法,并能正确计算圆环的面积;
3、理解圆与内、外正方形之间面积的关系,
重、难点
重点:
运用圆、圆环面积计算公式、圆与正方形面积关系解决实际问题
难点:
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程;理解圆环面积公式的推导过程;理解圆与正方形之间的面积关系
课首沟通
说出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式,并表达平行四边形、梯形的面积公式的推导过程
知识导图
课首小测
1.小圆半径6厘米,大圆半径8厘米。
大圆和小圆半径的比是();直径的比是();周长的比是();面积的比是()。
2.[单选题]把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。
A.等于圆周长B.大于圆周长C.小于圆周长D.无法比较
导学一:
圆的面积
知识点讲解1
1.圆的面积公式推导、应用
意义:
圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
圆面积公式的推导:
(1)用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽,圆的周长的一半=长方形的长.因为:
长方形的面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
例1.下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形,求出该圆的面积。
(单位:
厘米)
例2.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长10厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?
【学有所获】由圆形转化而来的长方形的周长比圆的周长增加两条半径(即一条直径)。
知识点讲解2
2.一个圆某个量引起的变化规律
积的变化规律:
两个因数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小多少倍,积也扩大或缩小相同的倍数。
应用:
一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径、周长也扩大或缩小
例1.在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍。
【学有所获】进一步加深理解圆面积公式的推导,基本弄清两圆长度比与面积比的区别。
例2.一个圆的半径缩小到原来的,直径缩小到原来的(),周长缩小到原来的(),面积缩小到原来的
();如果圆的半径增加,圆的直径增加(),圆的周长增加(),圆的面积增加()。
【学有所获】增加的倍数等于扩大倍数减去1倍;增加的具体数等于扩大后的数减去原来的数。
导学二:
圆环的面积
知识点讲解1
1、圆环的面积公式推导、应用
环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度)
例1.一个圆形喷水池的半径是10米,在水池外边有一条1米宽的水泥路。
路的面积是多少平方米?
【学有所获】真正弄清圆环面积公式,并能用公式解决实际问题
知识点讲解2
2、两个圆的同类量的比
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
应用:
两个圆中,半径比=直径比=周长比;而面积比等于前后项各自半径的平方的比。
例1.两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比是(),周长比是(),面积比是(
)。
【学有所获】两个圆中,半径比=直径比=周长比;而面积比等于前后项各自的平方的比。
例2.甲乙两圆的周长比是2:
3,其中一个圆的面积是36cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。
【学有所获】两个圆中,半径比=直径比=周长比;而面积比等于前后项各自的平方的比;按比例分配中,可先确定平均每份是多少,再求对应份数的对应量。
导学三:
圆与正方形之间的面积关系
知识点讲解1
1
例1.从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个面积最大的圆(如下图)。
剪下的圆形铁皮的面积是多少平方厘米?
剩下铁皮的面积占原来正方形铁皮面积的几分之几?
【学有所获】正方形与内切圆的面积比是4:
π。
例2.下图中正方形的面积是80平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
【学有所获】正方形的面积是80平方厘米,不能还原求解出边长进行顺向思维理解,但可把正方形的面积看作单位“1”理解,则圆的面积就是。
例3.从一个圆上剪去一个面积最大的正方形,剪去的正方形的面积是圆面积的几分之几?
【学有所获】S小正:
S圆=(×r2×4):
(r2)=2r2:
r2=2:
π
例4.一个圆形铁皮的面积是628平方厘米,从上面剪去一个面积最大的正方形,剪去的正方形的面积是多少平方厘米?
【学有所获】把“一个圆形铁皮的面积是628平方厘米”看作单位“1”,转化为求一个数的几分之几是多少。
知识点讲解2
长方形、正方形与圆三者中,周长相等的面积关系及面积相等的周长关系
1、周长相等的长方形、正方形和圆,S圆>S正>S长。
2、(逆向推导,以S正方形的面积为标准,去改变长方形和圆的周长)面积相等的长方形、正方形和圆,C圆<C正<C长。
例1.有三根长62.8m的绳子,小正、小圆、小方分别用一根绳子在操场上围出一块地,形状如下图,谁围的面积最大?
为什么?
【学有所获】周长相等的长方形、正方形和圆,S圆>S正>S长
限时考场模拟
1.半径是2厘米的圆的周长和面积相等。
()
【学有所获】周长、面积所描述的单位不统一,不能比较。
2.
(2012年2012年小联盟试题)如图,把一个圆形纸片剪开后,拼成一个近似的长方形,这个长方形的周长是24.84厘米,圆形纸片的面积是平方厘米(π取3.14,结果用具体数字表示)。
【学有所获】做此类图形题,先分析图形是关于,要考虑其相关公式及其
应用;其次题目给出的数据是长方形的长度,需要考虑,先
求出长方形的周长的一半,再按长、宽的比是π比1按比例分配,最后套入公式求出圆的面积。
3.如下图所示,把一个半径为4厘米的圆分成偶数等份,再拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是(
)厘米,宽是()厘米,面积是()平方厘米。
4.
(2014年2014年育才实验学校小升初试题)求右图中平行四边形的阴影部分面积(单位:
cm)
5.
[单选题](2013年2013年大联盟小升初试题)如图,一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心,则图中阴影部分的面积是()
A.π平方厘米B.9π平方厘米C.4.5π平方厘米D.3π平方厘米
【学有所获】计算图形,必须先观察所属图形的对应公式,是求长度还是求面积;如果是组合图形,它们之间是否有联系,能通过图形变换(旋转、轴对称、平移)还是线段的重组呢?
6.一个运动场(如下图),两端是半圆形,中间是长方形。
(1)沿着这个运动场跑1圈,要跑多少米?
(2)给这个运动场铺上草坪,一共要铺草坪多少平方米?
7.圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆面积增加了()平方厘米。
8.如下图所示,在一个直径是10厘米的圆内剪下一个最大的正方形后,剩下部分的面积是()平方厘米
课后作业
1.在草地中央的木桩上拴着一只羊,绳长为3米。
这只羊能吃到多大面积的草(绳的接头处忽略不计)?
2.一根6.28米的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈。
这棵树树干的横截面的面积有多大?
3.将一根长100米的绳子,绕一棵大树20圈少48厘米,这棵大树横截面面积是多少平方厘米?
4.用一根10.28米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径是()米,面积是(
)平方米。
【学有所获】半圆的周长公式:
C=πd÷2+d或C=πr+2r=(π+2)r
5.一块环形碟片,外圆直径是10厘米,内圆直径是2厘米,这块环形碟片的面积是多少平方厘米?
6.甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆的周长是乙圆周长的()倍,甲圆面积是乙圆面积的
()倍。
7.大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是(
)
8.小圆半径是大圆半径的,小圆面积和大圆面积的和是100平方米,大圆和小圆的面积各是多少?
9.有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的6倍,小圆与大圆周长的比是(),小圆与大圆面积的比是()。
10.在右图中,大圆与小圆的直径比是(),周长比是(),面积比是(
)。
11.在一块边长为6分米的正方形木板中,王师傅要锯下一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方分米?
12.要在一张长6分米、宽5分米的木板上锯一个最大的圆,锯掉部分的面积是多少?
【学有所获】在长方形中锯取最大圆,以长方形中较短的边作圆的直径。
13.
图中圆与长方形面积相等,长方形长6.28米。
阴影部分面积多少平方米?
14.
圆形的面积是628cm2,求阴影部分的面积。
15.梯形面积是50平方厘米,求圆环的面积。
【学有所获】梯形面积可转化成大三角形减去小三角形,即:
(R2-r2)=50,可得:
R2-r2=50÷
=100(平方厘米)
1、整理本次课的笔记、重要例题、错题;
2、按时完成课后作业;
3、家长抽查笔记、提问个别例题、错题;
4、下次课前一晚,再复习笔记及重新审查作业,对不解的题目是否有新的认识,做好相关记录。
课首小测
1.4:
3#4:
3#4:
3#16:
9
2.B
导学一
知识点讲解1例题
1.50.24平方厘米
解析:
12.56×(12.56÷3.14)=50.24(cm2)
2.78.5cm2
解析:
3.14×(10÷2)2=78.5(cm2)
知识点讲解2例题
1.3#3#9
2.
导学二
知识点讲解1例题
1.65.94平方米
解析:
R:
10+1=11(米)3.14×(
)=65.94(平方米)
知识点讲解2
例题
1.2:
3#2:
3#4:
9
2.81cm2#16cm2
解析:
36÷22×32=81(cm2)36÷32×22=16(cm2)
导学三
知识点讲解1例题
1.78.5平方厘米;21.5%
2.17.2平方厘米
3.
4.400平方厘米
解析:
628×=400(平方厘米)
知识点讲解2例题
1.S圆=314(平方米)#S=246.49(平方米)#S长=214(平方米)#314>246.49>214
解析:
S圆:
3.14×(62.8÷3.14÷2)2=314(平方米)
S正:
(62.8÷4)2=246.49(平方米)
S长:
(62.8÷2-10)×10=214(平方米)314>246.49>214
限时考场模拟
1.×
2.28.26平方厘米
解析:
宽(即半径):
24.84÷2÷(3.14+1)=3(厘米)面积:
3.14×32=28.26(平方厘米)3.12.56#4#50.24
4.100平方厘米
5.C
6.388.4米#8826平方米
解析:
周长:
100×2+3.14×60=388.4(米)
面积:
100×60+3.14×(60÷2)2=8826(平方米)
7.141.3平方米
解析:
3.14×(92-62)=141.3(平方米)8.28.5平方厘米
解析:
3.14×(10÷2)2×(1-
)=28.5(平方厘米)
课后作业
1.28.26平方米
2.0.1256平方米
解析:
3.14×(6.28÷5÷3.14÷2)2=0.1256(平方米)
3.20096平方厘米
解析:
3.14×【(100×100+48)÷20÷3.14÷2】2=20096(平方厘米)
4.2米#6.28平方米
解析:
r=C÷(π+2)10.28÷(3.14+2)=2(米)半圆面积:
3.14×22÷2=6.28(平方米)
5.75.36平方厘米
6.3#9
7.4平方厘米
8.90平方米#10平方米
9.1:
3#1:
9
10.2:
1#2:
1#4:
1
11.28.26平方分米
12.10.375平方分米
解析:
6×5-3.14×(5÷2)2=10.375(平方分米)13.9.42平方米
解析:
(6.28÷3.14)2×3.14×
=9.42(平方米)
14.10cm2
解析:
628×
×
=10(cm2)
15.314平方厘米
解析:
3.14×100=314(平方厘米)
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- 著名 机构 六年级 数学 上册 同步 讲义 52 面积
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