高三上学期六调考试数学理试题 含答案.docx
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高三上学期六调考试数学理试题含答案
2021年高三上学期六调考试数学(理)试题含答案
张贺
本试卷分第I卷(选择题)和第
卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题共60分)
―、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={xx+1∣≤2,xz},B={y|y=x2-1≤x≤1},则AB=()
A.B.CD
2.若z是复数,且(3+z)i=l(i为虚数单位),则z的值为()
A.-3++iB.-3-iC、3+iD、3-i
乙
甲
8、6、4、3
863
1
1
2
3
4
5
5
43
1679
94
0
3.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示,
则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为()
A.<,<B.<,>
C.>,>D.>,<
4、设x,y满足,若目标函数z=ax+y(a>0)的最大值为14,则a=()
A.1B2C12D
5、设Sn是等比数列的前n项和,Sm-1=45,Sm=93Sm,+1=189,,则m=()
A.6B.5C.4D.3
6在ABC中,点D满足=,当E点在线段AD上移动时,若=+,则t=的最小值是
ABCD
7、设集合I=,选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有
A50种B49种C48种D47种
8、设集合A=,B=,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,nN),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为
A.3B.4C.2和5D.3和4
9、已知函数f(x)=若存在x1,x2,当0≤x1<4≤x2≤6时,f(x1)=f(x2),则x1.f(x2)的取值范围是
A.B.CD.
10、某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为
A16+6
B16+6
D10+6
C10+6
11、已知抛物线C1:
y=(p>0)的焦点与双曲线C2:
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则P=
ABCD
12、关于曲线C:
+=1,给出下四个列命题:
曲线C关于原点对称;
曲线C有且仅有两条对称轴;
曲线C的周长满足>4;
曲线C上的点到原点距离的最小值为,上述命题中,真命题的个数是
A1B2C3D4
二、填空题(本大题共四小题,每小题5分,共20分)
13、为了测量一古塔的高度,某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为
45°,沿着A向北偏东30°前进100米到达B地(假设A和B在海拔相同的地面上)在B地测得塔尖的仰角为30°,则塔高为米。
14.在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)9的展开式中,x2项的系数是.
15、已知抛物线y=4x2的准线与双曲线(a>0,b>0)交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是。
16、半径为1的球的内部装有4个大小相同的半径为r的小球,则小球半径为r的可能的最大值为。
三、解答题(本大题共六小题共70分。
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的单调递减区间
(2)将函数=的图像向左平移个单位,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的值域。
18.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PD丄平面ABCD,AD=1AB=BC=4.
(1)求证:
BD丄PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成的角;
(3)设点E在棱PC上,=,若DE//平面PAB,求的值.
19.(本小题满分12分)
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下
微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从
(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.
参考公式:
K2=
其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
K0
0.456
0.708
1.321
3.840
5.024
6.635
20.(本小题满分12分)
已知椭圆)的两个焦点分别为F1(—c,0)和F2(c,0)(c>0),过点E
(,0)的直线与椭圆相交于A,B两点,F1AF2B,
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m0)在三角形AF1C的外接圆上,求的n/m值
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)=
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为?
若存在,求实数a的取值范围;若不存在,试说明理由。
.
22.(本小题满分10分)选修4一1:
几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过A点作AD丄CD于D,交半圆于点E,DE=1.
(1)证明:
AC平分∠BAD;
(2)求BC的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程(t为参数)曲线C的极坐标方程是
以极点为原点,极轴为x轴正方向建立坐标系,点M(-1,0),直线L与曲线C交于A、B两点。
(1)试写出直线L的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)线段MA,MB长度分别记为求的值。
24.(本小题满分10分)选修4一5不等式选讲
设函数f(x)=丨x—1丨+丨x—2丨,
(1)求不等式f(x)≤3的解集
(2)若不等式≤丨a丨f(x)(a≠0,ab)恒成立,求实数x的取值范围.
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