逻辑学课后习题答案.docx
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逻辑学课后习题答案
第一章绪论〔P6〕
一、
1.逻辑学的研究对象是思维的形式结构与其规律,逻辑学是研究思维形式结构与其规律的科学。
2.思维形式结构是思维容的存在方式、联系方式。
逻辑常项是思维形式结构中的不变局部,它决定思维的逻辑容。
逻辑变项是思维形式结构中的可变局部,它容纳思维的具体容。
如“所有S是P〞这一全称肯定命题的思维形式结构,其中“所有……是……〞是逻辑常项,明确该命题具有“全称肯定〞的逻辑容。
“S〞、“P〞是逻辑变项(词项变项),代入不同具体词项,表达不同的具体思维容,并有真假。
又如“如果P,那么Q〞这一充分条件假言命题的思维形式结构,其中“如果……那么……〞是逻辑常项,明确该命题具有蕴涵式的逻辑容,即前件真如此后件真(“有之必然〞),并非前件真而后件假(并非“有之而不然〞)。
“P、Q〞是逻辑变项(命题变项),代入不同的具体命题,表达不同的具体思维容,并有真假。
3.对思维形式结构的代入,是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项,因而使思维形式结构成为有容的具体思想,并具有真假值。
如用具体的词项“树〞和“落叶乔木〞,分别替换“所有S是P〞这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S〞和“P〞,因而使思维形式结构成为有容的具体思想“所有树是落叶乔木〞,并具有真值。
又如用具体的命题“过度砍伐森林〞和“会破坏生态平衡〞,分别替换“如果P,那么Q〞这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P〞和“Q〞,因而使思维形式结构成为有容的具体思想“如果过度砍伐森林,那么会破坏生态平衡〞,并具有真值。
4.现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。
如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式(一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真),谓词逻辑中的逻辑。
规律就是普遍有效式(指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题)①,传统逻辑主要从容、作用上定义和说明逻辑规律。
逻辑规律有特殊和一般之分。
如定义、划分的规如此,是特殊的逻辑规律,作用于定义、划分的特殊围。
同一律、矛盾律、排中律和充足理由律,是一般的、根本的逻辑规律,概括正确思维形式结构的根本性质和联系,普遍作用于各类思维形式结构,支配各类思维形式结构的特殊规律(规如此),对思维具有强制的规和约束作用,保证思维确实定性、一贯性、明确性和论证性。
违反这些规律,会发生逻辑谬误。
5.逻辑矛盾,是指一类思维形式结构,在任意代入下都表达虚假的思想容。
如“有S不是S〞、“P并且非P〞。
命题逻辑中的矛盾式,指一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都假。
谓词逻辑中的矛盾式(不可满足式),指一命题形式在任一解释下都不能得到一个真命题。
模态逻辑中的矛盾式(不可满足式),指一模态公式在任意模型的任一可能世界上都假。
逻辑矛盾又叫自相矛盾。
狭义的逻辑矛盾指同时肯定一对互相矛盾的命题(如“这是牛,并且这不是牛〞)。
广义的逻辑矛盾还包括同时肯定一对互相反对的命题(如“这是牛,并且这是马〞),因为同时肯定一对互相反对的命题,相当于同时肯定两对互相矛盾的命题(如“这是牛,并且这不是牛〞与“这是马,并且这不是马〞)。
6.思维形式结构的规律,是正确的思维形式结构所具有的普遍、必然的性质和联系。
有特殊和一般之分。
特殊的思维形式结构的规律,指各类思维形式结构的特殊规如此,如定义、划分的规如此,只在各自的特殊围起作用。
一般的、根本的思维形式结构的规律,指同一律、矛盾律、排中律和充足理由律,概括正确思维形式结构的根本性质和联系,普遍地作用于各类思维形式结构,支配着各类思维形式结构的特殊规如此,对思维具有普遍的规和约束作用,保证思维确实定性、一贯性、明确性和论证性。
违反思维形式结构的规律,会发生逻辑谬误。
7.逻辑学研究的核心问题,是推理与其有效性的判定。
即回答什么样的推理是正确的,什么样的推理是错误的,如何判定。
有效的演绎推理的形式结构,同时也是逻辑规律。
逻辑学研究、运用逻辑规律,发现、排除逻辑矛盾,使推理的形式结构正确,即符合逻辑。
8.语言、思维和逻辑这三者的关系,是研究对象与研究学科之间的关系。
逻辑学以思维为研究对象,而思维与语言是一个不可分割的统一体。
思维是人类认识以概念、判断、推理的理性方式反映世界的活动和过程,是无声无息、看不见听不到的抽象心理活动,注定要与语言这种有声有息、看得见听得到的物质存在相结合。
语言是思维的实现和载体,是思维的存在方式和物质外壳。
思维的成果用语言记载和巩固,用语言进展交流和交际。
逻辑学自然要以语言为中介,借助于语言的手段,研究思维与其形式结构。
9.语言的第一个构成要素是根本符号,即素材,如汉语的字库和标点符号。
第二个构成要素是语形规如此,即语法,决定一符号串在该语言中是否合式(成立)的标准。
第三个构成要素是语义规如此,即对符合语法的语言进展解释,赋予意义。
10.自然语言是社会实践中约定俗成的、表达日常思维的语言。
它通常有歧义,同一语词、语句在不同语境下可以表达不同含义。
人工语言是为进展科学研究,通过定义方式创立的语言。
逻辑学运用的人工语言,称为符号语言。
符号语言区别于自然语言的重要特征是排除歧义。
形式语言是高度抽象和严格定义的符号语言。
用形式语言构造逻辑的形式系统。
二、
1.一切真知都是来源于实践的。
5.一切交通事故都是违章造成的。
都是全称肯定命题,具有共同的逻辑形式,其公式是:
所有S是P
2.一切鸟都是卵生的,一切蝙蝠都不是卵生的,所以—切蝙蝠都不是鸟。
7.一切偶数都能被2整除,一切奇数都不能被2整除,所以一切奇数都不是偶数。
都是直言三段论第二格的AEE式,具有共同的逻辑形式,其公式是:
所有P是M
所有S不是M
所以,所有S不是P
3.只有水量适宜,水稻才能丰收。
8.只有充分发挥知识分子在社会主义建设中的积极作用,我国的四个现代化才能实现。
都是必要条件假言命题,具有共同的逻辑形式,其公式是:
只有P,才Q
6.如果被告已经死亡,就不再追究其刑事责任,现在被告已经死了,所以不再追究其刑事责任。
9.如果溶液是酸性的,就能使试纸变红,这瓶溶液是酸性的,所以它能使试纸变红。
都是充分条件假言推理肯定前件式,具有共同的逻辑形式,其公式是:
如果P,那么Q
P
所以,Q
三、
1.如果两个思想的表达具有一样的思维形式结构,如此(C.它们具有一样的逻辑常项)。
2.“要么p,要么q〞与“或者p,或者q〞这两个命题形式,它们含有(C.不同的逻辑常项,一样的变项)。
3.如下命题具有一样逻辑形式的有(A.只要功夫深,铁杆磨成针。
D.如果你有空,请立即回信。
C.要是寒潮到来,气温就会下降。
D.理论一旦掌握群众,就会变成物质力量。
都是充分条件假言命题,其共同的逻辑形式是:
如果P,那么Q)。
4.指出如下命题中,哪些具有共同的逻辑形式(D.只有年满18岁,才有选举权。
L只有发烧,才患肺炎。
都是必要条件假言命题,其共同的逻辑形式是:
只有P,才Q)。
第二章概念〔P20〕
一、
1.错误。
正确的应为:
对象所具有的性质和对象间具有的关系,统称为对象的属性。
2.错误。
正确的应为:
对象的本质属性,是为该类对象共同具有并且仅仅为该类对象具有的属性。
3.正确。
4.错误。
空概念的外延是空类,并非没有外延。
5.错误。
同一个概念可以有不同的涵,因而可以有不同的正确定义。
6.错误。
对正概念下定义不能使用否认句,但对负概念下定义可以使用否错误。
7.只有具有属种关系的概念外延之间,才存在涵与外延的反变关系。
二、
1.不正确。
定义过宽。
2.不正确。
定义过宽。
3.不正确。
“勇敢〞和“勇敢的战土〞之间不存在属种关系。
4.不正确。
“喜马拉雅山〞和“珠穆朗玛峰〞之间不存在属种关系。
三、
1.C2.ABC3.A4.B5.B6.BC7.B8.B9.BC10.AC
四、
1.从涵和外延两个方面。
2.从涵方面。
3.分别从涵和外延两个方面。
4.分别从涵和外延两个方面。
5.分别从涵和外延两个方面。
6.分别从涵和外延两个方面。
五、
1.“美术作品〞是普遍概念、正概念。
2.“《孔乙己》〞是单独概念、正概念;“作品〞是普遍概念、正概念。
3.“非司机〞是普遍概念、负概念。
4.“中国女子排球队〞是单独概念、正概念;“世界冠军〞是普遍概念、正概念。
5.“中国工人阶级〞是单独概念、正概念。
6.“国家检察机关〞是普遍概念、正概念。
六、
1.集合意义
2.非集合意义
3.非集合意义
4.集合意义
5.
(1)集合意义
(2)非集合意义(3)非集合意义
6.非集合意义
7.集合意义
七、
1.属种关系
2.相关不相容:
对立关系
3.交叉关系
4.种属关系
5.不相关不相容关系
6.相关不相容:
矛盾关系
7.全同关系
8.相关不相容:
对立关系
八、
1.
CD
AB
2.
ABC
3、
B
AD
4、
DB
A
C
5.
DAB
C
九、
1.A
BC
D
2.
A
BE
CD
3.
AB
C
4.
D
AB
C
5.AC
B
6.
AB
C
7.AC
B
8.
D
A
CB
9.
ABCD
十、
1、限制为“教授〞,概括为“劳动者〞
2、限制为“七律〞,概括为“文学形式〞
3、限制为“公牛〞,概括为“哺乳动物〞
4、限制为“美国〞,概括为“国家〞
5.限制为“发动机〞,概括为“工业产品〞。
6.限制为“中国历史学〞,概括为“科学〞。
十一、
1.限制正确,概括错误。
因为“学生〞不是“知识分子〞的种概念,例如,小学生不是知识分子。
2.限制错误,概括正确。
因为“勇敢的人〞是实体概念,“勇敢〞是属性概念,二者不具有种属关系。
3.限制正确,概括错误。
因为并非行为都是犯罪行为,二者不具有种属关系。
4.限制错误,概括正确。
因为“军队〞和“人民战士〞不具有属种关系。
5.限制和概括均错误。
6.限制和概括均正确。
十二、
1.错误。
不具有属种关系。
2.“中国北方最大的城市〞概括为“中国最大的城市〞错误,因为中国北方最大的城市,并不一定是中国最大的城市,二者不具有种属关系。
其余正确。
3.错误。
单独概念不能限制。
4.“洪秀全〞限制为“青年时代的洪秀全〞错误,因为单独概念不能限制。
其余正确。
十三、
1.错误。
定义过宽。
2.错误。
定义过窄。
3.错误。
定义不能使用比喻。
4.正确。
5.错误。
循环定义。
十四、
1.错误。
定义过宽。
2.错误。
定义过窄。
3.错误。
定义过窄。
4.错误。
定义过宽。
十五、
1.错误。
定义过宽。
2.错误。
对正概念下定义不得使用否认句。
3.错误。
定义过宽。
十六、
1.是。
2.是。
3.不是
4.是。
十七、
1.不是划分,是分解。
2.是划分。
3.是划分。
4.不是划分,是分解。
十八、
1.不都正确,有“子项相容〞的错误。
例如,“长篇小说〞“现代小说〞两个子项相容。
2.错误。
划分过宽,祖父母、兄弟、姐妹均不属于直系亲属。
3.错误。
子项相容。
4.正确。
十九、
1.答案是B。
感染艾滋病的人数,和死于艾滋病菌的人数是两个密切相关但并不一样的概念,不能把它们作为同一概念使用,题干的反驳正是指出了这一点。
2.答案是E。
由条件,有围棋爱好者爱好武术,并且所有的武术爱好者都不爱好健身操。
因此不可能所有的围棋爱好者都爱好健身操。
3.答案是A。
由条件,每个桥牌爱好者都爱好围棋,又每个围棋爱好者都爱好武术或者健身操,因此,每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操。
这与A项的断定矛盾。
4.答案是A。
I不可能是真实的。
因为由题干,上述观点,是瑞典科学家在1998年5月首次提出的,因此,芬兰科学家不可能在1997年4月已经提出过。
Ⅱ和Ⅲ都可能是真的。
因为题干只是断定,《科学日报》登载的消息是真实的,而没有断定消息中提到的瑞典科学家的观点是真实的。
第三章〔P62〕
一、
1、3、4、5、8正确;2、6、7、9错误
2、原因:
命题逻辑中的复合命题,不仅必须包含与自身不同的支命题,而且须满足,其支命题的真值可以唯一地确定自身的真值。
二、
p
q
p→q
¬p∨q
1
1
1→1=1
¬1∨1=1
1
0
1→0=0
¬1∨0=0
0
1
0→1=1
¬0∨1=1
0
0
0→0=1
¬0∨0=1
三、
先把规如此符号化:
规如此①:
¬P→¬S规如此②:
只有¬D,才G规如此③:
A←→C
规如此④:
D←→¬R规如此⑤:
只有¬R,才¬C规如此⑥:
¬A∨¬P
规如此⑦:
¬S→〔¬T∧¬Q〕规如此⑧:
¬R∨¬F规如此⑨:
G
注意:
对规如此所断定的逻辑关系的准确分析,是进展正确推理的前提。
例如:
规如此⑥断定:
“A和P两人中,只能上场一个〞,只能分析表示为“¬A∨¬P〞,而不能表示为“A∨P〞。
“A∨P〞的意思是“A和P中至少上场一个〞,“¬A∨¬P〞的意思是“A和P至多上场一个,即只能上场一个。
推理过程如下:
由规如此②和规如此⑨,得:
只有¬D,才G
G
所以,¬D〔1〕
由〔1〕式和规如此④,得:
D←→¬R
¬D
所以,R〔2〕
由〔2〕式和规如此⑤,得:
只有¬R,才¬C
R
所以,C〔3〕
由〔3〕式和规如此③,得:
A←→C
C
所以,A〔4〕
由〔4〕式和规如此⑥,得:
¬A∨¬P
A
所以,¬P〔5〕
由〔5〕式和规如此①,得:
¬P→¬S
¬P
所以,¬S〔6〕
由〔6〕式和规如此⑦,得:
¬S→〔¬T∧¬Q〕
¬S
所以,¬T∧¬Q〔7〕
由〔7〕式,得:
¬T∧¬Q
所以,¬T〔8〕
由〔7〕式,得:
¬T∧¬Q
所以,¬Q〔9〕
由〔2〕式和规如此⑧,得:
¬R∧¬F
R
所以,¬F〔10〕
综上所推,得:
A、C、R和G上场,由于排球赛有六个队员,所以B、E也上场;F、Q、S、T、P和D均不上场。
四、
1、A
题干的论证运用的推理可整理为:
先生点的菜中或者有川菜,或者有粤菜。
先生点的菜中有川菜。
所以,先生点的菜中没有粤菜。
这是相容选言推理在某些方面肯定否认式,是无效推理。
要使题干在某些方面论证成立,必须加强这个推理的前提,使之成为有效推理。
选项A如果为真,显然就在于使得题干的推理由相容选言推理变为不相容选言推理。
不相容选言推理的肯定否认式是有效式,因而推理有效,论证成立。
2、E
E项是个充分条件假言命题,其前件断定了两个条件:
第一,气温在零摄氏度以上;第二,街上没人穿雨衣。
其后件断定,天没有下雨。
题干断定:
如果天下雨,并且气温在零摄氏度以上,如此街上有人穿雨衣。
因此,加上E项的第二个条件:
街上没人穿雨衣,可推出,天没下雨,或者气温不在零摄氏度以上。
由此,加上E项的第一个条件:
气温在零摄氏度以上,可推出:
天没有下雨。
这说明,根据题干的断定,再加上以上两条件,可推出天没下雨,即如果题干的断定为真,E项如此一定为真。
3、D
题干的断定可整理为:
(1)如果是名牌产品,如此一定质量过硬;
(2)如果质量过硬,如此一定有高技术含量;
(3)如果无视技术投资,如此产品就不会有高技术含量。
由〔3〕可得:
〔4〕如果产品都有高技术含量,如此不会无视技术投资。
由〔1〕〔2〕和〔4〕,可推出I。
由〔1〕和〔2〕,可推出II。
III不能由题干推出。
4、C
诸选项中,A、B和C项都能削弱题干中书商的看法,但是,A项是说科幻小说的评论几乎没有影响,B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响,C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响,即起了科幻小说的负促销作用。
显然,C项比A和B项更能削弱题干。
D项不能削弱题干。
E项涉与的只是个例,即使能削弱题干,力度也不大。
5、A
因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%,由题干,这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者的比例,又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人,因此,吸烟史的肺癌患者的比例,绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。
这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。
其余各项均不能削减题干的结论。
五、1B2B3AC4ABCD5AB6A7A8A9AC10ABCD
六、1必要条件2、充分条件3、不构成条件关系4、充要条件5、必要条件
七、
1、这个商店的商品或者价不廉,或者物不美。
2、昨晚小和小都没有值班。
3、人大胆,但地不高产。
4、经济不兴旺地区也有环境治理问题。
5、老和老都当代表,或者都不当代表。
6、衣食足但不能知荣辱,或者衣食不足但能知荣辱。
7、认识字母但学不好外语。
8、孩子每天不吃巧克力也长得好。
八、
1、令p表示“明天我去看电影〞,q表示“明天我去看展览〞,r表示“明天我去游泳〞。
真值形式为:
(p∧q)∨(¬(p∨q)→r)
2、令p表示“明天天晴〞,q表示“单位加班〞,r表示“明天我们去游泳〞,s表示“我们明天去划船〞。
真值形式为:
(p∧¬q)→(r∨s)
3、令p表示“科学家的预见是正确的〞,q表示“我们从现在起就重视环境保护〞,r表示“人类终有一天无法在地球上生存〞。
真值形式为:
p→(¬q→r)
4、令p表示“在场吸烟〞〔主语省略〕,q表示“在场随地吐痰〞,r表示“在场乱扔废弃物〞,s表示“被处以罚款〞。
真值形式为:
(p∨q∨r)→s
九、
p
q
(p→(q∧¬q))→¬p
(¬p→q)←→(p∧¬q)
((p→q)∧¬p)→¬q
1
1
(1→(1∧¬1))→¬1=1
(¬1→1)←→(1∧¬1)=0
((1→1)∧¬1)→¬1=1
1
0
(1→(0∧¬0))→¬1=1
(¬1→0)←→(1∧¬0)=1
((1→0)∧¬1)→¬0=1
0
1
(0→(1∧¬1))→¬0=1
(¬0→1)←→(0∧¬1)=0
((0→1)∧¬0)→¬1=0
0
0
(0→(0∧¬0))→¬0=1
(¬0→0)←→(0∧¬0)=1
((0→0)∧¬0)→¬0=1
类型
重言式
非重言的可真式
非重言的可真式
十、
1、推理形式是〔命题变项的设定略,下同〕:
((p∨q)∧p)→¬q,错误,相容选言推理的肯定否认式,无效。
2、推理形式是:
((¬p→¬q)∧p)→q,错误,充分条件假言推理的否认前件式,无效。
3、推理形式是:
((p→q)∧q)→p,错误,充分条件假言推理的肯定后件式,无效。
4、推理形式是:
(p→¬q)→〔q→¬p〕,正确,对于一个充分条件假言命题,由否认其后件,可否认其前件。
十一、
1、
p
(p→¬p)→(p∧¬p)
(p←→¬p)→(p∧¬p)
1
1
1
0
0
1
推理无效
推理有效
2、
p
q
¬(¬p∧q)→(¬p→¬q)
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
推理有效
十二、
1、求(p→q)→(¬p∨q)的合取示:
消去→:
¬(¬p∨q)∨(¬p∨q)
(1)
移¬:
(¬¬p∧¬q)∨(¬p∨q))
(2)
消去¬¬:
(p∧¬q)∨(¬p∨q)(3)
〔3〕式按合取分配律展开,得:
(p∨¬p∨q)∧(¬q∨¬p∨q)(4)
〔4〕式即为合取示,是重言式,因此,该式是重言式。
2、求(p∧¬q)←→(¬p∨q)析取示:
消去←→:
〔〔p∧¬q〕∧(¬p∨q)〕∨〔¬(p∧¬q)∧¬(¬p∨q)〕〔1〕
移¬:
〔〔p∧¬q〕∧(¬p∨q)〕∨〔(¬p∨¬¬q)∧(¬¬p∧¬q)〕〔2〕
消去¬¬:
〔〔p∧¬q〕∧(¬p∨q)〕∨〔(¬p∨q)∧(p∧¬q)〕〔3〕
化简:
(p∧¬q)∧(¬p∨q)〔4〕
〔4〕式按析取分配律展开,得:
(p∧¬q∧¬p)∨(p∧¬q∧q)(5)
(5)式即为析取示,是矛盾式,因此,该式是矛盾式。
3、求¬q→((p→q)→¬p)的合取示:
消去→:
¬¬q∨(¬(¬p∨q)∨¬p)
(1)
移¬:
¬¬q∨〔(¬¬p∧¬q)∨¬p)
(2)
消去¬¬:
q∨〔(p∧¬q)∨¬p)(3)
(3)式按合取分配律展开,得:
(q∨p∨¬p)∧(q∨¬q∨¬p)(4)
(4)式即为合取示,是重言式,因此,该式是重言式。
4、求(¬q→(p→q))→¬p的合取示:
消去→:
¬(¬¬q∨(¬p∨q))∨¬p
(1)
移¬:
(¬¬¬q∧¬(¬p∨q))∨¬p
(2)
移¬:
((¬¬¬q∧(¬¬p∧¬q))∨¬p(3)
消去¬¬:
(¬q∧(p∧¬q))∨¬p(4)
化简:
(p∧¬q)∨¬p(5)
(5)式按合取分配律展开,得:
〔p∨¬p〕∧(¬q∨¬p)〔6〕
〔6〕式即为合取示,因此,该式不是重言式。
(5)式按析取分配律展开,得:
(p∧¬q)∨¬p〔7〕
〔7〕式即为析取求,不是矛盾式,因此,该式不是矛盾式。
因此,该式是非重言的可真式。
十三、
令:
p表示“上帝创世说的故事是真空的〞,q表示“地球存在的头三天没有太阳〞,r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的〞。
如此该推理的推理形式为:
((p→q)∧r∧¬(r∧q))→¬p
求该式的合取示:
消去←→:
¬((¬p∨q)∧r∧¬(r∧q))∨¬p
(1)
移¬:
(¬(¬p∨q)∨¬r∨¬¬(r∧q))∨¬p
(2)
〔¬¬p∧¬q)∨¬r∨¬¬(r∧q))∨¬p(3)
消去¬¬:
〔〔p∧¬q)∨¬r∨(r∧q))∨¬p(4)
按合取分配律展开,得:
(p∨¬r∨r∨¬p)∧(p∨¬r∨q∨¬p)∧
(¬q∨¬r∨r∨¬p)∧(¬q∨¬r∨q∨¬p)(5)
(5)式即为合取示,是重言式,因此,该推理有效。
十四、
1、令:
p表示“小去春游〞,q表示“小去春游〞,r表示“小王去春游〞。
如此该推理的推理形式为:
(¬(¬p∧¬q)→r)∧p〕→r
构造自然推理如下:
(1){1}pP
(2){1}p∨qT
(1)
(3){1}¬(¬p∧¬q)T
(2)
(4){2}¬(¬p∧¬q)→rP
(5){1.2}rT(3)(4)
推理有效。
2、令:
p表示“在有限长的线段L上存在无限多个点〞,q表示“这些点有长度〞,r表示“L无限长〞,表示“L没有长度〞。
如此该推理的推理形式为:
(〔p→〔〔q→r〕∧(¬q→s)〕〕∧(¬r∧¬s)〕→¬p
构造自然推理如下:
(1){1}p→〔〔q→r〕∧(¬q→s)〕P
(2){2}¬r∧¬sP
(3){3}p(引入)P
(4){1.3}(q→r〕∧(¬q→s)T
(1)(3)
(5){1.3}q→rT(4)
(6){1.3}¬q→sT(4)
(7){2}¬rT
(2)
(8){2}¬sT
(2)
(9〕{}¬qT(5)(7)
(10){}¬¬qT(6)(8)
(11){}qT(10)
(12){}q∧¬qT(11)(9)
(13){1.2}¬p归谬〔3
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