数学湖南省湘西州数学中考真题解析版.docx
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数学湖南省湘西州数学中考真题解析版
2018年湖南省湘西州中考数学真题
一、填空题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
1.(4分)﹣2018的绝对值是 .
2.(4分)分解因式:
a2﹣9= .
3.(4分)要使分式
有意义,则的取值范围为 .
4.(4分)“可燃冰”作为新型能,有着巨大的开发使用潜力,1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳,数据420000000用科学记数法表示为 .
5.(4分)农历五月初五为端午节,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小明随意吃了一个,则吃到腊肉棕的概率为 .
6.(4分)按照如图的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值是 .(用科学计算器计算或笔算)
7.(4分)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= .
8.(4分)对于任意实数a、b,定义一种运算:
a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:
若不等式3※<2,则不等式的正整数解是 .
二、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分,每个小题所给四个选项只有一个正确选项)
9.(4分)下列运算中,正确的是( )
A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab
10.(4分)如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
11.(4分)在某次体育测试中,九年级
(1)班5位同学的立定跳远成绩(单位:
m)分别为:
1.81,1.98,2.10,2.30,2.10.这组数据的众数为( )
A.2.30B.2.10C.1.98D.1.81
12.(4分)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13.(4分)一次函数y=+2的图象与y轴的交点坐标为( )
A.(0,2)B.(0,﹣2)C.(2,0)D.(﹣2,0)
14.(4分)下列四个图形中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
15.(4分)已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为( )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
16.(4分)若关于的一元二次方程2﹣2+m=0有一个解为=﹣1,则另一个解为( )
A.1B.﹣3C.3D.4
17.(4分)下列说法中,正确个数有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,同旁内角相等;
③对角线互相垂直的四边形为菱形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.(4分)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为( )
A.10B.8C.4
D.4
三、解答题(本大题8小题,共78分,每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤)
19.(6分)计算:
+(π﹣2018)0﹣2tan45°.
20.(6分)解方程组:
.
21.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE、CE.
(1)求证:
△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长.
22.(8分)中华文化远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)求n的值;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有2000名学生,请估计该校四大古典名著均已读完的人数.
23.(8分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量,C位于A的北偏东60°的方向上,C位于B的北偏东30°的方向上,且AB=10m.
(1)求景点B与C的距离;
(2)为了方便游客到景点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号)
24.(8分)反比例函数y=
(为常数,且≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
25.(12分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
26.(22分)如图1,经过原点O的抛物线y=a2+b(a、b为常数,a≠0)与轴相交于另一点A(3,0).直线l:
y=在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在轴上找一点P,使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似,求满足条件的点P的坐标;
(3)直线l沿着轴向右平移得到直线l′,l′与线段OA相交于点M,与轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NE⊥轴于点E.把△MEN沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上时(图2),求直线l′的解析式;
(4)在(3)问的条件下(图3),直线l′与y轴相交于点,把△MO绕点O顺时针旋转90°得到△M′O′,点F为直线l′上的动点.当△M'F′为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.
【参考答案】
一、填空题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
1. 2018
【解析】﹣2018的绝对值是2018.
故答案为:
2018
2.(a+3)(a﹣3)
【解析】a2﹣9=(a+3)(a﹣3).
故答案为:
(a+3)(a﹣3).
3. ≠﹣2
【解析】由题意可知:
+2≠0,
∴≠﹣2
故答案为:
≠﹣2
4. 4.2×108
【解析】420000000=4.2×108.
故答案为:
4.2×108
5.
【解析】由题意可得,
小明随意吃了一个,则吃到腊肉棕的概率为:
,
故答案为:
.
6. 2
【解析】将=2代入得:
3×
(2)2﹣10=12﹣10=2.
故答案为:
2.
7. 60°
【解析】∵DA⊥CE,
∴∠DAE=90°,
∵∠EAB=30°,
∴∠BAD=60°,
又∵AB∥CD,
∴∠D=∠BAD=60°,
故答案为:
60°.
8. 1
【解析】∵3※=3﹣3+﹣2<2,
∴<
,
∵为正整数,
∴=1.
故答案为:
1.
二、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分,每个小题所给四个选项只有一个正确选项)
9.A
【解析】A、a2•a3=a5,正确;
B、2a﹣a=a,错误;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;
D、2a+3b=2a+3b,错误;
故选:
A.
10.C
【解析】圆锥体的主视图是等腰三角形,
故选:
C.
11.B
【解析】在数据1.8l,1.98,2.10,2.30,2.10中,2.10出现2次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是2.10,
故选:
B.
12.C
【解析】不等式组
的解集在数轴上表示如下:
故选:
C.
13.A
【解析】当=0时,y=+2=0+2=2,
∴一次函数y=+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2).
故选:
A.
14.D
【解析】D选项的图形是轴对称图形,A,B,C选项的图形不是轴对称图形.
故选:
D.
15.B
【解析】∵圆心到直线的距离5cm=5cm,
∴直线和圆相切.
故选:
B.
16.C
【解析】设方程的另一个解为1,
根据题意得:
﹣1+1=2,
解得:
1=3.
故选:
C.
17.B
【解析】①对顶角相等,故①正确;
②两直线平行,同旁内角互补,故②错误;
③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形,故③错误;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故④正确,
故选:
B.
18.D
【解析】∵直线AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥AB,
又∵CD∥AB,
∴AO⊥CD,记垂足为E,
∵CD=8,
∴CE=DE=
CD=4,
连接OC,则OC=OA=5,
在Rt△OCE中,OE=
=
=3,
∴AE=AO+OE=8,
则AC=
=
=4
,
故选:
D.
三、解答题(本大题8小题,共78分,每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤)
19.解:
原式=2+1﹣2=1.
20.解:
①+②得:
4=8,
解得:
=2,
把=2代入①得:
2+y=3,
解得:
y=1,
所以原方程组的解为
.
21.
(1)证明:
在矩形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B=90°.
∵E是AB的中点,
∴AE=BE.
在△ADE与△BCE中,
,
∴△ADE≌△BCE(SAS);
(2)解:
由
(1)知:
△ADE≌△BCE,则DE=EC.
在直角△ADE中,AE=4,AE=
AB=3,
由勾股定理知,DE=
=
=5,
∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16.
22.解:
(1)根据题意得:
30÷30%=100(人),
则n的值为100;
(2)四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣(5+15+30+25)=25(人),
补全条形统计图,如图所示:
(3)根据题意得:
25%×2000=500(人),
则该校四大古典名著均已读完的人数为500人.
23.解:
(1)如图,由题意得∠CAB=30°,∠ABC=90°+30°=120°,
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°,
∴∠CAB=∠C=30°,
∴BC=AB=10m,
即景点B、C相距的路程为10m.
(2)过点C作CE⊥AB于点E,
∵BC=10m,C位于B的北偏东30°的方向上,
∴∠CBE=60°,
在Rt△CBE中,CE=
m.
24.解:
(1)把A(1,3)代入y=
得=1×3=3,
∴反比例函数解析式为y=
;
把B(3,m)代入y=
得3m=3,解得m=1,
∴B点坐标为(3,1);
(2)作A点关于轴的对称点A′,连接BA′交轴于P点,则A′(1,﹣3),
∵PA+PB=PA′+PB=BA′,
∴此时此时PA+PB的值最小,
设直线BA′的解析式为y=m+n,
把A′(1,﹣3),B(3,1)代入得
,解得
,
∴直线BA′的解析式为y=2﹣5,
当y=0时,2﹣5=0,解得=
,
∴P点坐标为(
,0).
25.解:
(1)根据题意,y=400+500(100﹣)=﹣100+50000;
(2)∵100﹣≤2,
∴≥
,
∵y=﹣100+50000中=﹣100<0,
∴y随的增大而减小,
∵为正数,
∴=34时,y取得最大值,最大值为46600,
答:
该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;
(3)据题意得,y=(400+a)+500(100﹣),即y=(a﹣100)+50000,
33
≤≤60
①当0<a<100时,y随的增大而减小,
∴当=34时,y取最大值,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
②a=100时,a﹣100=0,y=50000,
即商店购进A型电脑数量满足33
≤≤60的整数时,均获得最大利润;
③当100<a<200时,a﹣100>0,y随的增大而增大,
∴当=60时,y取得最大值.
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.
26.解:
(1)由已知点B坐标为(5,5)
把点B(5,5),A(3,0)代入y=a2+b,得
解得
∴抛物线的解析式为:
y=
(2)由
(1)抛物线对称轴为直线=
,则点C坐标为(
,
)
∴OC=
,OB=5
当△OBA∽△OCP时,
∴
∴OP=
当△OBA∽△OPC时,
∴
∴OP=5
∴点P坐标为(5,0)或(
,0)
(3)设点N坐标为(a,b),直线l′解析式为:
y=+c
∵直线l′y=+c与轴夹角为45°
∴△MEN为等腰直角三角形.
当把△MEN沿直线l′折叠时,四边形ENE′M为正方形
∴点′E坐标为(a﹣b,b)
∵EE′平行于轴
∴E、E′关于抛物线对称轴对称
∵
∴b=2a﹣3
则点N坐标可化为(a,2a﹣3)
把点N坐标带入y=
得:
2a﹣3=
解得
a1=1,a2=6
∵a=6时,b=2a﹣3=﹣9<0
∴a=6舍去
则点N坐标为(1,﹣1)
把N坐标带入y=+c
则c=﹣2
∴直线l′的解析式为:
y=﹣2
(4)由(3)点坐标为(0,﹣2)
则△MO为等腰直角三角形
∴△M′O′为等腰直角三角形,M′′⊥直线l′
∴当M′′=M′F时,△M'F′为等腰直角三角形
∴F坐标为(1,0)或(﹣1,﹣2)
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