正多边形和圆练习题之欧阳美创编.docx

正多边形和圆练习题之欧阳美创编.docx

《正多边形和圆练习题之欧阳美创编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正多边形和圆练习题之欧阳美创编.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

正多边形和圆练习题之欧阳美创编

正多边形和圆练习题

时间：

2021.01.01

创作：

欧阳美

1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　）

A．4   B．5  C．6  D．7

2、下面给出五个命题

（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆

（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形

（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形

（4）正多边形既是轴对���图形又是中心对称图形

（5）正n边形的中心角

，且与每一个外角相等

其中真命题有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（　　）

A．1：

2

B．

：

2

C．

：

2

D．

：

3

 5、正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（　　）

A．4

B．2

C．4

D．2

 6、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（　　）

①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；

②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；

③弧AC=弧BC；

④∠BAC=30°．

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

 7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（　　）

A．这个三角形是等腰三角形

B．这个三角形是直角三角形

C．这个三角形是锐角三角形

D．不能构成三角形

 8、如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为（　　）

A．

r

B．1.5r

C．

r

D．2r

 9、下列命题中的真命题是（　　）

A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：

1

B．正六边形的边长等于其外接圆的半径

C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的

倍

D．各边相等的圆外切多边形是正方形

10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为（　　）

A．2：

1

B．

：

l

C．

：

l

D．3：

1

11、如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 12、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周��”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　）

A．a4＞a2＞a1

B．a4＞a3＞a2

C．a1＞a2＞a3

D．a2＞a3＞a4

 13、已知正六边形的边心距为

，则它的周长是（　　）

A．6

B．12

C．

D．

14、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

或

15、在四个命题：

（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；

（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（  ）

A．

B．

C．

D．

17、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（  ）.

A．2：

1

B．1：

2

C．

D．

18、如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 ．

19、O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数为 ．

20、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．

 21、正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是  ．

22、如果正六边形的边长为a，那么它的外接圆的半径r= ．

23、正四边形的半径与边心距的比等于  ．

24、已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S= ．

25、已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是 ．

26、半径为4的圆内接正六边形的面积是 ．

27、已知正六边形的半径为R，则它的周长为 ．

28、平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是       ．29、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为　   　cm2．

30、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.

31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.

32、正n边形的中心角的度数是_______.

33、对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖．例如，图中的三角形被一个圆所覆盖．回答问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？

（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？

（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？

（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？

34、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，

（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；

（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

35、如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．

（1）角的“接近度”定义：

设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，

①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于____．

②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于____．

③当“接近度”等于____． 时，正n边形就成了圆．

（2）边的“接近度”定义：

设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为

．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？

36、

（1）已知：

如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为

上一动点，求证PA=PB+PC．

下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．

证明：

在AP上截取AE=CP，连接BE

∵△ABC是正三角形

∴AB=CB

∵∠1和∠2的同弧圆周角

∴∠1=∠2

∴△ABE≌△CBP

（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为

上一动点，求证：

PA=PC+

PB．

（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为

上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．

 37、已知正方形ABCD的边心距OE=

cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．

 38、下图是一个正六边形．请你对它进行研究，并写出你的研究结论（至少6个，不得雷同，不必证明）

 39、已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．

40、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点上，画出一个即可）；

（2）在图2中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个即可）．

时间：

2021.01.01

创作：

欧阳美