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参考译文
Unit2周期信号的傅立叶级数表示
1引言
第二章详细阐述了线性时不变系统的卷积表示和分析,这种表示和分析是建立在将信号表示为冲击信号的平移线性组合的基础上的。
在这一章以及后续的两个章节中,我们探讨信号和线性时不变系统的另一种表示方法。
在第二章中,我们讨论的出发点是:
信号作为一系列基本信号的线性组合的表示方法的发展。
对于这里要讨论的另一种表示方法而言,我们采用复指数的形式。
因此,这种表示被称为连续时间和离散时间的傅里叶级数与变换(傅里叶级数对应的是周期信号,而傅里叶变换对应的是非周期信号)。
正如我们将看到的,这种信号表示的方法能够构建广泛而有用的不同种类的信号。
要点:
1)LTI(lineartimeinvariant)system:
线性时不变系统
2)develop:
详述,详尽阐述;使展开;发挥;发扬;把(主题或情节)逐步展现出来
3)baseon+名词(动词采用动名词形式)
4)analternative:
另一种
5)complexexponentials:
复指数
6)beknownas:
被认为是;被称作……;以……而知名
7)continous-time:
连续时间
8)discrete-time:
离散时间
我们继续第2章所做的。
也就是说,根据线性时不变系统的叠加性质,对于一个线性时不变系统,如果输入信号是基本信号的线性组合,那么该系统的对应的响应,也就是输入的基本信号各自单独作用于该系统的响应的线性组合。
在第2章中,这些响应都是单位冲击响应的平移形式,导致了卷积和或者卷积积分。
正如现在这章所讲,线性时不变系统对一个复指数形式的输入的响应,仍然具有极其简单的形式。
给我们提供了线性时不变系统的另一种简便的表示方式,同时,也为我们分析这些系统并且深入了解它们的性质。
要点:
1)thatis也就是,即,就是,换句话说,就是说;更确切地说
2)becauseof:
由于,因为。
后跟原因。
3)superpositionproperty:
叠加性质
叠加性:
是指若有n个输入同时作用于系统时,系统的输出等于各个输入单独作用于系统所产生的输出之和。
4)response:
响应
……的响应:
responseto……
5)unitimpulseresponse:
单位冲击响应
i.unitimpulse:
单位冲击
6)leadto:
导致,引起;把……带到;(道路)通向
i.to后跟的是结果。
ii.AllroadsleadtoRoma.条条道路通罗马。
7)convolutionsum:
卷积和convolutionintegral:
卷积积分
8)inanotherway:
另一种方式(注意介词用in)
i.inanyway:
在任何方面,以任何方式,无论如何
ii.innoway:
绝不
9)property:
性质。
在这一章中,我们重点要学习的是连续和离散周期信号的表示,
也就是傅里叶级数。
在第4和第5章,我们将分析拓展到用傅里叶变换表示广泛的非周期的,有限能量的信号。
同时,这些表示方法为分析,设计和理解信号及线性时不变系统提供了一套最用力和最重要的工具和理解。
并且,在这一章和后续的一章中,我们把注意力集中在探索如何利用傅里叶方法上。
1)focuson:
关注
2)finiteenergysignals:
有限能量的信号
3)Together,……:
引导一句表示并列的话,代替and
4)insight:
(名词)洞察力,洞悉,深刻的见解;领悟,顿悟。
复数形式:
insights.“and”连接的并列关系,两个名词:
toolsandinsights:
工具与见解。
5)devoteto+doing:
把…专用于,完全用于(某事或做某事),致力于…。
下一节内容中,为了提供一些对概念的深入理解,和在后续的章节里将要详细地展开的问题,我们从傅里叶变换的简明历史沿革(历史展望,历史回顾)入手。
1)beginwith:
以……开始。
2)in(more)detail:
详细地。
2历史沿革
傅里叶分析的发展经历了一个很长的历史时期,涉及到许多历史人物和对多种物理现象的科学研究。
采用“三角和”的概念来描述周期现象,至少能够追溯到巴比伦人,巴比伦人采用这种思想来预测天体的运动。
“三角和”的概念是指相关的sines和cosines的谐波的和,或者周期复指数的和。
这一研究的近代史始于1784年,L.Wuler用这种想法来研究振动弦运动。
如果一个线性时不变系统的输入信号由周期复指数或正弦的线性组合表示,则对应的输出也可以用这种形式来表示,其系数与输入信号的系数直接相关。
1)involvein:
涉及到,使参与〔陷入,牵扯到〕。
2)agreatmany:
许多,很多。
后跟可数名词。
3)investigation:
科学研究;学术研究;(正式的)调查,侦查。
4)trigonometricsums:
5)trigonometry:
三角法。
6)goback:
回转,回顾,追溯;向后伸展;背叛
7)Babylonian:
巴比伦人
下一段中将要讲述的性质并不特别具有实用性,除非一大类感兴趣的函数都能够表示为复指数函数的线性组合。
在18世纪中叶,这种观点是激烈辩论的主题。
在1735年,D.伯努利(D.Bernoulli)提出一种物理现象作为支持该观点的理由:
一个弦的所有物理运动,都能够用正常模式的线性组合来表示,但是他没有在数学上进行深入研究,因此他的这种观点并没有被广泛接受。
事实上,欧拉本人摒弃三角级数法。
1759年,J.L.拉格朗日强烈批判在振动弦考查中采用三角级数法。
他的评论是根据他个人看法:
用角度来表示信号是不可能的。
(也就是说,采用三角级数的不连续的倾角来表示信号是不可能的)。
因为这样的一个构造(是说伯努利的理由?
)是对拨弦的结果,也就是说拉紧弦然后再松开,因此,拉格朗日论述说三角级数的应用非常有限。
1)D.Bernoulli:
丹尼尔.伯努利,瑞士数学家,物理学家和医学家。
1700年出生于荷兰的格罗宁根,1782年卒于瑞士巴塞尔。
2)Euler:
欧拉,著名数学家。
3)J.L.Lagrange:
拉格朗日,法国力学家,数学家。
4)i.e.:
拉丁文idest的缩写,意为“那就是说,换句话说”,等同于“thatis,inotherwords”,目的是用来进一步解释前面所说的观点。
可翻译为“即”。
5)slopes:
斜率,倾角
在这种有些敌对和怀疑的氛围中,傅里叶在半个世纪后发表了他的观点。
傅里叶1768年3月21日出生于法国欧塞尔。
当他介入到关于三角级数的争辩中时,他已经具有一生的经验了。
在他当时工作所处的环境中,他的许多贡献,尤其是以傅里叶命名的傅里叶级数和傅里叶变换,给人留下了深刻影响。
尽管这些贡献在他活着的时候没有得到完全承认。
他的革命性的发现,给数学的发展带来了重要影响,在科学与工程学科的广泛的领域内,已经并且仍然具有重要意义。
1)discipline:
学科;纪律
除了研究数学之外,傅里叶还是一位活跃的政治家。
实际上,在法国大革命之后的年月里,正是这种活跃导致了他的落寞,他差点两次被送上断头台。
随后,傅里叶做了拿破仑的合作者,陪伴拿破仑远征埃及。
在此期间,傅里叶为他在埃及古物学的专著搜集了大量素材。
1802年,巴拿马(拿破仑)任命傅里叶为法国格勒诺布尔省的地方长官。
也就是在那里,傅里叶产生了他关于三角级数的想法。
1)treatise:
论文,专著
傅里叶研究的物理动因是热传播与扩散现象。
就其本身而言是具有重要意义的一步,因为以前数理方面的研究处理理性力学与天体力学。
1807年,傅里叶完成了研究工作。
傅里叶发现谐波相关的正弦曲线在表示人体温度分布中是有用的。
此外,傅里叶声称任何周期信号都能够用这样的级数来表示。
尽管,傅里叶就这一论点的专著论述具有重要意义,但是这背后隐藏的很多基本观点是由其他人发现的。
再者,傅里叶的数学论证仍然不够精确,直到1829年迪利克利提出了一个精确的条件,在此条件下,一个周期信号能够用傅里叶级数来表示。
因此,事实上傅里叶本人对傅里叶级数的数学理论贡献不大。
然而,他清楚地认识到了傅里叶级数表征信号的潜在能力,并且傅里叶的工作与他的说法在很大程度上激发了傅里叶级数的后续工作。
此外,与其前辈相比,傅里叶在这种信号表示上迈出了一大步:
他获得了非周期信号的表示方法,不是谐波相关的正弦信号的加权和,而是并非全部谐波相关的正弦信号的加权积分。
这种从傅里叶级数到傅里叶积分和傅里叶变换的扩展正是第4章和第5章的重点内容。
如同傅里叶级数,傅里叶变换仍是分析线性时不变系统的最有力工具之一。
1)initself:
固定词组。
以其本身而言;本质上
2)inthat:
因为,在于,原因是
3)mathematicalphysics:
数理
4)rationalmechanics:
专业词汇,理性力学
5)celestialmechanics:
专业词汇,天体力学
6)treatment:
专著;对待;待遇;治疗;治疗法
7)Dirichlet:
德国数学家
8)toagreat/certainextent:
在很大/一定程度上
9)notall:
部分否定
4位著名的数学家和科学家受命审阅傅里叶在1807年的论文。
其中,S.F.Lacroix、G.Monge和P.S.deLaplace等3者都支持公开发表这篇论文。
但是第4个人,J.L.Lagrange,如同他50年前一样,一如既往地坚定地反对三角级数法。
由于拉格朗日的强烈反对,傅里叶的这篇论文未能得到发表。
傅里叶曾数次试图说服法兰西学会接受并出版他的论文,但均未获成功。
之后,他着手将该成果以另一种形式写作,并最终以书“Theorieanalytiquedelachaleur”(热解析理论)的形式出版。
这本书于1822年出版,此时据傅里叶首次向法国科学院提交自己的研究结论已经15年了。
在傅里叶的晚年,他得到了一些应得的承认,但是对他来说最有意义的贡献,是他的研究成果对数学、科学和工程领域众多学科的巨大影响。
积分理论,点集拓扑学和特征函数展开理论都植根于傅里叶级数和积分的分析,这只是几个在数学领域的论题的例子。
此外,除了对振动现象和热传导现像的初始研究,科学和工程领域的许多问题中,正弦信号以及傅里叶级数和变换都发挥重要作用。
例如,在描述行星运动和地球气候周期现像时,自然产生正弦信号。
交流电源产生正弦电压和电流。
正如我们即将看到的,傅里叶分析使得我们能分析线性时不变系统,例如一个以正弦信号为输入信号的电路的响应。
自然界中广播和电视传播的信号也是正弦波。
如同任何有关傅里叶分析的文献中显示的那样,产生正弦信号和傅里叶分析的应用范围远大于举出的几个例子。
1)distinguished:
卓越的;著名的;受人尊敬的
2)G.Monge:
GaspardMonge,1746~1818,法国数学家、化学家和物理学家。
3)P.S.deLaplace:
拉普拉斯,法国数学家、天文学家,法国科学院院士。
4)infavorof:
赞成(支持)某人或某物;以……取代;(支票)以某人(某部门)为受款人
5)recognition:
承认,识别,酬劳
6)theInstitutedeFrance:
法兰西学会,是法国的学术权威机构,由法兰西学术院,法兰西文学院,法兰西科学院,法兰西艺术院和法兰西人文院共5个院组成。
7)http:
//zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%B3%95%E5%85%B0%E8%A5%BF%E5%AD%A6%E4%BC%9A
8)tribute:
贡献,贡物,贡金;称赞,颂词
9)playanimportantrole:
发挥重要作用
10)integration:
结合;整合;一体化;(不同肤色、种族、宗教信仰等的人的)混合,融合
11)eigenfunction:
12)playanimportantrole:
扮演了重要角色,
13)alternatingcurrent:
交流电
14)suchas:
例如
15)perusal:
细读,阅读
在后续段落中提到的应用,以及傅里叶和他同时代人对数理问题的最初研究,都集中在连续时间现象上。
离散时间信号和系统的傅里叶分析工具具有其独特的历史根源和同样丰富的应用。
尤其是,离散时间的概念和方法是数值分析学科的基本原理。
早在17世纪牛顿的时代,插值、积分和微分中,已经研究用于处理离散的数据点集产生数值逼近的公式。
此外,根据已知的天体运动的观测序列来预测天体运动的课题,促进了18世纪包括高斯在内的杰出的科学家和数学家们对谐波时间序列的分析研究,同时也为离散时间信号和系统方面的许多初期工作的提供了第二次环境。
1)aswellas:
不但……而且,和……一样;和;也
2)inparticular:
尤其,特别;特别是
3)numericalanalysis:
数值分析
4)1600s:
17世纪。
英文中表示年代的说法:
i.用定冠词加序数词加世纪century表示:
thesixth(6th)century公元六世纪
ii.用定冠词加百位进数加s表示:
the1900s二十世纪
iii.用百位数整数表示的世纪比这一百位阿拉伯数字本身多一个世纪。
iv.年代用定冠词及基数词表示的世纪加十位整数的复数形式构成:
inthe1930s(inthethirtiesofthetwentiethcentury或inthenineteenthirties)在二十世纪三十年代
inthe1860s(inthesixtiesofthe19thcentury或intheeighteensixties)在十九世纪六十年代
v.表示某年代的早期、中期和晚期,可以在定冠词后,年代前添
加early,mid-,late:
intheearly1920's/1920s十年代早期
inthemid-1950's/1950s五十年代中期
vi.几种特殊年代的读法:
2008:
twothousandandeight
1900:
nineteenhundred
1090:
onethousandandninety
1990:
nineteenninety
1906:
nineteenohsix
2015:
twentyfifteen或2015twentyfifteen
605:
ADsixohfive(AD公元BC:
公元前)
2000:
twothousand
1981:
nineteeneighty-one
5)heavenlybody:
星球;天体
6)setting:
环境
在1960年代中期,一种现在称为快速傅里叶变换(FFT)的算法引入到了傅里叶分析中。
该算法是在1965年,被Cooley和Tukey分别独立发现的。
但是,FFT算法同样具有悠久的历史,事实上,人们在高斯的笔记中已经发现了FFT算法。
现代发现FFT算法之所以显得尤为重要是应为,该算法被证明完美的适用于高效地数字实现,并且使得傅里叶变换的时间减少了好几个数量级。
以前利用离散时间傅里叶级数和变换的很多感兴趣但是无法实现的想法,突然成为现实,同时加快了离散时间信号和系统分析技术的研究发展的步伐。
1)byordersofmagnitude:
按数量级
在这个漫长的历史中,涌现出连续时间和离散时间的信号与系统的一系列非常广泛的应用和前景,是一个强大而统一的框架。
在这一章和后续的章节中,我们将详细阐述该框架的基础工具并检验其中蕴含的一些重要联系。
1)array:
一系列
2)develop:
详尽阐述;展开
Unit4电路的基本原理前言
1)prefaceto:
……的前言,前奏,开端,序幕
特点:
尽管市面上有众多电路分析方面的教科书,学生还是经常感觉这门课程难学。
本书编写的主要目标是,以一种较以前课本更加清晰、有趣和更容易理解的方式描述电路分析。
为了实现这一目标,(我们)采用以下几种方法:
1)inspiteof:
尽管
2)textbook:
教科书
3)present:
描述,呈现,出示
4)text:
课本,文本,正文
学习电路分析课程大概是学生第一次接触电气工程。
我们的教材包含以下若干特点来帮助学生们在学习这门课程的时候感觉游刃有余。
每一章以该章涉及到的一些电子工程先驱的历史人物简介或者对电子工程的一个分支学科的职业生涯的研讨为开始内容。
引言部分不仅包含了与前面章节的联系,同时阐述了该章的主要目标。
每一章以该章节的关键点和公式的总结结束。
1)exposureto:
暴露,暴晒
2)include:
计入
3)feelathome:
熟悉,感觉自在,感觉
4)feelathomewith:
与……一见如故
5)either……or:
二者选一,不是……就是……
6)openwith:
以……开始,打开方式
所有的原理都按照明晰地,具有逻辑性地,逐步地方式讲述。
我们试图避免冗余的细节描述,这些冗余细节会掩盖概念并阻止对材料的理解。
重要的公式用方框框起来,用于帮助学生区别要点。
强调关键术语的定义,能够保证学生明确地领悟问题的核心。
1)sort:
把……分类,区分
2)essential:
要点
3)gist:
要旨,核心
采用旁注作为教学辅助。
这些旁注有多种用法,如提示、交叉引用、更详尽的讲述、警告、提醒、常见的错误和解题的见解。
1)marginalnote:
写在页边的旁注
2)pedagogical:
教学的,教育的
在每一节的结束,都有彻底解决的问题作为例题。
例题被视为课本正文的一部分,并且解释清楚,没有要求学生填上缺失的步骤。
这些例子能够帮助学生对解题的方法有一个很好的理解,同时还增进了他们独立解决问题的自信心。
其中一些例题还采用了2到3种方法,以促进对问题的理解和不同方法的对比。
给学生实践的机会,每个举例说明都紧跟一个给出答案的实践问题。
学生可以按照例题的步骤来解决这个实践问题。
而不需要翻到书后寻找问题的答案。
实践问题同时还能够测试学生对于之前例题的理解。
这些例题和实践问题能够在进入下节内容的学习之前,加强学生对课文文字材料的掌握。
按照ABET(美国工程与技术鉴定委员会(AccreditationBoardforEngineeringandTechnology,ABET))对电脑工具的整合要求,鼓励采用一种学生友好的方式应用PSpice软件。
由于PSpice软件的Windows版本越来越流行,因此采用PSpice软件的Windows版本代替MS-DOS版本。
本书对PSpice软件的介绍比较靠前,因此学生能够在全书都采用这个软件。
附录D是PSpice软件的Windows版本的教程。
1)inrecognitionof:
按照,承认……而
2)integrate:
电脑术语,整合
3)PSPICE:
是由SPICE(SimulationProgramwithIntergratedCircuitEmphasis)发展而来的用于微机系列的通用电路分析程序。
于1972年由美国加州大学伯克利分校的计算机辅助设计小组利用FORTRAN语言开发而成,主要用于大规模集成电路的计算机辅助设计。
作为一种基础元件,运算放大器在本书中的引入也较早。
为了使得电路和信号与系统之间课程的转换比较容易,本书清晰彻底地涵盖了傅里叶变换和拉普拉斯变换的内容。
每章的结束节用于该章涉及到的概念的应用。
每一章至少包括一个或两个实践问题或设备。
这能够帮助学生将概念应用到实际情况中。
每章的结束都提供了附带答案的10个多选的复习问题。
这些问题试图覆盖例题和章节后问题没有涉及到的“窍门”。
可以作为自我检查的工具,帮助学生确定他们掌握该章内容的程度。
组织:
本书适用于线性电路分析的2学期或3学期课程。
如果选择是适当的章节,该书还能用于1学期的课程。
本书内容大致可分为三部分:
第一部分:
包括第1章至第8章,专门用于直流电路。
涵盖了基本法则和定理、电路技术、无源和有源元件。
1)passiveandactiveelement:
无源和有源元件。
第二部分:
由第9章到第14章组成,处理交流电路。
介绍了相位,正弦稳态分析、交流电源、均方根值、三相系统和频率响应。
1)steady-state:
稳态
2)three-phasesystems:
三相系统
第三部分:
包括第15到第18章,用于网络分析的高级技术。
该部分内容提供了关于拉普拉斯变换、傅里叶级数、傅里叶变换和2端口网络分析的具体介绍。
上述3部分的内容远大于2学期课程的内容,因此教师必须选择章节。
标有+记号的节可以跳过不讲,或者简要解释,或者布置成课后的作业。
这些部分的缺失并不影响课程内容的连续性。
每章都会有很多根据章节相关内容组织的习题,教师可以选择其中部分作为例题,部分留作作业。
难度较高的习题以*标记。
综合习题排在最后,一般都是需要该章节的多重技能的应用问题。
本书尽量做到自我完备。
在书的末尾有一些附录,它们是线性方程解的复习、复数、工科数学公式、PspiceforWindows软件教程和奇数号习题的答案。
所有习题的全部答案在解题手册中,该手册可向出版商购买。
1)self-contained:
一切都完备的
2)odd-numberedproblems:
单数号的习题
知识储备:
如同其他电路课程一样,本书要求前期具备一定的物理和微积分的相关知识。
尽管对复数的知识的通晓在本书的后一部分很有帮助,但本书不做特别要求。
1)prerequisite:
前提,先决条件
2)familiarity:
补充:
解题手册:
采用本书的教师能够获得教师用解题手册一本。
该手册包含了本书所有章节末尾的习题答案。
幻灯片母片:
幻灯片母片有200多张重要的资料图片,额外收费使用。
1)master:
原版,母带
学生用CD-ROM:
书中的100个电路资料以EWB的形式出现。
其中15-20号电路作为EWB免费演示样本是很容易得到的。
学生可以用这些电路进行试验。
对于想得到全部100个电路资料的人,EWB的全部版本可以通过交互式图片技术花费约79美元得到。
CD-ROM同样精选了题解、分析和设计辅助,旨在进一步支持文本中的重要概念。
1)aselectionof:
……的精选。
例如:
aselectionofEnglishfolksongs英国民谣精选aselectionofJimmyPictureWorks几米绘本作品精选
2)designto:
旨在
解题工作簿:
平装解题工作簿提供给希望锻炼解题技能的学生。
这个工作簿包括了对解题策略的讨论和150道具有完整答案的附加习题。
1)paperback:
平装书hardcover:
精装书
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本书的网站可作为学生的在线学习中心和教师的资源网站。
OLC提供如下访问链接:
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